陳詠鑫 李霞 宋詞

[摘 要] 當(dāng)代社會(huì)超市經(jīng)營(yíng)者在提高客戶滿意度的同時(shí)又追求利潤(rùn)最大，因此找到最優(yōu)商品庫(kù)存是非常重要的。運(yùn)用報(bào)童模型的基礎(chǔ)上引入損失厭惡參數(shù)，通過(guò)對(duì)超市商品的缺貨與剩余造成的損失建立損失期望最小的最大庫(kù)存函數(shù)，給出了缺貨損失厭惡的超市最大庫(kù)存量的計(jì)算公式和期望損失關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和缺貨概率?；谙M(fèi)者對(duì)超市商品的需求研究了需求連續(xù)模型。通過(guò)對(duì)超市單項(xiàng)商品倉(cāng)儲(chǔ)管理問(wèn)題的討論，得到了利潤(rùn)最大化的同時(shí)盡量滿足消費(fèi)者需求水平的超市單項(xiàng)商品的最大庫(kù)存量。

[關(guān)鍵詞] 倉(cāng)儲(chǔ)管理；期望損失最小；最大庫(kù)存函數(shù)；報(bào)童模型

[中圖分類號(hào)] F253.4 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1009-6043（2018）08-0127-02

一、引言

合理的庫(kù)存是超市門店運(yùn)營(yíng)的基本保障，保證了資金合理利用的路徑之一。每期可以銷售的商品量是上期末的剩余商品和本期期初的到庫(kù)商品，超市每期單項(xiàng)商品的進(jìn)貨量和售出量決定著超市的利潤(rùn)和資金周轉(zhuǎn)速度。高庫(kù)存水平可以滿足所有消費(fèi)者的需求，但是也會(huì)增加單項(xiàng)商品的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用；低庫(kù)存水平可以減少倉(cāng)存費(fèi)的損失，但是也會(huì)因不能及時(shí)的滿足消費(fèi)者的需求導(dǎo)致超市無(wú)法充足獲利，因此對(duì)缺貨造成的損失非常敏感。超市出售的商品是生活用品，其中絕大部分是生活必需品，消費(fèi)者的需求不能及時(shí)地被滿足就會(huì)貨尋別家，并且降低對(duì)此超市的滿意度。超市如何確定每期最優(yōu)庫(kù)存量在確保一定的客戶滿意度的條件下獲得最大利潤(rùn)是超市經(jīng)營(yíng)者急需解決的一個(gè)問(wèn)題。

超市作為消費(fèi)者購(gòu)買商品的一個(gè)重要購(gòu)買點(diǎn)，國(guó)內(nèi)的舒亞?wèn)|，等人缺貨損失厭惡的報(bào)童問(wèn)題進(jìn)行了研究，旨在解決超市缺貨損失的問(wèn)題[1]；趙達(dá)，李軍，馬丹祥，李妍峰對(duì)在隨機(jī)需求的情況下庫(kù)存的安排情況進(jìn)行了研究[2]；提出如何確定大型超市最佳進(jìn)貨量，最優(yōu)化超市倉(cāng)儲(chǔ)管理，如李峰[3]；報(bào)童問(wèn)題一直是倉(cāng)儲(chǔ)方面的重要理論，國(guó)內(nèi)學(xué)者持續(xù)不斷優(yōu)化和拓寬其理論，如文平，龐慶華，劉家國(guó)，吳沖[4]。

二、模型描述

舒亞?wèn)|對(duì)報(bào)童模型的實(shí)際應(yīng)用中，研究了當(dāng)期期初訂購(gòu)并到貨的產(chǎn)品并進(jìn)行當(dāng)期的銷售，如有剩余則以較低價(jià)格回售，由于在該文中只考慮了單期商品銷售和當(dāng)期商品剩余低價(jià)回售的情況，無(wú)法模擬出如今超市大部分商品的銷售情況，因此主要研究超市在保質(zhì)期內(nèi)可以進(jìn)行倉(cāng)儲(chǔ)并銷售的單項(xiàng)商品的最大庫(kù)存量，超市提前制定訂貨計(jì)劃并訂購(gòu)貨物，假設(shè)提前訂購(gòu)的貨物在期初到達(dá)超市倉(cāng)庫(kù)并進(jìn)行銷售。

（一）需求連續(xù)模型

Shalev（2000）討論了博弈論的納什均衡問(wèn)題，給出了如下形式的效用函數(shù)

其中λ是損失厭惡程度，r是參數(shù)點(diǎn)，但是以上的效用函數(shù)主要是研究最大的收益期望值，因?yàn)槌袑?duì)損失較敏感，所以主要研究最小損失條件下的最優(yōu)庫(kù)存，即基于期望損失值最小，超市最優(yōu)庫(kù)存對(duì)缺貨較敏感的角度來(lái)討論的。仿照上面的函數(shù)，我們定義超市損失效用函數(shù)：

設(shè)超市每天售出單項(xiàng)商品的份數(shù)r為一個(gè)隨機(jī)變量，其約束條件是：

消費(fèi)者在購(gòu)買超市單項(xiàng)商品時(shí)，其決策是受到多種因素的影響，在大型消費(fèi)群體中個(gè)體因素是非常微小的，而且每期單項(xiàng)商品銷售量較大，可以忽略個(gè)體因素的影響。因此假設(shè)r為一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為f（x）。設(shè)超市銷售商品時(shí)如果每期存貨較多，有銷售剩余的商品，每剩余一份就損失倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)h元；超市單項(xiàng)商品每售出一份獲利k元，如果超市因?yàn)槿必洸荒芗皶r(shí)滿足消費(fèi)者的需求，就損失k元。若超市每期單項(xiàng)商品的庫(kù)存量為N，則根據(jù)以上損失函數(shù)能得到超市的損失函數(shù)為：

由定義，超市如果想增大獲利的機(jī)會(huì)，就只有在r=N時(shí)，但是市場(chǎng)對(duì)商品的需求總是隨機(jī)的，就無(wú)法估計(jì)每期單項(xiàng)商品的銷售量，因此只能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和每期商品的需求分布具體情況去預(yù)測(cè)。根據(jù)r=N制定最大庫(kù)存政策：在一開(kāi)始時(shí)若發(fā)現(xiàn)庫(kù)存點(diǎn)低于最大庫(kù)存水平則訂購(gòu)足夠的貨物使庫(kù)存點(diǎn)上升到最大庫(kù)存水平，因此在最大庫(kù)存水平訂購(gòu)模型中，每一期的訂購(gòu)量恰好等于前一期的需求。提前期Y是超市補(bǔ)充訂購(gòu)的貨物要在一段固定的時(shí)間之后才能收到。假設(shè)超市在持續(xù)銷售單項(xiàng)商品的條件下并遵循最大庫(kù)存政策，則超市每期期末庫(kù)存Q：Q=N-（Y+1）期的需求。

每期提前訂貨量E滿足下列條件：

由超市的損失函數(shù)，可以銷售的商品量是上期末的剩余商品和本期期初的到庫(kù)商品，單項(xiàng)商品庫(kù)存過(guò)多，會(huì)使超市的倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存成本增加甚至虧損，如果庫(kù)存太少則不能及時(shí)的滿足消費(fèi)者的需求，導(dǎo)致商家無(wú)法賺取這部分利潤(rùn)導(dǎo)致?lián)p失?？傻?/p>

超市想要使損失最小，則超市選擇的單項(xiàng)商品最大庫(kù)存量就是使S（N）取最小值是對(duì)應(yīng)的N，其中f（x）是超市存貨滿足消費(fèi)者需求的概率，將S（N）對(duì)N求導(dǎo)得：

可以驗(yàn)證，⑤方程的解存在，它的解就是單項(xiàng)商品缺貨損失厭惡情況下的最大庫(kù)存水平。當(dāng)λ=1時(shí)，⑤式變?yōu)?/p>

（二）比較靜態(tài)分析

首先分析λ的變化對(duì)N的影響，對(duì)⑤式兩邊同時(shí)對(duì)λ求導(dǎo)得：

從上式可看出，當(dāng)k為0時(shí)，庫(kù)存量N一定為0。雖然在現(xiàn)實(shí)生活中也有做虧本生意的例子，但決策者是利用這部分損失來(lái)?yè)Q取總的獲利，盡量降低損失，即最終達(dá)到最貼合實(shí)際情況來(lái)獲得利潤(rùn)。

最后，分析h的變化對(duì)庫(kù)存量的影響。同理對(duì)（5）式兩端對(duì)h求導(dǎo)可得：

三、結(jié)論

建立缺貨損失函數(shù)，在缺貨損失厭惡敏感和盡量滿足消費(fèi)者需求的條件下，得到了超市單項(xiàng)商品最大庫(kù)存水平。通過(guò)消費(fèi)者對(duì)商品需求的連續(xù)性建立連續(xù)模型，并進(jìn)行比較靜態(tài)分析得出了太高的損失厭惡雖然會(huì)使超市因缺貨造成的損失減小，但商品的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用增加，導(dǎo)致總損失增加。單項(xiàng)商品的利潤(rùn)越大，其存貨滿足率越高。單項(xiàng)商品的倉(cāng)存費(fèi)越大，則其最大庫(kù)存水平就越小。

超市在持續(xù)經(jīng)營(yíng)的過(guò)程中，可以得到具體單項(xiàng)商品的利潤(rùn)和倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用，帶入缺貨損失最終函數(shù)中即可得存貨滿足率，查表可得中間值，同時(shí)通過(guò)數(shù)據(jù)整理和分析，可以得到在一定時(shí)期消費(fèi)者對(duì)單項(xiàng)商品的需求均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即可得到單項(xiàng)商品的最大庫(kù)存水平。隨著時(shí)間的推移，對(duì)消費(fèi)者需求預(yù)測(cè)更加貼近真實(shí)的消費(fèi)者需求，從而更容易制定出能獲得最大利潤(rùn)的庫(kù)存水平。

[參考文獻(xiàn)]

[1]舒亞?wèn)|.缺貨損失厭惡的報(bào)童問(wèn)題[J].中國(guó)商貿(mào)，2011（23）：253-254.

[2]文平，龐慶華.基于預(yù)期的報(bào)童問(wèn)題研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2018，26（3）：109-116.

[3]李鋒.大型超市應(yīng)如何確定最佳進(jìn)貨量[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2008（31）：85-86.

[4]趙達(dá)，李軍，馬丹祥，李妍峰.隨機(jī)需求庫(kù)存-路徑問(wèn)題最優(yōu)策略及其算法[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2014，17（5）：14-24.

[5]劉家國(guó)，吳沖.基于報(bào)童模型的兩級(jí)供應(yīng)鏈回購(gòu)契約協(xié)調(diào)研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2010，18（4）：73-78.

[6]Robert B. Durand； Paul Lloyd； Hong Wee Tee： Myopic loss aversion and the equity premium puzzle reconsidered；Finance Research Letters；2004

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