向成

摘要：數(shù)形結(jié)合在教學(xué)及生產(chǎn)生活實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用，在如今的初中數(shù)學(xué)課堂上，“數(shù)形結(jié)合”是一個(gè)十分重要的思想方法，作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最重要的一個(gè)環(huán)節(jié).它貫穿于教學(xué)始終。它可以有效培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解讀能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，是如今新課程改革所倡導(dǎo)的主要學(xué)習(xí)方法。教師需要積極地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力，以課堂教學(xué)為突破口，讓學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合思想方法的良好習(xí)慣。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)初中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想方法展開實(shí)踐探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；實(shí)踐策略；探究

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于一個(gè)公民來(lái)說(shuō)是極其重要的，但是數(shù)學(xué)教育不能僅限于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更應(yīng)該著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，而連接這兩者的正是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，它是利用數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，最終解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的重要性

隨著學(xué)校多媒體設(shè)備普及和升級(jí)改良，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式也越來(lái)越受到關(guān)注和運(yùn)用，基本上已經(jīng)覆蓋了各階段數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)形結(jié)合不僅將枯燥難懂?dāng)?shù)學(xué)理論以直觀幾何圖形展現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)也可以在某種程度上減輕教師在教學(xué)時(shí)壓力，還可以吸引學(xué)生注意力和探求知識(shí)興趣，并且也鍛煉到了學(xué)生其他一些方面如想象能力、分析能力等。

由以上談及數(shù)形結(jié)合諸多好處來(lái)看，數(shù)形結(jié)合已然成為數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺一種教學(xué)方式，而且其發(fā)展前景十分寬廣。初中數(shù)學(xué)主要涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)是代數(shù)、幾何、方程、不等式和應(yīng)用型題目。這些知識(shí)就其本身來(lái)講，無(wú)論在教授方面還是理解方面都存在著不小難度，因此教師在教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)形結(jié)合思想顯得十分必要。

二、數(shù)形結(jié)合的概念

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，將其中的內(nèi)在聯(lián)系在圖形或者數(shù)軸上表示，使之轉(zhuǎn)化為求解幾何或者代數(shù)問(wèn)題，并最終達(dá)到預(yù)期效果.既要分析其代數(shù)意義，又要揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐策略

（一）“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例分析

對(duì)于大多數(shù)初中階段學(xué)生而言，在基礎(chǔ)圖形知識(shí)方面已經(jīng)存在一定程度了解，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具應(yīng)用具備熟練性，譬如其可以借助量角器、直尺、圓規(guī)等工具去繪出在數(shù)學(xué)題目求解與理解過(guò)程存在幫助性圖形?；谖恼聝?nèi)容，可以了解到數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸中存在廣泛應(yīng)用，同時(shí)在平面直角坐標(biāo)系與有序?qū)崝?shù)的幫助下，將函數(shù)與一元一次不等式繪出。在幫助學(xué)生求解變量的同時(shí)，針對(duì)性分析一元一次函數(shù)圖像間關(guān)聯(lián)性。簡(jiǎn)而言之，屬性結(jié)合思想一個(gè)重要應(yīng)用工具就是數(shù)軸。綜合上述內(nèi)容，筆者通過(guò)實(shí)際案例將數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用表現(xiàn)出來(lái)。

例：小明和小王是關(guān)系很好的鄰居，兩人約好在周末一起出去玩，小明和小王都從家中出發(fā)，經(jīng)過(guò)20分鐘的步行達(dá)到距離家900米的橋邊，此時(shí)小明突然不想在橋邊玩耍，并以原速度返回到家中，但小王在橋邊玩耍10分鐘之后，想到自己功課還沒(méi)有完成，并在15分鐘的時(shí)間回到家中。問(wèn)：能夠用平面直角坐標(biāo)系將小明和小王離家時(shí)間與距離的關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)？

上述題目不單單是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)，同時(shí)也是當(dāng)前生活中非常常見(jiàn)的問(wèn)題，基于該類問(wèn)題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際進(jìn)行思考，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將其解決，基于題中有關(guān)信息，采取未知數(shù)的方式將距離和時(shí)間表達(dá)出來(lái)，從而將兩者兼得關(guān)系明確，經(jīng)由該類題型，促使學(xué)生深化對(duì)數(shù)軸的理解，并為之后的學(xué)習(xí)打下重要基礎(chǔ)。

（二）數(shù)形結(jié)合串聯(lián)使用，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單

很多時(shí)候，在解題過(guò)程中，不能單純地使用數(shù)結(jié)合形、形結(jié)合數(shù)的方法，數(shù)形結(jié)合要串聯(lián)使用，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。中考題目是比較靈活、復(fù)雜的，這就要求學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的時(shí)候也要靈活，不要生搬硬套，不要墨守成規(guī)，把知識(shí)學(xué)活、用活才能提高數(shù)學(xué)水平，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

例如，函數(shù)及其圖象是中考必考內(nèi)容，這部分內(nèi)容完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的串聯(lián)使用。在直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）與點(diǎn)P一一對(duì)應(yīng)，基于函數(shù)的這個(gè)特點(diǎn)，在解題過(guò)程中必須使用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)突破。比如，已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），且頂點(diǎn)在直線y=3x+2上，求此函數(shù)的解析式。這道題目可以畫出拋物線的圖形和直線的圖形，然后根據(jù)題目列出方程組求得b和c的值。函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是最多的，尤其對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)用題更是如此，先根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫出相應(yīng)的函數(shù)圖形，再根據(jù)圖形求得函數(shù)的解，反復(fù)利用數(shù)形結(jié)合，才能把函數(shù)知識(shí)學(xué)好。

（三）重視并積極引入數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法最終取得教學(xué)效果在很大程度上由這一思想導(dǎo)入方式?jīng)Q定。萬(wàn)事開頭難，一個(gè)好導(dǎo)入方式或是想法往往會(huì)降低接下來(lái)實(shí)際講授難度，取得事半功倍效果。相反，不好導(dǎo)入則并不能發(fā)揮數(shù)形結(jié)合自身優(yōu)點(diǎn)，有時(shí)甚至?xí)`導(dǎo)學(xué)生。為此，教師在規(guī)劃導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)一定要注意以下幾點(diǎn)：第一，嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)理論，一切以準(zhǔn)確無(wú)誤學(xué)科知識(shí)為基準(zhǔn)。第二，要根據(jù)學(xué)生目前發(fā)展階段設(shè)計(jì)導(dǎo)入部分，做到大部分甚至是所有學(xué)生都能理解所涉及內(nèi)容。第三，要做到深入淺出，這里尤其針對(duì)是那些從未接觸過(guò)數(shù)形結(jié)合學(xué)生。第四，注重實(shí)例引入，學(xué)生在親身經(jīng)歷基礎(chǔ)上會(huì)大大加深對(duì)接下來(lái)教學(xué)過(guò)程興趣和理解。

（四）實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)模式

數(shù)形結(jié)合思想展開就自身概念來(lái)講比較空洞，這里主要以方程教學(xué)作為例子來(lái)進(jìn)一步解釋。方程對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)算是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，而且貫穿了初中三年，因此其掌握程度對(duì)學(xué)生接下來(lái)相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。對(duì)此，教師在教授方程時(shí)可以適當(dāng)引入數(shù)形結(jié)合思想，比如通過(guò)數(shù)軸交點(diǎn)問(wèn)題得出方程解。在應(yīng)用型題目講授中教師也可以加入數(shù)形結(jié)合環(huán)節(jié)，如最常見(jiàn)追擊問(wèn)題、路程問(wèn)題。而且這時(shí)數(shù)形結(jié)合往往會(huì)使問(wèn)題各項(xiàng)條件更加清晰，相應(yīng)地也使解題思路也更加明確。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述的分析可知，數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中起著非常重要的作用，使得很多抽象的概念變得更加直觀具體，課堂的聽(tīng)課效率得到很大的提高，學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)也更加的方便，改變了傳統(tǒng)教學(xué)方法中晦澀的弊端，對(duì)于提高學(xué)生的聽(tīng)課興趣和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力都有很大的幫助。

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