劉躍龍， 李天鵬， 安振濤

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)彈藥工程系， 河北 石家莊 050003)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的公路運(yùn)輸安全性不僅關(guān)系到戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的作戰(zhàn)保障效率，還直接影響著各項(xiàng)戰(zhàn)術(shù)性能的發(fā)揮。為使導(dǎo)彈具備更穩(wěn)定的內(nèi)彈道性能，藥柱設(shè)計(jì)通常采用復(fù)雜的內(nèi)通道形狀，使得發(fā)動(dòng)機(jī)在環(huán)境載荷作用下的應(yīng)力更為集中；另外，為滿足遠(yuǎn)射程要求而進(jìn)行的大長(zhǎng)徑比設(shè)計(jì)，增大了發(fā)動(dòng)機(jī)的柔性及運(yùn)輸路況的復(fù)雜性，這均加劇了其在運(yùn)輸過程中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[1]。同時(shí)，承載的環(huán)境溫度對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性也產(chǎn)生著較大影響[2-3]。因此，開展公路運(yùn)輸環(huán)境下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性評(píng)估，主要是研究不同運(yùn)輸工況下隨機(jī)振動(dòng)載荷與環(huán)境溫度載荷聯(lián)合作用對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性產(chǎn)生的影響及響應(yīng)規(guī)律。

目前，有關(guān)上述研究的報(bào)道較多，如：劉兵吉[4]通過理論推導(dǎo)，就隨機(jī)振動(dòng)載荷對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性的損傷進(jìn)行量化，但計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，涉及參數(shù)較多；徐新琦等[5]以加速度功率譜密度為激勵(lì)，仿真分析了不同運(yùn)輸工況下發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分布；CAO等[6]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)輸過程中的隨機(jī)振動(dòng)載荷主要集中在0.2～15 Hz，且最大應(yīng)力集中在藥柱與粘結(jié)層界面上。近年來(lái)，針對(duì)艦船隨機(jī)振動(dòng)與溫度環(huán)境對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性及粘結(jié)界面性能影響開展的一系列研究[7-9]顯示：溫度和艦船振動(dòng)載荷均在一定程度上縮短了發(fā)動(dòng)機(jī)壽命，但都不致于造成發(fā)動(dòng)機(jī)的強(qiáng)度破壞。此外，吳邵慶等[1]依據(jù)構(gòu)建的運(yùn)輸車-彈體耦合模型，計(jì)算總結(jié)了運(yùn)輸工況改變對(duì)彈體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，但未考慮溫度與振動(dòng)載荷聯(lián)合作用對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥各部件造成的影響，計(jì)算結(jié)果偏于保守。張巍耀等[10]則利用頻域法和3-σ法定量計(jì)算了由隨機(jī)振動(dòng)載荷導(dǎo)致的累積損傷，并預(yù)估了戰(zhàn)斗部裝藥的運(yùn)輸失效時(shí)間，對(duì)進(jìn)一步分析固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)輸壽命具有一定參考意義。

上述研究成果對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)、服役壽命預(yù)測(cè)以及運(yùn)輸防護(hù)措施提出均具有參考價(jià)值，但也存在著運(yùn)輸車輛建模過于簡(jiǎn)化、難以反映實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律[11-12]，以及頻域法不能體現(xiàn)響應(yīng)隨時(shí)間變化趨勢(shì)等缺陷[13]。基于此，筆者構(gòu)建某型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈運(yùn)輸車的簡(jiǎn)化模型，基于諧波疊加法模擬標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的等級(jí)公路路面不平度，并對(duì)車身質(zhì)心處動(dòng)力學(xué)時(shí)域響應(yīng)及規(guī)律進(jìn)行數(shù)值分析；同時(shí)采用MSC.Nastran仿真分析不同運(yùn)輸工況下發(fā)動(dòng)機(jī)的響應(yīng)分布規(guī)律，并與同時(shí)施加溫度載荷的發(fā)動(dòng)機(jī)響應(yīng)分布作對(duì)比，為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的公路運(yùn)輸安全性評(píng)估提供參考依據(jù)。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

由路面不平度所造成的振動(dòng)載荷具有平穩(wěn)隨機(jī)性、各態(tài)歷經(jīng)性等特性，僅通過正弦交變載荷模擬或采用其他車輛參數(shù)不能完全表征發(fā)動(dòng)機(jī)承載的振動(dòng)載荷，必須進(jìn)行專用運(yùn)輸車載荷譜分析[14]。但直接測(cè)定運(yùn)輸載荷譜耗費(fèi)巨大，且存在安全風(fēng)險(xiǎn)。因此，有必要構(gòu)建能反映車輛振動(dòng)性能的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，且整車模型計(jì)算精度一般優(yōu)于1/2車或其他簡(jiǎn)化模型[15]。

1.1 整車模型構(gòu)建及參數(shù)定義

結(jié)合實(shí)測(cè)參數(shù)，構(gòu)建了某型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈專用運(yùn)輸車13自由度整車動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示，其相關(guān)簡(jiǎn)化假設(shè)如下：1) 車身、車架及各車軸均假定為剛性體，且垂直于鉛垂面；2) 模型左右對(duì)稱，懸架質(zhì)量與輪胎的剛度、阻尼均為定常數(shù)，且左右完全相等；3) 車輛做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不考慮轉(zhuǎn)彎、剎車等復(fù)雜情況，且整車模型在平衡位置附近做小幅振動(dòng)；4) 行駛過程中，輪胎始終與地面保持點(diǎn)接觸，無(wú)跳起；5) 運(yùn)載彈藥質(zhì)量較大，忽略箱體間的緩沖作用，即假定儲(chǔ)運(yùn)箱與彈藥和車廂均為剛性連接。

圖1中：x0為垂向運(yùn)動(dòng)位移，θ為俯仰運(yùn)動(dòng)角，φ為側(cè)傾運(yùn)動(dòng)角，其為車身的3個(gè)自由度；xij(i=l,r；j=1,2,…,5)為車身i側(cè)第j個(gè)懸架的垂向運(yùn)動(dòng)位移，其中“l(fā)”“r”分別代表車身的左、右側(cè)；sij(i=l,r;j=1,2,…,5)為車身i側(cè)第j個(gè)懸架所在車輪所承載的路面不平度激勵(lì)；m0為車身與運(yùn)載彈藥質(zhì)量之和；mj為第j軸輪上懸掛質(zhì)量，車身左右完全一致；cj、kj分別為第j軸懸掛等效阻尼和剛度系數(shù)；cp、kp(p=j+5)分別為第p輪輪胎等效阻尼和剛度系數(shù)；w為車身寬度；l1，l2，…，l5分別為各軸至車身質(zhì)心處距離。

若忽略行駛過程中各輪承載激勵(lì)的差異，則會(huì)降低響應(yīng)計(jì)算精度，進(jìn)而可能對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的公路運(yùn)輸安全性產(chǎn)生錯(cuò)誤評(píng)估。因此，筆者認(rèn)為所采用的整車模型中同軸輪胎間激勵(lì)存在相位差，不同軸輪胎間激勵(lì)存在時(shí)間差。為不失一般性，激勵(lì)相位差取π/2[16]，前、后各輪時(shí)滯關(guān)系為

sij(t)=si(j+1)(t+Dl/v)，

(1)

式中：Dl為軸間距；t為運(yùn)輸車行駛時(shí)間；v為運(yùn)輸車行駛速度。

1.2 路面不平度模擬

本文采用諧波疊加法模擬生成路面不平度，該方法通過一定離散數(shù)量的正弦波疊加模擬不平度，應(yīng)用范圍廣，算法嚴(yán)密[17]。其位移激勵(lì)的時(shí)域模型輸入

(2)

式中：N為劃分的時(shí)間頻率區(qū)間個(gè)數(shù)，取N=5 000；fmid_d為第d個(gè)區(qū)間的中心時(shí)間頻率；Dfd為時(shí)間頻率區(qū)間長(zhǎng)度；βd為介于[0,2π]間的隨機(jī)數(shù)；

(3)

為fmid_d的功率譜密度，其中n0為參考空間頻率(一般取0.1 m-1)，Gs(n0)為路面不平度系數(shù)(mm2/m)。

采用Pwelch法對(duì)生成的3種路面隨機(jī)不平度進(jìn)行功率譜密度估計(jì)[18]，并與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的路面隨機(jī)不平度功率譜密度進(jìn)行比較，取雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，如圖2所示。由圖2可以看出：采用諧波疊加法模擬生成的路面隨機(jī)不平度與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定吻合良好，滿足工程應(yīng)用需求。

1.3 動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建

依據(jù)圖1構(gòu)建整車動(dòng)力學(xué)模型，并基于達(dá)朗貝爾原理構(gòu)建該專用運(yùn)輸車的拉格朗日方程組。

車身垂向動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

車身俯仰動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

車身側(cè)傾動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

輪1垂向動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

輪2垂向動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

輪3垂向動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

輪4垂向動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

輪5垂向動(dòng)力學(xué)方程為

(11)

式中：J1、J2分別為車身俯仰和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將式(7)-(11)整理后，采用矩陣形式可表達(dá)為

(12)

模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)需采用一種改進(jìn)的4階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解[19]。將動(dòng)力學(xué)方程組轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程

(13)

2 車身動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及規(guī)律分析

結(jié)合《固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)公路運(yùn)輸試驗(yàn)方法》[20]規(guī)定，并綜合考慮運(yùn)輸車的行駛速度及運(yùn)輸路況,設(shè)置仿真計(jì)算的運(yùn)輸工況，如表1所示。

表1 仿真計(jì)算的運(yùn)輸車運(yùn)輸工況

仿真計(jì)算所需動(dòng)力學(xué)參數(shù)參考文獻(xiàn)[21]。某次運(yùn)輸過程中，加速度功率譜密度的試驗(yàn)值與仿真計(jì)算值對(duì)比如圖3所示。可以看出：在主頻段，仿真計(jì)算值與試驗(yàn)值基本一致，說明構(gòu)建的車輛動(dòng)力學(xué)模型可以滿足工程計(jì)算需求;但由于受其他次要因素的影響，仿真計(jì)算值與試驗(yàn)值仍存在一定誤差，表明車輛動(dòng)力學(xué)模型仍需進(jìn)一步改進(jìn)。

加速度響應(yīng)均方根(Root Mean Square，RMS)反映一段時(shí)間內(nèi)作用于結(jié)構(gòu)上隨機(jī)振動(dòng)總能量的大小，其值越大，表明單位運(yùn)輸里程內(nèi)對(duì)運(yùn)載彈藥造成的損傷越嚴(yán)重。圖4為不同運(yùn)輸工況下車廂質(zhì)心處RMS隨運(yùn)輸速度的變化曲線?？梢钥闯觯汗返燃?jí)相同時(shí)，RMS隨運(yùn)輸速度的增大先迅速上升后趨于平緩；隨公路的等級(jí)下降，RMS前期上升趨勢(shì)更為明顯。上述結(jié)果表明：公路等級(jí)相同時(shí)，由于路面隨機(jī)不平度變化較小，運(yùn)輸速度的提升對(duì)車身質(zhì)心處加速度激勵(lì)影響作用有限；而隨著公路等級(jí)的下降，路面隨機(jī)不平度激勵(lì)也隨之迅速增大，這就造成了RMS前期上升速度的攀升，更進(jìn)一步說明了公路等級(jí)和運(yùn)輸速度的相互促進(jìn)作用。

車廂質(zhì)心處加速度響應(yīng)分布近似服從一種高斯分布，其擬合方程為

y=y0+Aexp(-0.5((x-xc)/μ)2)。

(14)

用擬合方差R2表示加速度響應(yīng)分布曲線的擬合效果，其值越接近1，表明擬合效果越好。擬合參數(shù)如表2所示。

表2 加速度響應(yīng)分布曲線方程擬合參數(shù)

運(yùn)輸車以50 km/h運(yùn)輸速度分別行駛在A、B、D三種等級(jí)路面時(shí)，其車身質(zhì)心處加速度響應(yīng)分布擬合曲線如圖5所示?？梢钥闯觯篋級(jí)公路加速度響應(yīng)的1σ區(qū)間，基本完全覆蓋了A、B兩種等級(jí)路面下加速度響應(yīng)的全區(qū)間，更直觀說明公路等級(jí)變化對(duì)隨機(jī)振動(dòng)載荷產(chǎn)生的影響。上述結(jié)果表明：研究公路運(yùn)輸過程中隨機(jī)振動(dòng)載荷對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性的影響很有必要。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)響應(yīng)算例分析

研究對(duì)象為某戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈固體發(fā)動(dòng)機(jī)的后半段，其裝藥為圓柱形通道，其燃燒室主要包括殼體、絕熱層、包覆層與藥柱。其中：發(fā)動(dòng)機(jī)殼體與絕熱層視為彈性材料；而包覆層與藥柱則處理為同種黏彈性材料。為簡(jiǎn)化計(jì)算，材料泊松比均假定為定常數(shù)。同時(shí)在有限元分析過程中，采用4參數(shù)Burgers模型描述藥柱與包覆層黏彈性性能，相關(guān)的性能參數(shù)如表3所示[3，22]。

表3 發(fā)動(dòng)機(jī)各結(jié)構(gòu)材料性能參數(shù)

構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型時(shí)忽略長(zhǎng)度影響，將動(dòng)力學(xué)響應(yīng)處理為平面應(yīng)變問題，并采用Quad4單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其模型共有 9 300個(gè)單元，9 610個(gè)節(jié)點(diǎn)。運(yùn)輸時(shí)，因發(fā)動(dòng)機(jī)由彈卡固定，則殼體上半部受固定約束，下半部承載隨機(jī)加速度載荷a，整體載荷分布特征如圖6所示。另外，根據(jù)整車動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建時(shí)所作的假設(shè)，可認(rèn)為車身質(zhì)心處響應(yīng)即為發(fā)動(dòng)機(jī)殼體承載的激勵(lì)。該型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在運(yùn)輸作業(yè)前，通常貯存在常溫庫(kù)房?jī)?nèi)，而溫度應(yīng)力、應(yīng)變與環(huán)境溫度差成正比[23]。因此，考慮實(shí)際運(yùn)輸過程中最嚴(yán)峻的工況，即低溫(-40 ℃)條件下，以50 km/h運(yùn)輸速度在D級(jí)公路行駛。

工程上常用強(qiáng)度理論評(píng)估彈性材料的結(jié)構(gòu)完整性；而對(duì)于推進(jìn)劑藥柱這種黏彈性材料，一般則采用von Mises應(yīng)變作為其破壞判據(jù)。其中：發(fā)動(dòng)機(jī)殼體屈服強(qiáng)度約為1 500 MPa，推進(jìn)劑低溫時(shí)的許用應(yīng)變約為40%。圖7為發(fā)動(dòng)機(jī)分別在加速度載荷及其與溫度載荷聯(lián)合作用下的von Mises應(yīng)力響應(yīng)分布云圖。可以看出：應(yīng)力集中現(xiàn)象均發(fā)生在載荷作用邊界；當(dāng)加速度載荷單獨(dú)作用時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)殼體最大應(yīng)力為357 MPa，聯(lián)合作用時(shí)則為550 MPa，安全系數(shù)則由4.2降至2.7，說明公路等級(jí)較低時(shí)，2種作用載荷的影響程度相似。

除去發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、絕熱層與包覆層后，藥柱的von Mises應(yīng)變響應(yīng)分布云圖如圖8所示?？梢钥闯觯核幹膽?yīng)變集中現(xiàn)象均發(fā)生在載荷作用中軸線上，這表明現(xiàn)有導(dǎo)彈儲(chǔ)運(yùn)箱固定方式需要作進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)；2種載荷作用條件下，藥柱的最大應(yīng)變分別為2.78%和7.56%，均遠(yuǎn)小于許用應(yīng)變值40%，也說明溫度載荷對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響作用可能要高于加速度載荷。

4 結(jié)論

基于相關(guān)假設(shè)構(gòu)建的某型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈專用運(yùn)輸車13自由度空間動(dòng)力學(xué)模型，能夠較好地反映實(shí)際運(yùn)輸工況下車輛主頻段振動(dòng)性能。結(jié)果表明：車身質(zhì)心處加速度時(shí)域響應(yīng)近似服從高斯分布，其均方根值隨運(yùn)輸工況惡化總體呈上升趨勢(shì)，且受路面等級(jí)變化影響較大；短時(shí)的低溫與D級(jí)公路運(yùn)輸聯(lián)合作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性仍能得到有效保證，藥柱安全裕度充足。下一步，需要關(guān)注固定位置的應(yīng)力、應(yīng)變集中現(xiàn)象，同時(shí)由遠(yuǎn)距離或多次運(yùn)輸造成藥柱的累積損傷有待于計(jì)算驗(yàn)證。