李 程， 毛保全， 白向華， 李 俊

(陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系， 北京 100072)

在工業(yè)技術(shù)上，通常應(yīng)用的等離子體主要有熱等離子體、大氣壓放電非平衡等離子體以及低氣壓放電冷等離子體[1]。由于低氣壓放電冷等離子體中電子溫度較高，可達(dá)幾至幾十電子伏特，而重粒子(如原子、離子等)溫度不高，因此低氣壓放電冷等離子體條件下的傳熱問題比熱等離子體或大氣壓放電非平衡等離子體更加尖銳，其傳熱與流動(dòng)問題往往成為許多低氣壓放電冷等離子體科學(xué)與技術(shù)問題研究的關(guān)鍵[2-3]。

在磁場的作用下，等離子體中的帶電粒子受到洛侖茲力的作用，使等離子體的行為更加復(fù)雜化。以電子為例，平行磁力線方向的運(yùn)動(dòng)與無磁場情況下無區(qū)別，但在垂直磁場方面則因洛倫茲力的作用而產(chǎn)生回旋運(yùn)動(dòng)[4]。由于電子在垂直方向受到約束，從而導(dǎo)致等離子體的熱傳導(dǎo)效應(yīng)和流動(dòng)特性在平行磁力線方向和垂直磁力線方向上表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。

等離子體材料表面改性技術(shù)在許多領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用，如：在工業(yè)上運(yùn)用等離子體處理技術(shù)可增加材料的耐磨性、耐蝕性等[5]，但對管內(nèi)壁進(jìn)行同樣的處理卻遇到了一定的困難。對管內(nèi)壁等離子體表面改性的物理問題進(jìn)行研究時(shí)，首先要知道如何產(chǎn)生等離子體以及產(chǎn)生的等離子體的特性如何。由于管內(nèi)壁是一個(gè)半封閉式腔體，采用實(shí)驗(yàn)方法很難測量內(nèi)部的等離子體參數(shù)。因此，應(yīng)用數(shù)值模擬進(jìn)行管內(nèi)壁等離子體產(chǎn)生和特性的研究是一個(gè)方便、經(jīng)濟(jì)的途徑。

針對上述問題，筆者以空心圓筒內(nèi)低氣壓電感耦合產(chǎn)生的等離子體為研究對象，運(yùn)用數(shù)值仿真方法研究不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)對等離子體電子溫度、電子密度等的影響，并討論了磁約束下等離子體在空心圓筒內(nèi)的特性，以期對今后的實(shí)驗(yàn)工作有一定的理論指導(dǎo)作用。

1 低氣壓電感耦合等離子體模型

1.1 物理模型

圖1為簡化的二維軸對稱空心圓筒內(nèi)電感耦合等離子體模型，是由腔室內(nèi)部的電離區(qū)和圓筒壁組成，而電感耦合等離子體[6]是在圓筒外側(cè)套上一個(gè)金屬繞制的線圈，使外電源供給的高頻電流通過線圈所產(chǎn)生的磁場與圓筒中的等離子體相耦合。在圓筒內(nèi)部的氬氣已擊穿、能導(dǎo)電的條件下，線圈中產(chǎn)生的交變磁場所感生的交變電場將在工作氣體中引起電流并產(chǎn)生焦耳熱，若條件適當(dāng)則該放電情況將維持下去，并不斷地使輸入圓筒中的工作氣體電離，進(jìn)而形成等離子體流。

1.2 控制方程

筆者利用等離子體的磁流體理論，通過聯(lián)立電子和離子的連續(xù)性方程、電子的能量方程、泊松方程和麥克斯韋方程，采用漂移擴(kuò)散近似[7-8]建立了低氣壓電感耦合等離子體模型。

1.2.1 基本方程

1) 電子和離子的連續(xù)性方程。其公式為

(1)

(2)

式中：nj、Γj(j=e,i,分別代表電子和離子)分別為粒子密度和通量，源項(xiàng)只考慮電子和中性原子碰撞發(fā)生的電離；Sj=kjNnj，其中kj為電離率系數(shù)，N為中性氣體密度。

粒子通量可由粒子密度梯度引起的擴(kuò)散和電勢梯度引起的漂移得出，其對電子和離子的表達(dá)式為

(3)

式中：uj和Dj分別為電場對粒子的遷移率和粒子的擴(kuò)散系數(shù)；Ej為帶電粒子產(chǎn)生的電場。

2) 電子的能量方程。其公式為

(4)

式中：k為玻爾茲曼常數(shù)；Te為電子溫度；e為元電荷；HI為放電發(fā)生中粒子間每次碰撞的能量交換；

(5)

3) 泊松方程。電場與電荷密度之間的關(guān)系由泊松方程給出，即

(6)

式中：ε0為真空介電常數(shù)。

1.2.2 麥克斯韋方程

上述基本方程中均含有感應(yīng)電場及焦耳熱項(xiàng)。因此，求解這些方程式時(shí)，需要同時(shí)求解相應(yīng)的電磁場方程。描述電磁場的麥克斯韋方程為

(7)

式中：E為電場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；J為傳導(dǎo)電流密度。

1.3 氣相反應(yīng)

由于電感耦合等離子體中發(fā)生的物理過程十分復(fù)雜，在建模初期可先分析簡單的化學(xué)過程[9]。電子激發(fā)狀態(tài)可看作是由一些單一物質(zhì)所激發(fā)的綜合效應(yīng)，在化學(xué)機(jī)制中這個(gè)過程包含電子、氬離子、中性氬原子和激發(fā)態(tài)氬原子4種粒子。在電感耦合等離子體中，重粒子溫度遠(yuǎn)低于電子溫度，這樣二者之間的熱運(yùn)動(dòng)速度差別很大，因此主要由電子、重粒子之間的碰撞來決定等離子體反應(yīng)，而重粒子之間的碰撞反應(yīng)則可忽略不計(jì)[10-11]。

氣相反應(yīng)揭示了氬等離子體中電子和離子的形成機(jī)理，等離子體的氣相反應(yīng)采用COMSOL軟件中的化學(xué)模塊來完成。表1列出了氬等離子體氣相反應(yīng)中離子激發(fā)、電離、離子化與彈性碰撞的最主要的4個(gè)化學(xué)反應(yīng)方程，其中Ars和Ar+分別表示激發(fā)態(tài)氬原子和氬離子。

表1 氬等離子體氣相反應(yīng)

2 空心圓筒內(nèi)等離子體仿真

利用COMSOL軟件對電磁場、流場、溫度場進(jìn)行多物理場耦合分析，研究磁約束情況下不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)對等離子體運(yùn)動(dòng)的影響。

在任一等離子體模型中，設(shè)定電子密度的初始值是關(guān)鍵：若初始電子密度很低，一般不能維持等離子過程甚至?xí)?；若初始電子密度過高，則在初始階段會(huì)產(chǎn)生等離子體過度集中的問題[12]。因此，設(shè)定初始電子密度為1×1015m-3，溫度為300 K，質(zhì)量流入口速度為1×10-5kg/s，外加電源功率為900 W，氣體壓強(qiáng)為133 Pa。電子溫度和筒內(nèi)中性氣體溫度分布情況分別如圖2、3所示。

由圖2、3可以看出：

1) 電子的最高溫度為1.375 eV，在等離子體物理學(xué)中，溫度是粒子動(dòng)能的度量，1 eV對應(yīng)的溫度為11 600 K[13]。因此，電子溫度遠(yuǎn)高于筒內(nèi)中性氣體的最高溫度1 424 K。這是由于電子的質(zhì)量小，在磁場作用下電子的加速度遠(yuǎn)大于中性氣體，可獲得更多的能量。

2) 筒壁附近的電子溫度比中間的更高。這是由于電磁線圈纏繞在圓筒外側(cè)，筒壁附近的磁場強(qiáng)度要高于中間區(qū)域，因此電子在筒壁附近受到的電磁作用力大，運(yùn)動(dòng)速度高。這符合低氣壓放電冷等離子體的特性，驗(yàn)證了模型的可行性。

3) 筒壁附近的中性氣體溫度比中間低。這是由于中性氣體不受磁場的作用，且電子受磁場的約束主要集中在圓筒的中心區(qū)域，因此中間區(qū)域溫度較高。

當(dāng)使用外加電源為線圈提供高頻電流時(shí)，線圈內(nèi)會(huì)產(chǎn)生高頻強(qiáng)磁場，將圓筒內(nèi)的電子加速，使這些電子再與其他原子或分子碰撞，將之激發(fā)到高能級，從而形成等離子體。圖4為電子在空心圓筒內(nèi)的密度分布?？梢钥闯觯涸诖艌龅淖饔孟?，電子主要集中在圓筒的中心區(qū)域，電子密度由內(nèi)至外逐步遞減，其筒內(nèi)最大電子密度為1.63×1 020 m-3，這說明磁場的存在使等離子體中的電子被磁場所約束。在垂直于磁力線方向，電子受到洛倫茲力的控制產(chǎn)生垂直于磁力線的回旋運(yùn)動(dòng)，只有外界的碰撞足夠強(qiáng)烈時(shí)，電子才能脫離這根磁力線，而在平行磁力線方向的運(yùn)動(dòng)與無磁場情況下相比無區(qū)別。電子的回旋半徑

(8)

式中：me為電子質(zhì)量；ve⊥為電子垂直于磁力線方向的速度。

圖5為等離子體在空心圓筒內(nèi)的流速分布?？梢钥闯觯旱入x子體在圓筒的兩端處流速明顯高于內(nèi)部空間的流速，且最大值為10.2 m/s。

3 不同外加條件對等離子體特性的影響

為了研究不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)對空心圓筒內(nèi)等離子體特性的影響，分別在氣體壓強(qiáng)為133、266 Pa時(shí)改變電源功率以進(jìn)行仿真。

3.1 不同參數(shù)對電子密度的影響

圖6為不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)下電子密度的變化曲線?？梢钥闯觯簹怏w壓強(qiáng)在266 Pa以下時(shí)，電子密度隨電源功率的增大而增大。分析其原因?yàn)椋?)在相同氣壓下，電源功率越大，產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度越強(qiáng)，使氣體分子間的碰撞越劇烈，從而提高了氣體電離率，因此電子密度增大；2)氣壓的增大也會(huì)加劇粒子間的碰撞，使中性氣體電離產(chǎn)生更多的電子，增大了電子密度。

3.2 不同參數(shù)對等離子體溫度的影響

圖7、8分別為不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)下電子溫度和中性氣體溫度變化曲線?？梢钥闯觯?)電子和中性氣體的溫度均隨電源功率的增大而增大；2)隨著壓強(qiáng)由133 Pa升高為266 Pa，電子溫度降低而中性氣體的溫度卻大幅升高。這是由于在空心圓筒內(nèi)，電子會(huì)與重粒子進(jìn)行碰撞從而將部分動(dòng)能傳遞給中性氣體[14-15]；隨著壓強(qiáng)的上升，氣體粒子之間的碰撞頻率提高，因此電子多次碰撞損失部分能量，而中性氣體的能量卻得以提高。

3.3 不同參數(shù)對氣體最大流速的影響

圖9為在不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)下的氣體最大流速變化曲線?？梢钥闯觯和矁?nèi)氣體流速隨電源功率的增大而小幅增大。這是由于線圈中電流產(chǎn)生的交變磁場隨電源功率的增大而增大，導(dǎo)致工作氣體中產(chǎn)生大量焦耳熱而加速氣體分子的運(yùn)動(dòng)，從而提高了氣體流速。

4 結(jié)論

在分析電感耦合等離子體產(chǎn)生原理的基礎(chǔ)上，建立了空心圓筒內(nèi)低氣壓電感耦合等離子體數(shù)值模型，研究了不同外加電源功率和氣體壓強(qiáng)對等離子體電子溫度、電子密度和氣體最大流速的影響。主要結(jié)論如下：

1) 在磁約束下，電子主要集中在圓筒的中心區(qū)域，電子密度由內(nèi)至外逐步遞減；

2) 筒內(nèi)電子溫度和密度均隨外加電源功率的增大而增大；

3) 在低壓下，由于氣體粒子之間的碰撞影響，筒內(nèi)電子溫度隨著壓強(qiáng)增大而降低，而中性氣體的溫度隨著壓強(qiáng)增大而提升。

本文主要進(jìn)行了低壓下等離子體的傳熱與流動(dòng)特性的仿真分析，下一步將對常壓下等離子體的狀態(tài)進(jìn)行研究。