周 剛， 李慧梅， 封會(huì)娟

(1. 陸軍軍事交通學(xué)院學(xué)員五大隊(duì), 天津 300161； 2. 陸軍軍事交通學(xué)院投送裝備保障系， 天津 300161)

車輛裝備故障可分為突發(fā)故障和緩變故障。其中：突發(fā)故障是指車輛裝備在發(fā)生故障前沒有征兆，其發(fā)生過程具有突然性；緩變故障是指車輛裝備在發(fā)生故障前會(huì)出現(xiàn)征兆示警(潛在故障)，若不及時(shí)采取措施消除潛在故障，則發(fā)展成為功能性故障，導(dǎo)致系統(tǒng)因故障而停機(jī)或發(fā)生災(zāi)難性的后果，其發(fā)生過程具有緩變性。

車輛裝備故障大多數(shù)為緩變故障，通常采用P-F曲線來描述，且采用視情維修方式進(jìn)行維修。在車輛裝備維修實(shí)踐中，通常依據(jù)監(jiān)控和檢測(cè)產(chǎn)品狀態(tài)信息進(jìn)行視情維修決策，實(shí)現(xiàn)“以檢定修”的目的，在預(yù)防性維修工作中該類工作稱為功能檢測(cè)，因此，若要確定車輛裝備的視情維修時(shí)機(jī)，只需確定功能檢測(cè)間隔期。

目前，已有諸多學(xué)者對(duì)功能檢測(cè)間隔期進(jìn)行了研究。如：張向龍等[1]基于武器裝備戰(zhàn)備完好率要求，以技術(shù)準(zhǔn)備完好率為決策目標(biāo)，建立了功能檢測(cè)間隔期模型，并得到檢測(cè)間隔期的最優(yōu)解；葛恩順等[2]基于檢測(cè)的不完備性，結(jié)合檢測(cè)出現(xiàn)的虛警和漏檢等情況，建立了裝備多級(jí)劣化系統(tǒng)的馬爾科夫模型，并以裝備長(zhǎng)期使用費(fèi)用為決策目標(biāo)，對(duì)功能檢測(cè)間隔期和維修閾值進(jìn)行了優(yōu)化研究；XU等[3]針對(duì)現(xiàn)代裝備結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)行環(huán)境惡劣、維修耗資大等特點(diǎn)，以每個(gè)運(yùn)行周期維修費(fèi)用為決策目標(biāo)，基于馬爾科夫-蒙特卡羅仿真模型研究了裝備狀態(tài)檢測(cè)間隔期；張仕新等[4]根據(jù)狀態(tài)檢測(cè)的不完善性，以裝備可用度為決策目標(biāo)，基于時(shí)間延遲理論模型對(duì)有限使用期下的裝備檢測(cè)間隔期進(jìn)行了研究。

然而，針對(duì)車輛裝備的相關(guān)研究仍然相對(duì)較少，但在部隊(duì)車輛維修實(shí)踐中，隨著車輛裝備性能逐漸劣化，為避免出現(xiàn)產(chǎn)品故障或系統(tǒng)停機(jī)，應(yīng)及時(shí)確定車輛裝備的功能檢測(cè)間隔期。因此，筆者利用連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈模型，研究了車輛裝備功能檢測(cè)間隔期的確定方法，為部隊(duì)維修工作決策提供方法支持。

1 模型假設(shè)及參數(shù)說明

根據(jù)車輛裝備維修實(shí)際情況進(jìn)行如下假設(shè)：

1) 研究對(duì)象為單故障模式的單部件系統(tǒng)(以下稱為“產(chǎn)品”)。

2) 產(chǎn)品初始故障率為0，隨著產(chǎn)品工作時(shí)間t的增加，其性能劣化情況逐漸加深，直至出現(xiàn)功能性故障。產(chǎn)品性能劣化狀態(tài)可分為k個(gè)階段，其在第k個(gè)性能劣化階段后發(fā)生功能性故障，相鄰2個(gè)劣化狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移時(shí)間1/λ服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。

3) 產(chǎn)品的性能劣化水平可檢測(cè)，且檢測(cè)效果是完備的。

4) 定期對(duì)產(chǎn)品狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，其中平均檢測(cè)間隔=1/λin，平均檢測(cè)時(shí)間=1/μin，且二者服從指數(shù)分布。

5) 若檢測(cè)到產(chǎn)品處在第i(0≤i≤k)個(gè)劣化狀態(tài)，則產(chǎn)品的維修策略為

(1)

其中n為維修閾值。

6) 在檢測(cè)時(shí)，若發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品出現(xiàn)潛在故障，則進(jìn)行預(yù)防性維修，且為完全維修，即“修復(fù)如新”，并記平均維修時(shí)間為1/μR；若產(chǎn)品發(fā)生功能性故障，則更換故障件，并記平均更換時(shí)間為1/μF。

7) 產(chǎn)品發(fā)生故障后的送修、返修時(shí)間和費(fèi)用忽略不計(jì)。

模型涉及的相關(guān)參數(shù)說明如下：

1)T為功能檢測(cè)間隔期，即T=1/λin；

2)k為產(chǎn)品性能劣化階段；

3)R(t)為產(chǎn)品可靠度；

4)CR、CF分別為每次預(yù)防性維修和更換故障件的平均費(fèi)用，其中包括停機(jī)損失費(fèi)；

5)Cr為因產(chǎn)品檢測(cè)而引起的損失費(fèi)用率；

2 功能檢測(cè)間隔期模型建立

2.1 模型狀態(tài)空間定義

根據(jù)假設(shè)，定義模型狀態(tài)空間如下：

S(i,0)，1≤i≤k，表示車輛裝備的劣化狀態(tài)；

I(i,1)，1≤i≤n，表示車輛裝備在第i個(gè)狀態(tài)正在進(jìn)行檢測(cè)；

I(m,1)，n+1≤m≤k，表示車輛裝備狀態(tài)已超過維修閾值，處于檢測(cè)過程中；

R表示車輛裝備處于預(yù)防性維修狀態(tài)；

SF表示車輛裝備處于功能性故障狀態(tài)。

對(duì)車輛裝備進(jìn)行定期檢測(cè)，若未超過維修閾值n則正常工作，超過維修閾值n則進(jìn)行預(yù)防性維修；若發(fā)生功能性故障，則立即進(jìn)行更換。預(yù)防性維修和故障件更換均使產(chǎn)品恢復(fù)至全新狀態(tài)。所有狀態(tài)及轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成的馬爾科夫鏈即狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，如圖1所示。

2.2 模型分析與建立

根據(jù)決策目標(biāo)可將功能檢測(cè)間隔期模型分為可用度模型、費(fèi)用(率)模型、故障風(fēng)險(xiǎn)模型和多目標(biāo)優(yōu)化模型。在部隊(duì)車輛裝備維修實(shí)踐中，產(chǎn)品的可用度和費(fèi)用是進(jìn)行維修決策需考慮的重要因素，因此，筆者重點(diǎn)以可用度和維修費(fèi)用率為決策目標(biāo)進(jìn)行建模。

2.2.1 可用度決策目標(biāo)模型

根據(jù)可靠性相關(guān)理論可知：產(chǎn)品的瞬時(shí)可用度為產(chǎn)品在t時(shí)刻處于工作狀態(tài)S(i,0)(1≤i≤k)的概率之和。其求解過程十分復(fù)雜，而根據(jù)連續(xù)時(shí)間馬爾科夫過程的性質(zhì)，產(chǎn)品在長(zhǎng)時(shí)間工作后會(huì)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)[5]，則產(chǎn)品進(jìn)入某一狀態(tài)的速率等于離開該狀態(tài)的速率，即

(2)

式中：pi,j為各狀態(tài)的概率，1≤i≤k，j=0或1;pR為預(yù)防性維修的概率;pF為發(fā)生功能性故障的概率。

在穩(wěn)態(tài)條件下，產(chǎn)品各狀態(tài)概率之間的關(guān)系：

(3)

由于連續(xù)時(shí)間馬爾科夫過程的各狀態(tài)概率之和等于1，則

(4)

由可用度定義可知：產(chǎn)品穩(wěn)態(tài)可用度為

(5)

則根據(jù)式(2)-(5)可得產(chǎn)品穩(wěn)態(tài)可用度

(6)

式中：a=λin/μin；b=λ/μF；c=λin/μF；d=μin/μR；e=λ/(λ+λin)；f=ek-n；g=e(1-f)/(1-e)。

2.2.2 維修費(fèi)用率決策目標(biāo)模型

對(duì)于長(zhǎng)期運(yùn)行的產(chǎn)品，可采用產(chǎn)品長(zhǎng)期維修費(fèi)用率作為決策目標(biāo)。產(chǎn)品長(zhǎng)期維修費(fèi)用率是指產(chǎn)品總維修費(fèi)用與運(yùn)行總時(shí)間的比值，是維修經(jīng)濟(jì)性的重要度量指標(biāo)，其計(jì)算公式為

(7)

將式(2)、(3)代入式(7),并經(jīng)簡(jiǎn)化可得

(8)

2.3 模型計(jì)算

采用數(shù)值求解方法計(jì)算車輛裝備單部件系統(tǒng)功能檢測(cè)間隔期模型比較繁瑣，而且在人工計(jì)算過程中，容易因計(jì)算及操作失誤而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大。因此，筆者提出了粒子群(Partical Swarm Optimization,PSO)求解算法，PSO算法流程如圖2所示。

具體實(shí)施步驟如下：

1) 初始化粒子群，主要包括種群的群體規(guī)模N，單個(gè)粒子的初始位置xi和初始速度vi。

2) 計(jì)算種群?jiǎn)蝹€(gè)粒子的適應(yīng)度，使種群內(nèi)的每個(gè)粒子均有一個(gè)確定的適應(yīng)度。

3) 根據(jù)適應(yīng)度分別比較每個(gè)粒子的個(gè)體極值和全局極值，使種群個(gè)體粒子在變量空間內(nèi)不斷尋優(yōu)，而所有粒子可自動(dòng)追蹤最優(yōu)粒子，并不斷調(diào)整其搜索策略。

4)單個(gè)粒子迭代并不斷更新速度和位置。

5)判斷算法是否滿足終止條件，若滿足則輸出最優(yōu)解；否則返回步驟2)。

3 實(shí)例應(yīng)用

在部隊(duì)日常訓(xùn)練中，維修費(fèi)用是車輛裝備維修工作考慮的主要因素。因此，從部隊(duì)車輛裝備維修工作的實(shí)際情況出發(fā)，在實(shí)例驗(yàn)證中選用維修費(fèi)用率模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

3.1 信息來源

以某型載重車的離合器分離軸承為例，驗(yàn)證模型、算法的合理性和可行性。該型載重車的信息采集方式主要有如下3個(gè)方面：1)從廠家獲取的信息，主要有該型載重車零部件的關(guān)鍵壽命、產(chǎn)品費(fèi)用等信息；2)根據(jù)通用車輛裝備維修分配表(包括該型載重車的維修任務(wù)分配表)以及車輛裝備維修保障領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗(yàn)獲得的信息；3)通過部隊(duì)調(diào)研獲取該型載重車的維修保障信息，包括備件實(shí)際維修費(fèi)用及維修時(shí)間等。

該型載重車在工作過程中，其離合器分離軸承的健康情況不斷發(fā)生劣化，其性能劣化狀態(tài)可分為9個(gè)階段，即k=9；從當(dāng)前狀態(tài)向下一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)間1/λ=10 d，平均檢測(cè)時(shí)間1/μin=0.042 d，平均檢測(cè)費(fèi)用率Cr=12元/d；進(jìn)行預(yù)防性維修的平均維修時(shí)間1/μR=0.167 d，平均維修費(fèi)用CR=78.7元；進(jìn)行故障件更換時(shí)的平均故障件更換時(shí)間1/μF=0.25 d，平均更換費(fèi)用CF=153.8元。

3.2 模型求解

3.2.1 數(shù)值計(jì)算方法

表1 不同T、n下的計(jì)算結(jié)果

3.2.2 PSO算法計(jì)算方法

設(shè)粒子種群規(guī)模N=20，迭代次數(shù)為200，慣性權(quán)重w=1，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。根據(jù)MATLAB軟件進(jìn)行PSO算法編程，得到PSO算法運(yùn)行結(jié)果，如圖4所示。

設(shè)迭代次數(shù)分別為100，120，…，200，統(tǒng)計(jì)不同迭代次數(shù)下PSO算法的運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如表2所示。

表2 PSO算法不同迭代次數(shù)的運(yùn)行時(shí)間

3.3 結(jié)果分析

由數(shù)值計(jì)算和PSO算法計(jì)算結(jié)果可知：決策目標(biāo)的最優(yōu)值是在維修閾值和功能檢測(cè)間隔期共同約束下得到的，雖然計(jì)算方法、工作量不同，但二者計(jì)算結(jié)果一致。具體分析如下:

1) 數(shù)值計(jì)算和PSO算法的計(jì)算結(jié)果是可信的，精度也較高，是在產(chǎn)品長(zhǎng)期維修費(fèi)用率取得最小值情況下的最佳功能檢測(cè)間隔期。

2) 數(shù)值計(jì)算工作量較大，耗時(shí)較長(zhǎng)，計(jì)算過程中容易出現(xiàn)誤差；而PSO算法運(yùn)行速度快，耗時(shí)少，平均耗時(shí)約0.350 s，收斂性強(qiáng)，在迭代80次時(shí)決策目標(biāo)已收斂，取得最佳結(jié)果。

3) 基層部隊(duì)在平時(shí)的車輛裝備維修實(shí)踐中，若只考慮長(zhǎng)期維修費(fèi)用率的影響，應(yīng)將該產(chǎn)品的功能檢測(cè)間隔期由160 d調(diào)整為125 d。

4) 維修閾值顯著影響功能檢測(cè)間隔期的計(jì)算結(jié)果，因此，在確定功能檢測(cè)間隔期時(shí)需加以考慮。

4 結(jié)論

1) 通過對(duì)車輛裝備維修過程的描述，建立了基于連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈的車輛裝備功能檢測(cè)間隔期模型，并通過該型載重車離合器分離軸承實(shí)例，以長(zhǎng)期維修費(fèi)用率模型為例，將計(jì)算結(jié)果與維修實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)間隔期進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明功能檢測(cè)間隔期模型是有效、合理的。

2) 利用數(shù)值計(jì)算方法和PSO算法進(jìn)行了功能檢測(cè)間隔期的優(yōu)化計(jì)算，雖然二者的結(jié)果一致，但是數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算量大，過程繁雜，耗時(shí)耗力，而PSO算法運(yùn)行速度較快，耗時(shí)較少，計(jì)算精度也較高。因此，在解決此類問題時(shí)，PSO算法具有更好的優(yōu)化性能。