祝浩軍

摘 要：聚焦深度的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)讓學(xué)生在自主的、豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中平等交流，積極思考，自主積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要實(shí)現(xiàn)基于核心素養(yǎng)的深度數(shù)學(xué)課堂，教師要把握教材，放手活動(dòng)與交流；要引發(fā)思維，形成數(shù)學(xué)思想方法；要研發(fā)習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和習(xí)慣養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：深度課堂；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）27-0076-03

第二學(xué)段“圖形與幾何”領(lǐng)域的教材，素材豐富，圖文并茂，有利于學(xué)生自學(xué)思考、實(shí)踐探究，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、形象思維。不少教師在“圖形與幾何”的教學(xué)中，比較重視學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，也比較關(guān)注圖形特征、計(jì)算公式等知識(shí)的講解傳授，卻忽視了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)及數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，也忽視了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作探究與思考交流的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)沒(méi)有深度，從而在一定程度上影響了學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展和能力的提高。例如，在一次課堂教學(xué)調(diào)研中，在學(xué)生學(xué)完“圓的面積”后，教師讓學(xué)生解答：正方形面積是7平方厘米，求圓的面積是多少平方厘米？某班37人，有16位學(xué)生面對(duì)此題束手無(wú)策。學(xué)生的回答是：這個(gè)題目中沒(méi)有圓的半徑，而且圓的半徑也無(wú)法求出，圓的面積也就無(wú)法求出來(lái)。課堂中教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)運(yùn)用公式，要求學(xué)生牢牢抓住公式：“求圓的面積必須知道圓的半徑，如果告訴我們圓的直徑、周長(zhǎng)，必須先求出圓的半徑，再根據(jù)公式求出圓的面積?！闭n堂中過(guò)多的講解、不足的探究與實(shí)踐活動(dòng)封閉了學(xué)生解題的思維。在某區(qū)畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估中，有這樣一題：我們都知道，梯形面積的計(jì)算公式是“（上底+下底）×高÷2”，那么，為什么要“÷2”呢？請(qǐng)用寫一寫、畫一畫的方式表達(dá)你的想法。有不少學(xué)生寫了“因?yàn)橛猩系缀拖碌祝瑑蓚€(gè)底了，就需要÷2”，表達(dá)不清；有的學(xué)生雖然畫了圖示，但思考過(guò)程的文字表述與畫圖沒(méi)有結(jié)合起來(lái)。課堂教學(xué)中沒(méi)有重視讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，忽視借助圖示直觀推導(dǎo)梯形面積公式的過(guò)程，沒(méi)有落實(shí)表述自己的發(fā)現(xiàn)規(guī)律環(huán)節(jié)，削弱了推理、想象和數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)與促進(jìn)。那么，在“圖形與幾何”的教學(xué)中，如何聚焦課堂深度，幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

一、要放手，把握教材，放手活動(dòng)與交流

蘇步青教授曾說(shuō)：“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西。這背面的東西，就是數(shù)學(xué)的思想方法?！币粋€(gè)理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該如此：學(xué)生積極參與、獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、自主選擇、自由表達(dá)、富于想象、敢于否定和充滿激情。而實(shí)現(xiàn)這一理想的前提在于教師把握好教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，充滿自信地放手，讓學(xué)生自主地開展豐富而有效的活動(dòng)，進(jìn)行平等而寬松的交流。

1.能夠“獨(dú)立理解”的，讓學(xué)生自主活動(dòng)

教師要把握學(xué)情，善解“生”意，要能夠找到與學(xué)生需要相吻合的言行，提供最好的指導(dǎo)和交流方式，因勢(shì)利導(dǎo)，達(dá)到水到渠成、事半功倍的效果。例如，在“圓環(huán)的面積”這一課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)圓環(huán)不理解，教師可讓學(xué)生找圓環(huán)、畫圓環(huán)，再根據(jù)課本上的圖自己做一個(gè)圓環(huán)。通過(guò)一系列動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生不僅理解了圓環(huán)的概念，而且很快推導(dǎo)出了圓環(huán)的面積計(jì)算公式。學(xué)生對(duì)自己通過(guò)操作實(shí)踐學(xué)到的知識(shí)不但記憶牢固，而且能靈活應(yīng)用。

2.能夠“互相啟發(fā)”的，讓學(xué)生合作思辨

課堂中，教師可以設(shè)計(jì)富有操作性的合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生一起動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)口，在活動(dòng)中積極探究，親身體驗(yàn)，積累一些直接的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生合作與交流能力。例如，在“梯形的面積公式”教學(xué)中，教師引導(dǎo)：平行四邊形面積和三角形面積都與底和高有關(guān)，請(qǐng)同學(xué)們大膽猜測(cè)，然后探究驗(yàn)證。在學(xué)具袋中選擇各種梯形（有直角梯形、一般梯形等若干個(gè)，有完全一樣的，也有不一樣的），然后分組探究：利用手中的學(xué)具，選擇你所需要的梯形，或拼、或剪……轉(zhuǎn)化成一個(gè)以前我們所學(xué)的圖形；想一想可以轉(zhuǎn)化成什么圖形，所轉(zhuǎn)化成的圖形與原來(lái)梯形有什么聯(lián)系；說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么，并嘗試推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。學(xué)生小組合作，操作、觀察、交流，教師參與討論，學(xué)生交流匯報(bào)。（教師根據(jù)學(xué)生的回答借助課件演示）生1：我選擇兩個(gè)完全相同的直角梯形，拼成了一個(gè)平行四邊形，也可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。生2：我們只是找了兩個(gè)完全一樣的一般梯形，只拼成了一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于梯形上底和下底的和，高等于梯形的高。面積就是拼成的平行四邊形的一半。生3：我用剪刀，把梯形剪開分成兩個(gè)三角形。不同的兩個(gè)底乘高除以2，就是上底×高÷2+下底×高÷2。生4：我找了一個(gè)等腰梯形，對(duì)折一下，剪開拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。學(xué)生再通過(guò)相互交流、互補(bǔ)，使結(jié)論更加完善，得出梯形面積的計(jì)算公式：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。學(xué)生能想到、做到、說(shuō)到的，教師不限制、不替代、不暗示，為學(xué)生提供了一個(gè)充分發(fā)揮才智自己想辦法解決問(wèn)題的思維空間，在這里學(xué)生可以按照自己的想法任意剪拼一個(gè)梯形，擺拼兩個(gè)梯形，使學(xué)生經(jīng)歷“嘗試——失敗——成功”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)和推理能力。教師做好引導(dǎo)，落實(shí)交流，協(xié)助學(xué)生完成個(gè)性化的推導(dǎo)，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤猜想，鞏固正確的推導(dǎo)思路。

3.可以“實(shí)踐體驗(yàn)”的，讓學(xué)生操作演繹

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)重要理念就是為學(xué)生提供做數(shù)學(xué)、“玩”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中去體驗(yàn)、去經(jīng)歷數(shù)學(xué)，積累經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)思維方式和解決問(wèn)題的實(shí)踐途徑。例如，在“面積和面積間的進(jìn)率”的教學(xué)中，教師分別出示1平方厘米、1平方分米的正方形。師：請(qǐng)大家觀察這兩個(gè)正方形，你能否大膽猜測(cè)一下，1個(gè)大的正方形可以剪成多少個(gè)小的正方形？平方分米和平方厘米之間的進(jìn)率是多少？生1：我猜可能是100。生2：我猜可能是1000……師：你有什么辦法來(lái)驗(yàn)證你的猜想呢？請(qǐng)你認(rèn)真思考一下，動(dòng)手試一試。有的學(xué)生用1平方厘米的小正方形在1平方分米的正方形上擺；有的學(xué)生用尺子測(cè)量起1平方分米的正方形邊長(zhǎng)，并用鉛筆畫出邊長(zhǎng)是1厘米的正方形分解起來(lái)；也有學(xué)生將大正方形對(duì)折；有的同桌之間小聲討論著……當(dāng)學(xué)生處在一種積極探索的心理狀態(tài)時(shí)，就會(huì)興趣盎然地投入實(shí)踐活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，目標(biāo)是明確的，思維是發(fā)散的，操作活動(dòng)是自由的，最后結(jié)論是驗(yàn)證后得到的。自主活動(dòng)后的交流過(guò)程，更是充滿個(gè)性化的感受和見(jiàn)解，同伴之間通過(guò)合作交流，可以學(xué)習(xí)研究問(wèn)題的多種方法，促進(jìn)認(rèn)知的個(gè)性化發(fā)展，探索與思辨、實(shí)踐與創(chuàng)新能力也能得到培養(yǎng)。這樣的課堂是有深度的，留給學(xué)生感悟是深刻的。

二、要引領(lǐng)，引發(fā)思維，培育數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。深度數(shù)學(xué)課堂要基于學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，積極發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。教師要成為忠實(shí)的思維導(dǎo)航員，做好“核心問(wèn)題”的引領(lǐng)，為學(xué)生開闊思路，優(yōu)化方法。

1.適時(shí)提供“媒體”直觀，在觀察中培育

心理學(xué)家研究表明，學(xué)生思維是從具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維為主要形式。即便到了高年級(jí)，他們的抽象思維也離不開具體形象思維的支持。課堂教學(xué)中，教師要利用感性材料的直觀形象，特別是計(jì)算機(jī)多媒體形象化的演示活動(dòng)，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為一種動(dòng)態(tài)的活動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合動(dòng)態(tài)的畫面更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。例如，在“圓柱體積計(jì)算公式”的探索與推導(dǎo)中，教師可通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示過(guò)程（見(jiàn)下圖），幫助學(xué)生清楚地了解圓柱轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方體的過(guò)程，明確圓柱體體積計(jì)算公式V=Sh的來(lái)歷，理解計(jì)算公式規(guī)定的合理性：柱體體積=底面積×高。

2.精心編制“思考”流程，在點(diǎn)撥中培育

課堂教學(xué)是否體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這是很關(guān)鍵的。深度教學(xué)一定要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展是否有促進(jìn)作用來(lái)衡量，把握教材、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)目標(biāo)，編制“思考”流程。例如，特級(jí)教師牛獻(xiàn)禮的“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)片段中，理解了三角形的定義后，師：我們?cè)佼嫀讉€(gè)三角形來(lái)理解意義。（出現(xiàn)基本圖形三個(gè)點(diǎn)）以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形。學(xué)生上黑板畫三角形。師問(wèn)：三個(gè)頂點(diǎn)在三角形中起什么作用？生：固定位置，固定大小……（結(jié)合學(xué)生的描述，課件體驗(yàn)）師：還有沒(méi)有不同的見(jiàn)解？你們都認(rèn)同嗎？我們?cè)賮?lái)想象一下。請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，在大屏幕中想象出三個(gè)點(diǎn)，再想象出以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)三角形，看到三角形了嗎？它的位置看到了嗎？看到它的大小了嗎？用手比一比大小。睜開眼睛吧。師：你們能夠根據(jù)三個(gè)點(diǎn)就想象出三角形的位置和大小，已經(jīng)具有了學(xué)好數(shù)學(xué)圖形的重要品質(zhì)。課件演示：出示三條邊，拉開點(diǎn)距離。用這三條線段圍成一個(gè)三角形，讓三角形旋轉(zhuǎn)后觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：位置變化了，形狀大小相同，相對(duì)角的大小不變。生：看來(lái)三條線段的長(zhǎng)短可以確定三角形的大小和角的大小。（課件閃爍，抽取一個(gè)角）師：你會(huì)把這個(gè)角變大或變小嗎？生：兩邊叉開越大角就越大，叉開越小角就越小了，（課件演示變化過(guò)程）師：（出示教具）如果老師想讓這個(gè)角固定不變，你有辦法嗎？學(xué)生想辦法。師引導(dǎo)：來(lái)，我們合作一下，做成三角形。檢驗(yàn)一下，這個(gè)角度的大小還變嗎？（學(xué)生拉）是誰(shuí)固定了這個(gè)角度的大?。拷沂荆喝切尉哂蟹€(wěn)定性。（板書：穩(wěn)定性）教師針對(duì)“三角形的穩(wěn)定性”這個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，展開了最有利于學(xué)生思考的引導(dǎo)：固定頂點(diǎn)畫三角形，觀察、想象三角形，操作角的大小變化。學(xué)生聚焦了最本質(zhì)的問(wèn)題，由淺入深，深刻地理解了三角形的穩(wěn)定性。

3.大膽創(chuàng)設(shè)“想象”情境，在說(shuō)理中培育

例如，在“平面圖形的總復(fù)習(xí)”的教學(xué)中，由線及平面圖形的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師這樣引導(dǎo)：我們小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些平面圖形？閉上眼睛，你能一下子想起來(lái)嗎？師：我先畫一個(gè)平面圖形，請(qǐng)同學(xué)們看黑板。畫了兩條線段，形如一個(gè)角（見(jiàn)下圖）。師問(wèn)：根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，猜一猜，老師將要畫什么圖形？生1：猜測(cè)是三角形，還要畫一條邊。生2：我猜測(cè)是平行四邊形，再畫與它平行的對(duì)邊各一條，因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。生3：我猜測(cè)畫只有一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行的四邊形、梯形。師質(zhì)疑：有可能是正方形、長(zhǎng)方形嗎？為什么？生：長(zhǎng)方形、正方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角。不可能是這兩種平面圖形，更不是圓。這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師運(yùn)用多媒體投影出六種平面圖形，形象而直觀，讓學(xué)生眼睛一亮，注意力一下子集中了。而后，教師組織學(xué)生猜一猜：老師要畫什么平面圖形呢？這樣就喚起了舊知，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小學(xué)階段平面圖形的回憶，回顧平面圖形特征，猜測(cè)、說(shuō)理的過(guò)程，促進(jìn)了學(xué)生的積極思考和對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的能力。

三、要研習(xí)，研發(fā)習(xí)題，促進(jìn)思維發(fā)展和習(xí)慣養(yǎng)成

研習(xí)，指的是研究習(xí)題，形成思想。數(shù)學(xué)專家說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)訓(xùn)練的第一層次是“知識(shí)堆積”與“解題術(shù)”式的；第二層次是“思維方法”和“解題方法式”的；第三層次是“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)觀念”的，它雖抽象，但功能性強(qiáng)，是對(duì)前兩個(gè)層次的指導(dǎo)和引領(lǐng)。所以，有深度的課堂教學(xué)，教師必須科學(xué)地、有層次地設(shè)計(jì)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，形成數(shù)學(xué)思想和觀念。

1.提供“一圖多解”，領(lǐng)悟“聯(lián)系”

學(xué)習(xí)題材的多樣化、豐富性，同一問(wèn)題、圖表解法的多樣性，都能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和積極交流。但在課堂上，學(xué)生之間存在差異，他們的認(rèn)識(shí)水平和理解能力也有深有淺，但不同的解題方法有其內(nèi)在的必然聯(lián)系，需要教師加以引導(dǎo)、指點(diǎn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟其內(nèi)在的聯(lián)系。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形、正方形面積”時(shí)，教師出示右圖（單位：厘米），它的面積是多少平方厘米？解題時(shí)，很多學(xué)生都將其分割成兩部分來(lái)計(jì)算，得出：10×3+（6-3）×4=42（平方厘米）。6×4+（10-4）×3=42（平方厘米）。有學(xué)生提出了兩種不同的算式：（10+4）×3=42（平方厘米）和6×（4+3）=42（平方厘米）。針對(duì)后兩種回答，大部分學(xué)生不解。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察想象：“你們能不能將這個(gè)圖形割補(bǔ)成一個(gè)規(guī)則的圖形解答呢？”學(xué)生們動(dòng)手操作，很多學(xué)生敏銳地觀察到10-4=6（厘米）、6-3=3（厘米），并借此想象，用靈活運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成為一個(gè)完整的長(zhǎng)方形來(lái)解答。

2.提供“典型變式”，體會(huì)“本質(zhì)”

所謂“變式”，即在教學(xué)中用不同的直觀材料或?qū)嵗f(shuō)明事物本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用變式，有利于學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。教師需要給學(xué)生提供富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，尤其是提供一些突出知識(shí)的關(guān)鍵屬性的典型變式，來(lái)幫助學(xué)生把握事物的本質(zhì)，讓學(xué)生能夠在變異中把握“不變”的本質(zhì)，把不變的本質(zhì)遷移運(yùn)用到帶“變化”的情境中去。例如，對(duì)于“已知正方形的面積是7平方厘米，求圓的面積是多少”這道題，如果教師在平時(shí)教學(xué)讓學(xué)生分析公式中的“已知量”和“未知量”，關(guān)注數(shù)學(xué)思考，強(qiáng)調(diào)解題策略，學(xué)習(xí)效果就會(huì)不同。學(xué)生就會(huì)認(rèn)為簡(jiǎn)單，直接或間接地知道圓的半徑或半徑的平方就能求出圓的面積：因?yàn)镽2=7，所以S=πR2=7π=21.98（平方厘米）。

3.提供“對(duì)比習(xí)題”，培養(yǎng)“慎思”

例如，在“圓錐體積”的練習(xí)課中，教師讓學(xué)生解答兩個(gè)對(duì)比性問(wèn)題。題1：小林用橡皮泥做了等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，圓柱的體積是36立方厘米，那么圓錐的體積是（ ）立方厘米。已知圓錐的底面積是9平方厘米，它的高是（ ）厘米。題2：王師傅把一個(gè)底面積是36平方分米，高4分米的圓柱體鋼塊，鑄成一個(gè)圓錐體零件，這個(gè)零件的體積是（ ）立方分米。已知這個(gè)零件的高是9分米，那么鑄成的圓錐的底面積是（ ）平方分米。這兩道題的難度相仿，思路相近，而第二題做錯(cuò)的學(xué)生接近一半，這并不是學(xué)生不理解，而是學(xué)生在大量的同類型問(wèn)題解決訓(xùn)練后，思維機(jī)械化、自動(dòng)化了。學(xué)生一看到求“圓錐的體積”，就自然而然地將圓柱的體積除以3。所以，提供對(duì)比題，可以促使學(xué)生通過(guò)認(rèn)真審題、借助直觀圖示、畫畫草圖等方法，發(fā)揮想象力，形成謹(jǐn)慎思考問(wèn)題、深刻反思的習(xí)慣。

4.豐富實(shí)際問(wèn)題解決，促進(jìn)“創(chuàng)新”

首先教師要有效使用教材中的習(xí)題，落實(shí)一題多解、一題多變、對(duì)比訓(xùn)練、改編等策略，讓實(shí)際問(wèn)題更富有創(chuàng)意。其次教師要提供綜合性的動(dòng)手操作題，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維創(chuàng)新。例如，用一張正方形的紙制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，怎樣制作使得體積較大？還可以提供給學(xué)生一些標(biāo)準(zhǔn)的正面實(shí)例，或非標(biāo)準(zhǔn)正例，甚至是反例，讓學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，交流想法，這樣解題思路就會(huì)由“單一”變?yōu)椤岸鄻印?，更能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。

總之，只要教師精準(zhǔn)把握教材，潛心設(shè)計(jì)流程，科學(xué)研發(fā)習(xí)題，既注重教學(xué)過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，又重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累和思維提升，切實(shí)讓數(shù)學(xué)課堂走向深入，學(xué)生學(xué)習(xí)就更有深度，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)有新的突破。

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