于莉莉，張廣明，盧錦川，童文雨

(1.南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816;2.廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530007)

0 引 言

目前廣泛使用的工業(yè)溫度傳感器有熱電阻、熱電偶以及熱敏電阻[1-2]，其中在中低溫段–196 ～660 ℃的溫度范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)以其精度高、穩(wěn)定性好、重復(fù)性好、低漂移、寬測量范圍的優(yōu)勢獲得廣泛應(yīng)用。然而，隨著標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的廣泛應(yīng)用，也逐步顯現(xiàn)出易碎、抗震性差、生產(chǎn)周期長、價(jià)格昂貴、對(duì)測量儀表精度要求較高等缺點(diǎn)?；匾舯谀Ｊ降碾姶艌瞿艽蟛糠旨性谇惑w的中心介質(zhì)上[3-5]，因此諧振腔的特性主要取決于中心介質(zhì)的特性?；诨匾舯谀Ｊ降奈⒉ㄖC振腔測溫方法研究是工業(yè)溫度精確測量的新興研究領(lǐng)域[4,6-8]，它具有測量精度高、抗震性強(qiáng)、重復(fù)性好、測溫范圍寬以及潛在低成本等優(yōu)勢。

Strouse[6]基于直徑為12 mm的柱狀藍(lán)寶石和24 mm的柱狀銅腔的微波諧振腔，對(duì)該諧振腔測溫儀的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)進(jìn)行研究。在0 ～100 ℃溫度范圍內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該諧振腔的測量精度可達(dá)±0.02 ℃，潛在測量不確定度＜10 mK，達(dá)到大多數(shù)電阻溫度計(jì)的測量精度，證明了回音壁模式微波諧振腔用于溫度測量的可行性。隨后Yu等分別在意大利和美國國家計(jì)量研究院對(duì)直徑為12 mm的柱狀和球形藍(lán)寶石進(jìn)行了探索，對(duì)這兩個(gè)基于相同直徑但不同形狀的藍(lán)寶石的微波諧振腔的3個(gè)回音壁模式進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其諧振頻率大致范圍相同[7-12]。以這3個(gè)模式為基準(zhǔn)，在–40 ～85 ℃范圍內(nèi)進(jìn)行溫度測量，獲得的測量精度優(yōu)于±0.02 ℃，再現(xiàn)性可達(dá)±0.07 ℃，0 ℃時(shí)測得重復(fù)性為±0.5 mK，測溫儀的潛在測量不確定度＜10 mK。然而，基于藍(lán)寶石的回音壁模式微波諧振腔想要取代鉑電阻溫度計(jì)在工業(yè)中的重要地位，還需進(jìn)一步減小直徑。

本文分別針對(duì)腔體尺寸為2倍藍(lán)寶石尺寸的微波諧振腔在藍(lán)寶石半徑為6 ～12 mm范圍內(nèi)變化和固定藍(lán)寶石半徑為6 mm的條件下腔體尺寸在7～24 mm范圍內(nèi)變化時(shí)諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的變化規(guī)律和特點(diǎn)，揭示該微波諧振腔測溫儀的尺寸變化和測量精度變化特點(diǎn)，探尋最優(yōu)的尺寸設(shè)計(jì)，為回音壁模式微波諧振腔測溫儀的小型化提供指導(dǎo)。

1 基于固定腔體-藍(lán)寶石尺寸比例的回音壁模式微波諧振腔仿真研究

基于腔體和藍(lán)寶石直徑比為2的圓柱狀藍(lán)寶石微波諧振腔，即藍(lán)寶石半徑在6 ～12 mm范圍內(nèi)變化，腔體半徑在12 ～24 mm范圍內(nèi)變化，且每個(gè)尺寸下藍(lán)寶石和腔體的直徑均與其高度相同，基于圓柱狀藍(lán)寶石的回音壁模式微波諧振腔測溫儀的仿真模型如圖1所示。

圖1 基于圓柱狀藍(lán)寶石的回音壁模式微波諧振腔測溫儀的仿真模型

對(duì)腔體在20 GHz以內(nèi)的回音壁模式進(jìn)行探索，主要圍繞回音壁模式的方位角分量m為3、4、5的3種模式進(jìn)行分析。其中m=5的電磁場能分布如圖2所示（m為3和4電磁場分布與之類似）。圖中藍(lán)色代表電磁場能分布極少，幾乎接近于0；而紅色表示電磁場能分布最強(qiáng)處。由此可見，回音壁模式的電磁場能基本分布在中心介質(zhì)的外圍邊緣。

當(dāng)腔體和中心介質(zhì)的尺寸比例固定為2時(shí)，不同尺寸下的諧振頻率變化如圖3所示?？梢钥闯霎?dāng)中心介質(zhì)半徑在 6，7，8，9，10，11，12 mm尺寸下變化時(shí)，方位角模式數(shù)為3、4、5的3種模式諧振頻率均隨著中心介質(zhì)和腔體半徑的增加而減小，且他們的變化規(guī)律大致相同。由此可以看出，當(dāng)固定中心介質(zhì)和腔體的尺寸比例時(shí)，回音壁模式的諧振頻率變化規(guī)律相同或相近。

同樣，當(dāng)腔體和中心介質(zhì)的尺寸比例固定為2時(shí)，不同中心介質(zhì)半徑下的品質(zhì)因數(shù)變化如圖4所示。

圖2 m=5的電磁場能分布圖

圖3 腔體和中心介質(zhì)尺寸比例固定為2時(shí)，3種回音壁模式的諧振頻率的變化規(guī)律

圖4 腔體和中心介質(zhì)尺寸比例固定為2時(shí)，3種回音壁模式的品質(zhì)因數(shù)的變化規(guī)律

2 基于相同藍(lán)寶石尺寸下不同腔體尺寸的回音壁模式微波諧振腔仿真研究

基于藍(lán)寶石半徑固定為6 mm的微波諧振腔，腔體半徑在7～24 mm范圍內(nèi)變化，且每個(gè)尺寸下藍(lán)寶石和腔體的直徑均與其高度相同。同樣對(duì)腔體在20 GHz以內(nèi)的回音壁模式進(jìn)行探索，且主要圍繞回音壁模式的方位角分量m為3、4和5的3種模式進(jìn)行分析。

當(dāng)藍(lán)寶石半徑固定為6 mm時(shí)，改變腔體的半徑，當(dāng)腔體半徑在 7～24 mm范圍內(nèi)間隔1 mm變化時(shí)，分別對(duì)其進(jìn)行仿真研究，獲得不同尺寸下3種回音壁模式的諧振頻率變化分別如圖5～圖7所示。

圖5 固定中心介質(zhì)尺寸下腔體尺寸變化時(shí)m=3模式的諧振頻率變化規(guī)律

圖6 固定中心介質(zhì)尺寸下腔體尺寸變化時(shí)m=4模式的諧振頻率變化規(guī)律

圖7 固定中心介質(zhì)尺寸下腔體尺寸變化時(shí)m=5模式的諧振頻率變化規(guī)律

可以看出，當(dāng)固定中心介質(zhì)尺寸時(shí)增大腔體尺寸，回音壁模式的諧振頻率并未像圖3一樣呈現(xiàn)指數(shù)降低的趨勢，而是大致依照諧振頻率先升高后降低的規(guī)律變化，且3種模式的變化規(guī)律相似。

由圖8～圖10可以看出，當(dāng)固定中心介質(zhì)半徑而增大腔體尺寸時(shí)，回音壁模式的品質(zhì)因數(shù)并非越來越高，也就是說固定中心介質(zhì)半徑時(shí)一味地增大腔體半徑并不一定會(huì)提高測量精度。從圖中可以看出，3種回音壁模式的變化規(guī)律大致相同：當(dāng)藍(lán)寶石半徑固定為6 mm時(shí)，腔體半徑≤8 mm時(shí)，隨著腔體半徑增大品質(zhì)因數(shù)降低；而當(dāng)8 mm＜腔體半徑＜16 mm時(shí)，隨著腔體半徑增大品質(zhì)因數(shù)提高，即回音壁模式微波諧振腔測溫儀的測溫精度提高；而當(dāng)腔體半徑值為17 mm時(shí)，品質(zhì)因數(shù)則突然降低，其值低于腔體半徑為16 mm 和18 mm時(shí)的品質(zhì)因數(shù)，當(dāng)18 mm≤腔體半徑≤19 mm時(shí)，品質(zhì)因數(shù)則隨著腔體的增加而減少，且當(dāng)腔體半徑取值為19 mm時(shí)品質(zhì)因數(shù)驟降；當(dāng)19 mm＜腔體半徑＜24 mm時(shí)品質(zhì)因數(shù)先增加后減小，最大值出現(xiàn)在21 mm左右。綜上可以得出，當(dāng)腔體半徑為16 mm或18 mm時(shí)可以獲得最高的品質(zhì)因數(shù)，而當(dāng)腔體半徑為 8～9 mm、19～20 mm或者23 ～24 mm范圍內(nèi)變化時(shí)，品質(zhì)因數(shù)較小。因此半徑固定為6 mm的藍(lán)寶石，設(shè)計(jì)基于回音壁模式微波諧振腔測溫儀時(shí)，可以根據(jù)所需的測量精度選擇盡可能小的腔體尺寸，合理避開品質(zhì)因數(shù)較小的腔體尺寸，即并非腔體半徑越大微波諧振腔測溫儀的測量精度越高。

圖8 固定中心介質(zhì)尺寸下腔體尺寸變化時(shí)m=3模式的品質(zhì)因數(shù)變化規(guī)律

3 結(jié)束語

圖9 固定中心介質(zhì)尺寸下腔體尺寸變化時(shí)m=4模式的品質(zhì)因數(shù)變化規(guī)律

圖10 固定中心介質(zhì)尺寸下腔體尺寸變化時(shí)m=5模式的品質(zhì)因數(shù)變化規(guī)律

本文基于圓柱狀藍(lán)寶石回音壁模式微波諧振腔進(jìn)行仿真，研究兩種情況下回音壁模式的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)變化規(guī)律：1）當(dāng)腔體半徑固定為中心介質(zhì)半徑的2倍時(shí)，改變中心介質(zhì)半徑，研究回音壁模式的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)變化規(guī)律；2）針對(duì)半徑固定為6 mm的中心介質(zhì)藍(lán)寶石，改變腔體的尺寸，研究諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)腔體和中心介質(zhì)的半徑比值為2時(shí)，諧振頻率隨中心介質(zhì)半徑的增加而呈指數(shù)減小；品質(zhì)因數(shù)隨著中心介質(zhì)半徑的增大而線性增大。而當(dāng)中心介質(zhì)尺寸固定條件下，隨著腔體尺寸增加諧振頻率大致呈現(xiàn)出先增加后降低，然后趨于穩(wěn)定的變化趨勢；而品質(zhì)因數(shù)則在一定尺寸范圍內(nèi)先增加后降低，存在極值，之后隨著腔體尺寸繼續(xù)增加品質(zhì)因數(shù)呈現(xiàn)出大致相同的變化規(guī)律，但總體品質(zhì)因數(shù)降低。因此，當(dāng)中心介質(zhì)尺寸固定時(shí)，一味增大腔體尺寸并不一定會(huì)提高品質(zhì)因數(shù)，反而有可能降低測量精度。當(dāng)藍(lán)寶石半徑為6 mm時(shí)，腔體半徑選擇16 mm可以獲得較高的測量精度。