高嘉誠，范錦彪，王 燕

(中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

霍普金森壓桿在航空、軍事或其他民用領域中受到廣泛應用，主要用于加速度傳感器的標定和產(chǎn)生高g值加速度[1]，李玉龍和R.D.Sill等均采用霍普金森壓桿來標定加速度傳感器[2]。傳統(tǒng)的霍普金森壓桿或Kolsky桿是最為廣泛的研究高g值、高應變的實驗裝置[3-4]。霍普金森壓桿在產(chǎn)生高g值的加速度時往往需要達到極短時間、極高幅值的沖擊載荷。

在Hopkinson壓桿的實驗中應力在桿中是一維應力狀態(tài)[5-6]。波在桿中的傳播速度、應力波在壓桿中的波形直接反映了桿的應力-應變關(guān)系，改變應力波形可以通過改變子彈的形狀、整形器的形狀[7]、桿的材料屬性、桿的尺寸來實現(xiàn)。為了實現(xiàn)火工品實驗中試件高g值的要求，可以通過改變整形器的形狀來實現(xiàn)。因此實驗對波形整形有著很高的技術(shù)要求,傳統(tǒng)的應力波波形的設計主要有改變子彈的外形和改變整形器的外形兩種方法?，F(xiàn)實中由于改變子彈的外形經(jīng)濟成本高，所以大部分采用改變整形器的外形來設計波形，東北大學李少華[8]通過改變整形器和異型沖頭兩方面來進行整形器的研究。周廣宇等[9]的設計主要是針對圓柱形整形器，改變圓柱體的直徑長度，結(jié)果表明圓柱形整形器直徑越大，加速度和應力峰值越大，長度越長加速度脈寬越長。但采用圓柱形整形器很難實現(xiàn)控制加速度峰值的同時，保持較長的加速度脈寬。

本文主要應用ANSYS/LS-DYNA對霍普金森壓桿進行仿真分析和實驗驗證，證明采用圓臺形波形整形器作用下試件的速度、加速度大于圓柱形波形整形器作用下的試件的速度和加速度，圓臺形整形器作用下的壓桿末端應力高于圓柱形整形器作用下壓桿末端應力。

1 材料模型和參數(shù)的選擇

利用ANSYS/LS-DYNA仿真子彈和壓桿的鋼性材料模型，鋼的密度為 7850kg/m3，彈性模量為2.1MPa，泊松比為 0.3。

本文對霍普金森壓桿進行仿真和試驗，進而分析不同形狀的波形整形器對試件速度、加速度的影響，選擇黃銅作為整形器材料，黃銅屬于金屬材料，在金屬材料中有3種強化法則，分別是各向同性硬化、隨動性強化和混合強化。采用雙線性隨動性硬化材料模型仿真整形器材料[5,10-11]模型有彈性斜率和塑性斜率[12]，由于黃銅材料在屈服以前的應力應變關(guān)系按照彈性模量成正比變化，屈服以后按切線模量變化，黃銅材料屬于隨動強化，在金屬中也廣泛存在Von mises屈服準則[13]。其計算公式為

其中j2表示偏應力張量第2不變量，k表示剪切實驗的屈服應力。黃銅的密度為 9000kg/m3，彈性模量為 1.1MPa，屈服應力為 20MPa，硬化模量為 4 GPa。黃銅的彈性模量小于鋼，在發(fā)生碰撞形變時有彈性形變和塑性形變兩種。

2 仿真實驗

采用ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件建立子彈撞擊壓桿的實驗模型。子彈尺寸設計為：?15mm×60mm。波形整形器分別設計 6 種不同尺寸：上表面直徑為4mm、下表面直徑為15mm、厚度為10mm的圓臺；上表面直徑為6mm、下表面直徑為15mm、厚度為10mm的圓臺；上表面直徑為 10mm、下表面直徑為 15mm、厚度為 10mm 的圓臺；直徑為10mm、厚度為10mm的圓柱；直徑為6mm、厚度為 10mm 的圓柱；直徑為 4mm、厚度為10mm的圓柱體。分別采取上述6種不同形狀的整形器建模，壓桿的尺寸設置直徑為15mm、長1.25 m，子彈和整形器間距為0.0001m。采用三維實體單元solid164進行建模網(wǎng)格劃分，單位均采用國際制單位SI的單元體系，為了減少軟件的計算時間，采用1/4建模方式建模，建立模型如圖1所示。紅色部分為子彈模型，藍色部分整形器模型，綠色部分為壓桿模型。

圖1 仿真模型圖

將子彈的初始速度設置為沿X軸水平方向–15 m/s的速度撞擊固定在壓桿前端的整形器上，用后處理軟件LS-PREPOST觀察壓桿中的應力-時間曲線和加速度-時間曲線。子彈撞擊圓臺形整形器和壓桿的1/4模型的橫截面示意圖，如圖2所示。子彈和整形器存在間距，子彈沿水平方向撞擊圓臺形整形器的下表面，圓臺形整形器上表面和壓桿前端緊密接觸，發(fā)生撞擊時應力波沿整形器傳遞到壓桿中。

3 仿真結(jié)果與分析

將6種不同形狀的整形器作用在壓桿上,壓桿末端的應力-時間曲線，如圖3所示?？梢钥闯觯嗤媳砻嬷睆降膱A臺和圓柱形整形器，在圓臺形整形器作用下壓桿末端的應力峰值遠大于圓柱形整形器作用下的壓桿末端的應力波峰值。

圖2 子彈撞擊整形器和桿的1/4模型的橫截面示意圖

圖3 6種整形器作用下壓桿末端的應力-時間曲線

子彈撞擊壓桿在6種不同形狀的波形整形器，試件的加速度-時間曲線，如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在10mm圓臺作用下，試件加速度值最大可以達到22萬g，4mm圓柱作用下試件的加速度最小只有 2.5萬g。

分析子彈以相同速度撞擊壓桿在6種不同整形器作用下試件的速度-時間曲線，如圖5所示。上表面直徑10mm的圓臺形整形器作用下試件的速度最大，直徑4mm圓柱形整形器作用下試件的速度最小。不同形狀整形器作用下試件的速度如表1所示。

4 試驗驗證

對霍普金森壓桿的仿真實驗進行試驗驗證，采用直徑15mm、長60mm的子彈分別撞擊上表面直徑 10mm、下表面直徑 15mm、厚度 10mm 的圓臺形整形器和直徑10mm、厚度10mm的圓柱形整形器，在整形器X軸負方向放置直徑15mm、長1.25 m的壓桿，在常溫下將直徑10mm、厚度10mm的試件用工業(yè)黃油粘在壓桿軸向末端，使用0.1MPa的壓縮氮氣發(fā)射子彈。

圖4 6種整形器作用下試件的加速度-時間曲線

圖5 6種整形器作用下試件的速度-時間曲線

表1 不同形狀整形器作用下的試件速度

實測搭載的原理圖，如圖6所示[14]。圖中波形整形器和壓桿緊密接觸，壓桿末端是待測試的試件，主要通過紅外激光干涉儀的兩束平行回路激光測出試件的速度、加速度，將紅外激光干涉儀測得的數(shù)據(jù)保存到存儲示波器中，后期將存儲的數(shù)據(jù)通過Matlab程序處理，測得的上表面直徑10mm圓臺形整形器作用下試件加速度和直徑10mm圓柱形整形器作用下試件加速度數(shù)據(jù)，如圖7所示。

通過實測數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的比較分析可以得出：

1）子彈以相同速度撞擊壓桿，當選用圓臺形整形器時，試件的速度、加速度峰值均大于采用相同直徑的圓柱形整形器作用下的試件的速度、加速度峰值，而且圓臺形整形器作用下的壓桿末端的應力波峰值大于相同直徑的圓柱形整形器作用下的壓桿末端的應力波峰值。2）當選用相似外形的圓臺形整形器，上表面直徑越大的圓臺形整形器，試件的加速度、速度峰值越高，壓桿末端的應力波峰值也越高。

圖6 實驗搭載原理圖

圖7 直徑10 mm圓臺和直徑10 mm圓柱的加速度實測曲線

5 結(jié)束語

ANSYS/LS-DYNA模擬仿真和實測得到子彈以30 m/s的速度撞擊壓桿，在不同外形的圓臺形波形整形器和圓柱形波形整形器的作用下，得到壓桿末端的應力-時間曲線、試件加速度-時間曲線、試件速度-時間曲線。在霍普金森壓桿實驗中選用上表面直徑分別為10mm、6mm、4mm；底面直徑為15mm、厚度為10mm的黃銅材料的圓臺形波形整形器，獲得試件的速度分別為 6.8 m/s、5.3 m/s、4.3 m/s；加速度分別為22萬g、13萬g、8萬g。而選擇直徑分別為 10mm、6mm、4mm，厚度為 10mm 的黃銅材料的圓柱形整形器，試件的速度分別為 5.9 m/s、3.9 m/s、2.8 m/s；加速度分別為 17 萬g、6 萬g、2.5 萬g。由以上實驗和仿真數(shù)據(jù)可得：圓臺形整形器的上表面和圓柱形整形器的直徑相同，圓臺作用下的試件速度和加速度大于圓柱作用下的速度和加速度。