魯永杰

(蘭州市軌道交通有限公司，甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

由于地鐵具有運輸量大、節(jié)能效率高的特點，所以地鐵系統(tǒng)在全世界范圍內(nèi)得到了廣泛、快速發(fā)展。但是，較低的人均能源消耗加上龐大的運輸數(shù)量使得其能源消耗總量仍然比較大；因此，研究地鐵牽引系統(tǒng)的能源節(jié)約對降低地鐵運營成本具有重要的意義。

一般情況下，地鐵系統(tǒng)利用再生制動裝置將制動產(chǎn)生的動能轉(zhuǎn)換為電能再次吸收利用[1]。再生制動是一種在地鐵系統(tǒng)中當(dāng)列車制動時將制動能量回收的技術(shù)[2]。目前國內(nèi)外主要使用的再生制動能量吸收方法包括電阻耗能型、電容儲能型、飛輪儲能型以及逆變回饋型等[3]。文獻(xiàn)[4]提出在輕軌車輛中使用超級電容器儲存列車制動產(chǎn)生的能量，設(shè)計了兩個200 kW雙向多通道降壓-升壓轉(zhuǎn)換模塊，并且將其連接到各自的超級電容器組。文獻(xiàn)[5]提出使用一種靜止超級電容器存儲裝置來回收列車制動產(chǎn)生的電能，該裝置具有大功率密度及雙向DCDC變換器的基本特性。文獻(xiàn)[6]提出一個優(yōu)化模型使位于相同供電區(qū)間的制動列車和加速列車同步降低能量消耗，并且建立了潮流模型來計算供電區(qū)間內(nèi)每個同步節(jié)點的再生節(jié)能因子；但是該方法并沒有考慮列車的特定速度曲線，并且加速和制動過程是由固定時間描述的。文獻(xiàn)[7]提出了一種隨機(jī)調(diào)度模型，該模型著眼于列車在繁忙時刻發(fā)車延誤的隨機(jī)性，與不考慮隨機(jī)延誤的協(xié)同調(diào)度方法相比，可以節(jié)省8%左右的能量損耗。文獻(xiàn)[8]提出了一個列車時刻表優(yōu)化模型來協(xié)調(diào)同一個車站的上行列車和下行列車，從而提高能量回收利用率，減少乘客候車時間。文獻(xiàn)[9]構(gòu)建了一種綜合節(jié)能運作模式，同時優(yōu)化列車時刻表和速度配置來降低凈能耗，但是該方法沒有保持列車的周期時間和數(shù)量不發(fā)生變化。

在一些地鐵線路中再生制動技術(shù)已經(jīng)得到了應(yīng)用，但是目前的研究主要集中在如何將列車制動產(chǎn)生的能量儲存起來。雖然也有一些研究人員通過列車調(diào)度方法來研究再生制動能源的利用，但是僅僅考慮了位于同一車站的相鄰列車或者相反列車，并沒有將更多的實際因素考慮進(jìn)去，比如供電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、線路布局等。本文采用列車調(diào)度方法對列車運行時間表中的停留時間做較小的調(diào)整，提高列車再生制動能量的利用效率，同時并不改變列車的運行周期和數(shù)量。此外，采用位置算法和遺傳算法相結(jié)合的方法，改善傳統(tǒng)遺傳算法的再生制動能量利用效率。

1 節(jié)能模型

為了提高地鐵系統(tǒng)再生制動能源的利用效率，采用一種時間表優(yōu)化的高效節(jié)能調(diào)度方法。將一個地鐵系統(tǒng)用G0=(N,E)進(jìn)行描述，其中，N表示車站的有限集合，E表示相鄰車站之間區(qū)間的有限集合。此外，將車站n與車站n+1之間的區(qū)間用(n,n+1)∈E表示，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 地鐵車站示意圖

根據(jù)地鐵列車的運行特點，列車從始發(fā)站出發(fā)，沿著下行方向行駛直到到達(dá)終點站，接著反方向沿著上行方向行駛到達(dá)始發(fā)站，這就形成了一個運行周期，如圖2所示。

圖2 列車運行周期示意圖

1.1 模型假設(shè)

根據(jù)地鐵系統(tǒng)的運行特點，在建立模型之前做如下假設(shè)：

1)列車的長度和車站在再生制動能源分析過程中只是一個非常小的影響因素，本文忽略其影響，將其作為一個點進(jìn)行處理。

2)由于地鐵列車時刻表具有周期性的特點，本文規(guī)定不同周期內(nèi)的同一列車在車站的停留時間是相同的，以及不同列車在車站的停留時間是相同的。

3)反饋到架空接觸網(wǎng)的再生制動能量能夠立即被用來進(jìn)行列車加速，如果不能被及時利用，這部分能量將被安裝在接觸網(wǎng)上的電阻熱損耗掉。

4)動能到電能的轉(zhuǎn)換效率、電能到動能的牽引效率、再生制動能量的傳輸損耗系數(shù)均被視為常數(shù)，其具體值來源于實際的工程經(jīng)驗。

1.2 調(diào)度規(guī)則

為了分析列車時刻表對再生制動能源利用的影響，就必須討論調(diào)度規(guī)則。通過協(xié)調(diào)位于同一供電區(qū)間達(dá)到和離開的列車，可以使到達(dá)列車在制動過程中產(chǎn)生的能量能夠更好地被用來加速離開列車的運行。

制動列車i?1和j吸收制動產(chǎn)生的能量并將其反饋到架空接觸網(wǎng)，同時列車i和j+1吸收這些能量用于列車的加速。此外，需要協(xié)調(diào)好列車i離開車站n?1的時間、列車i?1到達(dá)車站n+1的時間、列車j+1離開車站 2N?n的時間以及列車j到達(dá)車站2N?n+2 的時間來增加加速列車i和j+1以及制動列車i?1和j之間的重疊時間，從而提高再生制動能源的利用效率。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

建立模型的目標(biāo)就是使整條線路上所有列車的總能量消耗最小化，也就是加速列車所需能量與再生制動能量的利用率之間的差異最小化。

列車在一個車站和車站相連的區(qū)間內(nèi)的運行過程可以被劃分為3個階段，分別是加速、滑行和制動，如圖3所示。

圖3 列車運行過程示意圖

為了簡化計算，本文做如下定義：x={xn=n=2,3,···,N+1,N+2,···,2N?1}，并且假設(shè)第一列車零時從1號站出發(fā)。

對于每一個1≤i≤I和1≤c≤Nc，列車i在運行周期c離開第一個站的時間為

其中，C表示同一個列車在相鄰兩個運行周期之間的停留時間；h表示相鄰兩列列車離開同一個車站之間的時間間隔。并且對于每一個2≤n≤N?1，列車i在 運行周期c離開車站n的時間為

當(dāng)列車到達(dá)終點車站N時，列車需要一定的時間進(jìn)行掉頭，掉頭通過列車自動駕駛系統(tǒng)實現(xiàn)，并且將列車掉頭時間用變量tt表示，那么列車在運行周期c離開車站N?1的時間為

并且對于每一個N+2≤n≤2N?1,列車i在運行周期c離開車站n的時間為

對于每一個1≤i≤I，1≤c≤Nc，1≤n≤N?1和N+1≤n≤2N?1，加速到滑行轉(zhuǎn)折點、滑行到制動轉(zhuǎn)折點以及達(dá)到車站n+1的時間為

列車i在運行周期c內(nèi)，在區(qū)間 (n,n+1)內(nèi)的運行速度為

對于每一個1≤i≤I、1≤c≤Nc和1≤n≤N?1，列車i在運行周期c內(nèi)的時間t，且在區(qū)間(n,n+1)內(nèi)的位置為

對于每一個N+2≤n≤2N?1，列車i在運行周期c內(nèi)的時間t，且在區(qū)間 (n,n+1)內(nèi)的位置為

在這里需要注意的是，在任何時間單元內(nèi)，列車加速所需要的電能是變化的，但是在站與站之間列車所需要的總電能是一個固定常數(shù)，這是由列車所使用的驅(qū)動策略決定的。列車i在運行周期c內(nèi)的時間t，且在區(qū)間 (n,n+1)內(nèi)所需要的電量為

那么，在整條線路所有運行時間內(nèi)列車所需要的電量為

根據(jù)1.1節(jié)，整條線路在運行時間內(nèi)再生制動能量的總利用率可以描述為

其中

最終得到列車在整條線路運行時間內(nèi)的總能耗為所需電能與再生制動能量的差值，即

2 算法設(shè)計

由于所建立模型的目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)，并且是非光滑型的，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法（如牛頓算法、分支定界算法等）無法為其找到一個很好的解決方案。本文設(shè)計了求解非線性整數(shù)規(guī)劃模型的遺傳算法和分配算法，遺傳算法一般適用于求解復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，但在滿足約束條件時可能會達(dá)不到預(yù)想的效果。為了提高遺傳算法的效率，首先將等式約束忽略，這樣就可以找到一個近似解；然后基于近似解，通過分配算法，就可以得到一個效果良好的解決方案。

2.1 遺傳算法

遺傳算法是一種優(yōu)化求解復(fù)雜問題的隨機(jī)搜索方法。在本文中，使用遺傳算法解決沒有等式約束條件下的模型優(yōu)化問題，建立的模型如下式所示：

采用遺傳算法進(jìn)行問題求解的一般步驟主要包括：

1)參數(shù)初始化：人口大小Ps、最大代Px、交叉概率Pc、變異概率Pm，且將增長指數(shù)i設(shè)置為1。

2)將大小符合要求的染色體作為初始種群，即初始值。

3)計算所有染色體的評價函數(shù)值。

4)使用旋轉(zhuǎn)輪盤法選擇染色體。

5)通過交叉和變異操作產(chǎn)生下一代染色體。

6)如果i恰好為最大一代，結(jié)束操作并返回最佳的近似解，否則設(shè)置i=i+1，返回步驟3)。

2.2 位置算法

采用遺傳算法求解得到的近似解可能無法滿足模型的約束條件，如式(15)所示。首先定義差異時間：

本文采用分配算法得到近似解的分配差異時間ΔT，就可以得到一個能夠滿足所有約束條件的解。為了簡單化，定義：

采用遺傳算法進(jìn)行問題求解的一般步驟主要包括：

1)初始化一個足夠大的正數(shù)Δ，且設(shè)置 ε=0。

2)輸入近似解ya并且計算差異時間ΔT。

3)設(shè)置ΔT=ΔT?ε。

4)如果ΔT=0，停止計算并返回結(jié)果x=ya。

5)如果ΔT＞0，ε=1，否則，ε=?1。

6)設(shè)置k=1，i=1和fi=δ。

9)如果fk＜fi，更新i=k和fi=fk；否則，保持fi不變。

11)如果k＞2N?4,設(shè)置，并且返回步驟3)，否則，返回步驟7)。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文所建立模型和所采用算法的有效性，本文選擇國內(nèi)某條地鐵線路的實際運行數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗分析。實驗所需要的實際運行數(shù)據(jù)主要包括運行距離、運行時間、加速時間以及制動時間，如表1所示。列車在每一個車站的停留時間、最小停留時間和最大停留時間如表2所示。此外，實驗過程中相關(guān)參數(shù)取值如表3所示。

所選擇軌道線路的梯度非常小，本文在實驗驗證的過程中將其梯度視為零。由于運行時間是周期性的，同時為了簡化計算，本文選擇兩個運行周期進(jìn)行實驗，即T=2c=7210s。

首先使用遺傳算法找到一個近似解，相關(guān)參數(shù)取值為：Ps=200、Px=60、Pc=0．6、Pm=0．15；然后在近似解的基礎(chǔ)上，采用分配算法計算得到能夠滿足所有約束條件的優(yōu)化解，如表4所示。

由表可知，近似解的列車總停留時間為786s，比目前的列車總停留時間少24s。本文使用分配算法將這24s時間分配到其他站，最終得到優(yōu)化處理之后的良好解決方案及列車總停留時間為810s。

采用當(dāng)前時間表和經(jīng)分配算法優(yōu)化之后得到優(yōu)化解的能量消耗如表5所示，通過計算得到總能量消耗減少率為7.3%。

文獻(xiàn)[10]提出了一種合作調(diào)度(CS)的方法來提高再生制動能量的利用效率。為了簡單化，該方法只考慮了相鄰列車位于同一供電區(qū)間的情況，而本文所采用的更加節(jié)能的調(diào)度方法(EES)考慮了所有列車位于同一供電區(qū)間的情況，并且將列車的全天運行時間考慮在內(nèi)[11]，可以更好地提高再生制動能量的利用效率，這兩個方法的比較如表6所示。

通過表6中的數(shù)據(jù)可以計算得到，該文所采用的EES方法在再生制動能量的利用上比CS提高了36.35%，在總能量消耗上比CS節(jié)省了4.73%。

表1 列車相關(guān)運行數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

為了提高地鐵牽引系統(tǒng)列車再生制動能量的利用效率以及降低總的能量消耗，本文采用了一種時間調(diào)度的方法，并且將更多的實際因素考慮進(jìn)去，使用遺傳算法和分配算法相結(jié)合的方法來優(yōu)化列車運行的時間表，從而使得列車在制動過程中產(chǎn)生的再生制動能量能夠被直接用來對位于同一供電區(qū)間的其他列車進(jìn)行加速。同時，本文以國內(nèi)某條實際地鐵線路為基礎(chǔ)對本文所采用的方法進(jìn)行了實驗驗證，實驗證明，本文所采用的EES方法能夠很好地回收列車在制動過程中產(chǎn)生的能量，能夠較大幅度地降低能量的損失，最終實現(xiàn)提高再生制動能量利用率的目標(biāo)。

表2 列車停留時間 s

表3 相關(guān)參數(shù)取值

表4 近似解與優(yōu)化解

表5 能量消耗比較 kWh

表6 CS與EES方法比較 kWh

為了簡化時間表優(yōu)化問題，并且得到一個可以適用的良好解決方案，本文在建立模型的過程中進(jìn)行了4個假設(shè)；因此，本文所采用的方法存在一定的局限性。在未來的研究中，將深度考慮這些限制因素，希望能夠找到更好的方法來提高算法在現(xiàn)實情況下的實用性。