王宗亮， 賈玉香， 胡仰棟

(中國海洋大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，山東 青島 266100)

國內(nèi)外學(xué)者對于反滲透水處理的研究已經(jīng)進(jìn)行了60多年，直到今天這個領(lǐng)域的研究仍然非常熱門。反滲透(RO)膜分離技術(shù)與其他膜分離技術(shù)相比，孔徑較小，能有效的去除水中的鹽分和小分子等有機物。反滲透過程是一個物理過程，在外界壓力和滲透壓的作用下，溶液中的溶劑通過某種選擇透過性膜，而溶質(zhì)被截留，從而實現(xiàn)溶劑與溶質(zhì)的分離。由于溶質(zhì)被截留，在膜表面上其濃度不斷增大，與流動主體之間形成很大的濃度梯度，這種現(xiàn)象稱為膜的濃差極化[1]。濃差極化對設(shè)備運行產(chǎn)生極為有害的影響，因此應(yīng)當(dāng)盡量避免或減緩濃差極化的產(chǎn)生，以延長生產(chǎn)周期。對于緩解濃差極化，可以通過促進(jìn)膜和主體溶液之間的返混已達(dá)到減少膜表面的溶質(zhì)濃度來實現(xiàn)。因此，目前提出了各種各樣的動力學(xué)方法，例如：隔板構(gòu)型的優(yōu)化[2-3]、膜材料改進(jìn)[4]以及膜兩側(cè)加電場[5-6]等。這些方法當(dāng)中隔板構(gòu)型的優(yōu)化仍是目前研究的主要方向，因為隔板絲能夠產(chǎn)生漩渦，可以增加膜表面邊界層和主體溶液之間的返混，提高膜系統(tǒng)的性能[7]。計算流體力學(xué)(CFD)已廣泛應(yīng)用于復(fù)雜膜通道中流體動力學(xué)的研究。目前，已有許多關(guān)于膜通道的二維以及三維CFD模型，考察隔板間距、網(wǎng)絲間距、網(wǎng)絲角度、網(wǎng)絲尺寸以及網(wǎng)絲形狀對膜表面剪應(yīng)力、質(zhì)量傳遞系數(shù)和水通量的影響[8-18]。由于許多CFD模型采用的是水和鹽在膜表面均無滲透的壁邊界條件，因此模擬結(jié)果無法準(zhǔn)確描述濃差極化現(xiàn)象。因此本文在前人工作的基礎(chǔ)上，采用有滲透率壁邊界條件的數(shù)值模型[19-21]，重點考察了隔板絲直徑對反滲透膜分離過程的膜表面濃度分布、水通量以及壓力降的影響。

1 計算方法

1.1 計算模型

本文選取了反滲透膜組件中的一小段作為模擬對象(見圖1)。圖1為流體的計算域，長L=6 mm，寬W=1.5 mm，高H=0.6 mm，以計算域的中心點為坐標(biāo)原點，兩條相交的隔板絲搭接在一起，角度為90°，流動攻角45°，平行且相鄰的隔板絲之間的距離為1 mm，流體流動方向為Y的正方向，與Z方向垂直的兩個面為膜面。摩爾濃度為0.6 mol·L-1的氯化鈉溶液以0.05 m/s的速度從Inlet流入，從Outlet流出，設(shè)壓力出口為5 MPa。計算過程中采用穩(wěn)態(tài)模擬和SIMPLE算法，邊界條件類型為速度入口，壓力出口。本文用DEFINE-PROPERTY宏定義氯化鈉溶液的粘度、密度等物理性質(zhì)，DEFINE-DIFFUSIVITY宏函數(shù)定義二元擴散系數(shù)，DEFINE-SOURCE宏定義控制方程的質(zhì)量源項。

圖1 隔板構(gòu)型Fig.1 The configuration of spacer

1.2 控制方程和物理模型

三維計算域內(nèi)的流體流動遵從質(zhì)量守恒，動量守恒。基本控制方程為：

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

(3)

(4)

質(zhì)量方程：

(5)

本文采用溶解擴散理論，對于理想半透膜，簡化的溶劑和溶質(zhì)的遷移通量表示式為：

Jv=K(pf-pp-(πf-πp))。

(6)

Js=P(mf-mp)。

(7)

其中：Jv和Js分別是溶質(zhì)和溶劑的遷移通量;K是溶劑的滲透系數(shù);P是溶質(zhì)的滲透系數(shù);模擬中pp，mp和πp假設(shè)為0。pf、pp和mf分別是跨膜壓力和膜內(nèi)側(cè)表面質(zhì)量分?jǐn)?shù)，它們可以通過FLUENT的單元宏得到。本文通過控制方程添加源項的方法體現(xiàn)膜的選擇透過性，而控制方程(1)和(5)中的源項可以通過下面的方程求算。方程(8)和(9)中的Jv和Js由方程(6)和(7)求得。

(8)

(9)

ρs=ρ-ρv。

(10)

對于摩爾濃度小于1.54 mol·L-1的氯化鈉溶液其物理性質(zhì)符合下面規(guī)律：

π=805.1×105mA。

(11)

μ=0.89×10-3(1+1.63mA)。

(12)

DAB=max(1.61×10-9(1-

14mA),1.45×10-9)。

(13)

ρ=997.1×(1.0+0.696mA)。

(14)

2 結(jié)果與分析

本文考察了隔板絲直徑d與隔室高度H的比值即d/H對膜表面溶液濃度、水通量、膜表面質(zhì)量傳遞系數(shù)以及壓力降的影響。

2.1 不同的d/H值對膜表面溶液濃度的影響

圖2中a，b，c，d，e分別給出了d/H為0.20，0.27，0.33，0.40，0.47時膜表面溶液濃度分布云圖。從各個云圖中可以直觀看出溶液從入口到出口在膜表面濃度不斷增大。這是由于膜存在選擇透過性，溶液流動過程中，水不斷透過膜表面，進(jìn)而溶質(zhì)被截留下來。在圖2的5張云圖中，從左到右隨著d/H值的不斷增大，膜表面濃度整體上卻是不斷降低的，這是由于隨著隔板絲直徑的增加流體的擾動性增強，使膜表面積累的溶質(zhì)分子更快地向流動主體擴散，圖3對這一結(jié)論給出了更直觀的證明。圖3為不同d/H值所對應(yīng)的計算域中心處YZ面的溶液濃度分布圖，從上到下d/H值分別為0.20，0.27，0.33，0.40，0.47時膜表面溶液濃度分布云圖。

從圖3中可以清楚地看出當(dāng)d/H值為0.20時，膜表面的濃度邊界層基本沒有受到隔板絲的干擾，當(dāng)溶液流到出口附近的時候，膜表面的溶液濃度很高。隨著d/H值的逐漸增大，在隔板絲的干擾下溶質(zhì)從膜表面向流動主體的擴散作用逐漸增強，尤其是當(dāng)d/H值增加到0.33時，膜表面的濃度明顯降低，而隔板絲后面由于流體的回流，主體溶液的濃度明顯增大。通過圖3可以看出，當(dāng)d/H值為0.47時，隔板絲后面的回流區(qū)溶液的濃度和邊界層的濃度趨向一致，因此可以證明隔網(wǎng)絲直徑的增大是有利于延緩濃差極化的出現(xiàn)。為了進(jìn)一步考察d/H值對濃度的影響程度，圖4給出了不同d/H值所對應(yīng)的膜表面上沿Y方向上不同位置溶液濃度的平均值。從圖中可以看出d/H值越大，膜表面濃度增長幅度越小，不過d/H=0.40與0.47所對應(yīng)的曲線增長幅度相差不明顯，說明當(dāng)這個比值增長到一定程度時，隔板絲直徑的增加對膜表面溶質(zhì)擴散的影響不再顯著。

圖2 不同d/H值所對應(yīng)的膜表面濃度分布云圖Fig.2 Contours of concentration distribution of different d/H on membrane surface

圖3 不同d/H值所對應(yīng)的計算域中心處YZ面的溶液濃度分布圖Fig.3 Contours of solution concentration of different d/H on YZ plane at centre of calculation domain

2.2 不同的d/H值對膜表面水通量的影響

從方程(6)和(11)可以推出當(dāng)膜表面溶液濃度減小時，對應(yīng)的滲透壓減小，水通量則會增大，如下圖5所示，從入口到出口水通量不斷減小，并且隨著d/H值不斷增大，從a到e水通量呈現(xiàn)增大的趨勢。同樣在膜表面沿Y方向取不同位置的水通量平均值可以得到如圖6的水通量變化趨勢圖。從圖中也可以看出隨著d/H值的增大，水通量不斷增大，但是d/H值等于0.40以后增長趨勢不再明顯。因此，d/H對膜表面濃度和水通量的影響，得出的規(guī)律是一致的。說明當(dāng)d/H值增加到0.40左右的時候，隔板絲直徑對通道中流體流動的影響變得不再顯著。

2.3 不同的d/H值對壓力降的影響

雖然膜通道中的隔板可以減低膜表面溶質(zhì)的濃度，但是它們也會增加軸向壓力降。通常軸向壓力降是通過流體在流動方向上的突然改變，由粘滯阻力和形體阻力導(dǎo)致的動能損失而產(chǎn)生的。圖7給出了從入口到出口，不同d/H值對通道中流體壓力降的影響。從圖7中可以看出，隨著隔板絲直徑的增加，壓力降增加的速度越來越快。這是因為隔板絲間距減小，兩膜之間的平均剪應(yīng)力增加，從而導(dǎo)致粘滯阻力的增加。例如：當(dāng)d/H值增加35%時，出口壓力降增加50%，當(dāng)d/H值增加70%時，出口壓力增加為175%。這說明比較大的隔板絲雖然有利于傳質(zhì)，但是壓力降會隨著隔板絲直徑的增加而快速增加。因此，一個有效的隔板應(yīng)該是沿著膜通道在壓降增加比較慢的情況下，而有較高的質(zhì)量傳遞。

圖4 不同d/H值所對應(yīng)的膜表面上沿Y方向溶液濃度的變化Fig.4 Distributions of solution concentration along Y direction of different d/H on membrane surface

圖5 不同d/H值所對應(yīng)的水通量分布圖Fig.5 Contours of water flux of different d/H on membrane surface

圖6 不同d/H值所對應(yīng)的膜表面上沿Y方向水通量的變化Fig.6 Distributions of water flux along Y direction of different d/H on membrane surface

3 結(jié)語

對反滲透過程中隔板網(wǎng)絲直徑對膜通道中流體動力學(xué)的研究表明，隔板絲直徑對膜表面溶質(zhì)濃度分布、水通量、以及系統(tǒng)的壓力降都有一定的影響。且隨著d/H值的增加，膜表面溶液濃度整體減小，水通量增加，尤其是在隔板絲后面的再循環(huán)地區(qū)，傳質(zhì)增加明顯，但是當(dāng)d/H值增大到0.4左右的時候，這兩個量變化不再顯著。而系統(tǒng)的壓力降隨d/H的增加，其增加速度明顯變快。因此能量損失在允許的范圍內(nèi)，適當(dāng)增加網(wǎng)絲直徑是有利于增加溶質(zhì)的質(zhì)量傳遞，緩解濃差極化現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖7 d/H值對流體壓力降的影響Fig.7 Effect of different d/H on fluid pressure drop

符號說明

Ai近膜側(cè)網(wǎng)格面積，m2

d隔板網(wǎng)絲直徑，m

L流體計算域的長，

W流體計算域的寬，m

H流體計算域的高，

vy方向的速度，m·s-1

μ水的粘度，Pa·s

Jv溶質(zhì)的遷移通量，m/s

Js溶劑的遷移通量，m/s

K溶劑的滲透系數(shù)

P溶質(zhì)的滲透系數(shù)

Pf，Pp膜兩側(cè)壓力，Pa

Vi近膜側(cè)網(wǎng)格體積，m3

ux方向的速度，m·s-1

ρv溶劑的密度，kg·m-3

ρ溶液密度，kg·m-3

wz方向的速度，m·s-1

ρs虛擬的溶質(zhì)的密度，kg·m-3

DAB擴散系數(shù)，m2/s

mf，mp膜兩側(cè)的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，kg/kg

πf,πp膜兩側(cè)的滲透壓，Pa

d隔板網(wǎng)絲直徑，m