唐寅洲，趙高澤

(昆明精密機(jī)械研究所，云南 昆明 650101)

0 引 言

自適應(yīng)陣列處理作為陣列信號(hào)處理的重要分支，其關(guān)鍵在于依托自適應(yīng)方向圖來實(shí)現(xiàn)對(duì)特定信號(hào)的接收和對(duì)干擾的抑制[1]。Applebaum在自適應(yīng)陣列最優(yōu)權(quán)方面的工作，使得自適應(yīng)陣列處理能夠直接對(duì)各陣元加自適應(yīng)權(quán)而得到適合于信號(hào)干擾環(huán)境的自適應(yīng)方向圖[2]。在Widrow和Capon等基礎(chǔ)上，F(xiàn)rost將單一的無失真響應(yīng)約束推廣為線性約束最小方差波束形成器（LCMV）[3]，可根據(jù)信號(hào)干擾環(huán)境得到更好的自適應(yīng)方向圖。然而，LCMV在存在多重干擾[4–5]、快拍數(shù)較少[6–7]時(shí)，輸出信干噪比下降，方向圖惡化嚴(yán)重，甚至不能保留主瓣特性和生成準(zhǔn)確零陷。

自適應(yīng)方向圖控制作為一個(gè)困難的非線性優(yōu)化問題，已有的許多經(jīng)典方法可以參考，但常常無法推廣[8]，而進(jìn)化算法被證明是得到此類問題最優(yōu)解的有效方法[2]。因此，諸如遺傳算法（Genetic Algorithm）[9]、蟻群優(yōu)化算法（Ant Colony Optimization）[10]、模擬退火算法（Simulated Annealing）[11]等進(jìn)化算法均被廣泛應(yīng)用于陣列方向圖的最優(yōu)化問題之中。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）相較于傳統(tǒng)分析方法、經(jīng)典優(yōu)化算法和其他進(jìn)化算法，易于理解和實(shí)現(xiàn)、程序清晰和簡(jiǎn)單，且因算法兼顧個(gè)體特征和全體特征故可更快收斂[12]，在求解此類非線性優(yōu)化問題時(shí)表現(xiàn)出優(yōu)越的性能。

PSO算法最早由J. Kennedy和R. Eberhart提出[13]，受到人工生命的研究結(jié)果啟發(fā)，其基本概念源于對(duì)蜂群采蜜行為的研究。目前，PSO算法已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)領(lǐng)域[14]、系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)[15]、圖像處理[16]等領(lǐng)域。本文結(jié)合LCMV自適應(yīng)波束形成及PSO算法，基于最大信干噪比（SINR）準(zhǔn)則，提出一種多虛擬干擾改進(jìn)PSO算法，有效改善了LCMV方法的輸出信干噪比，且在處理自適應(yīng)方向圖控制問題方面效果顯著。

1 LCMV波束形成處理模型

1.1 陣列數(shù)據(jù)模型

由陣列信號(hào)處理理論可知，陣列接收數(shù)據(jù)可表示為[1]

陣元接收到的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)經(jīng)其后接收機(jī)加權(quán)相加后，得到的陣列輸出為：

1.2 LCMV波束形成器

線性約束最小方差波束形成器的權(quán)矢量可表示為

LCMV作為經(jīng)典的自適應(yīng)波束形成算法，廣泛應(yīng)用于抑制干擾和增強(qiáng)期望信號(hào)等方面，下文將引入改進(jìn)的粒子群算法以改善LCMV在多重干擾、低快拍等情況下性能較差的缺陷。

2 粒子群算法及其改進(jìn)

2.1 基本粒子群算法

PSO算法作為一種有效的解決非線性優(yōu)化問題的遺傳算法，受啟發(fā)于鳥類群體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性，利用群體智能建立一個(gè)簡(jiǎn)化模型，相較于GA、SA等遺傳算法，更不易于早熟或停滯于局部極值。算法發(fā)展迅速，且研究者的改進(jìn)很多，但其基本原理相差無幾。速度和位置更新方式如下：

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

在應(yīng)用于陣列方向圖控制的基本粒子群算法中，粒子位置可被視為陣列權(quán)矢量，算法開始于隨機(jī)初始化個(gè)以權(quán)矢量形式表示的粒子位置。在本文中，首個(gè)粒子位置的初始化并非隨機(jī)，而是由計(jì)算LCMV自適應(yīng)權(quán)矢量而得到，因此，種群位置的初始化矩陣表示為：

PSO算法通過計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值來指導(dǎo)粒子的整個(gè)搜尋過程，其設(shè)計(jì)的好壞直接決定了優(yōu)化效果。在陣列方向圖優(yōu)化問題中，陣列增益、旁瓣級(jí)、方向圖形狀等參量均可作為其適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)依據(jù)。為提高自適應(yīng)陣列的干擾抑制能力，在特定方向得到期望的零陷，本文提出了一種基于最大信干噪比準(zhǔn)則的改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)，該適應(yīng)度函數(shù)通過添加虛擬干擾的方法以加深或展寬零陷，從而達(dá)到抑制干擾的目的。其設(shè)計(jì)形式如下：

3 數(shù)值仿真實(shí)例

通過控制陣列權(quán)矢量，自適陣列處理可通過零陷生成技術(shù)在特定方向生成零陷以抑制干擾，本節(jié)會(huì)深入分析文中提出的基于LCMV自適應(yīng)波束形成的改進(jìn)PSO算法，該方法所求得的陣列權(quán)矢量在增強(qiáng)期望信號(hào)和抑制干擾信號(hào)方面的性能表現(xiàn)將通過仿真實(shí)例驗(yàn)證。下文將主要討論在增強(qiáng)期望信號(hào)前提下的兩類自適應(yīng)方向圖控制問題，其一為在干擾方向自適應(yīng)零陷加深，其二為干擾區(qū)域自適應(yīng)零陷展寬。同時(shí)，通過與LCMV方法的橫向?qū)Ρ群妥陨淼目v向?qū)Ρ?，研究并分析算法的有效性?/p>

3.1 干擾方向自適應(yīng)零陷加深

本實(shí)例將討論文中提出的改進(jìn)PSO算法在干擾方向形成自適應(yīng)深零陷的有效性?？紤]一個(gè)陣元間距為半波長(zhǎng)的均勻線陣，陣元個(gè)數(shù)，期望信號(hào)位于0°方向，干擾信號(hào)來自–36°和48°，信噪比和干噪比分別為0 dB和10 dB，接收數(shù)據(jù)快拍數(shù)為12。PSO算法種群規(guī)模設(shè)置為15，每個(gè)粒子維數(shù)為12，經(jīng)過200次迭代和500次迭代后的陣列方向圖分別如圖3和圖4所示。表1給出了經(jīng)過10次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，LCMV方法及改進(jìn)的PSO算法200次、500次迭代的陣列輸出信干噪比。

表 1 輸出信干噪比對(duì)比Tab. 1 Comparison of SINE calculation

通過圖3和圖4可以看出，在快拍數(shù)低的情況下，LCMV自適應(yīng)波束形成方法已不能很好地增強(qiáng)期望信號(hào)，特別地，圖3中的主瓣方向已與期望信號(hào)方向偏離甚遠(yuǎn)。可以看到，LCMV方法方向圖旁瓣普遍較高，基本失去增強(qiáng)期望信號(hào)的能力，其零陷位置生成不準(zhǔn)確且偏差較大。圖3結(jié)果表明，通過設(shè)定干擾方向的虛擬干擾源，結(jié)合式（9）所示的適應(yīng)度函數(shù)，改進(jìn)的PSO算法可以準(zhǔn)確地在增強(qiáng)期望信號(hào)的同時(shí)于干擾方向形成零陷，200次迭代后在–36°和48°的零陷電平分別達(dá)到–52.98 dB和–52.72 dB，零陷電平遠(yuǎn)低于LCMV方法的–24.57 dB和–24.84 dB，干擾抑制能力更強(qiáng)。對(duì)比圖4與圖3可以看到，兩例均能在期望信號(hào)方向形成主瓣，在迭代次數(shù)提高至500次之后，干擾方向零陷電平進(jìn)一步降低至–85.29 dB和–85.35 dB，且旁瓣電平整體降低，普遍壓制在–10 dB以下，表明提高PSO算法的迭代次數(shù)可以獲得方向圖控制能力更好的陣列權(quán)矢量。表1中數(shù)據(jù)表示，改變自適應(yīng)方向圖控制的方法對(duì)陣列輸出信干噪比的提升效果顯著，但增大迭代次數(shù)對(duì)改進(jìn)PSO算法性能的提升有限。由于在進(jìn)化后期種群多樣性逐漸喪失等多種原因，并不能單純通過提高迭代次數(shù)來無限制獲得更好的優(yōu)化結(jié)果[17 – 18]。

本實(shí)例表明，文中提出的改進(jìn)PSO算法在增強(qiáng)期望信號(hào)、形成干擾處零陷方面的性能遠(yuǎn)優(yōu)于LCMV自適應(yīng)波束形成方法。

3.2 干擾區(qū)域自適應(yīng)零陷展寬

零陷展寬是抑制快速運(yùn)動(dòng)強(qiáng)干擾的有效手段，有利于弱目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)，本實(shí)例將討論改進(jìn)的PSO算法在零陷展寬方面的性能。本實(shí)例要求方向圖在干擾方向形成深零陷、增強(qiáng)期望信號(hào)的同時(shí)在（43°，53°）范圍內(nèi)形成抑制區(qū)域，其余仿真條件與上一例相同。經(jīng)過500次迭代后陣列方向圖綜合結(jié)果見圖5。

可知，通過在抑制區(qū)域內(nèi)添加虛擬干擾源，可以有效在其間形成零深低于–40 dB的寬零陷。同時(shí)，–36°處也可生成約–46 dB深的零陷，主瓣位置也準(zhǔn)確。仿真分析表明，文中提出的改進(jìn)PSO算法可有效實(shí)現(xiàn)干擾區(qū)域自適應(yīng)零陷展寬。

4 結(jié) 語

粒子群優(yōu)化算法等自然啟發(fā)類算法是尋找非線性問題最優(yōu)解的有效工具，相較于傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成算法有很大優(yōu)勢(shì)。利用PSO算法，可有效降低陣列方向圖旁瓣級(jí)，形成深而寬的零陷以抑制干擾，還可綜合出特定形狀的陣列方向圖。本文提出一種基于LCMV自適應(yīng)波束形成的改進(jìn)粒子群算法，并將其應(yīng)用于自適應(yīng)方向圖控制方面。通過仿真分析的結(jié)果對(duì)比可以看出，該方法有效改善了LCMV自適應(yīng)波束形成技術(shù)在低快拍數(shù)下增強(qiáng)主瓣、抑制干擾等方面的性能，可顯著加深及展寬零陷，有效提升陣列輸出信干噪比，在自適應(yīng)陣列處理方面有廣闊的應(yīng)用前景。但該算法在迭代次數(shù)過少時(shí)性能不穩(wěn)定，且在面對(duì)高維復(fù)雜問題時(shí)有時(shí)會(huì)陷入早熟收斂問題，因此仍然有待深入研究并改進(jìn)。