林宏志,王德勝,岳 鍇

(華中科技大學(xué)武漢光電國家實(shí)驗(yàn)室,武漢430074)

1 引 言

多天線系統(tǒng)與單天線系統(tǒng)相比,能夠顯著提高系統(tǒng)頻譜效率和改善系統(tǒng)性能,被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)未來高速無線通信關(guān)鍵技術(shù)之一。近來,相對于點(diǎn)對點(diǎn)MIMO的研究,人們對多用戶MIMO尤其是下行系統(tǒng)的關(guān)注逐漸多了起來[1]。目前研究表明,污紙編碼(Dirty Paper Coding,DPC)可實(shí)現(xiàn)MIMO高斯廣播信道的速率和[2-4]。Sharif指出,若用戶端單根接收天線,當(dāng)系統(tǒng)用戶數(shù)多時(shí),污紙編碼總速率具有MlgK的漸進(jìn)形式[5]。但由于污紙編碼要求發(fā)射機(jī)具有理想信道信息及編碼方法高復(fù)雜度,應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中不太可取。因此,能夠有效降低系統(tǒng)反饋且具有低復(fù)雜度的傳輸策略得到了廣泛研究。

Sharif[6]提出了正交隨機(jī)波束成形(ORBF)傳輸策略,發(fā)射機(jī)在發(fā)送信號(hào)矢量上乘以服從均方分布的預(yù)編碼矩陣,每用戶反饋?zhàn)畲蟮男鸥杀群妥畲笮鸥杀葘?yīng)的波束序號(hào),基站基于這些反饋信息,選取最優(yōu)的M個(gè)用戶傳輸。其研究表明,當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)多時(shí),ORBF總速率漸進(jìn)表達(dá)式為 MlgK,與DPC總速率漸進(jìn)表達(dá)式相同。Gesbet[7]在單天線下行系統(tǒng)提出基于信噪比門限的反饋策略,僅當(dāng)信噪比高于某個(gè)門限時(shí)才能反饋,證明在大大減少系統(tǒng)反饋(較少了90%)的情況下,系統(tǒng)總速率仍然非常接近理想反饋的情形。受此啟發(fā),本文基于ORBF,提出了一種基于信干比門限反饋的傳輸策略,并給出了系統(tǒng)平均總速率與信干比門限的關(guān)系表達(dá)式。

文中標(biāo)識(shí)說明:矩陣和矢量用粗體字表示;(·)T、(·)H、(·) 分別表示轉(zhuǎn)置 、Hermitian 轉(zhuǎn)置和偽逆陣;‖·‖表示矢量 2-范數(shù);[·]i,j表示矩陣的第i行第j列元素。

2 系統(tǒng)模型

考慮多天線高斯廣播信道,基站M根發(fā)送天線,K用戶,每用戶單根接收天線。用戶信道獨(dú)立同分布,服從準(zhǔn)靜態(tài)快衰落。用戶k在時(shí)間片n接收符號(hào)表示為

式中,hk[n]為用戶k在時(shí)間片n的(1×M)維信道增益矢量為在時(shí)間片 n的M個(gè)(M×1)維正交隨機(jī)波束成形矢量,服從各向均勻分布[8];si[n]為在第 i個(gè)波束上傳輸?shù)挠?xùn)練符號(hào);zk[n]表示用戶k的加性白高斯噪聲,服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。由于隨機(jī)波束成形矢量是功率歸一化的,則發(fā)送功率為 P=Tr(E[ssH]),式中 s=首先假定功率在各個(gè)波束之間平均分配,

不失一般性,去掉時(shí)間片n的表述。假定各用戶具有理想信道信息,若sm為用戶k的訓(xùn)練符號(hào),則用戶k在波束m的信干比表示為

上式忽略了某波束上無用戶傳輸?shù)那闆r,當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)用戶數(shù)非常多時(shí),該概率非常小以至可以忽略。

3 算法描述

定義信干比門限 η,僅當(dāng)最大信干比超過該門限時(shí),用戶才能反饋各自的信道信息,詳細(xì)算法如下所述。

步驟1:反饋

(1)初始化

用戶k將SINRk和Bmk反饋發(fā)射機(jī)。

End If

End For

步驟2:調(diào)度

(1)初始化:定義最優(yōu)用戶集 S= ,對任意波束m∈B,令I(lǐng)m==0,其中Im表示反饋波束序號(hào)為m的用戶組成的用戶集,表示集合Im最大信干比對應(yīng)的用戶。

(4)如果有多個(gè)用戶復(fù)用相同的波束成形矢量時(shí),采用OFDMA的多址方式將其區(qū)分開。

4 性能分析

本小節(jié)試分析信干比門限與系統(tǒng)總速率的關(guān)系。重寫式(3):

SINRk,m的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為[6]

基于ORBF,基站將波束bj分配給信干比最大用戶,其滿足:

因此,當(dāng)選中波束集為 B、選定信干比門限為 η時(shí),系統(tǒng)總速率根據(jù)式(4)可表示為

上式忽略了某波束上未分配用戶的情況。由上式可見,系統(tǒng)總速率與信噪比門限緊密相關(guān),選取合適的門限值至關(guān)重要,隨后的仿真也證實(shí)了這點(diǎn)。

5 仿 真

為了驗(yàn)證基于信干比門限反饋的傳輸策略的性能,進(jìn)行了蒙特卡羅仿真。各用戶信道為平坦瑞利衰落,信道矩陣元素服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布,基站發(fā)送天線數(shù)為6,系統(tǒng)信噪比為10 dB。

圖1給出了當(dāng)信干比門限分別為0 dB、2 dB和4 dB時(shí),系統(tǒng)總速率與用戶數(shù)的關(guān)系圖。圖2給出了平均反饋比率與用戶數(shù)的關(guān)系圖,平均反饋比例指超過信干比門限的平均用戶數(shù)與總用戶數(shù)的比值,該參數(shù)度量了與ORBF完全反饋相比,基于信干比門限反饋減少的程度。可以看出,對于信干比門限0 dB,當(dāng)系統(tǒng)用戶數(shù)超過40時(shí),總速率非常接近無反饋門限時(shí)的總速率。同時(shí)從圖2看出,此時(shí)反饋減少了約67%。對于信干比門限2 dB,僅當(dāng)用戶數(shù)超過120時(shí),才非常接近無反饋門限時(shí)的總速率,而此時(shí)反饋減少超過了85%。然而對于信干比門限為4 dB,即使用戶數(shù)超過200,總速率與無反饋門限相比依然有約1.2 bit的差距。因此,可以看出,反饋門限對系統(tǒng)總速率的影響非常大。為了確定優(yōu)化的信干比門限,需要綜合考慮系統(tǒng)用戶數(shù)、發(fā)送天線數(shù)、系統(tǒng)信噪比、平均反饋比率等因素的影響。同時(shí)從圖2可以看出,平均反饋比率與反饋門限有關(guān),而與系統(tǒng)用戶數(shù)無關(guān)。因此,基于圖1和圖2選取合適的反饋門限,能夠在極大減少系統(tǒng)反饋的同時(shí)幾乎不降低ORBF總速率。

圖1 系統(tǒng)總速率與系統(tǒng)用戶數(shù)關(guān)系圖(信噪比10 dB)Fig.1 Relationship between system rate and number of users(SNR=10 dB)

圖2 平均反饋比率與系統(tǒng)用戶數(shù)關(guān)系圖(信噪比10 dB)Fig.2 Relationship between feedback rate and number of users(SNR=10 dB)

6 結(jié) 論

本文提出了一種新穎的多天線下行系統(tǒng)基于信干比門限反饋的自適應(yīng)傳輸機(jī)制。相對于之前已有的反饋算法,其僅當(dāng)用戶最大信干比超過信干比門限時(shí),才反饋?zhàn)畲笮鸥杀燃捌鋵?yīng)的波束序號(hào),由此降低了反饋開銷,大大增強(qiáng)了算法的實(shí)用性。最后給出了系統(tǒng)平均總速率與門限的關(guān)系式。由于反饋門限與系統(tǒng)用戶數(shù)、天線數(shù)、信噪比、信道條件等相關(guān),因此自適應(yīng)確定反饋門限是下一步研究的方向。

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