摘 要：二次函數(shù)作為中學(xué)階段函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，是反映客觀世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種重要模型，也是函數(shù)知識(shí)發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。但從當(dāng)前的教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的掌握情況不容樂(lè)觀，教師在教學(xué)過(guò)程中也存在一些困難和困惑。對(duì)此，文章展開深入探討，試圖解決這些問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)策略；數(shù)形結(jié)合

作者簡(jiǎn)介：余姝，湖北省武漢市黃陂區(qū)蔡榨中學(xué)教師。（湖北 武漢 430332）

中圖分類號(hào)：G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2018）21-0011-02

二次函數(shù)這一章在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，它是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是初中與高中銜接的內(nèi)容之一。二次函數(shù)在中考命題中一直是重頭戲，是武漢市中考數(shù)學(xué)必考項(xiàng)目，并且在選擇題和填空題中也有涉及。例如，某年中考數(shù)學(xué)第16題：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a2-1）x-a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0），若2

一、關(guān)注熱點(diǎn)問(wèn)題，注重概念教學(xué)

每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有一些圖形知識(shí)，可以利用學(xué)生的這一認(rèn)知基礎(chǔ)，將生活中形與數(shù)的知識(shí)遷移到教學(xué)中來(lái)。比如，籃球是多數(shù)男生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，那么教師在引入概念之前可以播放一段NBA球賽的精彩視頻，吸引學(xué)生注意，激發(fā)他們的求知欲，真正體現(xiàn)新課標(biāo)中的“關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)，感悟和實(shí)踐的過(guò)程，通過(guò)學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，豐富學(xué)生的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳承，能力的發(fā)展與價(jià)值觀形成的統(tǒng)一”的理念。

接下來(lái)，在探究二次函數(shù)的概念時(shí)，教師可以列舉由實(shí)際生活中的例子得到的一些y與x的函數(shù)解析式，讓學(xué)生觀察這些解析式的共同特點(diǎn)，從而總結(jié)出二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx2+c，然后討論a、b、c 3個(gè)系數(shù)有什么限制條件。待學(xué)生明確概念后，馬上進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)，可以判斷所給函數(shù)是否為二次函數(shù)，或者找學(xué)生來(lái)寫幾個(gè)有代表性的二次函數(shù)表達(dá)式，加深印象。

二、加強(qiáng)作圖識(shí)圖訓(xùn)練，加大數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)力度

華羅庚先生說(shuō)過(guò)，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)具有獨(dú)特作用。二次函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)過(guò)程恰好是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。

研究函數(shù)圖象性質(zhì)的首要任務(wù)就是作圖，教材要求的是描點(diǎn)法作圖。只有熟練、準(zhǔn)確地做出各種函數(shù)圖象，才能認(rèn)識(shí)圖象的特征，并在此基礎(chǔ)上分析、掌握函數(shù)的性質(zhì)。所以，在課堂上，要反復(fù)讓學(xué)生作圖，不能嫌麻煩，也可以讓他們事先買些坐標(biāo)紙，這樣畫圖更方便、更準(zhǔn)確。教師還可以指定自變量x的范圍，讓學(xué)生在相應(yīng)的范圍內(nèi)作圖，擦掉多余部分圖象，因?yàn)楹竺鏁?huì)出現(xiàn)二次函數(shù)最值問(wèn)題。例如，求二次函數(shù)y=x2+2x-8在-2≤x≤2時(shí)的最大值和最小值時(shí)，學(xué)生通常會(huì)直接把兩個(gè)端點(diǎn)處的數(shù)-2和2直接帶入解析式進(jìn)行計(jì)算，得出錯(cuò)誤答案。所以，前期作圖訓(xùn)練時(shí)最好強(qiáng)調(diào)一下這個(gè)問(wèn)題。

很多時(shí)候往往沒(méi)必要畫出精確圖象，只需畫出示意圖即可。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，決定一條拋物線的大致形態(tài)有開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)這幾個(gè)要素就行。根據(jù)頂點(diǎn)式，采用三點(diǎn)法或五點(diǎn)法就能較快地作出圖象，掌握作圖技巧有利于解一元二次不等式。在二次函數(shù)的應(yīng)用題中常常會(huì)涉及解不等式這一知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)在可以利用圖象結(jié)合性質(zhì)去解決這個(gè)難題。比如，解不等式x2+2x-8<0時(shí)，考查函數(shù)y=x2+2x-8，開口向上，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-4和2，然后畫出草圖，觀察圖象，小于0就是看x軸下方的圖象，所以解集是-4

三、用好現(xiàn)代技術(shù)，增強(qiáng)函數(shù)圖象的直觀性

目前，數(shù)學(xué)教學(xué)用得比較多的軟件是幾何畫板。對(duì)不同形式的二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步探索的，要注意它們之間的聯(lián)系。如果用幾何畫板來(lái)作動(dòng)態(tài)演示，就能得到非常直觀的效果。例如，在頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的圖象中，通過(guò)計(jì)算機(jī)操作，改變a的值，學(xué)生可以看到拋物線開口大小的改變，|a|越大，拋物線開口越小；反之，|a|越小，拋物線開口越大。同理，改變h或k的值，得到拋物線y=ax2與y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k（a≠0，a相同）的形狀相同，只是位置不同。也就是說(shuō)，平移后圖象可以重合。先確定頂點(diǎn)的平移，也就得到整個(gè)圖象的平移，圖象左右或上下移動(dòng)，左加右減、上加下減這一結(jié)論在視頻中呼之欲出。運(yùn)用幾何畫板這個(gè)軟件會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生思考，掌握各字母系數(shù)和圖象變化之間的內(nèi)在聯(lián)系。

四、策略分類，促使學(xué)生掌握二次函數(shù)的應(yīng)用方法

盡管武漢市中考數(shù)學(xué)已降低了考試難度，但在教學(xué)過(guò)程中仍然不能忽視這部分內(nèi)容。因?yàn)樗c實(shí)際生活息息相關(guān)，掌握這些知識(shí)能進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

教材中的題目涉及面比較廣，如面積最大、利潤(rùn)最大、拱橋、隧道、噴泉、投籃等多種類型，有的要求關(guān)系式，有的不求關(guān)系式；有的給圖象，有的沒(méi)給圖象，這樣的分類對(duì)于正由形象思維向抽象思維過(guò)渡的初中生來(lái)說(shuō)挑戰(zhàn)不小，容易出現(xiàn)思維混亂。所以，教學(xué)時(shí)可以按解題策略合理分類，有助于學(xué)生理清思路，正確解決問(wèn)題。第一類：已給出關(guān)系式的問(wèn)題，如火箭升空這類問(wèn)題；第二類：給出題目要列關(guān)系式解決問(wèn)題，如最大利潤(rùn)、最大面積這類問(wèn)題；第三類：給了圖象要列關(guān)系式解決問(wèn)題，如教材中噴泉這類問(wèn)題；第四類：需要建系求關(guān)系式解決問(wèn)題，如教材中拋物線形拱橋這類問(wèn)題。

按解題策略進(jìn)行分類是教學(xué)的第一步。例如，對(duì)于拱橋這類問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生讀題，讀題的重點(diǎn)則放在對(duì)問(wèn)題的綜合分析上，題目中的問(wèn)題是不可分割的，暗示學(xué)生，建系有利于解題，讓學(xué)生充分探索各種不同的建系方法，經(jīng)歷必要的探索過(guò)程，并最終選擇最有利于解題的建系方法，傳授縱觀全局的思維方式。問(wèn)小船能否通過(guò)橋洞，這類問(wèn)題是對(duì)數(shù)學(xué)模型的解釋、應(yīng)用及拓展。不但要準(zhǔn)確理解題意，還要回到實(shí)際問(wèn)題中去，激活已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師將學(xué)生分為若干小組，模仿教材例題設(shè)計(jì)一道實(shí)踐應(yīng)用的函數(shù)練習(xí)題，然后讓學(xué)生自行解答，最后進(jìn)行評(píng)選。通過(guò)這種方式可以體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，對(duì)學(xué)生而言也是一種非常好的體驗(yàn)。

總之，二次函數(shù)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該從點(diǎn)滴抓起，從基礎(chǔ)抓起，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、作圖識(shí)圖能力、自主探究能力，不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，真正做到“授之以漁而非授之以魚”。

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[1] 王華民，彭彥福，何勇.探索·思考·策略·引領(lǐng)——初三專題復(fù)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014，（11）.

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責(zé)任編輯 易繼斌