胡琦

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學課程的內(nèi)容應該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。而學習錯誤是一種來源于學習活動本身，直接反映學生學習情況的教學資源。多年的教學實踐讓我深深地領悟到：面對學生在數(shù)學課堂上出現(xiàn)的錯誤，若能恰到好處地發(fā)揮教學機制，以獨特的視角去發(fā)現(xiàn)錯誤的價值，把學生犯錯的過程看作是一種嘗試和創(chuàng)新的過程，讓學生的學習錯誤成為教學的巨大財富，將會收到良好的育人效果。下面我結合多年的教學實踐，談談小學數(shù)學課堂教學中如何優(yōu)化“錯誤”資源，與同仁們共同商榷。

一、利用學生學習上的錯誤，激活學生的探究欲望

“數(shù)學學習與學生的身心發(fā)展”研究表明：每個學生都有分析、解決和創(chuàng)造問題的潛能，都有一種與生俱來地把自己當成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能。在數(shù)學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。在課堂教學過程中，如果教師能故意制造一些美麗的錯誤并主動呈現(xiàn)錯誤，引導學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數(shù)學知識找錯、識錯和改錯，讓學生產(chǎn)生強烈的糾錯欲望，在“嘗試錯誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭議。讓他們在錯誤中反思，在反思中探究，從而了解并改正。那么課堂就會展示出它的真實、精彩的魅力，學生也因此興趣盎然。

如，在復習平行四邊形具有不穩(wěn)定性這一特征時，我拋出這樣一道判斷題：“將一個平行四邊形拉成一個長方形，它的周長和面積不變?！边@道題學生以前也練過，但很多同學根本沒理解，因此全班大部分同學都認為這是對的，只有少數(shù)同學未置可否。我請出認為是對的一名同學說說他的理由，該生說：“因為這個長方形是由平行四邊形拉成的，雖然形狀變了，但仍然是這四條邊，當然它的周長和面積也未變呀！”認為他這種理所當然的同學都在點頭?？捎袔讉€同學不干了，一名同學高舉小手說：“不對，既然形狀發(fā)生了改變，雖然還是這四條邊，也只能說周長沒變，但面積肯定改變了?！边@時，我接著追問：“為什么你這么肯定？能說出理由嗎？”認為不對的這位同學自豪地說：“因為原來的鄰邊只是相交，而當它拉長成長方形以后，鄰邊已經(jīng)是相互垂直了，也就是說底邊未變，但高變了?！薄澳悄阏J為是變大了，還是變小了？”我窮追不舍，同時在黑板上畫出一個平行四邊形和由它拉成的長方形，那學生盯著圖形在認真思索，其他的同學屏聲靜氣。片刻過后，他說變大了。我再次在兩個圖形的旁邊分別用字母標出它們的邊，讓學生自己討論、探索，課堂上的氣氛變得熱烈起來。同學們你一言、我一語，好不熱鬧。待他們討論到差不多的時候，我示意他們安靜下來，并再次請一名同學說出他的結論：“周長沒變，但面積變了。老師，你還應該給平行四邊形的底邊作出一條高來?！睅煟簽槭裁?？“老師，您忘了，平行四邊形的面積等于底乘高呀！”師：說得太好了。好，此時，我很順從地在平行四邊形內(nèi)再作出一條高來?！霸瓉磉@個平行四邊形的面積是ah，而當它拉成一個長方形以后，它的面積變成了ab，也就是說，底邊沒變，但一條邊變成了高，而這條邊，大于原來的高，所以說面積變大了?！眹W，掌聲熱烈地響了起來。嗯，說得太好了！我向他豎起了大拇指。師：通過剛才的討論，你們有什么收獲？同學們爭先恐后地舉手：“同樣長的線段圍成不同的圖形，周長未變，但面積變了?！薄白兇罅?，還是變小了？”“當然要看這個圖形底邊上的高在原來的基礎上是變長了還是變短了?！?/p>

利用一道錯誤的判斷題，引發(fā)同學們思考、討論，從而得出結論。這讓他們很有成就感。

二、利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，創(chuàng)設學生自主探究能力

學生獲得數(shù)學知識本來就應該是在不斷的探究中進行的，在這一過程中，學生思維的方法是不盡相同的，因此，出現(xiàn)理解上的偏差和錯誤是正常的，問題的關鍵在于教師如何巧妙地處理錯誤資源。我平時會選取學生中典型的錯例，充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，創(chuàng)設一個有利于學生自主探究的問題情境，引導他們從不同角度審視問題，在糾錯的過程中勇敢地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，深化對知識的理解和掌握，從而培養(yǎng)他們的探究能力。

如，在教學了“商不變的性質”后，我出示這樣一道填空題：當“67÷15”的被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，商是（ ）余數(shù)是（ ）時，絕大多數(shù)的學生把余數(shù)填成“7”。針對這一點，我把它作為一道判斷題引發(fā)學生探究，先判斷答案是否正確，接著讓學生探究驗證的方法。學生在富有啟發(fā)性問題的引導下，很快地找到了方法。有的學生通過計算6700÷1500發(fā)現(xiàn)余數(shù)應是700，也有學生通過驗算1500×4+7≠6700，說明余數(shù)為“7”是錯誤的。之后，我又帶著學生進行分析，由于計算時，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，雖然商不變，但余數(shù)是被除數(shù)擴大100倍計算后余下的，所以余數(shù)也應擴大100倍。課堂上，同學們主動、積極思考，他們思維活躍，熱情空前高漲。

三、利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，提高學生自我反思能力

反思是提高學習成績的有效方法，加強對自身學習方法和內(nèi)容的反思，能夠更好地找出自身的不足，從而不斷完善學習方法，提高自身綜合學習能力。

如，教學“分數(shù)工程應用題”時，我讓學生做這樣一道題：“一項工程，甲單獨做15天完成，乙單獨做12天完成，兩人合作，幾天完成？”有同學列出如下算式：1÷（15+12）= （天）。我組織同學們思考，分析此種列法錯在哪里，為什么錯，如何改錯，并且讓同學們積極討論。最后，有同學說：“兩人合做才用 天，不足一天，不合常理呀！”有的同學說：“求合修的時間，應該用工作總量÷工作效率之和呀！”也有的說：“上面這種列式錯在用工作總量÷工作時間之和?！薄澳窃撛鯓恿惺侥兀俊弊詈?，集體將算式訂正為：1÷（ + ）=6 （天）。

一道錯誤的算式，引發(fā)了同學們積極參與找錯、論錯、改錯，在這樣的反思中，進一步加深了同學們對已學知識的理解和掌握。

四、利用學生學習中出現(xiàn)的錯誤，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維

對于學生在學習中出現(xiàn)的錯誤，教師要巧妙利用、因勢利導，讓學生在探討、嘗試中溝通新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握方法，這樣不但能保護學生的自尊心和學習數(shù)學的積極性，而且能激發(fā)學生的創(chuàng)新思維能力。

如，教學“用比例知識解決問題”時，我出示這樣一道題：“某學?；@球場長28 m，寬15 m，用1∶500的比例尺畫在圖紙上，求出它的圖上面積?！倍鄶?shù)同學都是先求籃球場圖上的長和寬，再求出操場的圖上面積，但有位同學列出了這樣的算式：（28×100）×（15×100）× =8400（平方厘米）。我請這位同學說出這樣列式的理由。他說：“先將球場的長和寬的長度化為厘米，求出操場的實際面積，再將實際面積縮小到原來的 ，就得到了操場的圖上面積?！蔽易屚瑢W們將自己的算法和這位同學的算法做對比，找出差異在哪里。有同學說：“這個比例尺是將實際距離縮小到原來的 ，而不是將實際面積縮小到原來的 ！”“對，它不止面積縮小了！而且長和寬都縮小了，面積相應地縮?。　蔽艺垊偛拍俏煌瑢W重新列式，他很快列出了：（28×100）×（15×100）× =16.8（平方厘米）。這位同學敢于突破常規(guī)，用一種新的思維方式來解決問題，雖然開始做錯了，但通過大家的討論、啟發(fā)，最終列出了正確的算式。

善于捕捉課堂中的各種資源，是探究性課堂互動生成的先決條件。然而很多時候那些“美麗”的錯誤猶如一些催化劑一樣，能更好地切入課堂。因此，教師要充分利用課堂中的突發(fā)性錯誤，化弊為利，將錯就錯，這樣既拓寬了學生的思維空間，又訓練了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。更為重要的是，讓全體學生感悟“出錯”是很正常的，并不可怕，更不可恥，將學生從對錯誤的恐懼中解放出來，化消極情感為積極情感，使學生“敢”出錯，從而達到激發(fā)學生創(chuàng)新熱情的目標。

總之，課堂上的錯誤是一把雙刃劍，如果處理不當，往往會造成教育的失誤，但是這些錯誤如果能被教師靈活機智地加以捕捉和運用，因勢利導地融入課堂教學中，那么，錯誤將會成為課堂教學的有效資源，發(fā)揮它獨特的教育價值，讓數(shù)學課堂因“錯誤”而生成精彩。