周瑩

“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的出臺，為教學(xué)教育指明了方向，各個學(xué)科圍繞核心素養(yǎng)的培養(yǎng)展開學(xué)習(xí)與研究。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)這一目標(biāo)的達成需要日積月累，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實在日常教學(xué)中呢？筆者試圖通過對全國著名特級教師錢金鐸執(zhí)教的“小數(shù)加減法綜合練習(xí)”教學(xué)片段分析，尋找在運算教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的線索，與各位同仁一起探討。

人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室主任王永春認為：“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系下的運算能力可以理解為：數(shù)學(xué)運算是指在理解算理和運算對象的基礎(chǔ)上依據(jù)運算法則和運算律正確計算并解決問題的素養(yǎng)?！睎|北師范大學(xué)馬忠林教授認為“綜合練習(xí)課就是教學(xué)某一小結(jié)知識后的一種練習(xí)課型，目的在于引導(dǎo)學(xué)生對新知識進行整理歸類，培養(yǎng)其綜合運用知識和解決實際問題的能力?！苯Y(jié)合兩位專家的認識，“小數(shù)加減法綜合練習(xí)”一課，重在小數(shù)加減法算理算法的梳理、運用運算律計算以及利用小數(shù)加減法解決問題能力的提高等素養(yǎng)的培養(yǎng)。

片段一：小圖大用梳理法則

師：老師帶了一些數(shù)（如圖1），看到了幾個小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？

生：對邊兩個小數(shù)相加正好等于10。

師：舉個例子

生：3.2加6.8等于10。

師：還有嗎？

生：其實每一條線上的兩個數(shù)相加都是10。

師：是這樣嗎？大家算一算……

（學(xué)生將逐條線上的兩個數(shù)相加）

師：這幅圖中每條線上的兩個數(shù)相加都是10，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：都是一位小數(shù)。

生2：最高位都是個位。

師：還有嗎？（學(xué)生沉默）老師有一個問題，這些小數(shù)哪個最接近5？同桌討論一下。

（學(xué)生同桌交流討論）

師：誰來說一下。

生：4.7和5.3最接近5。

師：什么道理？為什么這兩個最接近5？

生：5減4.7等于0.3；5.3減5等于0.3。

生：6.1和5相差1.1；3.9和5也相差1.1。

師：那么快算出來了，怎么算的？

（學(xué)生描述計算方法，并在教師引導(dǎo)下呈現(xiàn)了其他幾個數(shù)和5比較的結(jié)果）

生：老師我發(fā)現(xiàn)，每條線上兩個數(shù)和5相差的都一樣。

師：剛才大家計算了很多小數(shù)加減法，在計算時為什么要先把小數(shù)點對齊呢？

生1：相同的數(shù)位才能相加減。

生2：相同的數(shù)位計數(shù)單位是一樣，加減才不會亂。

……

賞析：本環(huán)節(jié)改以往直接呈現(xiàn)口算題要求學(xué)生計算，進而整理“算法”的方式，呈現(xiàn)了一個有結(jié)構(gòu)的圖式化學(xué)材。以“看到了幾個小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？”這個開放性問題引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。與“都一位小數(shù)”“每條線上兩個小數(shù)的和剛好是10”相比，“每條線上兩個數(shù)相對于5盈虧平衡”這一聯(lián)系較為隱蔽，學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)。學(xué)生憤悱之時，教師提出“這些小數(shù)哪個最接近5？”引導(dǎo)學(xué)生把8個數(shù)逐一與5相比較，通過計算使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“每條線上兩個數(shù)和5的差相同”這一事實。在觀察、發(fā)現(xiàn)的過程中學(xué)生自發(fā)地完成了多道小數(shù)加減法練習(xí)，并在反饋時梳理計算方法，既提高了計算能力又發(fā)展了學(xué)生的歸納能力，可謂“小圖大用”獨具匠心。

片段二：算式比較，綜合提升

師：（出示圖2）仔細觀察你又有什么發(fā)現(xiàn)？這三道題目有什么特點嗎？

生1：都是加減混合運算。

生2：是同樣的三個數(shù)在運算，但是運算順序不一樣。

師：三道題目哪一道題的結(jié)果是最小的，哪一道是最大的？

生1：最后一道最小，第二道最大。

生2：最后一道最小，前面兩道都是減去一個數(shù)，最后一道是把兩個全減去了。

師：上面兩道比較呢？

生：第二道結(jié)果最大，它加上的多，減去的少，而第一道減去的多加上的少。

師：大家分析得很好，我們再來算一算看看結(jié)果到底是多少？

（學(xué)生計算后逐一校對算式）

師：回憶一下，剛才過程中，我們先？再？然后？

生：先看、再想、然后算。

……

賞析：看似簡單的算式其實并不簡單。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷了“看、想、算”三個過程，這也是解決問題的一般過程：通過觀察明確數(shù)據(jù)特征、思考解決問題方式、動手解決問題。要解決“哪個結(jié)果最大，哪個結(jié)果最小”的問題，學(xué)生需要調(diào)用加、減法的意義，四則運算的運算法則，小數(shù)的大小比較等相關(guān)知識，是小數(shù)加減法運算的綜合應(yīng)用。觀察與推理的結(jié)論與計算結(jié)果相互印證，推理的結(jié)論可以檢驗計算結(jié)果是否合理，計算練習(xí)在檢驗思考的正確性的同時提高小數(shù)加減法計算的熟練程度。通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，無論是推理分析能力還是計算能力都得到了提高，可謂一舉多得。

片段三：結(jié)合情境，自主巧算

師：（出示圖3）你能提數(shù)學(xué)問題嗎？1分鐘時間同桌之間先提問題。

生：四本書各買一本用30元夠嗎？

師：你們說夠不夠？為什么？同桌先說一說。

生1：8.35加7.15比15多，8.40加7.65也比15多，合起來肯定比30元多了，不夠！

生2：其實就看前面后面都不看，2個8元加2個7元，已經(jīng)有30元了，后面還有，30元肯定不夠的。

師：如果小英只有15元，她可以買哪兩本書？

生1：海洋世界和數(shù)學(xué)家的故事。

生2：兩本海洋世界也可以的。

師：小英買了兩本，付給服務(wù)員16元夠了，猜猜看她可能買了哪兩本？你有幾種答案？

生1：趣味折紙和海洋世界；趣味折紙和數(shù)學(xué)家的故事；童話大王和海洋世界；童話大王和數(shù)學(xué)家的故事。

生2：兩本海洋世界或者兩本數(shù)學(xué)家的故事也可以的。

師：如果她買了趣味折紙和數(shù)學(xué)家的故事，付了20元，應(yīng)找回多少錢？

生1：20-（8.35+7.65）。

生2：20-8.35-7.65。

師：你覺得哪個算式好？為什么？

生：第一個好，因為它計算簡單。

師：這兩個算式之間，你能用一個什么數(shù)學(xué)知識可以說清楚？

生：減法的性質(zhì)。

……

賞析：作為一節(jié)計算類綜合練習(xí)課，解決問題往往是不可或缺的。然而就解決問題來說，從整數(shù)到小數(shù)只是單純的數(shù)域拓展，無論用小數(shù)加減法還是整數(shù)加減法解決問題，問題的結(jié)構(gòu)都是加法模型一次或幾次的疊加。加法模型學(xué)生從一年級開始接觸，除去問題情境理解造成的問題，四年級學(xué)生對于加法運算意義以及應(yīng)用都有充分的理解。本環(huán)節(jié)教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中，著力引導(dǎo)學(xué)生感受從估算到精確計算，兩種不同的解決問題策略的特點。問題的提出收放有度，由單一向多個答案過渡，并巧妙地設(shè)置了“8.35”和“7.65”這兩個數(shù)據(jù)，為學(xué)生自覺根據(jù)數(shù)據(jù)特點，利用運算定律巧算提供了可能。

片段四：熟練運算，提升思維

師：（出示圖4）每次將1、3、5、7、9這五個數(shù)分別填入下面方框里，使得和最大，差最大，和最小，差最小。同學(xué)們自己任意選擇一個完成，不過，老師告訴大家，“解決差最小問題最難”！

……

師：哪位同學(xué)愿意和大家分享一下？

生1：我做的是和最大，9.7加5.31等于15.01。

生2：9.5加7.31等于16.81。

師：顯然15.01不是最大了，還有人想說嗎？

生1：9.3加7.51也行，結(jié)果也是16.81。

生2：最大的兩個數(shù)放在最高位，然后依次往下，能保證和最大。

師：這位同學(xué)還說了方法，和最小呢？

生：1.5+3.79等于5.29。

師：你有根據(jù)嗎？

生：把最小的兩個數(shù)放在個位上，后面一位第二小，最后的位置放9。

師：差最大有沒有人做過？

生：9.7減去1.35等于8.35。

師：多少人也找到這個答案了？怎么想？

生1：把最大的數(shù)放在上面，小的數(shù)放在下面。

生2：就是被減數(shù)要盡量大，減數(shù)盡量小。

師：最后一個差最小，這道我們不報算式先報計算結(jié)果怎么樣？

生：1.63。

師：還有沒有更小的？

（在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生匯報各種答案）

師：這里1.23是最小的，大家試試看能不能寫出算式。

……

師：下課時間快到了，沒寫出來也沒關(guān)系，大家想想看解決差最小的問題時，我們怎么考慮？

生1：先確定個位，個位上兩個數(shù)讓它差盡量小。

生2：被減數(shù)和減數(shù)要盡量接近。

……

賞析：數(shù)的運算是一個傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，知識與技能的訓(xùn)練一直以來受到了廣大一線教師的充分重視，但計算中的推理分析無論是教材的編排還是教師的個性化處理都比較弱。錢老師的這一練習(xí)設(shè)計著力發(fā)展學(xué)生的推理分析能力?！懊看螌?、3、5、7、9這五個數(shù)分別填入下面方框里，使得和最大，差最大，和最小，差最小。”要解決這個問題需要在熟知計算法則與規(guī)律的基礎(chǔ)上，合理分配5個數(shù)字所在的位置，通過歸納推理實現(xiàn)思維能力的提升。如“和”最大的問題，最大的“和”是確定的，但是“填數(shù)”過程相對開放，只要滿足“最大的兩個數(shù)放在個位，剩下數(shù)中較大的兩個數(shù)放在十分位”就可以了。在生生的交流過程中，學(xué)生的主體體驗不斷累積，突破了“兩個最大的數(shù)相加和最大”的局限，實現(xiàn)知識的二次重構(gòu)。