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看到題目，有的小朋友可能會(huì)有些納悶，我可以走到鐘面上去？是的，如果把鐘面放大，不就是可以走上去嘛。你也可以發(fā)揮想象力呀，想象自己走上了鐘面，這時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)鐘面上有許多的線與角，比如，時(shí)針與分針之間的夾角。哈哈，是不是很好玩？

線與角是形影不離的好朋友，你和我一起先來(lái)看看它們的基本關(guān)系吧。

一、線與角的“悄悄話”

1.線段、射線與直線：都是直的，不過(guò)線段的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，并且有兩個(gè)端點(diǎn)。而射線則要牛一點(diǎn)兒，射線無(wú)限長(zhǎng)，只有一個(gè)端點(diǎn)。直線也是無(wú)限長(zhǎng)，并且沒有端點(diǎn)。直線、射線都不可度量，因此，它們之間也就無(wú)法比較長(zhǎng)短了。

2.相交與垂直：兩條直線相交于一點(diǎn)，就叫做相交直線。如果相交成直角，就稱為兩條直線互相垂直，兩條直線互為垂線。畫垂線的時(shí)候千萬(wàn)別忘了標(biāo)上垂直符號(hào)。從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中，垂直線段最短。

3.平移與平行：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記住呀，“同一個(gè)平面內(nèi)”“永不相交”。

4.旋轉(zhuǎn)與角：角的大小與角的開口有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。當(dāng)角的兩條邊成一條直線時(shí)，所構(gòu)成的角是平角，平角依然是“一個(gè)頂點(diǎn)兩條邊”。當(dāng)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，與原來(lái)的射線重合時(shí)，所構(gòu)成的角就是周角。1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角。

5.角的度量：一般用量角器來(lái)測(cè)量角的大小。測(cè)量時(shí)，量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，零刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的該零刻度線所在圈上的刻度，就是角的度數(shù)，概括地說(shuō)，就是“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，線對(duì)線，另邊是幾就是幾”。

二、鐘面上的“線與角”

例1.如下圖所示，這是秒針在鐘面上運(yùn)動(dòng)后留下的幾個(gè)影子。你知道一共有多少個(gè)角嗎？

［分析與解］看完題目是不是有些暈？一共有多少個(gè)角？不太明白，類似的一共有多少條線段倒是曾經(jīng)數(shù)過(guò)。行啊，只要會(huì)數(shù)線段，在這里就會(huì)數(shù)角了。在解決這個(gè)問題之前，先來(lái)看看圖中一共有多少個(gè)基本角。你問什么叫基本角？如圖中，邊相鄰但內(nèi)部不重疊的角叫做“基本角”。這里的基本角有4個(gè)。相鄰兩個(gè)基本角組成的角有3個(gè)，由相鄰的三個(gè)基本角組成的角有2個(gè)，由相鄰的四個(gè)基本角組成的角有1個(gè)。圖中一共有角4+3+2+1=10（個(gè)）。

數(shù)像這樣圖形中的角，你是否發(fā)現(xiàn)了規(guī)律？對(duì)了，就是基本角有幾個(gè)就從“幾”開始加，一直加到“1”為止。怎么樣？聰明的你一定明白了吧！

例2.淘氣推動(dòng)鐘面上的分針，發(fā)現(xiàn)分針動(dòng)，時(shí)針也同時(shí)在動(dòng)。淘氣不知道分針從哪里開始轉(zhuǎn)的，也不知道到哪里結(jié)束的，只記得分針在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)了1080度，你知道時(shí)針同時(shí)旋轉(zhuǎn)多少度嗎？

［分析與解］看完題目，你可能會(huì)說(shuō)，這有什么呀？沒問題。分針轉(zhuǎn)動(dòng)多少度，時(shí)針不也轉(zhuǎn)動(dòng)多少度嘛。哎，慢著，感覺不對(duì)。分針轉(zhuǎn)一圈，時(shí)針走一大格。轉(zhuǎn)一圈是360度，轉(zhuǎn)三圈就是1080度，此時(shí)時(shí)針走了三大格。走一大格是多少度呢？一圈360度，平均分成了12大格，每一個(gè)大格對(duì)應(yīng)的是30度，三大格就是90度。因此，分針在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)了1080度，時(shí)針同時(shí)旋轉(zhuǎn)90度。

對(duì)嘍，找到了問題的根源，問題就迎刃而解了。怎么樣？是不是覺得自己挺棒的。

例3.下課的時(shí)間總是短暫的，對(duì)了，只有寶貴的10分鐘。你知道分針從你下課到你上課，旋轉(zhuǎn)了多少度嗎？

［分析與解］哈哈，是不是覺得比較簡(jiǎn)單呀，和例2差不多。差不多？就是說(shuō)還是有差別的，對(duì)不對(duì)？差別在哪里呢？分針1分鐘走1小格，鐘面上一圈兒是60個(gè)小格，360度，每一個(gè)小格對(duì)應(yīng)6度，10分鐘對(duì)應(yīng)10小格，同時(shí)對(duì)應(yīng)60度。換句話說(shuō)，就是10分鐘時(shí)間分針旋轉(zhuǎn)了60度。想明白了？是不是挺好玩的？數(shù)學(xué)本來(lái)就好玩呀！

例4.當(dāng)鐘面上的分針指向12，并且與時(shí)針成150度角的時(shí)候，此時(shí)此刻，你知道是幾時(shí)嗎？

［分析與解］讀完題目，你是不是會(huì)說(shuō)，又是鐘面問題，這個(gè)我會(huì)，沒問題。真的嗎？你可能會(huì)說(shuō)，剛才講過(guò)，鐘面上一大格對(duì)應(yīng)著30度，150里面有5個(gè)30度。另外，此時(shí)此刻分針指在12，所以肯定是整點(diǎn)的時(shí)間。從12向后面數(shù)5大格，不就是5點(diǎn)嘛！

哈哈，是不是覺得比較簡(jiǎn)單呀？是不是有些飄飄然的感覺？你確定就是這個(gè)時(shí)間？不改了嗎？你能不能考慮一下此時(shí)為什么有此一問呢？

對(duì)嘍！靜下心仔細(xì)一想，哎呀，不對(duì)呀，也有可能是7時(shí)整（想想為什么），那么，會(huì)不會(huì)是17時(shí)，或者19時(shí)呢？聰明的你，一定知道為什么了。恭喜你呀！

溫馨提示

鐘面上不僅僅只有線與角的問題，還有行程問題等，其實(shí)，只要你留心，生活中處處可見線與角的蹤影，如樓房、汽車……

哈哈，數(shù)學(xué)是不是挺有趣的？