涂傳山

摘 要：“玩”是學(xué)生的天性，“趣”是數(shù)學(xué)的特質(zhì)。基于數(shù)學(xué)的特質(zhì)和學(xué)生生命發(fā)展的訴求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)“以玩促學(xué)”“以趣啟智”。讓學(xué)生在“慧玩”“賞玩”“探玩”“研玩”中感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“智趣”“情趣”“奇趣”與“理趣”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；玩文化；智趣；情趣；理趣；奇趣

“數(shù)學(xué)好玩”是著名數(shù)學(xué)家陳省身教授為2002年 8月在北京舉行的第 24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的題詞?！巴妗笔菍W(xué)生的天性，“趣”是數(shù)學(xué)的特質(zhì)。從學(xué)生生命生長(zhǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)出發(fā)，以“玩”促學(xué)，以“趣”啟智。如此，“趣”因“玩”生，“玩”因“趣”達(dá)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生“玩”，讓學(xué)生“玩”出智慧，“玩”出學(xué)問(wèn)，“玩”出文化，“玩”出靈動(dòng)，“玩”出創(chuàng)意。

一、慧玩，用“智趣數(shù)學(xué)”開(kāi)啟學(xué)生心智

著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師吳正憲一直倡導(dǎo)“好吃又有營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)”。什么是“有營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)”？所謂“有營(yíng)養(yǎng)的數(shù)學(xué)”，是指數(shù)學(xué)教學(xué)要有“數(shù)學(xué)味”，要能突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法。什么是“好吃的數(shù)學(xué)”？所謂“好吃的數(shù)學(xué)”，是指數(shù)學(xué)教學(xué)要有“兒童味”，要能夠讓學(xué)生品嘗到數(shù)學(xué)之“趣”。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)法品嘗到數(shù)學(xué)內(nèi)在的“智趣”美味，那么學(xué)生就容易患上“數(shù)學(xué)恐懼癥”。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生“慧玩”，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)“智趣”，用數(shù)學(xué)的“智趣”開(kāi)啟學(xué)生心智。

例如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，筆者組織學(xué)生玩“重新接回尾巴”游戲。游戲的學(xué)具是用一個(gè)正六邊形和正方形紙板組合成一個(gè)“小猴子吃桃”的圖案。當(dāng)正六邊形和正方形開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)，猴子的尾巴就斷了。什么時(shí)候能夠重新接回尾巴呢？學(xué)生展開(kāi)積極的猜想：有的說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)6下，有的說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)4下，還有的說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)12下。到底多少下？學(xué)生動(dòng)手操作展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，第一次是12下，第二次是24下，第三次是36下……學(xué)生玩得不亦樂(lè)乎。很快，學(xué)生從游戲中發(fā)現(xiàn)了“尾巴重新接回的奧秘”：原來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)是正六邊形邊數(shù)6和正方形邊數(shù)4的公倍數(shù)。接著，學(xué)生又玩起了正八邊形和正五邊形的公雞啄食游戲……在“慧玩”過(guò)程中，學(xué)生逐步建立了“公倍數(shù)”和“最小公倍數(shù)”概念。接著，筆者出示多組數(shù)，讓學(xué)生拋棄“直觀地玩”，依據(jù)“玩的表象”，在頭腦中“想象地玩”，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所探究出的“奧秘”尋求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)以及公倍數(shù)。由于學(xué)生擁有了“玩”的經(jīng)驗(yàn)，他們很快建構(gòu)起了“列舉法”“大數(shù)翻倍法”等求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。數(shù)學(xué)概念是抽象的，運(yùn)用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲，讓學(xué)生智慧地玩，能夠開(kāi)啟學(xué)生的心智。

“智趣數(shù)學(xué)”遵循學(xué)生認(rèn)知特質(zhì)、認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生展開(kāi)富有內(nèi)涵的數(shù)學(xué)游戲，能夠讓抽象的數(shù)學(xué)概念獲得直觀有趣的理解?！爸侨?shù)學(xué)”讓學(xué)生剝開(kāi)數(shù)學(xué)之堅(jiān)果，領(lǐng)略數(shù)學(xué)內(nèi)在之智之趣。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)參與、積極探究、思考、內(nèi)化、建構(gòu)。慧玩，讓“智趣數(shù)學(xué)”妙趣橫生。

二、賞玩，用“情趣數(shù)學(xué)”萌發(fā)學(xué)生心智

孔子說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！敝麛?shù)學(xué)家華羅庚教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的?！睌?shù)學(xué)是有情趣的，數(shù)學(xué)學(xué)科之情趣是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在的驅(qū)動(dòng)力，也是數(shù)學(xué)有效性的前提和保證。如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)生發(fā)情趣，那么學(xué)生就會(huì)深度卷入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，就會(huì)主動(dòng)捕捉數(shù)學(xué)中美的元素，如數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱(chēng)、結(jié)構(gòu)的完整、布局的合理、形式的簡(jiǎn)潔等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生“賞玩”數(shù)學(xué)，用富有情趣的數(shù)學(xué)萌發(fā)學(xué)生心智。

比如，特級(jí)教師華應(yīng)龍教學(xué)“用計(jì)算器計(jì)算”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)），課中有這樣的精彩片段。華老師設(shè)計(jì)了這樣的一組題：142857×1，142857×2，142857×3。當(dāng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算出結(jié)果后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，結(jié)果還是由1、4、2、8、5、7等幾個(gè)數(shù)字組成的。接著，華老師又出示了142857×4，142857×5，142857×6。學(xué)生有了前面的發(fā)現(xiàn)，紛紛開(kāi)始猜測(cè)，在猜測(cè)基礎(chǔ)上，學(xué)生主動(dòng)用計(jì)算器展開(kāi)驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生“賞玩”出其中的“奧秘”：原來(lái)不僅結(jié)果是由“1、4、2、8、5、7”等數(shù)字組成的，而且結(jié)果之間構(gòu)成了一個(gè)“循環(huán)圈”：142857、285714、428571、571428、714285、857142。然后，華老師又出示了142857×7，有學(xué)生認(rèn)為結(jié)果應(yīng)該比857142大，估計(jì)可能是875421；有學(xué)生認(rèn)為這樣不符合“循環(huán)圈”的規(guī)律。通過(guò)計(jì)算器驗(yàn)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)是9999999。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？有學(xué)生認(rèn)為，“規(guī)律是有界的”；有學(xué)生認(rèn)為，“規(guī)律只有在一定的條件下才能成立”；有學(xué)生認(rèn)為，“規(guī)律是相對(duì)的”……在對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律賞玩、感悟中，學(xué)生能夠跳出“規(guī)律”找“規(guī)律”。華老師用富有情趣的數(shù)學(xué)萌發(fā)學(xué)生心智，讓學(xué)生深度感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的矛盾、和諧與統(tǒng)一。

引領(lǐng)學(xué)生“賞玩”數(shù)學(xué)，需要教師具有超越功利教育的心態(tài)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞者，更是學(xué)生賞玩數(shù)學(xué)之真、數(shù)學(xué)之美的啟迪者。美是一種“有意味的形式”，培育學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感，關(guān)鍵是給學(xué)生一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛和大腦，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)之美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，賞玩數(shù)學(xué)之美。

三、探玩，用“奇趣數(shù)學(xué)”啟迪學(xué)生心智

學(xué)生“玩數(shù)學(xué)”不應(yīng)是低層次地玩，而應(yīng)是教師寓教于樂(lè)，潛移默化。如果教師在教學(xué)中缺乏設(shè)計(jì)，那么學(xué)生就只能在原有水平上打轉(zhuǎn)，而不能獲得數(shù)學(xué)的提升，這不是“玩數(shù)學(xué)”的本義、真義。真正的“玩數(shù)學(xué)”需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究，化學(xué)生“被動(dòng)學(xué)習(xí)”為“主動(dòng)學(xué)習(xí)”?！疤酵妗本褪亲寣W(xué)生在玩中探究，在探究中玩。通過(guò)“探玩”，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的“奇趣”，運(yùn)用“奇趣數(shù)學(xué)”，啟迪學(xué)生的心智。

比如教學(xué)“表面涂色的正方體“（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)），一位教師出示了這樣的問(wèn)題：在125個(gè)小正方體堆成的大正方體表面涂色，涂一個(gè)面的有幾塊？涂?jī)蓚€(gè)面的有幾塊？涂三個(gè)面的有幾塊？不涂色的有幾塊？這時(shí)，學(xué)生都處于“口欲言而不能，心求通而未得”的狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，教師拿出一個(gè)二階魔方，讓學(xué)生數(shù)、看，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：8塊小正方體都涂了三個(gè)面，沒(méi)有不涂色的。接著，教師讓學(xué)生拿出三階魔方，繼續(xù)讓學(xué)生看、數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每個(gè)面都是中間的一塊涂了一個(gè)面，一共有6個(gè)小正方體；涂三個(gè)面的還是8個(gè)小正方體；涂?jī)蓚€(gè)面的有12個(gè)小正方體；沒(méi)有涂色的有1個(gè)小正方體。這時(shí)，學(xué)生用表格將一面涂色、兩面涂色、三面涂色、沒(méi)有涂色的列舉出來(lái)，通過(guò)橫向和縱向比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，涂一個(gè)面的小正方體位于面上，涂?jī)蓚€(gè)面的正方體位于棱上，涂三個(gè)面的正方體位于頂點(diǎn)上。最后，教師拿出四階魔方，學(xué)生根據(jù)自己的探玩結(jié)果，直接得出結(jié)論。教師運(yùn)用道具——“魔方”，充分演繹了數(shù)學(xué)教學(xué)的精彩。

蘇聯(lián)著名教育家阿莫納什維利說(shuō)：“一個(gè)孩子不會(huì)頑皮，這就意味著他喪失了某種東西，他內(nèi)在的某種重要的東西沒(méi)有得到顯露和發(fā)展?！边@種內(nèi)在東西就是學(xué)生的“探玩”天性，教學(xué)要順應(yīng)學(xué)生的天性、發(fā)展學(xué)生的天性。

四、研玩，用“理趣數(shù)學(xué)”生長(zhǎng)學(xué)生心智

數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)與學(xué)生相伴，與“玩文化”相隨。“研玩”就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用“童眼”觀照、用“童耳”傾聽(tīng)，將“學(xué)、研、創(chuàng)”用“玩”有效融合，達(dá)到“學(xué)玩合一”“研玩合一”的至高境界。“研玩”始終堅(jiān)守學(xué)生立場(chǎng)，將學(xué)生放于課堂中央、課程中央，以玩正本、以玩激趣、以玩啟智。

比如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），筆者讓學(xué)生用“計(jì)數(shù)器研玩”數(shù)學(xué)。受到“2的倍數(shù)的特征”和“5的倍數(shù)的特征”的影響，學(xué)生猜測(cè)末位數(shù)是3的倍數(shù)。通過(guò)筆算驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜想不成立。于是，筆者讓學(xué)生拿出計(jì)數(shù)器，小組合作展開(kāi)探究。有的小組研究?jī)晌粩?shù)，有的小組研究三位數(shù)。經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要算珠的總個(gè)數(shù)也就是各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。在運(yùn)用計(jì)數(shù)器得出數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上，有小組反其道而行之，將大數(shù)中3的倍數(shù)的數(shù)逐個(gè)地劃去。這樣判定一個(gè)大數(shù)是否是3的倍數(shù)，只需要看剩下數(shù)字的和是不是3的倍數(shù)。比如“987654321”，先劃去9、6、3，剩下875421再劃去87、54、21，這樣也能判定一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。研玩，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著辯證之理，閃爍著令人回味無(wú)窮的“理趣”。

如果說(shuō)“情趣數(shù)學(xué)”是具體的、感性、直接的，那么“理趣數(shù)學(xué)”就是抽象的、理性的、間接的，是自由活潑的，而不是令人生厭的，能夠生長(zhǎng)學(xué)生的心智。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣吸引學(xué)生，用活潑的形式貼近學(xué)生，用數(shù)學(xué)的視界引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)不斷地“研玩”，觸摸知識(shí)背后的思想方法。

“玩”是學(xué)生的天性，“趣”是數(shù)學(xué)課堂的精靈。通過(guò)學(xué)生的“玩”，讓數(shù)學(xué)之“趣”釋放出來(lái)、流淌出來(lái)。通過(guò)數(shù)學(xué)的“趣”，讓學(xué)生的“玩”彰顯出來(lái)、弘揚(yáng)出來(lái)。以“玩”為底色，以“趣”為底蘊(yùn)，那么數(shù)學(xué)教學(xué)不僅會(huì)變得“有意義”，而且會(huì)變得“有意思”。如此，學(xué)生聽(tīng)之入耳、理之達(dá)心、知之入腦，達(dá)到理想的“趣玩”之境。