張春霞

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)表象十分重要，這樣才能有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。小學(xué)生積累數(shù)學(xué)表象的過程是一個循序漸進(jìn)的過程，教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)到形，初步積累表象；由形到思，豐富數(shù)學(xué)想象；由思到理，提升表象思維；由理到想，升華表象系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表象；積累；表象思維；表象系統(tǒng)

所謂數(shù)學(xué)表象，就是依托數(shù)學(xué)主體而形成的主觀印象，即使主體不在，但是這一印象依然可以停留在腦海中。數(shù)學(xué)表象實際上就是指有一部分有形信息，只要學(xué)生所掌握的表象信息足夠豐富，就能夠?qū)?shù)學(xué)知識產(chǎn)生更深層面的理解與認(rèn)知。通過量的積累，在到達(dá)一定水平之后，必然會呈現(xiàn)出質(zhì)的改變，由此就可以實現(xiàn)對表象積累的升級。所以，在實際學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生積累表象，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生對表象信息進(jìn)行處理，以推動質(zhì)的改變。針對表象的認(rèn)知極具規(guī)律性，不管是教材所展示的數(shù)，還是相關(guān)聯(lián)的圖形，都能夠激發(fā)豐富的想象以及聯(lián)想，立足于思維認(rèn)知的高效化整理完成對數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的自主架構(gòu)。

一、由數(shù)到形——初步積累表象

針對數(shù)學(xué)表象的認(rèn)知極具規(guī)律性，教材中所呈現(xiàn)的規(guī)律都是從抽象的數(shù)開始直至形，這一方式看似本末倒置，但實際上數(shù)和形之間的因果關(guān)系正是積累表象的初始環(huán)節(jié)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，我們會接觸到圖、形以及物，它們都服務(wù)于對數(shù)的學(xué)習(xí)。這些圖形及物，和數(shù)之間存在著直接的因果對應(yīng)關(guān)系，如果將其割裂，就會導(dǎo)致表象認(rèn)知的破損，形成散亂的狀態(tài)。

例如，在教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”這一課時，如果不能將教材中的數(shù)和形進(jìn)行有機(jī)融合，那它們就必然失去了存在的意義。有位教師在教學(xué)中是這樣設(shè)計的：

師：這一節(jié)課我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是平移和旋轉(zhuǎn)，你們知道什么是平移？什么是旋轉(zhuǎn)嗎？我先給大家做個演示，大家自主判定！

（教師走上講臺并徑直向前走，之后旋轉(zhuǎn)一周。）

生1：前面直行的動作是平移，后面就是旋轉(zhuǎn)。

師：回答得非常正確，可是這些和數(shù)學(xué)知識之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)呢？

生2：平移和方向有關(guān)，旋轉(zhuǎn)時分為逆時和順時，實際上也和方向有關(guān)，都是數(shù)學(xué)問題。

生3：不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，都有可能涉及速度快慢的問題，這也是數(shù)學(xué)問題。

以上案例中，教師以直觀的方式展現(xiàn)數(shù)和形，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)，更加生動、清晰，并由此架構(gòu)數(shù)學(xué)數(shù)理以及物象形體之間的平面關(guān)系，使表象積累更豐富，更有助于突顯其價值。

二、由形到思——豐富數(shù)學(xué)想象

學(xué)生針對數(shù)學(xué)現(xiàn)象所形成的直覺感知以及經(jīng)驗等，都屬于形象思維，同時也是有效的表象積累。為了推動其質(zhì)的轉(zhuǎn)變，就必須立足于這些形象思維，激活學(xué)生豐富的想象，既有助于積累表象資源，同時也可以使學(xué)生在處理表象資源的過程中自主生成新的認(rèn)知，真正實現(xiàn)質(zhì)的轉(zhuǎn)變。愛因斯坦認(rèn)為，和知識相比，想象力的作用更為強(qiáng)大，能夠涵納世間萬物。由此也可以看出，只有積累更豐富的表象，才能夠有效觸發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，也才能為其聯(lián)想提供更廣闊的空間，這是積累表象的第二個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)和我們的生活之間存在著較為緊密的關(guān)聯(lián)，同時也促進(jìn)了形象思維的發(fā)展，并逐步上升至抽象思維。小學(xué)生的認(rèn)知層面相對淺顯，因此，針對小學(xué)生的引導(dǎo)必須要特別關(guān)注階梯以及密度。以“千米”的教學(xué)過程為例，教師需要充分把握當(dāng)前學(xué)生所擁有的表象積累。

例如，一位教師在教學(xué)“認(rèn)識千米”時，是這樣觸發(fā)學(xué)生的表象的。

師：我們生活時時處處都和千米有關(guān)，千米在各行各業(yè)都擁有較為普遍的運用，但是1千米究竟有多長？誰能夠較為清晰地說明呢？

生1：我們足球場的周長為250米，那么，1千米應(yīng)該就是四個足球場的周長。

生2：爸爸說從家到學(xué)校一共有1公里，這就意味著家和學(xué)校之間的距離為1千米。

師：回答得非常準(zhǔn)確，誰還能說得更遠(yuǎn)一些？

生3：從我們的城市出發(fā)到北京，距離為800公里，也就是800千米。

……

通過教師的層層深入引導(dǎo)，充分激活了學(xué)生的想象，同時也深化了對“千米”的認(rèn)知，豐富了表象的積累。通過一系列對比，這一表象信息更加清晰，既完成了有效的表象資源積累，同時也能顯著推動數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、由思到理——提升表象思維

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，其最終目標(biāo)就是全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，有助于數(shù)學(xué)概念的形成，但這一形成過程，絕不是靠的死記硬背。對于教師而言，其主要任務(wù)并非只是教授知識，同時也包括數(shù)學(xué)思維方式的傳授。只有這樣，才能真正促進(jìn)學(xué)生對表象的深化認(rèn)知并進(jìn)階至理性層面，這也是表象資源積累的第三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在這一過程中，學(xué)生的認(rèn)知思維得以升華，同時也習(xí)得相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念以及有效解決問題的能力。

例如，一位教師在教學(xué)“認(rèn)識幾分之一”這一課時，有這樣一個教學(xué)片段：

師：大家已經(jīng)了解了幾分之一的概念，而且在我們生活中，這樣的實例非常多，現(xiàn)在我們做一個模仿訓(xùn)練，回家告訴父母你今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，最好可以舉例說明。

這一模仿過程可以有效完成對表象思維的提升，使學(xué)生能夠立足于數(shù)學(xué)思維，做出較為細(xì)致科學(xué)的數(shù)學(xué)解釋。在解釋的過程中，學(xué)生完成對知識的高效內(nèi)化，由此必然可以全面完善表象積累體系。

四、由理到想——升華表象系統(tǒng)

充分利用并有效豐富學(xué)生的表象，同時輔以相應(yīng)的想象和聯(lián)想，可以在模擬情境中更充分地體現(xiàn)出知識的靈動性，并且在不斷地演練及反復(fù)的重組過程中幫助學(xué)生深化對相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)知。在當(dāng)前的小學(xué)教材中，很多問題的教學(xué)都需要結(jié)合想象性表象，比較典型的是對無限性的理解。在這一環(huán)節(jié)中，如果缺乏想象，在面對無限問題時必然難以準(zhǔn)確界定這一概念。因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生在把握數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，在這個過程中升華學(xué)生的表象系統(tǒng)。

例如，一位教師在教學(xué)“射線”的過程中，首先向?qū)W生出示一條線段AB，一邊演示一邊向?qū)W生提問。

師：假如以A點為出發(fā)點，沿著B點的方向不停地延伸，你能想象出這是怎樣的圖形嗎？你是否可以將這一圖形在紙上畫出來？

（很多學(xué)生在作圖時都出現(xiàn)了一種情況——線已經(jīng)延伸至紙的邊緣。）

師：為什么你們的圖形會畫成這樣呢？為什么會到了紙的邊緣呢？

生：因為要不停地延長，但是紙張大小有限，只能畫到邊緣就無法繼續(xù)了。

師：那么，到了邊緣之后，是不是就完成了你想象中的圖形呢？

生：應(yīng)該還需要更大的紙。

生：無論用多大的紙也畫不下。

師：確實如此，我們無法用現(xiàn)實中的紙張滿足我們想象中的圖形。

師：那么，這種圖形我們在數(shù)學(xué)中把它叫作什么？

生：射線。（經(jīng)過上述過程，學(xué)生已經(jīng)在腦海中對射線形成了初步的表象）

師：是的，不過射線有些麻煩，因為它能夠無限延長，所以我們不可能把它完整地畫出來。但是在數(shù)學(xué)中，因為交流的需求，我們需要想一個辦法來進(jìn)行表示。你能想出怎樣的好辦法呢？

生：先畫出其中的一段，之后寫上無限延伸。

生：是否可以在畫完之后寫上省略號呢？

師：那么，大家想不想知道數(shù)學(xué)上究竟對此做出了怎樣的規(guī)定呢？

（教師在黑板上做出明確的畫法示范。）

以上教學(xué)片段充分結(jié)合了想象性表象，直觀地展示出射線的無限性，同時也揭示了存在于想象及現(xiàn)實圖形表達(dá)之間的矛盾，引發(fā)了學(xué)生對圖形表達(dá)的創(chuàng)造性觀念，同時讓學(xué)生嘗試?yán)斫夂徒邮軘?shù)學(xué)規(guī)定。這一方式實際上是對抽象概念的直觀化展現(xiàn)，通過關(guān)聯(lián)的方式引導(dǎo)學(xué)生聚焦表象資源，圖形看似存在有限性，卻并未對射線無限性這一本質(zhì)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生任何負(fù)面影響。

總之，學(xué)生自主創(chuàng)建的表象系統(tǒng)，實際上可以被歸類為感知的初級階段。隨著知識的不斷積累，認(rèn)知就會成為主動的內(nèi)心訴求，此時就需要教師的正確引導(dǎo)，使學(xué)生可以將零散的表象信息進(jìn)行加工處理，并在這一過程中生成數(shù)學(xué)感知，形成數(shù)學(xué)理論。這樣，這一過程才能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)規(guī)律。數(shù)學(xué)具有非常典型的抽象特質(zhì)，但是，所有的抽象思維都會經(jīng)歷表象思維的階段，而教師的主要功能就在于為學(xué)生搭建一座橋梁，有效鏈接學(xué)生的思維，推動學(xué)生的認(rèn)知升級。