許金梅

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重對(duì)“過(guò)程”與“結(jié)果”辯證關(guān)系的探究，在實(shí)踐中取得了良好的效果，也為教學(xué)反思提供了一個(gè)新的思路.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；過(guò)程；結(jié)果；辯證關(guān)系；過(guò)程與結(jié)果

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的三維目標(biāo)之一為“過(guò)程與方法”，這里的“方法”也可以理解為“過(guò)程”的一部分，是“過(guò)程”中的一個(gè)屬性.筆者認(rèn)為，“過(guò)程與方法”固然重要，“過(guò)程與結(jié)果”也是如此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也應(yīng)注重對(duì)“過(guò)程”與“結(jié)果”的辯證關(guān)系進(jìn)行探討.

一、數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程具有多樣性

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生要了解知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，而教材中的知識(shí)是千百年來(lái)許許多多人的智慧結(jié)晶，在教學(xué)過(guò)程中，就需要教師去粗存精，將數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程中的精華部分向?qū)W生進(jìn)行展示，并對(duì)其他方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程多樣性了解的基礎(chǔ)上體會(huì)其中的思想方法和科學(xué)探究的不懈精神.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)多種形式向?qū)W生展示知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，如再現(xiàn)式、再創(chuàng)式、發(fā)現(xiàn)式、發(fā)展式等.再現(xiàn)式顧名思義就是通過(guò)還原知識(shí)的產(chǎn)生背景及發(fā)展歷程，根據(jù)學(xué)情，即學(xué)生的心智發(fā)展水平，采用簡(jiǎn)約化原則，將知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的里程碑事件展示給學(xué)生.但這與完全的重復(fù)有所不同，是通過(guò)結(jié)果的反推而對(duì)歷史進(jìn)程有所選擇性的梳理，并加入了自我評(píng)判與總結(jié)的因素.再創(chuàng)的方式有別于再現(xiàn)式教學(xué)，體現(xiàn)了繼承與發(fā)展的思想，建立在自我知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行了個(gè)性化解讀.教材中的部分知識(shí)點(diǎn)才有一個(gè)完整的、可考證的發(fā)生過(guò)程，更多的知識(shí)點(diǎn)是在概念的基礎(chǔ)上發(fā)展、衍生出來(lái)的，在教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用推理、類(lèi)比、歸納等方法準(zhǔn)確把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.發(fā)現(xiàn)式即探究式，指在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自己的思考和努力探索，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)或解決問(wèn)題的方法和途徑.發(fā)展式即開(kāi)放式，指教師設(shè)置一定的開(kāi)放性情境，以充分發(fā)揮學(xué)生的思維開(kāi)闊性，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性意識(shí).

二、數(shù)學(xué)知識(shí)獲取結(jié)果具有相對(duì)性

有意義獲取知識(shí)和無(wú)意義獲取知識(shí)是普遍存在于學(xué)生中的兩種典型的獲取知識(shí)的方式.有意義獲取知識(shí)是指不僅能熟記教材知識(shí)，而且還能靈活地去解決一些實(shí)際問(wèn)題.相對(duì)的是無(wú)意義獲取知識(shí)，是指學(xué)生僅能記住教材知識(shí)點(diǎn)而沒(méi)有形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)知識(shí)是機(jī)械記憶，沒(méi)有理解其真正含義，因而，在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)而感到茫然不知所措.這是學(xué)困生的一大特點(diǎn)，要幫助學(xué)困生解決這一難題，就需要在教學(xué)中讓學(xué)生注意數(shù)學(xué)知識(shí)“獲取結(jié)果”的相對(duì)性.例如，在對(duì)一些數(shù)學(xué)定理或公式進(jìn)行初次授課時(shí)，教師一般將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定于讓學(xué)生對(duì)定理或公式進(jìn)行靈活運(yùn)用，這是無(wú)可非議的，需要注意的是，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)就得將定理或公式的產(chǎn)生過(guò)程即來(lái)龍去脈講解清楚，這樣就構(gòu)建了一種讓學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，在教學(xué)過(guò)程中即使由于時(shí)間關(guān)系而未能完成“靈活運(yùn)用”這一任務(wù)，只要讓學(xué)生深刻理解了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，也是一節(jié)效果良好的課程.

三、堅(jiān)持具體問(wèn)題具體分析的原則

例如，教材和課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的證明提出要求，此時(shí)只需告訴學(xué)生具體的公式和運(yùn)算法則，讓學(xué)生熟記，并結(jié)合適量的練習(xí)題讓他們靈活運(yùn)用即可.但對(duì)類(lèi)似于“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式”“二面角”“等差數(shù)列和等比數(shù)列”“正、余弦定理”“不等式的基本原理”等知識(shí)，要求學(xué)生不能將學(xué)習(xí)任務(wù)目標(biāo)定位于對(duì)概念和公式的記憶層面上，還應(yīng)理解這些知識(shí)的形成過(guò)程及其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

對(duì)不同的課型也是如此.例如，數(shù)學(xué)習(xí)題課，課堂上并沒(méi)有涉及新的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等基礎(chǔ)性、奠基性的數(shù)學(xué)知識(shí).而且對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不同的學(xué)生切入點(diǎn)不同，看到的東西也不一樣.因此，教師可以進(jìn)一步放手讓學(xué)生經(jīng)歷解題過(guò)程.問(wèn)題的答案并不是最重要的，重要的是學(xué)生在解題過(guò)程中經(jīng)歷的數(shù)學(xué)思想方法和克服障礙，最終獲得成功的體驗(yàn).

四、體現(xiàn)過(guò)程與結(jié)果關(guān)系的教學(xué)案例

以“平面向量基本定理”的教學(xué)為例，此定理在“平面向量”這一部分中占有非常重要的地位，歷屆普遍出現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)象是很多學(xué)生在學(xué)過(guò)這個(gè)定理一段時(shí)間后被問(wèn)及此定理，絕大多數(shù)學(xué)生都已經(jīng)遺忘，更不用談運(yùn)用這個(gè)定理解題了.經(jīng)過(guò)反思，這堂定理教學(xué)新課應(yīng)該遵循“為什么要學(xué)—怎樣學(xué)—如何運(yùn)用”的線(xiàn)索來(lái)組織教學(xué)過(guò)程，這樣學(xué)生就會(huì)對(duì)這個(gè)定理的產(chǎn)生過(guò)程與最終定理形式的結(jié)果有一個(gè)比較完整的把握.

問(wèn)題1：請(qǐng)大家回憶一下物理中所學(xué)的力、速度、位移等具有大小和方向的矢量的合成與分解，并舉出實(shí)際的例子來(lái)說(shuō)明.

問(wèn)題2：我們已經(jīng)知道向量可以合成與分解，那么如何來(lái)表示呢？

問(wèn)題3：平面內(nèi)的任一向量a，一定能用任一向量b來(lái)表示嗎？平面內(nèi)的任一向量a，能用兩個(gè)共線(xiàn)的向量來(lái)表示嗎？平面內(nèi)的任一向量a，能用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示嗎？

問(wèn)題4：當(dāng)給定兩個(gè)不共線(xiàn)的向量e1，e2，實(shí)數(shù)x1和x2唯一存在嗎？當(dāng)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量e1，e2可以表示平面內(nèi)的任一向量嗎？

問(wèn)題5：設(shè)置適量的由易到難的習(xí)題串讓學(xué)生練習(xí).

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重對(duì)“過(guò)程”與“結(jié)果”辯證關(guān)系的探究，在實(shí)踐中取得了良好的效果，也為教學(xué)反思提供了一個(gè)新的思路.

【參考文獻(xiàn)】

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