□ 魏延剛 □ 劉 立 □ 肖潤梅 □ 李 建

1.大連交通大學機械工程學院 遼寧大連 116028

2.山西大同大學數學與計算機科學學院 山西大同 037005

3.北京二七機車有限公司 北京 100072

1 研究背景

經過多年的設備引進和技術消化，我國已經能夠生產多種盾構。然而，由于起步較晚，國產盾構的可靠性和技術先進性與發(fā)達國家相比尚有一定差距[1-3]。作為盾構驅動系統(tǒng)關鍵部件的花鍵軸，其連接強度和可靠性對盾構整體強度和可靠性有直接影響。筆者應用有限元法對某型盾構花鍵軸進行了研究[4]，結果表明花鍵軸齒廓方向和齒向方向均存在載荷分布不均，使有限元分析得出的最大應力大大高于常規(guī)理論方法所得出的結果。

為避免花鍵軸齒面壓潰、過度磨損及花鍵齒斷裂現象，有必要對花鍵軸進行齒向修形研究。齒向修形在齒輪傳動中有廣泛的應用[5-9]，但是有關漸開線花鍵軸齒向修形的研究與應用尚未見報道。筆者應用有限元方法對漸開線花鍵軸的齒向修形方案進行仿真分析，并給出某型盾構花鍵軸齒向修形的優(yōu)化方案，為盾構花鍵軸齒向修形的優(yōu)化設計和應用提供參考。

2 花鍵軸參數及原始計算結果

花鍵軸漸開線齒形的模數為5 mm，齒數為30，分度圓直徑為150 mm，基圓直徑為129.904 mm，齒厚為7.854 mm，大徑為155 mm，小徑為142.5 mm。與花鍵軸連接的內花鍵大徑為157.5 mm，小徑為145.37 mm?；ㄦI軸總長度為288 mm，花鍵軸與小齒輪及減速器連接部分鍵長度均為100 mm，減速器輸入端內花鍵長度為105 mm，輸出端小齒輪內花鍵長度為100 mm。連接花鍵軸扭剪槽底部直徑為140 mm，花鍵軸扭剪槽圓弧半徑為10 mm。花鍵軸每個花鍵齒所傳遞的額定轉矩為114 kN·m，所承受的脫困轉矩為162.857 kN·m。根據GB/T 17855—1999《花鍵承載能力計算方法》進行計算[10]，得到額定轉矩作用下漸開線花鍵的接觸應力為117.01 MPa，彎曲應力為104.007 MPa。在脫困轉矩作用下，漸開線花鍵的接觸應力為233.384 MPa，彎曲應力為148.581 MPa?；ㄦI軸材料為42CrMo合金鋼，許用接觸應力為1 002 MPa，許用彎曲應力為490 MPa。因此，按常規(guī)理論方法計算，額定轉矩和脫困轉矩下花鍵軸的連接強度均符合要求。然而，常規(guī)理論計算方法假設漸開線花鍵軸的載荷在齒面上是均勻分布的，載荷分布不均所造成的影響通過載荷分布不均因子予以修正，而真實的載荷分布情況和應力集中情況按常規(guī)的理論計算方法是無法計算的。應用有限元法可以較為真實地計算出載荷分布情況和應力集中情況。

文獻[4]的研究結果表明，花鍵軸齒面的接觸應力和彎曲應力沿齒向分布嚴重不均，存在嚴重的應力集中現象，花鍵軸齒兩側高應力區(qū)均集中在花鍵軸齒靠近扭剪槽的一側，且各齒應力最大處均在花鍵軸齒的齒根處，并沿齒向逐漸減小。額定載荷下漸開線花鍵軸的最大接觸應力為987.2 MPa，約為理論計算值的8倍。脫困載荷作用下花鍵軸的最大接觸應力為1 425 MPa，已經明顯大于材料的許用接觸應力 （1 002 MPa），說明花鍵軸接觸強度不足。在額定載荷作用下，外花鍵齒根最大彎曲應力為248.5 MPa，內花鍵齒根最大彎曲應力為176.4 MPa。在脫困載荷作用下，外花鍵齒根最大彎曲應力為355.1 MPa，內花鍵齒根最大彎曲應力為251.5 MPa。

3 花鍵軸齒向修形有限元模型

未修形的花鍵軸最大應力出現在靠近花鍵軸扭剪槽一側的齒端處，而最小應力出現在遠離花鍵軸扭剪槽一側的齒端處，且兩處應力值相差較大。對花鍵軸的齒向修形進行多種方案計算與研究，修形方式如圖1所示。花鍵軸齒厚均沿軸向從花鍵軸端部向中段逐漸減小，修形曲線為直線，σ為單邊修形量。在此介紹有代表性的三個修形量 45 μm、60 μm和 70 μm的齒向修形結果。

根據漸開線花鍵軸參數和修形參數，應用三維造型和合理的網格劃分技術，使花鍵軸齒向修形有限元模型貼近實際，保證分析的準確性。取整體花鍵軸模型作為研究對象，將連接減速器輸入端的內花鍵及連接小齒輪輸出端的內花鍵外表面簡化為圓柱面，合理劃分網格。模型采用八節(jié)點六面體線性縮減積分單元C3D8R，材料彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。在工作狀態(tài)下花鍵軸各齒均參與嚙合，漸開線花鍵軸為60個接觸副，接觸副摩擦因數為0.1。對輸出端內花鍵外表面施加固定約束，在輸入端內花鍵外表面僅保留轉動方向的自由度，并施加載荷。

▲圖1 花鍵軸齒向修形方式

4 修形方案有限元分析

4.1 接觸應力

圖2、圖3和圖4依次為為額定載荷下修形量為45 μm、60 μm 和 70 μm 時的花鍵軸接觸應力云圖。 三個修形量的接觸應力分布情況相似，高應力區(qū)在鍵齒兩端，最小接觸應力出現在接觸區(qū)域靠中間位置。修形量為45 μm時接觸應力最大值為650.9 MPa，出現在花鍵軸輸入端一側齒根處。修形量為60 μm時最大接觸應力為685.1 MPa，出現在花鍵軸輸入端端部齒根處。修形量為70 μm時最大接觸應力為799.2 MPa，也出現在花鍵軸輸入端端部齒根處。

為了更加清晰地對比不同修形量齒面最大接觸向應力沿花鍵軸向分布情況，圖5給出了額定載荷下修形量為 0 μm、45 μm、60 μm 和 70 μm 時最大接觸應力沿花鍵軸軸線方向的分布曲線。

由圖5可知，未修形的花鍵軸接觸應力在靠近軸中段的應力值很大，而軸端部應力值很小，偏載嚴重。修形量不同，接觸應力沿軸線方向的分布情況相似，高應力區(qū)在鍵齒兩端，接觸區(qū)域的中間部分應力值較小，且變化不大。隨著修形量的增大，接觸應力在靠近鍵齒中段的應力值越來越小，而遠離鍵齒中段的應力值則越來越大。當修形量為60 μm和70 μm時，花鍵軸遠離鍵齒中段的應力值明顯大于靠近鍵齒中段的應力值。與修形前的花鍵軸相比，修形后花鍵軸的接觸應力分布情況有了明顯改善，最大接觸應力大為減小，遠小于許用應力（1 002 MPa），符合強度要求。

▲圖2 修形量45 μm時花鍵軸接觸應力云圖

▲圖3 修形量60 μm時花鍵軸接觸應力云圖

▲圖4 修形量70 μm時花鍵軸接觸應力云圖

比較各個修形量下的花鍵軸齒應力分布規(guī)律，可以估算當修形量為45～60 μm的中間值時，花鍵軸齒兩端的接觸應力基本相等，接觸應力沿齒向分布較為均勻，修形效果比較理想。脫困載荷下花鍵軸接觸應力分布規(guī)律與額定載荷下相似，圖6所示為脫困載荷下最大接觸應力沿花鍵軸軸線方向分布的曲線，可見修形量為 45 μm、60 μm 和 70 μm 時的最大接觸應力依次為 1 094 MPa、884.1 MPa和 834 MPa。

與修形前接觸應力相比，修形后花鍵軸的接觸應力分布情況有了明顯改善。但是，當修形量為45 μm時，花鍵軸的最大接觸應力為1 094 MPa，仍然大于許用接觸應力（1 002 MPa），不符合強度要求。而當修形量為60 μm和70 μm時，花鍵軸的最大接觸應力則降到了許用接觸應力以下，符合強度要求。因此，修形量為60 μm和70 μm時，修形效果更好一些。比較各修形量下的花鍵軸齒最大接觸應力的減小量，可知修形量為70 μm時，花鍵軸齒兩端的接觸應力基本相等，接觸應力沿齒向分布較為均勻，修形效果比較理想。

4.2 彎曲應力

▲圖5 額定載荷下最大接觸應力沿軸向分布曲線

▲圖6 脫困載荷下最大接觸應力沿軸向分布曲線

圖7和圖8分別為額定載荷下修形量為 45 μm時的花鍵軸和內花鍵齒根彎曲應力云圖，從圖7、圖8中可以看出，花鍵軸齒根最大彎曲應力為182.2 MPa，內花鍵齒根最大彎曲應力為109.6 MPa。修形量為60 μm和70 μm時花鍵軸彎曲應力分布情況與45 μm時相同。

圖9為額定載荷工況下各修形量時花鍵軸齒根最大彎曲應力沿軸向的分布曲線，其中未修形時花鍵軸齒根最大彎曲應力為248.5 MPa，修形量為60 μm時最大彎曲應力為165.5 MPa，修形量為70 μm時最大彎曲應力為151.8 MPa。

▲圖7 修形量45 μm時花鍵軸齒根彎曲應力云圖

▲圖8 修形量45 μm時內花鍵齒根彎曲應力云圖

▲圖9 額定載荷下最大彎曲應力沿軸向分布曲線

由圖9可以看出，未修形時，彎曲應力沿齒向逐漸減小。修形后，隨著修形量的增大，靠近花鍵軸中段一側的彎曲應力逐漸減小，而花鍵軸端部一側的彎曲應力逐漸增大。雖然修形后花鍵的最大彎曲應力較未修形時明顯減小，但是修形對花鍵軸彎曲應力的改善程度不如對接觸應力的改善程度。

圖10為脫困載荷工況下各修形量時花鍵軸齒根最大彎曲應力沿軸向的分布曲線。未修形，以及修形量為 45 μm、60 μm 和 70 μm 時花鍵軸齒根最大彎曲應力 依 次 為 355.1 MPa、287 MPa、268 MPa 和 256.2 MPa。由圖10可以看出，與額定載荷工況下彎曲應力類似，修形對花鍵軸彎曲應力的改善程度不如對接觸應力的改善程度。

▲圖10 脫困載荷下最大彎曲應力沿軸向分布曲線

5 結束語

筆者應用有限元方法對盾構花鍵軸連接進行靜力學和修形效果分析，給出了額定載荷和脫困載荷工況下的花鍵軸接觸區(qū)域接觸應力及彎曲應力的分布情況，并與常規(guī)理論計算方法的結果進行對比，可知漸開線花鍵軸在傳遞扭矩的過程中，花鍵軸連接處的齒面應力沿齒向分布并不均勻，且在輸入端靠近扭剪槽的一側有明顯的應力集中現象。通過齒向修形可以有效降低應力集中，改善應力分布，大大減小最大應力，提高連接強度。

表1為額定載荷和脫困載荷兩種工況下不同修形量對應的應力。由表1可知：額定載荷工況下，修形量為45 μm時修形效果最佳，最大接觸應力可減小34.07%，外花鍵最大齒根彎曲應力可減小26.68%，內花鍵最大齒根彎曲應力可減小37.87%；脫困載荷工況下，修形量為70 μm時修形效果最佳，最大接觸應力比不修形時可減小41.47%，外花鍵最大齒根彎曲應力比不修形時可減小27.85%，內花鍵最大齒根彎曲應力比不修形時可減小38.49%。筆者的研究結果可以為提高盾構花鍵軸連接的可靠性提供參考。