張 利，黃筱調，金 偉，王 委

(1.南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 210009；2.江蘇省工業(yè)裝備數字制造及控制技術重點實驗室，南京 210009)

0 引言

船舶作為運輸行業(yè)的重要組成部分，提高其承載能力和可靠性具有重要意義。齒輪箱是船舶機械傳動系統(tǒng)的核心部分，通過對齒輪的修形優(yōu)化設計可以有效地提高齒輪箱傳動的平穩(wěn)性和可靠性。對于齒輪的修形優(yōu)化設計問題，國內外學者進行了深入研究。K Mao[1]通過先進的表面連接約束建立精確的齒輪接觸分析，在數學上實現齒輪微幾何修形以減少齒輪傳遞誤差從而減少噪聲。吳勇軍[2]根據斜齒輪接觸有限元分析提取的嚙合線方向綜合形變確定斜齒輪副的修形方案及修形量，達到減振降噪的效果。袁亞洲[3]通過對漸開線齒輪的接觸分析，結合二次曲線與正弦曲線下的齒輪修形提出了新的修形曲線，對齒輪進行修形優(yōu)化。上述國內外學者都是通過研究齒輪修形對齒輪傳動進行了優(yōu)化設計，但他們一般是根據經驗公式確定了齒輪修形方案及修形量。由于經驗公式法計算量大且費時，對于齒輪傳動實際工作環(huán)境的考慮也有所欠缺。因此，本文將根據齒輪修形原理通過Romax對齒輪箱行星輪系進行修形優(yōu)化，大大縮短產品設計開發(fā)周期，有效改善輪系傳動的平穩(wěn)性和齒面載荷分布。

1 原始參數模型分析

某船用齒輪箱傳動方式為一級行星級和兩級平行級形式，圖1為其傳動原理簡圖。太陽輪軸為輸入軸，傳遞功率為50kW，轉速為1200r/min，輸入轉矩為398N·m ，精度等級為6。下面將以結構相對復雜的行星輪系為研究重點，根據表1中的基本參數在Romax中對行星輪系進行建模(如圖2)，以便于后續(xù)的分析及修形。

圖1 某船用齒輪箱傳動原理簡圖

參數太陽輪行星輪內齒圈齒數z352382傳動比i 2.343 1.427法向模數mn1.75中心距a/mm60.564壓力角αn/°20螺旋角β /°15齒寬b/mm242424分度圓直徑d/mm72.46947.623169.785變位系數-0.28650.0393-0.3098傳遞功率P/kW50轉速n/(r/min)1200精度等級6

圖2 齒輪箱行星輪系模型

在Romax中根據基本參數對行星輪系傳動的輸入軸、輸出軸及行星輪系建模裝配后，在太陽輪軸施加扭矩為398N·m ，轉速為1200r/min時，開始對原始模型進行仿真分析。圖3為太陽輪與行星輪嚙合的載荷分布，由圖可知修形前單位長度載荷在齒向上存在嚴重分布不均，為了提高齒輪嚙入嚙出時傳動更加平穩(wěn)，有必要對齒向進行修形。圖4為修形前傳遞誤差，齒輪副沿嚙合線位移最大值為24.4μm，最小值為22.9μm，最大值與最小值差值為1.5μm，即傳遞誤差為1.5μm。閃溫是計算齒輪膠合的一種重要手段，齒輪嚙合時的瞬時溫度及其自身溫度，直接影響輪系的膠合和點蝕能力。圖5為修形前齒輪副嚙合閃溫圖，齒輪副嚙合的最高溫度為95℃，嚙入時達到最高溫度。為了確定所研究的輪副修形方案，需對齒輪修形原理進一步研究。

圖3 修形前齒面載荷分布

圖4 修形前傳遞誤差

圖5 修形前閃溫圖

2 齒輪修形原理

齒輪在中作過程中由于負載的不斷變化、輪齒溫度升高導致齒輪的變形越來越大，另外，齒輪的加工及安裝存在誤差，最終導致齒輪在嚙合時出現齒面載荷分布不均及齒輪嚙入、嚙出沖擊的現象。合理的修形可以改善以上問題，并且還能減少齒輪工作中的振動和噪聲，保證齒輪嚙合更加平穩(wěn)，提高齒輪傳動壽命。齒輪修形方式分為兩種：齒廓修形和齒向修形。通常，如果只對齒輪進行齒廓修形或齒向修形是不能得到最佳嚙合狀態(tài)，綜合修形往往會達到最理想的修形效果。

2.1 齒廓修形

齒廓修形通常是在輪齒頂部或者齒根倒角處進行修形，這樣做的目的是為了改善齒輪傳動的動態(tài)性能，有效降低了傳動誤差，使得輪系傳動更加平穩(wěn)可靠。因齒根修形會導致齒根彎曲疲勞強度減弱，一般以齒端修形作為齒廓修形方案。

齒頂修形是在齒寬上將輪齒的一端(或兩端)向端部修薄，如圖6所示，其中Cc為齒頂修形量，bc為齒頂修形長度。

圖6 齒端修形

根據彈性變形可計算齒頂修形量δ[4]為：

(1)

式中，b為齒寬，αt為端面壓力角，cr為嚙合剛度，Ft為切向力，T為扭矩，d為分度圓直徑，KA為使用系數，Kmp為分支系數。

2.2 齒向修形

齒向修形就是通過在齒向面進行微量修形，來改善齒向嚙合狀況。齒向修形方法因具體齒輪而異，具體的方法有：齒端修薄、螺旋角修整、鼓形修整、齒端及其倒坡修形及帶螺旋修整的鼓形修整等，一般以鼓形修形作為齒向修形的主要手段。

鼓形修形是指將輪齒在齒寬中部鼓起，兩邊呈對稱形狀布置，一般是由等半徑的圓弧來設計鼓形的。鼓形修形主要是為了改善齒輪的加工誤差及后期安裝誤差導致的應力集中的現象，鼓形修形量主要影響修形優(yōu)化后齒輪的承載能力。如圖7所示為鼓形修形形狀參數，其中Ccb為鼓形修形量。

圖7 鼓形修形

圖8所示為鼓形修形原理，設當量傾斜角γd為定值，輪齒Z1嚙入輪齒Z2中，其沿齒面法向的壓縮量為AA′。若將壓縮量AA′作為鼓形修形量，連接點A′和點C得到圓弧A′C，以此為鼓形修形的輪廓，則符合輪齒受載后在點A′位置相切而不相交的條件，在鼓形齒上有與AA′不同的壓縮量。

圖8 鼓形修形原理

由圖可知，最大彈性變形量AA′、接觸寬度bcal及當量傾斜角γd之間的關系表達式為：

AA′=bcaltanγd

(2)

取輪齒在厚度方向總的彈性變形量為鼓形量，則鼓形量為：

(3)

(4)

(5)

式中，Cγ為輪齒綜合剛度，Fβy為齒輪嚙合歪剛度，Fm為傳遞圓周力，b為齒寬。

3 Romax修形優(yōu)化及分析

利用Romax對輪系做以下修形：減小嚙入時的齒面集中應力，對行星輪系太陽輪做齒頂漸開線，修形量為23μm；對太陽輪和行星輪做鼓形修形，修形量為4.5μm，以使單位長度載荷分布更加均勻；為保證齒輪修形的經濟性，不對齒圈修形，對行星輪系太陽輪做齒端倒坡修形，修形量為-9μm。下面將從齒面單位長度載荷分布、傳遞誤差和閃溫這三個指標對修形后的輪系進行分析，以驗證修形效果。

3.1 載荷分布

載荷分布是研究齒輪傳動平穩(wěn)性的重要指標，載荷分布均勻有利于齒輪傳動穩(wěn)定運行，載荷集中會引發(fā)嚙合齒面點蝕、膠合等問題，嚴重的可能會導致齒根斷裂，使整個傳動系統(tǒng)失效。圖9為修形后單位長度載荷分布情況，由圖可知，修形前單位長度載荷在齒向上存在嚴重分布不均，修形后齒向載荷分布情況得到了極大改善，且最大應力較修形前降低了14.63%，有利于齒輪的平穩(wěn)嚙合，提高可靠性。

圖9 修形后齒面載荷分布

3.2 傳遞誤差

傳遞誤差是研究齒輪傳動噪聲問題的重要指標，由齒輪制造、安裝誤差及彈性變形等因素造成。傳遞誤差的上下峰值差是研究傳遞誤差的重要參數，這將對傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成很大影響，可以通過齒輪的修形減小其上下峰值使傳動狀態(tài)更加平穩(wěn)可靠。圖10為修形前后傳遞誤差對比圖，修形前上下峰值1.5μm，修形后上下峰值為0.9μm，較修形前降低了67%，齒輪傳動平穩(wěn)性得到了提高。

圖10 修形后傳遞誤差

3.3 閃溫

齒輪嚙合時的瞬時溫度及其自身溫度，直接影響輪系的膠合和點蝕能力。圖11為太陽輪與行星輪嚙合的閃溫圖，修形后的最高閃溫比修形前降低了27.68%，修形后嚙入時閃溫比修形前也降低了32.95%，且修形后的齒輪嚙入和嚙出圖更加平緩，齒輪嚙合整體溫度較修形前大幅下降，且修形后的輪副的抗膠合能力得到了提高。

圖11 修形后閃溫

4 結論

根據齒輪修形原理確定修形方案，通過Romax得到了太陽輪和行星輪的修形量，通過對比分析修形前后的單位長度載荷分布、傳遞誤差及閃溫，修形后的行星輪系傳動平穩(wěn)性、可靠性和工作壽命都得到了提高。不同于傳統(tǒng)齒輪修形的經驗公式法，本文所使用的修形方式不僅節(jié)省優(yōu)化設計時間，而且優(yōu)化方案有效可靠，所進行的研究工作對其他齒輪傳動裝備的優(yōu)化與設計具有重要的參考價值。