孫 威，付騰燕，居理宏，孫 麗，馬井月

(1. 沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧沈陽 110168； 2. 沈陽城市現(xiàn)代建筑產(chǎn)業(yè)化管理辦公室，遼寧沈陽 110825)

0 引 言

近年來，消能減震技術(shù)成為建筑結(jié)構(gòu)抗震加固的主要措施之一[1-3]，其中金屬阻尼器具有耗能效果顯著、耗能機(jī)理明確以及工作性能穩(wěn)定、易于加工等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于老舊建筑和新建建筑的抗震加固領(lǐng)域[4-6]。陣列型金屬阻尼器是金屬阻尼器中的主要類型，它通常是由一定數(shù)量的耗能元件按照陣列型排列組合而成。陣列型金屬阻尼器的耗能元件按照形狀不同可分為鋼板型耗能元件和鋼棒型耗能元件[7-8]。目前，針對陣列型金屬阻尼器的研究與應(yīng)用主要集中于鋼板耗能元件阻尼器，而對鋼棒耗能元件阻尼器的研究相對較少?；阡摪艉哪茉年嚵行妥枘崞饔射摪艉哪茉蜕舷洛^固端板構(gòu)成。與鋼板耗能元件相比，鋼棒耗能元件具有如下優(yōu)點(diǎn)[7]：①耗能能力各向均衡，可同時兼顧多方向的耗能效果，在工程應(yīng)用中有利于減小阻尼器的用量，降低成本；②構(gòu)造簡單，加工和安裝方便，通用性強(qiáng)，可按照需要任意擴(kuò)充耗能元件；③屈服面積大，節(jié)約材料。因此，基于鋼棒耗能元件的陣列型金屬阻尼器具有廣泛的應(yīng)用前景。

本文針對陣列型鋼棒阻尼器的耗能元件開展研究，設(shè)計(jì)5種不同形式鋼棒耗能元件，以數(shù)值模擬結(jié)合正交試驗(yàn)的方法研究各鋼棒耗能元件的幾何參數(shù)對其耗能性能的影響，以確定最優(yōu)的耗能元件形式及其幾何參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究不同類型鋼材力學(xué)性能參數(shù)的差異對鋼棒耗能元件耗能性能的影響，以確定鋼棒耗能元件性能最優(yōu)的材質(zhì)。

1 鋼棒耗能元件外形設(shè)計(jì)與耗能性能

1.1 鋼棒耗能元件的外形設(shè)計(jì)

鋼棒耗能元件可根據(jù)需要排列成各種陣列形式，如圖1所示。鋼棒耗能元件是陣列型鋼棒阻尼器的基本耗能單元，它的耗能性能優(yōu)劣決定著整個阻尼器的耗能性能。本文通過改變耗能元件外觀幾何參數(shù)設(shè)計(jì)了5種不同形式的鋼棒耗能元件，分別為RED A，RED B，RED C，RED D，RED E，如圖2所示，其中RED A是等截面鋼棒，RED B～RED E為變截面鋼棒。各鋼棒耗能元件涉及的幾何參數(shù)包括：延伸有效長度l0，在端板中的錨固長度lm，錨固端長度l1，中部等截面長度l2，錨固端直徑d0，內(nèi)縮直徑d1。鋼棒耗能元件與錨固端板可采用焊接或栓接的方式。

1.2 鋼棒耗能元件的有限元模型

利用大型有限元軟件的三維實(shí)體單元建立鋼棒耗能元件的有限元模型。耗能元件采用Q235鋼，基本力學(xué)參數(shù)詳見表1。鋼材的本構(gòu)關(guān)系采用考慮包辛格效應(yīng)的雙線性隨動強(qiáng)化模型，無初始剛度退化[9]。對于鋼材的循環(huán)硬化準(zhǔn)則即Von Mises流動準(zhǔn)則，采用混合強(qiáng)化準(zhǔn)則。目前，常用的準(zhǔn)則包括各向同性強(qiáng)化準(zhǔn)則、隨動強(qiáng)化準(zhǔn)則以及混合強(qiáng)化準(zhǔn)則[10]。各向同性強(qiáng)化準(zhǔn)則允許屈服后的屈服面膨脹或者收縮，如圖3(a)所示，該準(zhǔn)則適用于單調(diào)加載；隨動強(qiáng)化準(zhǔn)則允許后繼屈服面在應(yīng)力空間中發(fā)生剛體平動，但不能轉(zhuǎn)動，后繼屈服面的大小、形狀和方向不發(fā)生變化，如圖3(b)所示，反向加載時能夠發(fā)生很小的應(yīng)變軟化；混合強(qiáng)化準(zhǔn)則結(jié)合了前2種強(qiáng)化理論的優(yōu)點(diǎn)，其后繼的屈服面既能發(fā)生均勻膨脹或收縮也能發(fā)生剛體平動，如圖3(c)所示，能夠反映鋼材的包辛格效應(yīng)和屈服平臺等真實(shí)的力學(xué)特性[11-12]。

混合強(qiáng)化模型的參數(shù)計(jì)算公式如下[13]

表1 鋼材性能指標(biāo)Tab.1 Performance Indexes of Steels

σ0=σ|0+Q∞(1-e-bisoεp)

(1)

式中：σ0為屈服應(yīng)力；σ|0為等效塑性應(yīng)變?yōu)?時的應(yīng)力；Q∞為屈服面最大變化值；biso為屈服面隨塑性應(yīng)變變化的比率；εp為等效塑性應(yīng)變。

式(1)為各向同性強(qiáng)化理論中屈服面與等效塑性應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系。對于第i圈加載循環(huán)，有

(2)

(3)

(4)

在隨動強(qiáng)化理論中，背應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式為

(5)

(6)

(7)

隨動強(qiáng)化理論的塑性應(yīng)變表達(dá)式為

(8)

在分析過程中，對鋼棒耗能元件模型施加低周往復(fù)荷載。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)要求確定加載制度，采用位移加載的方式[14-15]，如圖4所示。在耦合點(diǎn)處施加水平位移[16]，設(shè)置的分析步為靜態(tài)分析步。

表2 混合強(qiáng)化模型鋼材本構(gòu)參數(shù)Tab.2 Steel Constitutive Parameters of Combined Reinforcement Model

1.3 基于正交試驗(yàn)法的各耗能元件性能對比

1.3.1 各耗能元件性能對比分析的正交試驗(yàn)法

由于各耗能元件涉及的幾何參數(shù)較多，所以采用正交試驗(yàn)法[17-18]簡化分析問題過程，以確定最優(yōu)耗能元件外形及幾何參數(shù)。正交試驗(yàn)法的設(shè)計(jì)過程包括確定試驗(yàn)因素及水平數(shù)[19]，列出分析方案及結(jié)果。對正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行極差分析，確定最優(yōu)或較優(yōu)因素水平組合，如表3所示，K1，K2，K3分別為因素一水平、二水平、三水平經(jīng)過有限元計(jì)算所得的耗能系數(shù)之和，Ri為極差。

通過調(diào)整耗能元件RED A的長細(xì)比δ、直徑d0以及端板錨固長度lm來確定其最優(yōu)幾何參數(shù)組合。設(shè)計(jì)三水平三因素正交試驗(yàn)，進(jìn)行有限元計(jì)算分析，從表3可以看出：因素A的極差最大，因素C的極差最小，因素B的極差在兩者中間。因素A中K1較大，因素B中K2較大，因素C中K1較大，故可知其幾何尺寸搭配為直徑d0=30mm、長細(xì)比δ=6、端板錨固長度lm=20 mm時，等截面棒體耗能元件RED A的耗能效果最好；通過調(diào)整耗能元件RED B的長細(xì)比δ、直徑d0、端板錨固長度lm以及內(nèi)縮直徑d1，來確定耗能元件RED B的最優(yōu)幾何參數(shù)組合。設(shè)計(jì)三水平四因素正交試驗(yàn)，從表3還可以看出：因素B的極差最大，其次是因素D，然后是因素C，因素A的極差最?。灰蛩谹中均值K2較大，因素B中K2較大，因素C中K1較大，因素D中K1較大，故可知其尺寸搭配為直徑d0=50 mm、長細(xì)比δ=5、端板錨固長度lm=20 mm以及內(nèi)縮直徑d1=d0/2=25 mm時，變截面棒體耗能元件RED B的耗能效果最好；通過調(diào)整耗能元件RED C的長細(xì)比δ、直徑d0、端板錨固長度lm、內(nèi)縮直徑d1以及錨固端延伸長度l1，來確定耗能元件RED C的最優(yōu)參數(shù)組合。設(shè)計(jì)五因素四水平正交試驗(yàn)，從表3進(jìn)一步可以看出：因素D的極差最大，其次是因素B、因素E、因素A，因素C的極差最小，因素A中均值K1較大，因素B中K3較大，因素C中K1較大，因素D中K2較大，因素E中K2較大，故可知其尺寸搭配為直徑d0=50 mm、長細(xì)比δ=5、端板錨固長度lm=20 mm、內(nèi)縮直徑d1=1/2d=25 mm、錨固端延伸長度l1=5d0/6=41.67 mm時，變截面棒體耗能元件RED C的耗能效果最好；通過調(diào)整耗能元件RED D的直徑d0、長細(xì)比δ、內(nèi)縮直徑d1和中部等截面長度l2，來確定耗能元件RED D的最優(yōu)幾何參數(shù)組合。設(shè)計(jì)三水平四因素正交試驗(yàn)，從表3的正交數(shù)據(jù)分析還可以得到，極差Rd>Ra>Rc>Rb，因素A中K1最大，因素B中K1最大，因素C中K2最大，因素D中K2最大，因此可得最優(yōu)幾何尺寸為直徑d0=40 mm，長細(xì)比δ=4，內(nèi)縮直徑d1=1/2d0=20 mm，中部等截面長度l2=1/2d0=20 mm；通過調(diào)整耗能元件RED E的直徑d0、長細(xì)比δ、內(nèi)縮直徑d1、中部等截面長度l2和錨固端延伸長度l1，來確定耗能元件RED E的最優(yōu)幾何參數(shù)組合。設(shè)計(jì)三水平五因素正交試驗(yàn)，從表3的正交數(shù)據(jù)分析可以得到，極差Rc>Rb>Ra>Rd=Re，因素A中K3最大，因素B中K3最大，因素C中K2最大，因素D中K2最大、因素E中K2最大，可得最優(yōu)幾何尺寸為直徑d0=50 mm，長細(xì)比δ=5，內(nèi)縮直徑d1=2/3d0=33.33 mm，中部等截面長度l2=1/2d0=25 mm，錨固端延伸長度l1=5d0/6=41.67 mm。

1.3.2 最優(yōu)耗能元件外形及最優(yōu)幾何參數(shù)組合

通過有限元計(jì)算結(jié)合正交試驗(yàn)法，分析得到5種耗能元件達(dá)到最優(yōu)性能時的力學(xué)指標(biāo)參數(shù)，見表4。由表4可知，在5種耗能元件中，當(dāng)耗能元件RED D幾何參數(shù)組合為直徑d0=40 mm、長細(xì)比δ=4、內(nèi)縮直徑d1=d0/2=20 mm、中部等截面長度l2=d0/2=20 mm時耗能性能最優(yōu)，其耗能系數(shù)最大達(dá)到2.71。耗能元件RED D的滯回曲線及應(yīng)力、應(yīng)變云圖見圖5。從圖5可以看出：其滯回曲線飽滿，表明具有良好的耗能能力；耗能元件屈服區(qū)域分布較大，表明耗能元件屈服時材料得到充分利用。

表3 正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Orthogonal Test Data

2 不同力學(xué)性能的鋼材對耗能元件耗能性能的影響

進(jìn)一步考察不同鋼材力學(xué)性能對耗能元件耗能性能的影響，以最優(yōu)耗能元件RED D及其最優(yōu)幾何參數(shù)組合作為研究對象(d0=40 mm，長細(xì)比δ=4，內(nèi)縮直徑d1=20 mm，中部等截面長度l2=20 mm)。

表4 各耗能元件在最優(yōu)幾何參數(shù)組合下的耗能性能參數(shù)Tab.4 Energy Dissipation Performance Parameters of All Energy Dissipation Elements Under Optimal Geometric Parameters

在數(shù)值模擬分析中，分別賦予耗能元件RED D的材質(zhì)為低屈服點(diǎn)鋼LYP100，LYP160，LYP225，并將分析結(jié)果與Q235材質(zhì)的鋼耗能元件RED D的耗能性能進(jìn)行對比，考察用不同力學(xué)性能的鋼材制作耗能元件對其耗能性能的影響。各種鋼材的力學(xué)性能參數(shù)及混合強(qiáng)化模型鋼材本構(gòu)關(guān)系詳見表1，2。由表1可知，3種低屈服點(diǎn)鋼的彈性模量略低于Q235鋼，但屈服強(qiáng)度明顯低于Q235鋼。本研究的數(shù)值模擬分析結(jié)果詳見表5，由表5可知，低屈服點(diǎn)鋼LYP100，LYP160，LYP225耗能元件的耗能性能均比Q235鋼棒耗能元件耗能性能有所提高。LYP225耗能元件的耗能系數(shù)達(dá)到2.97，LYP100耗能元件的耗能系數(shù)達(dá)到2.85，LYP160耗能元件的耗能性能最好，耗能系數(shù)達(dá)到3.12。結(jié)果表明，當(dāng)耗能元件采用低屈服點(diǎn)鋼時，其耗能能力大幅增強(qiáng)。LYP100，LYP160，LYP225鋼棒耗能元件的滯回曲線、應(yīng)力及應(yīng)變云圖如圖6～8所示。圖6～8顯示低屈服點(diǎn)鋼耗能元件均體現(xiàn)出良好的耗能性能和材料利用率。

表5 RED D在各材質(zhì)下的耗能性能有限元分析結(jié)果Tab.5 Finite Element Analysis Results of Energy Dissipation Performance of RED D with All Kinds of Steels

3 結(jié) 語

(1)通過對5種不同截面形式的Q235鋼棒耗能元件數(shù)值模擬得到每種元件的耗能系數(shù)，對比選出最優(yōu)耗能元件形式為RED D，其最優(yōu)幾何參數(shù)組合為直徑d0=40 mm、長細(xì)比δ=4、內(nèi)縮直徑d1=20 mm、中部等截面長度l2=20 mm，耗能系數(shù)最高可達(dá)到2.71。

(2)鋼棒耗能元件的滯回曲線飽滿，耗能系數(shù)基本可達(dá)到2.5以上，說明陣列型鋼棒體阻尼器耗能性能良好，滿足工程中對阻尼器性能的要求，且鋼棒耗能元件屈服面積較大，材料得到充分利用。

(3)通過研究不同鋼材對鋼棒耗能元件力學(xué)性能的影響發(fā)現(xiàn)，低屈服點(diǎn)鋼對鋼棒耗能元件的耗能性能具有明顯的提高作用。其中材質(zhì)為低屈服點(diǎn)鋼LYP160的鋼棒耗能元件耗能系數(shù)最高可達(dá)到3.12，與Q235鋼棒耗能元件的耗能系數(shù)相比提高了15%。