陳靜

摘要：在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，打破傳統(tǒng)復(fù)習(xí)方法，借鑒城市網(wǎng)格化管理模式，圍繞知識(shí)梳理網(wǎng)格化、教學(xué)串聯(lián)網(wǎng)格化和學(xué)生合作網(wǎng)格化三方面進(jìn)行實(shí)踐，化被動(dòng)為主動(dòng)。通過網(wǎng)格化教學(xué)，學(xué)生對(duì)知識(shí)具有更大遷移性，達(dá)到舉一反三效果，大大提升了教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)格化教學(xué)；高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）03-0107

城市網(wǎng)格化管理是社會(huì)管理的一種革命和創(chuàng)新。簡(jiǎn)單說來，就是將城市轄區(qū)按照一定標(biāo)準(zhǔn)劃分成為單元網(wǎng)格，這些網(wǎng)格成為政府管理基層社會(huì)的單元。其主要優(yōu)勢(shì)是將過去被動(dòng)應(yīng)對(duì)問題的管理模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。在新課改和提倡自主學(xué)習(xí)的當(dāng)下，打破傳統(tǒng)模式，創(chuàng)新教學(xué)方式迫在眉睫。那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是否可以借鑒社會(huì)管理網(wǎng)格化模式，走出一條有別于傳統(tǒng)的路徑呢？答案是肯定的。筆者在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中圍繞知識(shí)梳理網(wǎng)格化、教學(xué)串聯(lián)網(wǎng)格化、學(xué)生管理網(wǎng)格化三方面進(jìn)行了實(shí)踐，取得了不錯(cuò)的效果，并把這種教學(xué)方式稱為網(wǎng)格化教學(xué)。

一、知識(shí)梳理網(wǎng)格化

美國(guó)教育學(xué)家布魯納認(rèn)為：“任何一門學(xué)科都有基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生只有掌握了基本結(jié)構(gòu)，才能產(chǎn)生大量的遷移?！庇纱瞬浑y發(fā)現(xiàn)，把知識(shí)進(jìn)行網(wǎng)格化梳理，以網(wǎng)絡(luò)的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，會(huì)起到事半功倍的作用。

在以往的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，往往是將知識(shí)模塊以條目形式概括、總結(jié)，學(xué)生頭腦中很難形成一個(gè)清晰知識(shí)脈絡(luò)，更別說能夠舉一反三、觸類旁通了。知識(shí)模塊梳理網(wǎng)格化，即將知識(shí)模塊串聯(lián)起來形成大網(wǎng)格，將由定義、定理、公式、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來形成小網(wǎng)格，大網(wǎng)格嵌套小網(wǎng)格，形成層層推進(jìn)，層層細(xì)化的總網(wǎng)絡(luò)，能使知識(shí)在學(xué)生頭腦中不是無序堆積，而是形成清晰的網(wǎng)絡(luò)體系，學(xué)生解題時(shí)能夠在網(wǎng)絡(luò)中尋找相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行優(yōu)化組合，促使解題過程簡(jiǎn)化。

1. 模塊與模塊梳理網(wǎng)格化

高中數(shù)學(xué)知識(shí)概括起來主要有以下幾個(gè)模塊：集合與函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、曲線與方程、邏輯用語等。筆者在高三一輪復(fù)習(xí)剛開始時(shí)，就將上述知識(shí)模塊串聯(lián)成網(wǎng)格呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在總體上對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有個(gè)概念。

例1. 模塊與模塊之間的串聯(lián)

師：高中數(shù)學(xué)我們已經(jīng)學(xué)完，那么我們有學(xué)了些什么內(nèi)容呢？

生1：集合、不等式、函數(shù)。

生2：立體幾何、解析幾何、直線與圓。

生3：向量、簡(jiǎn)易邏輯。

……

學(xué)生七嘴八舌回答著，筆者把學(xué)生回答的內(nèi)容板書到黑板，構(gòu)成了下面的知識(shí)模塊網(wǎng)格。

這個(gè)模塊網(wǎng)絡(luò)表面上看似乎沒什么，就是換種形式羅列知識(shí)。但是筆者將各個(gè)模塊知識(shí)之間的聯(lián)系以一些題目的形式進(jìn)行串聯(lián)呈現(xiàn)，使學(xué)生能夠直觀知道這些知識(shí)模塊是如何串聯(lián)在一起的。

例2. 集合與函數(shù)、不等式之間的串聯(lián)

串聯(lián)題目：已知A={x ■<0}，B={x ax2-x+b≥0}且A∪B=R，A∩B= 求a與b的值。顯然可以一目了然的發(fā)現(xiàn)集合A涵蓋了分式不等式，集合B涵蓋了一元二次不等式。而在解題過程中又牽涉到二次函數(shù)，這樣集合、函數(shù)、不等式就串聯(lián)在一起構(gòu)成了一個(gè)整體。

2. 模塊梳理網(wǎng)格化

每一個(gè)知識(shí)模塊的內(nèi)容都相當(dāng)豐富，在傳統(tǒng)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，往往是圍繞模塊內(nèi)容，一條一條復(fù)習(xí)下去，沒有給學(xué)生構(gòu)成網(wǎng)格，形成一個(gè)直觀的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生常常無法將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，進(jìn)而無法靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解題。筆者在復(fù)習(xí)過程中，在給出知識(shí)模塊網(wǎng)格的前提下，對(duì)知識(shí)模塊內(nèi)容進(jìn)行網(wǎng)格化梳理，使學(xué)生從一開始就知道每一個(gè)知識(shí)模塊有哪些知識(shí)點(diǎn)需要掌握。如下面的例子：

例3：平面向量模塊

3. 知識(shí)點(diǎn)梳理網(wǎng)格化

每一個(gè)知識(shí)模塊中都包含了許多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)又分為好幾項(xiàng)內(nèi)容，筆者在給出模塊知識(shí)網(wǎng)格后，針對(duì)構(gòu)成模塊的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以網(wǎng)格形式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生能快速記憶，熟練掌握。

例4：向量及基本概念

二、教學(xué)串聯(lián)網(wǎng)格化

眾所周知，教學(xué)過程中教師有著很大的權(quán)力。當(dāng)關(guān)起教室門后，教師對(duì)課堂教學(xué)的目標(biāo)和方法，以及課程的內(nèi)容、教學(xué)方法和教材取舍有著很大的自主權(quán)。因此，教師往往是憑借以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)，而忽視了學(xué)生群體的變化和教育背景的改變。有研究表明，當(dāng)知識(shí)以一種層次網(wǎng)絡(luò)的方式進(jìn)行排列時(shí)，就可以大大提高知識(shí)的檢索效率，因而具有更大的遷移性，從而達(dá)到舉一反三的效果。筆者在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中嘗試改變，探索符合學(xué)生的教學(xué)方法，教學(xué)中注意知識(shí)的串聯(lián)延伸，把知識(shí)以網(wǎng)格化形式呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生能夠花最少的時(shí)間記住更多的知識(shí)點(diǎn)。

1. “一網(wǎng)打盡”同一知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的十三個(gè)主要模塊知識(shí)涵蓋了豐富的知識(shí)點(diǎn)，并且同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往分布在不同的章節(jié)內(nèi)容。在以往按照章節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)過程中，這些知識(shí)點(diǎn)雖然都復(fù)習(xí)到，但是沒有進(jìn)行歸納總結(jié)，為此筆者在教學(xué)復(fù)習(xí)中嘗試對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格化歸納延伸，清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，如例5。

例5：“垂直”知識(shí)點(diǎn)

2. “以題為橋”串接知識(shí)點(diǎn)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)離不開習(xí)題講解，在以往的教學(xué)中，筆者常常受到這樣的困惑，就是同一類型的題目講解好多遍后，學(xué)生的得分率依然不高，即使題目不是很難。為改變這種現(xiàn)象，提高學(xué)生答題得分率，筆者有意在講解題目時(shí)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，并讓學(xué)生自己尋找錯(cuò)誤所在，從而有針對(duì)性糾錯(cuò)。

例6：某次模擬考有如下一個(gè)函數(shù)題：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?6，6），且在定義域上單調(diào)遞減，滿足f（m）+f（6-m2）<0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。

這是一個(gè)常規(guī)的函數(shù)題目，而且難度不大，并且同一類型的題目也講解過。但是全班57名學(xué)生，答對(duì)的只有40人，答錯(cuò)的有17人，得分率只有70.2%。為此筆者花了較長(zhǎng)時(shí)間對(duì)該題目進(jìn)行梳理。首先是概括出這個(gè)題目涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)，然后讓答錯(cuò)的學(xué)生通過舉手一一對(duì)號(hào)入座，找到錯(cuò)在哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)。具體數(shù)據(jù)如下表：

通過一個(gè)簡(jiǎn)單的題目串接了4個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后讓學(xué)生有針對(duì)性展開復(fù)習(xí)，鞏固薄弱點(diǎn)。在接下來的一次考試中，又有類似題型出現(xiàn)：函數(shù)f（x）定義在（-2，2）的增函數(shù)，且是奇函數(shù)，并滿足f（m）+f（2-m2）<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為 。全班57名學(xué)生只有7人答錯(cuò)，正確率有87.7%。同一題型的正解率整整提高了17.5個(gè)百分點(diǎn)。

3. “縱橫交叉”編織知識(shí)點(diǎn)

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶有長(zhǎng)短，而能夠達(dá)到長(zhǎng)時(shí)間記憶的，往往是這些知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生腦海中經(jīng)常性“重放”。而知識(shí)點(diǎn)的“重放”需要線索。為了讓學(xué)生能夠通過記住某個(gè)知識(shí)點(diǎn)而輻射記住其他一些知識(shí)點(diǎn)，筆者在教學(xué)中加強(qiáng)了一些知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)、串接。

例7：立體幾何中的平行和垂直串聯(lián)

上圖網(wǎng)格中，立體幾何中的平行和垂直是?？贾R(shí)，而且往往是以證明題的形式進(jìn)行考查，為此筆者將這些知識(shí)點(diǎn)連成網(wǎng)格，牽一發(fā)而動(dòng)全身，大大降低學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。通過網(wǎng)格，學(xué)生對(duì)立體幾何中的知識(shí)有了清晰的了解。如在證明線面垂直時(shí)馬上就能想到通過線線垂直、面面垂直、線線平行、面面平行等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題。大大提高了學(xué)生在立體幾何方面題目的得分率。

三、學(xué)習(xí)合作網(wǎng)格化

波利亞曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！币簿褪钦f，教師的任務(wù)在于度，學(xué)生的任務(wù)在于悟，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們?cè)谥鲃?dòng)探索中實(shí)現(xiàn)突破，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1. 生生合作網(wǎng)格化

根據(jù)“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”原則，按照學(xué)生性別、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)生成績(jī)、學(xué)習(xí)能力、個(gè)性特點(diǎn)等把班級(jí)的學(xué)生分成8個(gè)小組，每組7至8人。這每個(gè)小組就是一個(gè)網(wǎng)格，8個(gè)小組在一起組成一個(gè)大網(wǎng)格。在教學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，小網(wǎng)格內(nèi)展開互助合作，大網(wǎng)格之間展開互助交流，構(gòu)成學(xué)生合作學(xué)習(xí)網(wǎng)格。

例8：設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx，1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍。

一開始筆者讓學(xué)生獨(dú)立完成這個(gè)題目。結(jié)果統(tǒng)計(jì)下來，全班57名學(xué)生只有18名學(xué)生解出了正確答案，21名學(xué)生有解題思路但是未能求出答案，還有18名學(xué)生根本無從下手解題。接著筆者讓學(xué)生按照網(wǎng)格相互合作解題，結(jié)果8個(gè)小組網(wǎng)格全部求出正解。但是調(diào)查發(fā)現(xiàn)，所有小組都用了同一種解題方法。即：

解法一：由f（-1）=a-bf（1）=a+b，得a=■[f（-1）+f（1）]b=■[f（1）-f（1）]，

∴f（-2）=4a-2b=3f（-1）+f（1），又∵1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4

∴5≤3f（-1）+f（1）≤10，即5≤f（-2）≤10。

于是筆者又啟發(fā)學(xué)生尋找其他解題方法。結(jié)果有3個(gè)小組的學(xué)生找到了第二種解題方法，采用的是數(shù)形結(jié)合方法。即：

解法二：由1≤a-b≤22≤a+b≤4確定平面區(qū)域，如下圖：

當(dāng)f（-2）=4a-2b過點(diǎn)（■，■）時(shí)，取得最小值4×■-2×■=5。

當(dāng)f（-2）=4a-2b過點(diǎn)（3，1）時(shí)，取得最大值4×3-2×1=10。

顯然通過學(xué)生在網(wǎng)格小組內(nèi)相互交流合作，不僅解出題目，更是找到了不同的解題方法。

2. 師生合作網(wǎng)格化

在注重生生合作網(wǎng)格化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時(shí)，筆者也充分參與到學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)中去，做好“引導(dǎo)員”。即以教師為中心，學(xué)生圍繞中心，彼此合作，這樣就構(gòu)建了以教師為中心，輻射至學(xué)生的網(wǎng)格，形象的概括就是“中心開花”網(wǎng)格。在這個(gè)網(wǎng)格中，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，拓寬學(xué)生解題思路，使學(xué)生能熟練運(yùn)用不同知識(shí)點(diǎn)解題。

例9：已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為100，前100項(xiàng)的和為10，求前110項(xiàng)之和。

師：這是一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和問題，請(qǐng)大家想想解題的方法。

生：S10=100S100=10，10a1+■d=100100a1+■d=10。

師：這個(gè)是最常規(guī)的方法，兩個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，我們可以解決。

生：但是這個(gè)方程組計(jì)算量很大。

師：對(duì)的，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)方程雖然比較直接，但是計(jì)算量很大，有沒有同學(xué)有更好的方法呢？

師：是不是可以從前n項(xiàng)和的性質(zhì)出發(fā)呢？

生：S10，S20-S10，S30-S20，S40-S30，…，S110-S100成等差數(shù)列，可以構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列。

師：可以根據(jù)這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)和求出新數(shù)列的公差，從而去求此數(shù)列的第11項(xiàng)，下面請(qǐng)同學(xué)自己來完成，可以同桌討論下過程。

師：我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法比第一種計(jì)算量要小，準(zhǔn)確率就要高。請(qǐng)問還有更好的方法嗎？

生：……用S100-S10=-90，說明■=-90，得到（a11+a100）=-2

S110=■

師：不錯(cuò)，這種方法非常巧妙，計(jì)算量也非常小，我們主要應(yīng)用了等差數(shù)列的性質(zhì)。

最后筆者給學(xué)生概括歸納出求數(shù)列問題的知識(shí)網(wǎng)格，加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一年下來，筆者通過知識(shí)梳理網(wǎng)格化使學(xué)生能夠清晰掌握整個(gè)高中的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)；通過教學(xué)串聯(lián)網(wǎng)格化使學(xué)生能夠舉一反三，經(jīng)常性產(chǎn)生知識(shí)遷移；通過學(xué)習(xí)合作網(wǎng)格化使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用各種知識(shí)，用最簡(jiǎn)潔的方法解答題目。這種“網(wǎng)格化教學(xué)”化被動(dòng)為主動(dòng)，打破傳統(tǒng)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“滿堂灌”，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，即從整體到局部（知識(shí)模塊到知識(shí)點(diǎn)），局部到局部（知識(shí)點(diǎn)間串聯(lián)），局部到整體（關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)到解題方法），大大提升了教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭金洲.新課程課堂教學(xué)探索系列——合作學(xué)習(xí)[M].福州：福建教育出版社，2005.

[2] 張 瑾.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“合作學(xué)習(xí)”[J].教學(xué)月刊，2009（7）.

（作者單位：浙江省嘉興市海鹽第二高級(jí)中學(xué) 314000）