何艷

【摘 要】本文圍繞幾何題特征，分析了幾何學(xué)習(xí)的難點，然后結(jié)合相關(guān)例題，對高中數(shù)學(xué)幾何題中的輔助線作用進行了具體分析和闡述。希望借此給廣大高中生了解幾何問題中輔助線的作用提供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 幾何題 作用

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.03.086

立體幾何知識是高中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，包含豐富的立體幾何概念、定理等理論知識。我們需要從本質(zhì)上對理論知識和性質(zhì)進行理解，促進自身應(yīng)用能力的培養(yǎng)和發(fā)展，同時不斷提高自身的識圖能力，形成抽象的數(shù)學(xué)空間思維，便于觀察分析立體幾何圖形中所蘊含的條件。另外，我們要打破傳統(tǒng)的思維定式，結(jié)合自身對立體幾何知識的掌握情況，從多個角度對立體幾何圖形進行分析，逐漸掌握立體幾何知識的應(yīng)用方法。本文將以高中數(shù)學(xué)立體幾何知識的入門學(xué)習(xí)為主題，從以下幾個方面進行簡單的分析和總結(jié)。

一、幾何題特征分析

（一）解題難度增加

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何的過程中，立體幾何題型和初中幾何題相比變得更加復(fù)雜，且牽涉到了計算和證明題。而出題者常常將立體幾何知識和別的數(shù)學(xué)知識混雜在一起來出題，通過設(shè)計函數(shù)問題以及相關(guān)證明題等，考核高中生立體幾何數(shù)學(xué)知識的掌握程度。

（二）幾何題空間感強

目前，高中立體幾何數(shù)學(xué)知識和以往的平面幾何數(shù)學(xué)相比，其空間感增加了。比如，以正方體作為例子，把一個立體圖形經(jīng)過平面展示出來，常常會構(gòu)成三個四邊形相接的效果。因為作為高中生的自己并未構(gòu)成很強的空間意識，所以在解決問題的時候，面對比較復(fù)雜的平面幾何圖形，常常會受到圖形的影響，在解答問題的過程中易于產(chǎn)生錯誤。

二、幾何學(xué)習(xí)的難點分析

高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要具備很好的推理以及組合等能力，而作為高中生的我們所缺乏的就是這方面的能力。且高中數(shù)學(xué)中的立體幾何數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)還需要使用到空間立體想象能力，這就給作為高中生的我們增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，通常表現(xiàn)在這樣幾個方面。第一，缺乏空間立體思維。通常而言，在高中數(shù)學(xué)幾何證明問題中，要求我們需要具備非常嚴格的邏輯思維，可是這讓人感覺過于抽象，無法想象出圖形結(jié)構(gòu)和證明方法。第二，找不準幾何圖形解題思路。面對數(shù)學(xué)幾何證明問題的時候，常常感覺到無所適從，不知道對于命題使用什么樣的方式來解答，也不知道應(yīng)當做到哪一步才算推導(dǎo)出了證明結(jié)果。第三，解題方法匱乏。缺乏基礎(chǔ)的邏輯常識，對于幾何問題中所運用的數(shù)學(xué)問題處理意識非常弱，沒有辦法進行舉一反三，對于立體幾何問題做輔助線分析的過程中時常不知如何下手。第四，分析幾何圖形不到位。在解答問題的過程中，對于題目里面的幾何圖形沒有辦法做出準確的分析和評估，無法有效采用教材所學(xué)對圖形展開繪制和分析。

三、立體幾何理論知識

在高中數(shù)學(xué)幾何知識的學(xué)習(xí)中，我們將基本概念和定理作為學(xué)習(xí)的重點，從理解的角度掌握幾何知識，而不是對數(shù)學(xué)概念死記硬背。另外，我們可以將新的幾何定理與已掌握的幾何知識進行對比，以便了解數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性，同時促進自身形成完善的數(shù)學(xué)幾何知識框架，提高自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。比如，在直線與平面平行判定定理的學(xué)習(xí)中，我們首先從定義的角度進行分析，掌握直線與平面平行的特征：當一條直線與平面沒有公共點時，該直線與平面平行。然后，在定義的基礎(chǔ)上，對判定定理進行拓展，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)幾何知識，從其他角度來證明直線與平面平行。例如，結(jié)合線線平行的知識，當兩條直線沒有相交的時候，兩條直線平行，如果其中一條直線處于一個平面內(nèi)，另一條直線不在該平面內(nèi)，則直線與平面平行。同時，在上述幾何定理認知的過程中，我們可以充分利用身邊的事物來模擬出線面平行的證明過程。

四、立體幾何識圖能力

在高中數(shù)學(xué)立體幾何知識的應(yīng)用中，識圖能力對了解圖形中所蘊含的幾何條件具有直接影響。我們在學(xué)習(xí)立體幾何知識的過程中，必須提高對立體圖形觀察和分析的重視，通過觀察數(shù)學(xué)教材中的圖形，進一步培養(yǎng)識圖能力，或者充分運用信息設(shè)備，從互聯(lián)網(wǎng)上篩選相應(yīng)的立體圖形，多觀察以提高自身的數(shù)學(xué)空間思維能力和立體幾何知識應(yīng)用能力。比如，在線面角的學(xué)習(xí)中，我們首先結(jié)合具體的數(shù)學(xué)概念畫出它們的關(guān)系，加深自身的認知，然后通過經(jīng)典的數(shù)學(xué)幾何例題，在立體幾何圖形中再次對線面角進行分析和探討，一方面可以提高應(yīng)用立體幾何知識的能力，另一方面能培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)空間思維能力。除此之外，在學(xué)習(xí)立體幾何圖形的過程中，我們可以通過立體模型制作的方法，來提高自身對立體幾何知識的認知，以觀察的方法加深對立體圖形的認知。最后，我們可以將視圖法應(yīng)用到生活中，對生活中常見的事物進行分析，以提高自身的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

五、立體幾何知識的應(yīng)用方法

在高中數(shù)學(xué)立體幾何的入門學(xué)習(xí)中，立體幾何知識的應(yīng)用方法是學(xué)習(xí)的重點，我們要將數(shù)學(xué)理論知識與實踐相結(jié)合，體會在應(yīng)用過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用方法和技巧，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和提升。除此之外，我們在立體幾何習(xí)題的解答中，經(jīng)常會出現(xiàn)解題步驟不完整、抓不到解題重點等問題，所以在立體幾何應(yīng)用方法的學(xué)習(xí)中，要進一步完善自身的解題步驟，養(yǎng)成嚴謹、工整的解題態(tài)度。比如，在線面角的求解過程中，我們解題的重點在于二面角的確定，首先以添加輔助線的方式來構(gòu)造出二面角，然后結(jié)合二面角的定義和題干中的相關(guān)條件，來證明其為二面角，最后在三角形中利用正弦、余弦定理完成線面角的求解，進而形成清晰、明確的解題思路。另外，我們要對數(shù)學(xué)教材中立體幾何例題的解題步驟進行學(xué)習(xí)和分析，培養(yǎng)自身嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，同時掌握解答步驟的正確書寫方法，不斷規(guī)范解題步驟，形成良好的解答習(xí)慣，熟練掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)解題思想，提高自身學(xué)習(xí)質(zhì)量和有效性。

六、結(jié)語

在立體幾何知識的入門學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)將理論知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)空間思維能力的鍛煉放在同樣重要的位置，為立體幾何解題能力的提高打下堅實的基礎(chǔ)，同時，通過一定量的立體幾何習(xí)題訓(xùn)練，我們可以從本質(zhì)上理解其中所蘊含的幾何解題思想，進一步提高自身對數(shù)學(xué)幾何知識的認知能力，以促進數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

參考文獻

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