邵水橋

【摘要】通過針對性的專項訓練，可以有效地提高學生對于分數應用題的解題能力。本文從找單位“1”、轉換說法、寫等量關系、畫線段圖、對比區(qū)別這五個方面詳細闡述了提高分數應用題解題能力的訓練方法。

【關鍵詞】單位“1” 轉換 等量關系式 圖示 對比

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）07-0139-02

解答分數（百分數）綜合應用問題是小學階段應用問題教學的瓶頸，特別是一些難度稍大和思維力度較強的題目，學生在解答過程中感到較為棘手。為改變現狀，自2015年秋季開始的分數解題教學中，為了促使學生的解題能力有一個質的提升，我進行了一些有針對性的專項訓練，獲得了較好的效果。以下是踐行的具體措施：

一、明白基本的分析法 自主找準單位“1”

在分數應用題中存在著分率和兩種數量：單位“1”的量（標準量）和分率對應的量（比較量）。要掌握分數應用題，首先要讓學生能主動找出單位“1”的量。在一般的分數應用題中，基本上都能找到一個關鍵句（含有分率的句子）。拿到一道分數應用題，可以先讓學生劃出關鍵句，圈出表示單位“1”的量。

單位“1”的量分3種不同的情況：

1.兩種數量的比較

在分數應用題中，大部分都是兩種數量的比較，這又分為兩種情形：

開始學的是兩個數量之間夾有“是”、“占”、“相當于”這一類詞的關鍵句，教學中先讓學生在關鍵句中找到分率，然后引導學生想一想這個分率“是”誰的、“占”誰的、“相當于”誰的幾分之幾，讓學生知道，在這個“是”、“占”、“相當于”后面的數量——誰，就是單位“1”。比如：用去的油占這桶油的 ，“這桶油”就是單位“1”。

后來學的稍復雜分數應用題的關鍵句中含有“比”字，這時啟發(fā)學生：比誰多（少）了 ，是多（少）了誰的 。從而使學生知道，“比”字后面的那個量就是單位“1”。例如：今年產量比去年增加了 ，增加的是去年的 ，所以“比”字后面去年產量就是單位“1”。

要提醒學生注意的是有的題中會省略“比”前面的那個數量，這時就要讓學生學會找出“躲起來”的那個數量。如：飼養(yǎng)場有雞200只，比鴨多 ，鴨有多少只？啟發(fā)學生：是誰比鴨多 ？從而找出“躲起來”的那個量是“雞”的只數，雞比鴨多，所以單位“1”是“鴨”的只數。

2.原數量與現數量的比較

在這種情況下，要告訴學生都是以原數量作為單位“1”。

例如：商場有一批彩電，原價每臺2000元，國慶節(jié)搞優(yōu)惠促銷，每臺降價 ，現價每臺多少元？可引導學生：“降價 ”，是降了誰的 ？由于是降了“原價”的 ，所以原價是單位“1”。

再比如：冰融化成水以后，體積減少了 ，水結成冰以后，體積增加了 。使學生懂得：冰融化成水，原來是“冰”，所以減少的 是“冰”的 ；水結成冰，原來是“水”，所以增加的 是“水”的 。

3.部分與總體的比較

在題中有部分和總體兩種量時，使學生知道，一般總體是單位“1”。

例如：一堆煤30噸，運走了 ，運走了多少千克？使學生知道，一堆煤共30噸是總數，運走的是部分，所以一堆煤總共的噸數是單位“1”。

再比如：604班有42人，其中男生占 ，男生有幾人？引導學生懂得，這里604班42人是總數，男生是部分，所以604班總人數是單位“1”。

另外還需要提醒學生注意的是，在有的題中單位“1”的量是在變化的。

如：同學們練習寫毛筆字，小冬寫了90個，小煒寫的是小冬的 ，小寧寫的是小煒的 ，小寧寫了多少個字？

通過引導讓學生懂得“小煒寫的是小冬的 ”，小冬是單位“1”?！靶帉懙氖切樀?”，小煒是單位“1”。一般先求出小煒，再求小寧。

再如：一盒巧克力共20塊，小麗星期四吃了 ，星期五吃了余下的 ，還剩幾塊巧克力？

看了這道題，粗心的學生會做成20×（1- - ）。這時通過提問讓學生懂得：“星期四吃了 ”，吃的是全部的 ，單位“1”是“整盒巧克力的塊數”；“星期五吃了余下的 ”，吃的是余下的 ，單位“1”是余下的塊數。

這里既可以分兩次單位“1”依次計算：20×（1- ）×（1- ）=8塊。也可以先統一成“整盒總塊數”為單位“1”再計算，即余下的 也就是整盒塊數的（1- ）的 ，就是 ，再20×（1- - ）=8塊。

二、明確常用的轉化法 自控變換敘述方法

我在平常的教學中，常會有學生在解決像“郭老師每分鐘打字80個，馮老師每分鐘比郭老師多打 ，馮老師每分鐘打多少字？”一類題時做成80× 。針對此情況，我特地訓練學生把關鍵句換一種說法，把“多（少）幾分之幾”轉換成“是幾分之幾”，起到了較好的效果。

如上題關鍵句可讓學生換成：馮老師每分鐘打的是郭老師的（1+ ）。

又如：某工廠10月用水600噸，比9月節(jié)約了 ，9月用水多少噸？

其中“比9月節(jié)約了 ”，通過啟發(fā)提問讓學生換成“10月是9月的（1- ）”

再比如：“體育用品店優(yōu)惠促銷，足球每個81元，比原價便宜了 ，每個足球原價多少元？”“便宜”是少的意思，這里的“比原價便宜了 ”，讓學生懂得可以換成“現價是原價的（1- ）”。

三、明晰重要的代數法 自覺找出等量關系

在平時要培養(yǎng)學生根據關鍵句寫出等量關系式的能力，讓他們養(yǎng)成一個習慣，這樣有助于提高學生解決問題的能力。

1.604班同學中下半年出生的有24人，上半年出生的人數是下半年的 ，上半年出生多少人？

在讀題、劃、圈后，讓學生找出“上半年出生的人數是下半年的 ”是關鍵句，單位“1”的量是“下半年”，把單位“1”的量后面那個“的”改成“×”，把“是”改成“=”，使學生知道，順著關鍵句一邊讀一邊就可寫出等量關系式：上半年人數=下半年人數× ，所以求上半年人數只要列式 24× 就可。

2.農場養(yǎng)野鴨120只，是鴕鳥只數的 ，養(yǎng)鴕鳥多少只？

讓學生找出中間一句“是鴕鳥只數的”是關鍵句，并找出單位“1”的量是“鴕鳥只數”，還要找出“是”前面省略的是“野鴨的只數”，讓學生看著關鍵句，邊讀邊寫出等量關系式：野鴨的只數=鴕鳥只數× ，所以要求鴕鳥只數，列式 120÷ 或者用方程解：設鴕鳥有x只，根據等量關系式列方程 x=120。

3.生產車間8月生產零件2400個，比7月多生產 ，7月生產零件多少個？

這一題讓學生找出關鍵句、單位“1”和省略的條件后，要讓學生主動把這關鍵句換一種說法：8月生產零件是7月生產零件的（1+ ），這樣就可以寫出等量關系式：8月生產零件數=7月生產零件數×（1+ ）。

四、明顯直觀的圖示法 自畫“圖示”找對應

解決數學問題時畫線段圖是通用且常見的方法，對于分數應用題的解答能起到很好的輔助分析作用。我在讓學生畫線段圖解分數應用題時，特別規(guī)定：分率標在上，數量標在下，以便做到“量率對應”，清楚明了。另外題中存在總體與部分關系時，畫在一條線段內；存在并列關系時，畫成兩條或多條線段。如：

1.一桶油100千克，用去 ，還剩多少千克？

告訴學生，這里一桶油是總數，用去、還剩是部分，故畫在一條線段內。用括號標出數量、分率、問題。然后讓學生對照線段圖，懂得要求還剩多少油，可先求出剩下油對應的分率是1- = ，剩下的油就是100千克油的 ，就是100× ；或者也可先求用去了多少千克：100× =37.5kg，再100-37.5=62.5kg。

2.某地建一座生態(tài)公園花去810萬元，比計劃節(jié)省了 ，計劃花費多少萬元？

計劃

節(jié)省了

實際

810萬元

讀題后使學生知道這里有計劃和實際兩個量，它們是并列的，要畫成二條線段。通過審題知道計劃是單位“1”，在計劃的線段上面標上“1”，實際節(jié)省的 要標在實際線段的虛線上面。這樣學生就知道，實際相當于計劃的1- = ，即810萬元相當于計劃投資額的 。然后讓學生根據數量關系式用方程解或直接用除法求解。

五、明了相應的對比法 自己比對做反思

在實際教學中，加強多種形式的對比訓練，能有效地加深學生對分數應用題的理解和掌握。

1.“是幾分之幾”與“多（少）幾分之幾”的比較

水果店有荔枝18筐，火龍果的筐數是荔枝的 ，火龍果有多少筐？

水果店有荔枝18筐，火龍果的筐數比荔枝多 ，火龍果有多少筐？

通過比較讓學生懂得，第一題“火龍果的筐數是荔枝的 ”，火龍果分率是 ，列式18× ；第二題“火龍果的筐數比荔枝多 ”，火龍果分率是（1+ ），列式18×（1+ ）。

2.求對應量與求單位“1”的比較

媽媽在超市買水果40元，買日用品的錢是水果的 ，買日用品花多少錢？

媽媽在超市買水果40元，買水果的錢是日用品的 ，買日用品花多少錢？

通過讓學生區(qū)別比較，使學生知道第一題中水果價錢是單位“1”，而求的是日用品價錢（求對應量），故用乘法計算：40× ；第二題中，日用品價錢是單位“1”，求的也是日用品（求單位“1”），所以用除法計算：40÷ 。

綜上所述，我們在教學分數應用題時，可以先讓學生認真審題，劃出關鍵句，圈出單位“1”的量，找出省略隱藏的量，把“多（少）幾分之幾”轉換成“是幾分之幾”的說法，能用線段圖直觀規(guī)范的反映題意，并幫助解題，重要的是能根據關鍵句寫出等量關系式，然后列式解答。另外還要加強對比訓練。

正如愛因斯坦說過：“我們在教育中要使提供的知識被學生當作珍貴的禮物來接受，而不是讓他覺得是一項困苦乏味的任務”。

總之，通過以上五項有針對性的專項訓練，能使學生非常有效的掌握分數應用題各種題型的解題方法，顯著提高學生的解題能力。這樣，學生不會再看到分數應用題就害怕，學習變得輕松快樂和簡單，也增強了學生學習數學的興趣和自信心。