錢桂圣
摘要:在新課程改革的背景下,體會數(shù)學(xué)概念、定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法以及將其運(yùn)用到學(xué)習(xí)過程中是對一個(gè)高中生的基本要求。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)四大思想方法其中的一種,在學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的過程中發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。教師應(yīng)當(dāng)明確數(shù)形結(jié)合的真正含義,科學(xué)應(yīng)用該思想促進(jìn)理想數(shù)學(xué)教學(xué)效果的形成。本文主要探討數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的具體應(yīng)用。
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);策略
中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1992-7711(2018)12-010-1
就現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說,教師已經(jīng)普遍將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到教學(xué)過程中,然而,學(xué)生在探究知識和解決問題的時(shí)候,仍舊因?yàn)閷τ跀?shù)形結(jié)合思想理解和掌握程度的不足,影響了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。對此,教師應(yīng)當(dāng)積極總結(jié)和反思自己的教學(xué)策略,全面分析學(xué)生失誤的原因,引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用技巧。本文主要討論數(shù)形結(jié)合在集合、函數(shù)、不等式三個(gè)方面的應(yīng)用策略,進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。
一、數(shù)形結(jié)合在集合教學(xué)中的應(yīng)用
集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,也是非常重要的內(nèi)容,利用數(shù)形結(jié)合的思想,能夠使集合之間的關(guān)系更加明朗。很多學(xué)生在解決集合問題的時(shí)候,只是單一地采用數(shù)字計(jì)算或者邏輯推理的方式,卻忘記了最直觀、最簡潔的方式——畫圖。集合問題中最常見的數(shù)形結(jié)合思想就是利用韋恩圖或者數(shù)軸,其中,韋恩圖主要是用來表示集合的一種草圖,我們對于韋恩圖的要求并不是很嚴(yán)格,它主要幫助推導(dǎo)出關(guān)于集合運(yùn)算的某些規(guī)律。數(shù)軸相對來說就顯得嚴(yán)格了許多,它包含原點(diǎn)、正方向、單位長度三個(gè)要素,主要是用來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,我們可以將它應(yīng)用于集合中數(shù)的具體運(yùn)算過程中。
例如,教師給出這樣一道題:已知集合A={x|2 二、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用 函數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn),也是難點(diǎn),由于各種因素的影響,學(xué)生也能清楚地意識到結(jié)合具體圖像進(jìn)行函數(shù)問題求解的重要性。然而,在具體的實(shí)踐中,學(xué)生仍舊有很多問題需要解決,例如對題意把握的不夠準(zhǔn)確,提取有效信息的能力有限等等,而教師似乎也習(xí)慣了采取題海戰(zhàn)術(shù),讓學(xué)生做大量的函數(shù)題目“找感覺”,消磨了學(xué)生的大部分精力,結(jié)果還是達(dá)不到理想的教學(xué)效果。因此,教師應(yīng)當(dāng)綜合訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維與形象思維,先為學(xué)生科學(xué)完整地演示構(gòu)建函數(shù)模型的過程,讓學(xué)生明確函數(shù)圖像不夠精確的特點(diǎn),努力減小這方面問題帶來的影響。然后,教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)一步確定函數(shù)的最值、變量的取值、方程的根等,真正將幾何圖形與代數(shù)緊密聯(lián)系在一起。 例如,教師在教學(xué)“二次函數(shù)”時(shí),給了學(xué)生一個(gè)具體的二次函數(shù):f(x)=x2-2x+5,然而,教師給出的自變量取值范圍是令x∈[t,t+1],讓學(xué)生求出函數(shù)最小值的表達(dá)式。第一次接觸這種題,學(xué)生顯然有些不知所措,但學(xué)生意識到要用數(shù)形結(jié)合的思想去解題,首先通過函數(shù)式變形,求出對稱軸:x=1以及頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),然后學(xué)生很快畫出這個(gè)函數(shù)圖像。接下來,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分情況討論,在這里,學(xué)生以對稱軸為劃分依據(jù),第一種情況是自變量取值區(qū)間在對稱軸左側(cè),第二種情況是自變量取值區(qū)間包含對稱軸所在橫坐標(biāo),第三種情況是在對稱軸右側(cè)。如此,學(xué)生便可直接根據(jù)函數(shù)圖像的增減性逐一判斷出最值點(diǎn)所在位置。 三、數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解不等式問題主要是通過轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像、觀察位置關(guān)系的方式,比如各種交點(diǎn),其對于精確度的要求比較高。教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題,進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識,科學(xué)地指導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)形結(jié)合的技巧,從典型的問題入手,系統(tǒng)化地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移。 已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=1,求證(x+2)2+(y+2)2≥25/2。學(xué)生剛開始看到不等式左邊的式子,都十分疑惑該怎么去求含有兩個(gè)未知數(shù)且次數(shù)都為2的式子的取值范圍,這時(shí),教師讓學(xué)生從整體的角度來觀察,學(xué)生思考之后會發(fā)現(xiàn)這個(gè)式子相當(dāng)于兩點(diǎn)之間距離的平方。于是學(xué)生紛紛動筆開始畫圖,先是將x+y=1轉(zhuǎn)化為y=-x+1的直線方程,然后標(biāo)出(-2,-2)這個(gè)點(diǎn),這時(shí)候,學(xué)生就將不等式求解變成了求直線上一點(diǎn)到點(diǎn)(-2,-2)之間的距離,學(xué)生只要過(-2,-2)向直線作垂線就能夠得到距離的最小值,也就是(x+2)2+(y+2)2的最小值。 數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生學(xué)習(xí)知識、解決問題過程中所用到的重要思想,對于教師來說,其在實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的良好效果這一方面有著積極的影響。教師應(yīng)當(dāng)主動去發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用方面的問題,并且引導(dǎo)學(xué)生采取正確的方式進(jìn)行改進(jìn),不斷加強(qiáng)相關(guān)方面的訓(xùn)練,使這一數(shù)學(xué)思想發(fā)揮最大的價(jià)值,幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)綜合能力方面獲得顯著的提高。 [參考文獻(xiàn)] [1]李艷.關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)運(yùn)用[J].中華少年,2017(32). [2]公培培.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合法教學(xué)研究[J].教育現(xiàn)代化:電子版,2017(07).