莊玉萍

摘要：《課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)了讓學(xué)生在生活中體驗(yàn)觀(guān)察并從中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。對(duì)于數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，不僅需要關(guān)注作為知識(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)果，更應(yīng)該注重學(xué)生從生活情景中感知數(shù)學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建構(gòu)。本文根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，研究了數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)方法，并闡釋了數(shù)學(xué)模型建構(gòu)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的作用和意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；模型建構(gòu)；小學(xué)教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）12-006-1

模型思維的建構(gòu)，指的是學(xué)生通過(guò)將遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題與已有的數(shù)學(xué)模型相對(duì)應(yīng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，從而快速理解問(wèn)題，利用學(xué)過(guò)的方法解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，能夠做到根據(jù)不同的問(wèn)題類(lèi)型構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解題的過(guò)程就會(huì)變得十分快捷而高效了。本文闡釋數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的意義和作用，并提出在教學(xué)過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的可行性措施，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供一定的參考。

一、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的意義

小學(xué)數(shù)學(xué)模型，主要是指數(shù)學(xué)的基本概念、規(guī)律、算法和數(shù)量關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中，這些數(shù)學(xué)模型的背景都可以被找到。例如，幾何、分?jǐn)?shù)之類(lèi)的數(shù)學(xué)模型就是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的。通過(guò)對(duì)這些模型的建構(gòu)，我們可以對(duì)其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題舉一反三、融會(huì)貫通。

（一）數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得不再抽象和枯燥，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以使復(fù)雜抽象的問(wèn)題得到簡(jiǎn)化和形象化，使枯燥的問(wèn)題生動(dòng)化。

（二）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，學(xué)生需要進(jìn)行大量的思考，并對(duì)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理、處理和驗(yàn)證，從而建立自己獨(dú)有的知識(shí)體系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

（三）建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，觀(guān)察現(xiàn)實(shí)生活，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用已有的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的作用

1.數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以形象化并簡(jiǎn)化思維。建模過(guò)程可以簡(jiǎn)單地反映學(xué)生的思維過(guò)程，是學(xué)生思維過(guò)程通過(guò)簡(jiǎn)單的語(yǔ)言或符號(hào)具體化的結(jié)果。通過(guò)建構(gòu)模型，可以簡(jiǎn)明扼要的呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，是一個(gè)對(duì)學(xué)生的思維過(guò)程進(jìn)行符號(hào)化的過(guò)程。

2.數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，需要將學(xué)生的數(shù)學(xué)概念、開(kāi)拓思維和實(shí)踐能力進(jìn)行綜合的整合和應(yīng)用。在這一過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分類(lèi)、分析、抽象、簡(jiǎn)化能力，以及學(xué)生的推理、驗(yàn)證、應(yīng)用能力，都得到了相應(yīng)的鍛煉。這些活動(dòng)過(guò)程也在很大程度上使學(xué)生的思維能力、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)得到了培養(yǎng)和鍛煉。

3.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以使抽象的理論知識(shí)成為解決實(shí)際問(wèn)題的工具。數(shù)學(xué)模型是理論知識(shí)的可視化和具像化，是架構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的一座橋梁。建立和形成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，并解釋生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程。

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的可行性措施

1.在教學(xué)生活中，為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)生活素材。數(shù)學(xué)教學(xué)必須做到根植于現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，親身感受建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在教學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》一課的時(shí)候，可以展示現(xiàn)實(shí)生活中的植樹(shù)過(guò)程，讓學(xué)生感受真實(shí)的生活體驗(yàn)，使學(xué)生主動(dòng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用于生活中其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.為學(xué)生提供一個(gè)想象和假設(shè)的空間，并組織學(xué)生進(jìn)行分析和交流。假設(shè)，對(duì)于探索和解決問(wèn)題來(lái)說(shuō)，是一種非常重要的思考方法，它要求用一種相對(duì)較高的思維方式去探索和解決問(wèn)題，具有一定的自我意識(shí)。例如，解決“雞兔同籠”這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，就可以嘗試把所有的動(dòng)物都假設(shè)成有四只腳的兔子，那么動(dòng)物的腳的總只數(shù)就增加了。此時(shí)就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，如果有一只雞，就會(huì)少兩只腳，由此可知，比原來(lái)多出來(lái)的總數(shù)里面，有幾個(gè)2，就會(huì)有幾只雞。通過(guò)這樣的假設(shè)過(guò)程，就可以將復(fù)雜而抽象的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一種簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)模型。

3.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的論證、并通過(guò)驗(yàn)證得出結(jié)論。當(dāng)學(xué)生在第一次得出結(jié)論的時(shí)候，教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，來(lái)進(jìn)行推理和驗(yàn)證，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言或圖形來(lái)總結(jié)歸納，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。例如，在進(jìn)行《平行四邊形面積》的教學(xué)時(shí)，就可以在教學(xué)開(kāi)始時(shí)，將兩塊長(zhǎng)方形和平行四邊形的草坪，抽象為兩個(gè)圖形。然后重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后兩者之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受到，兩個(gè)圖形的面積大小是沒(méi)有變化的，只是平行四邊形的底轉(zhuǎn)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高轉(zhuǎn)為長(zhǎng)方形的寬。從而，通過(guò)推理得出平行四邊形的面積等于底乘以高，并將“平行四邊形的面積公式”這一數(shù)學(xué)模型歸入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，與“長(zhǎng)方形的面積公式”聯(lián)系在一起，架構(gòu)起關(guān)于數(shù)學(xué)面積公式的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

總之，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，是與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方式不同的。它應(yīng)該是來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析，抽象，概括，從而建構(gòu)模型，形成獨(dú)有的思維方法，解決問(wèn)題，再?gòu)膯?wèn)題解決的過(guò)程中歸納方法，架構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于解決更多的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程。

[參考文獻(xiàn)]

[1]祝浩軍.從數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型——例談“五星教學(xué)模式”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息，2015（25）.

[2]沈亞南.“借雞生蛋”與“偷梁換柱”——試論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型方法的滲透[J].江蘇教育研究，2016（17）.

[3]鞏子坤.數(shù)學(xué)理解說(shuō)及其理論與課程意義[J].比較教育研究，2014（07）.