【摘 要】 教育的剛需是教會學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí).通過學(xué)會如何學(xué)習(xí)，成為一名終身學(xué)習(xí)者與受益者.在教學(xué)實踐中，立足教材，尋根教學(xué)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).從教育理念、教學(xué)模式、學(xué)習(xí)方式、評價形式諸視角，對2017年安徽省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課評選活動中的幾節(jié)展示課進行點評，并提出自己的思考.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng)；優(yōu)秀課；教學(xué)模式；學(xué)習(xí)方式；評價形式

筆者在文[1]中，提出：基于學(xué)生，根扎課堂，立足教材，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的營養(yǎng)成分和教育價值，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根.培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是每一位數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任與擔(dān)當(dāng).那么，課堂教學(xué)要做哪些變革或創(chuàng)新，才能達到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，實現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的探究發(fā)現(xiàn)、持續(xù)發(fā)展理念.帶著“培育核心素養(yǎng)，尋根教材教學(xué)”的教研課題，筆者近期參加了2017年安徽省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課展示評比活動，觀摩了12位選手的優(yōu)秀課.大會組委會依據(jù)協(xié)辦學(xué)校宿州市宿城第一中學(xué)的教學(xué)進度，從北師大版高中數(shù)學(xué)教材中確定課題，采用借班上課的形式開展課堂教學(xué)評比活動.課題分別是：（1）3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（高二）；（2）4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式（高一）；（3）4.1曲線與方程（高二）；（4）1.1命題（高一）.

站在培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的高度，審思這12節(jié)省級優(yōu)秀展示課，感想頗多.“立德樹人”是新時代國家教育發(fā)展戰(zhàn)略，是核心素養(yǎng)觀的頂層設(shè)計.史寧中教授指出：“要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教育中至少應(yīng)當(dāng)遵循兩個原則，即一是把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，二是設(shè)計并實施合理的教學(xué)活動.”結(jié)合教學(xué)實踐，筆者認為，課堂教學(xué)是培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，數(shù)學(xué)活動是滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主渠道，發(fā)展思維是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主目標(biāo).進而，筆者又認為，教育的剛需是教育學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí).通過學(xué)會如何學(xué)習(xí)，成為一名終身學(xué)習(xí)者，進而自我覺察、自我認知，最終使自己一生受益.

1 培育核心素養(yǎng)，要革新教育理念，實現(xiàn)由“育分”向“育人”轉(zhuǎn)變

葉圣陶先生說：“教育是農(nóng)業(yè).”教育是一種順應(yīng)時節(jié)和人性的自然生長.數(shù)學(xué)教育的價值或曰教師勞動的創(chuàng)造性在于，把難學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)變成易學(xué)的教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，把枯燥的、刻板的數(shù)學(xué)變成生動的、活潑的數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)變成直觀的易于理解的數(shù)學(xué)，把讓人難以親近的數(shù)學(xué)變成平易近人的數(shù)學(xué).啟智育人是數(shù)學(xué)教育的根本使命.培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教學(xué)應(yīng)由“育分”為目標(biāo)的知識教學(xué)、解題教學(xué)走向以“育人”為目標(biāo)的思維教學(xué)、智慧教學(xué)、全人教學(xué)[2].

綜觀12節(jié)優(yōu)秀展示課，筆者發(fā)現(xiàn)有兩種傾向必須引起我們的高度警覺.一是先花哨標(biāo)簽式的引入，然后頂著探究教學(xué)的花冠，由知識教學(xué)快速直奔例題的講解和習(xí)題的演練.比如，HB市的一位選手，引入形成概念用時只有17分鐘，而講解例題和練習(xí)卻用時30分鐘，并且講練的都是一些低層次的重復(fù)性操作.筆者認為，是快速推進直奔解題，還是精雕細刻生成概念，這涉及到執(zhí)教者的教育理念：“育人”還是“育分”；二是參賽教師多從知識、思想、方法維度總結(jié)課堂，而且在時間上較吝嗇，大多數(shù)選手是在臨下課前5分鐘不到，自己唱獨角戲，打出PPT，匆忙讀完的.從這些教學(xué)行為中，可以透視出“育分”的觀念在參賽的青年教師心中還是揮之不去，根深蒂固.輕視“探究體驗”、“課堂總結(jié)”的教育價值和教學(xué)意義，忽視引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷和有益經(jīng)驗.數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷和經(jīng)驗是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素之一，是促進學(xué)生一生成長的原動力.

教育理念決定教學(xué)活動的寬度與高度，決定教學(xué)行為的品位與品質(zhì).站在促進學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的高度，我們大聲疾呼：在課堂教學(xué)中要堅定地跨出“育人”這一步.通過教師日常的、持久的教學(xué)行為，培養(yǎng)學(xué)生研究的習(xí)慣，求真務(wù)實的精神，自我覺察與認知的品質(zhì)，進而培育學(xué)生適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的必備的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與反思能力.

2

培育核心素養(yǎng)，要創(chuàng)新教學(xué)模式，實施探究體驗式教學(xué)

教育家杜威曾說：“教學(xué)絕對不僅僅是簡單地告訴，教學(xué)應(yīng)該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟.”基于此，課堂教學(xué)必須要創(chuàng)新教學(xué)模式，實施探究體驗式教學(xué).創(chuàng)新教學(xué)模式，要求教師要有個性.教師的個性意識越強烈，教學(xué)創(chuàng)新意識就越強烈，就越能把自己的個性應(yīng)用于教學(xué)藝術(shù)之中，大凡優(yōu)秀的教師，都有著鮮明的教學(xué)個性.魏書生的民主，竇桂梅的激情，于永正的幽默，陶維林的深邃，獨特的個性是名師大咖們的教學(xué)特征.案例1 4.1曲線與方程（高二）

這是BB市的一位選手的展示課，她的教學(xué)引入給筆者留下深刻的印象.課堂簡錄如下：

教師：用幾何畫板展示一條直線和拋物線，要求學(xué)生回答它們的位置關(guān)系；

學(xué)生異口同聲：“相切”；

教師：“果真如此？擦亮你們的慧眼.”要求學(xué)生把圖形放大后再表態(tài)；

學(xué)生驚奇地看出：“原來是相離！”

教師：看來僅靠圖形直觀是有風(fēng)險的，還需要數(shù)量關(guān)系的支撐.接著，用幾何畫板展示笛卡爾心形曲線.學(xué)生體會圖形的直觀，圖形美，數(shù)學(xué)美.

【我的點評】 “簡約，不簡單.”教學(xué)設(shè)計個性鮮明，教學(xué)引入新穎別致，教學(xué)情境引人入勝.情境激活起學(xué)生的思維，攪動起課堂的氣氛.學(xué)生充分體會到形缺數(shù)時難入微，認識到數(shù)形結(jié)合的重要性，對“曲線與方程”的學(xué)習(xí)產(chǎn)生強烈的心向.

案例2 3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（高二）.

這是BB市的一位選手的展示課，“合作探究，形成概念”教學(xué)過程如下：

1.教具展示：定點F1、F2是兩個圖釘，MN是一個細套管，兩條細繩分別拴在圖釘上且穿過套管.點M移動時，形成了什么曲線？這時

|MF1|與|MF2|的什么是定值呢？

2.動態(tài)演示，再現(xiàn)雙曲線的形成過程；

3.提出問題：一定能形成兩支曲線嗎？請學(xué)生操作教具畫圖，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律；

4.讓學(xué)生類比橢圓定義歸納雙曲線定義.

【我的點評】 在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，通過實際操作讓學(xué)生體會雙曲線上點的運動規(guī)律，同時應(yīng)用幾何畫板動態(tài)演示，加深學(xué)生對雙曲線定義的認同和理解，最終通過類比歸納，概括出雙曲線定義.學(xué)生積極主動地參與概念的探究與形成過程，提高了數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)語言概括和表達能力，培育了學(xué)生嚴謹求真的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)建議：（1）“|MF1|與|MF2|的什么是定值呢？”有牽引學(xué)生的嫌疑，禁錮了學(xué)生的思維，限制了學(xué)生嘗試體驗的空間.可以這樣進行探究體驗式設(shè)計，教學(xué)品味就更高：點M移動時，圖形中有定值嗎？定值是什么？（2）質(zhì)疑是理性思維的核心.能否讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出“問題3”，教師適時適度引導(dǎo)，學(xué)生自主解決問題.事實上，學(xué)生類比橢圓，是完全有這個能力的.

“學(xué)以致用，鞏固知識”教學(xué)過程如下：

1.兩道例題：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（題略）；

2.一道練習(xí)題：證明橢圓x225+y29=1與雙曲線x2-15y2=15有相同的焦點.

章建躍先生指出：“要從總體上把握好教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強的知識.”因此，筆者認為，不溝通雙曲線與橢圓、圓之間的內(nèi)在聯(lián)系，那么學(xué)生課堂獲得的知識就是碎片化的，不利于構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)，不利于構(gòu)建前后貫通的知識鏈，不利于學(xué)生有效地學(xué)習(xí).建議將練習(xí)題調(diào)整為：“已知曲線方程x2m+y2=1，當(dāng)m取什么值時，方程表示雙曲線？”事實上，該題營養(yǎng)豐富、開發(fā)價值高，教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置層層遞進的“問題串”，通過變式與引申，就能很好地溝通圓、橢圓、雙曲線之間的關(guān)系，不僅能實現(xiàn)“智慧課堂”的教學(xué)愿景，又能培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).

培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必須要實施探究體驗式教學(xué)，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗.數(shù)學(xué)活動是滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主渠道，發(fā)展思維是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主目標(biāo).通過實施探究體驗式教學(xué)，體驗過程、感悟方法、浸潤思想，能有效地提升學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)和理性精神，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

3 培育核心素養(yǎng)，要改變學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)協(xié)作學(xué)習(xí)與深度學(xué)習(xí)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀，筆者認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本任務(wù)在于，促進學(xué)生掌握具有普遍意義和廣泛遷移價值的策略性知識與方法，形成自己的觀點和個性技能.培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)協(xié)作環(huán)境下的深度學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)主體源于自身內(nèi)部動機的迫切需要，對有價值的學(xué)習(xí)對象或內(nèi)容展開完整的、準(zhǔn)確的、豐富的、深刻的、心甘情愿的學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)意義下的認知活動，要求學(xué)生能夠借助媒體，查閱資料，拓展知識，并且能夠根據(jù)學(xué)習(xí)動機和目標(biāo)，自我覺察，自我調(diào)控，直至獲得目標(biāo)知識和相應(yīng)的技能.

南京師范大學(xué)喻平教授提出以知識為核心素養(yǎng)的生成本源[3].章建躍先生在“京師數(shù)學(xué)教育論壇”上也指出：“離開知識的理解和應(yīng)用，核心素養(yǎng)的發(fā)展將成為一句空話.”概念是數(shù)學(xué)知識和方法的重要載體，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)重在對象意義的解構(gòu)與建構(gòu)，也即從“數(shù)學(xué)的視角”與“教學(xué)的視角”來理解概念，形成螺旋上升的概念結(jié)構(gòu)體系[4].在此過程中，教師要稚化自己的思維，引導(dǎo)學(xué)生，依循數(shù)學(xué)家的思維，展開對目標(biāo)知識的探究、獲取、體驗過程.因而，教師要做“胸中有書”、“目中有人”的教學(xué)設(shè)計.

案例3 4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式（高一）

本課題由BZ市的一位參賽老師執(zhí)教，課堂簡錄如下：

1.教學(xué)引入：播放周杰倫歌曲《青花瓷》，展示青花瓷圖案，體會圖案的對稱美.

2.復(fù)習(xí)回顧：（1）三角函數(shù)定義；（2）具有相同終邊角的表達形式：（3）2kπ+α（k∈[WTHZ]Z[WTBX]）的誘導(dǎo)公式，并分析它的作用與功能.

3.探究新知：已知角α，請分別畫出-α，π-α，π+α.學(xué)生動手分別畫這三個角，展示學(xué)生成果.

4.推導(dǎo)公式：結(jié)合學(xué)生成果推導(dǎo)公式sin（-α），cos（-α）=cosα；教師用幾何畫板展示：對α∈[WTHZ]R[WTBX]公式都成立.

5.學(xué)生展示成果：兩位男生結(jié)合實物投影，介紹自己的研究成果：π+α的誘導(dǎo)公式.教師用幾何畫板展示：對α∈[WTHZ]R[WTBX]公式都成立.

6.教師結(jié)合PPT，總結(jié)-α，π-α，π+α的誘導(dǎo)公式；講解例題，學(xué)生完成練習(xí)題.

【我的點評】 海爾集團總裁張瑞敏先生言：把簡單的事情做好就是不簡單.“單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式”屬于“簡單課”，怎樣把簡單課教得有深度、有靈性、有思想，是一門高深的學(xué)問.本節(jié)課由學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，師生共同推導(dǎo)出-α的誘導(dǎo)公式，然后由學(xué)生小組合作，展開協(xié)作學(xué)習(xí)，展示研究成果，得出π-α、π+α的誘導(dǎo)公式.集體的力量是強大的，協(xié)作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生情緒飽滿，課堂合作氣氛濃.

教學(xué)建議：宿州市宿城第一中學(xué)是安徽省A類省級示范高中，學(xué)生基礎(chǔ)好，對新知的接受速度快，合作學(xué)習(xí)意識強.另外，在教科書的練習(xí)題中，除了“已知角，求三角函數(shù)值”的題目外，還有其他類型的習(xí)題，如：“已知sinx=22，寫出角x的取值集合.”理解教材、理解學(xué)生是教好數(shù)學(xué)的前提.因此，本節(jié)課的教學(xué)中，在完成三組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和練習(xí)后，教師還要引領(lǐng)學(xué)生展開對知識的深度學(xué)習(xí).通過解決問題“已知sinx=22，寫出角x的取值集合.”進一步理解誘導(dǎo)公式的本質(zhì)——單位圓的對稱性，深刻體會轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想和方法，初步形成應(yīng)用“單位圓的對稱性”解決問題的技能.

教育的剛需是教育學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，形成優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì)，學(xué)會從本質(zhì)上認識事物，形成數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)推理能力，不斷地發(fā)展和完善自我.再說，學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑、學(xué)生的學(xué)習(xí)策略、學(xué)生的成長特征，教師都應(yīng)該將其視為教育的“富礦”，如果我們能潛心研究、梳理、總結(jié)，就能容易將其變成自己的教育智慧，真可謂“教學(xué)相長”.

4 培育核心素養(yǎng)，要拓寬評價形式，促進學(xué)生全面協(xié)調(diào)發(fā)展

德國教育家第斯多惠指出：“教育的藝術(shù)不在于傳授知識，而在于喚醒、激勵和鼓舞.”如何喚醒、激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)原動力，教學(xué)評價是一個有力的抓手，一味優(yōu)良的催化劑.但是長期以來，我們的教學(xué)評價極其“貴族化”，熱衷于新解、奇解（美其名曰：創(chuàng)新解法）的評價，教學(xué)評價僅限于“對”或“錯”的判斷.這樣的教學(xué)評價，不利于全體學(xué)生的發(fā)展，不利于學(xué)生全面發(fā)展和協(xié)調(diào)發(fā)展，有悖于“全人教育”.實際上在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生表現(xiàn)出的快樂心情，求知的欲望，獨特的思考方式，解決問題的方案（不成熟的甚至錯誤的），刨根問底的精神等，都可以作為課堂教學(xué)的評價項目.拓寬評價形式，能張揚學(xué)生優(yōu)良的個性，能促進學(xué)生品格的健全與發(fā)展，能孕育學(xué)生的創(chuàng)新意識.

在“1.1命題（高一）”的教學(xué)中，有學(xué)生提出“反命題”，教師未作任何回應(yīng).根據(jù)這個生成，教師應(yīng)當(dāng)首先贊揚這位學(xué)生敢于提出問題的精神，然后詢問學(xué)生：老師非常欣賞你的想法，請說具體點，好嗎？這里“反”你指的是什么，是“否定”的意思，還是“反過來”的意思，最后再根據(jù)學(xué)生的內(nèi)心所想進行調(diào)控，組織課堂教學(xué).

在“3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（高二）”的教學(xué)中，有參賽教師通過對橢圓定義數(shù)學(xué)表達式的變式，提出問題組織教學(xué).可以把“+”號改成“-”號，但是有學(xué)生提出“改變常數(shù)”，教師未作任何評價.不可否認，在40分鐘時間內(nèi)完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，實屬不易，但是學(xué)生提出“改變常數(shù)”后，教師必須要面對，否則對這位學(xué)生就是一種不公.建議教師可這樣評價：咦，這位同學(xué)的提法很有創(chuàng)意，我們先把這個想法保存下來，課下思考，下一節(jié)課共同解決.探究活動要舍得花時間，數(shù)學(xué)探究可以從課堂延續(xù)至課下.

課堂教學(xué)中，教師要重視對學(xué)生思考成果的反饋與展示，并及時進行評價.學(xué)生的問題往往可以激發(fā)教師的靈感，學(xué)生的迷茫也可以給教師帶來新的挑戰(zhàn)，沒有與學(xué)生的深度交往，就不會產(chǎn)生站在教學(xué)與學(xué)術(shù)制高點的教師.

5 結(jié)束語

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了.然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法，研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益.”教育無痕，教學(xué)需要體驗、感悟、浸潤.培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要慢工出細活，靜待花開.培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要研究教材尋根，研究學(xué)生尋源，研究教法尋道.研磨實招，收獲干貨，防止出現(xiàn)“偽培育”、“假培育”現(xiàn)象.

參考文獻

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作者簡介

胡浩，男，中國數(shù)學(xué)會會員，教育部中西部地區(qū)骨干教師培訓(xùn)班學(xué)員，中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師.安徽省馬林名師工作室成員，蕪湖市高中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人.主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和解題教學(xué)的研究，數(shù)十篇教學(xué)論文在省級及以上中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表.