馬鄒英

[摘 要]幾何直觀可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將抽象的問題具體化要讓學(xué)生能夠利用直觀圖形研究數(shù)學(xué)問題，就要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，這需要經(jīng)過一定的科學(xué)訓(xùn)練，尤其是“用圖”和“構(gòu)圖”的訓(xùn)練。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀；用圖；構(gòu)圖

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）20-0085-02

皮亞杰指出，兒童的思維水平處于“具體運(yùn)算思維”階段，也就是說，兒童對(duì)事物的認(rèn)知離不開直觀材料的支撐。因此，教師在教學(xué)中要借助直觀表象讓學(xué)生形成“運(yùn)用直觀表象解決問題”的意識(shí)，在加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解的同時(shí)，發(fā)展幾何直觀能力。

一、用圖，為幾何直觀筑基

用圖就是根據(jù)教材提供的插圖揣摩題意、捋清數(shù)量關(guān)系、分析解題方法，從而解決問題。

1.根據(jù)幾何圖掌握數(shù)學(xué)概念

幾何直觀是學(xué)生的形象思維過渡到抽象思維的階梯，它可以刻畫數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。

例如，蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)的“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”中，認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)是教學(xué)難點(diǎn)，因?yàn)?、和都是真分?jǐn)?shù)，可以在一個(gè)單位“1”內(nèi)討論完成，但是假分?jǐn)?shù)超出一個(gè)單位“1”的范疇。課堂上，筆者讓學(xué)生小組合作探究的意義，并讓學(xué)生上臺(tái)展示不同的表示方法。

第一種方法：用兩個(gè)圓表示兩個(gè)整體，每個(gè)圓都分成4等份，第一個(gè)圓全部涂色，第二個(gè)圓選1份涂色。

第二種方法：用兩個(gè)圓表示兩個(gè)整體，每個(gè)圓都分成4等份，第一個(gè)圓選取3份涂色，第二個(gè)圓選取2份涂色。

第三種方法：用三個(gè)圓表示三個(gè)整體，每個(gè)圓都分成4等份，前兩個(gè)圓都選取2份涂色，第三圓個(gè)選取1份涂色。

筆者引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較中領(lǐng)悟本質(zhì)：大于1。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了后，教師先引導(dǎo)學(xué)生找出這類分?jǐn)?shù)的形式特征，并列舉出其他假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)示意圖在數(shù)軸上表示假分?jǐn)?shù)，如此便能使學(xué)生進(jìn)一步理解假分?jǐn)?shù)的概念，并形成初步的幾何直觀能力。

2.重視表象和語言的轉(zhuǎn)換

幾何直觀可以用直觀圖形將抽象的數(shù)學(xué)語言表示出來，實(shí)現(xiàn)表象與語言的統(tǒng)一。

例如，蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)的“百分?jǐn)?shù)”，教學(xué)例10（某糧倉(cāng)要往省外調(diào)撥一批大米，已調(diào)走60%，剩下的大米為48噸。這批大米一共多少噸？）時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意填充線段圖（如圖4），然后根據(jù)線段圖復(fù)述題意，分析條件，尋找等量關(guān)系式（調(diào)走的重量+余下的重量=總重量）。

先審題繪圖，再觀圖出題，最后在圖中找到等量關(guān)系的學(xué)習(xí)過程可以提高學(xué)生的幾何直觀能力。

在多元化教育形式下，幾何直觀不能停留在用直觀圖形分析、解釋題意和運(yùn)算過程的層面上，還要對(duì)學(xué)生提出更高的要求——從看圖、讀圖轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝脠D”，在使用圖形的過程中表達(dá)思維，用圖形工具代替文字語言，從被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)運(yùn)用知識(shí)，變參照?qǐng)D形解題為使用圖形解題。

二、造圖，形成創(chuàng)造性思維

幾何直觀能夠讓抽象的問題變得具體，讓復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單，從而讓學(xué)生能快速看透問題。因此，根據(jù)題型“造出”合適的“圖”對(duì)解題很有幫助。

例如，在蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”中，教材讓學(xué)生將百數(shù)表中所有3的倍數(shù)找出來。在找的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)按以往的經(jīng)驗(yàn)無法從“個(gè)位”發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，于是便轉(zhuǎn)換思路——通過撥動(dòng)算珠來探究問題。

這樣的教學(xué)，學(xué)生只能認(rèn)識(shí)“3的倍數(shù)”，并不能理解“3的倍數(shù)的特征”的深層含義。在教學(xué)時(shí)，教師若出示圖5，讓學(xué)生將每個(gè)計(jì)數(shù)單位連續(xù)拿出3，就會(huì)發(fā)現(xiàn)1個(gè)十里有3個(gè)三，余1個(gè)，幾個(gè)十就會(huì)余幾個(gè)三；1個(gè)百里有33個(gè)三，余下1個(gè)，幾個(gè)百就會(huì)余幾個(gè)三。于是，把所有數(shù)位上的“零頭”與個(gè)位上的方塊數(shù)合在一起，如果和是3的倍數(shù)，那么整個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，反之就不是。教師用直觀的圖形引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟“3的倍數(shù)的特征”，這樣既幫助了學(xué)生探尋規(guī)律背后的原理，又提高了學(xué)生的幾何直觀能力。

三、構(gòu)圖，數(shù)形結(jié)合巧解題

在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，構(gòu)圖越巧妙，幾何特征越明顯，解決問題就更有效。通過構(gòu)圖，既能將問題直觀地呈現(xiàn)出來，又能精準(zhǔn)地刻畫數(shù)學(xué)本質(zhì)，而抓住了數(shù)學(xué)本質(zhì)，就可以沖破定式模式的束縛，找準(zhǔn)解題方法，實(shí)現(xiàn)解題優(yōu)化。

例如，對(duì)于練習(xí)題“1+3+5+7+9+11+…+99”，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)圖（如圖6）來分析。

學(xué)生通過構(gòu)圖可以找出規(guī)律“n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于n 的平方”，在此基礎(chǔ)上推理出：1+3+5+7+9+11+…+99中有50個(gè)奇數(shù)，因此結(jié)果為502，即2500。

通過構(gòu)圖來解題有兩個(gè)好處。一方面，幾何直觀的實(shí)用性和重要性得以彰顯，不僅打開了解題入口，而且降低了解題難度；另一方面，學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)圖的能力得到鍛煉，幾何直觀能力得到提升。

總之，幾何直觀對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了極其重要的作用。在教學(xué)中，教師應(yīng)深入研究幾何直觀的內(nèi)涵，指導(dǎo)學(xué)生用圖、造圖、構(gòu)圖，掌握運(yùn)用幾何直觀解題的方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力。

（責(zé)編 黃 露）