任學(xué)平， 李 攀， 王朝閣， 張 超

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的零件之一，它為旋轉(zhuǎn)的軸及軸上的零件提供穩(wěn)定的支撐，并保持軸的正常工作位置和旋轉(zhuǎn)精度。當(dāng)軸承出現(xiàn)早期故障時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)，會(huì)影響到整個(gè)設(shè)備的工作精度和生產(chǎn)效率，如果不能及時(shí)識(shí)別和更換軸承，軸承故障會(huì)不斷加深擴(kuò)大，使整個(gè)設(shè)備癱瘓，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)生災(zāi)難性事故。因此，準(zhǔn)確及時(shí)地識(shí)別軸承早期故障，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)設(shè)備的早期預(yù)警，可以在不破壞設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的情況下，制定合理、科學(xué)的維護(hù)方式，從而避免災(zāi)難性事故的發(fā)生[1-3]。

當(dāng)軸承出現(xiàn)局部損傷時(shí)，相互接觸的元件在受載的運(yùn)行過程中會(huì)相互撞擊產(chǎn)生周期性沖擊，從而激起軸承系統(tǒng)的高頻固有振動(dòng)[4]，產(chǎn)生調(diào)制信號(hào)，軸承的不同元件產(chǎn)生損傷會(huì)出現(xiàn)不同的故障特征信息。而軸承故障產(chǎn)生的初期，低頻段的故障特征往往伴有機(jī)械系統(tǒng)中其他干擾信號(hào)，導(dǎo)致故障沖擊極其微弱，故障特征頻率提取困難。如何準(zhǔn)確地提取故障特征頻率成為識(shí)別軸承早期故障的關(guān)鍵。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposing，VMD)[5]可自適應(yīng)地將故障信號(hào)中高頻調(diào)制信息分離出來，并且非遞歸式的分解方式避免了遞歸式分解帶來的分解終止條件的確定和邊界效應(yīng)等問題[6]。文獻(xiàn)[7]用VMD與Teager能量算子結(jié)合的診斷方法，在確定分解層數(shù)k值時(shí)，采用中心頻率觀察法，結(jié)果取得了滿意的效果。文獻(xiàn)[8]采用粒子群算法優(yōu)化分解層數(shù)k值，準(zhǔn)確提取了軸承故障特征。本文提出了一種能量差曲線法，將原始信號(hào)能量與分量的能量之差作為評(píng)價(jià)參數(shù)，選取能量差最小時(shí)的k值作為VMD最佳分解層數(shù)。

故障診斷中Teager能量算子與Hilbert變換相比較在信號(hào)的解調(diào)分析中具有一定的優(yōu)勢[9]，Teager能量算子首先在聲音信號(hào)非線性分析處理中被提出[10]，并成功分析了調(diào)制信號(hào)。文獻(xiàn)[11]將Teager用于軸承故障診斷中，利用Fourier變換得到能量譜，準(zhǔn)確識(shí)別了軸承故障特征信息。文獻(xiàn)[12]將Teager與EMD(Empirical Mode Decomposition)分解相結(jié)合，成功提取了故障特征頻率。2014年，O’Toole等[13]提出包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子。它是一種新的解調(diào)方法并且比Teager能量算子優(yōu)越，該方法提高了Teager能量算子的性能，能夠在較強(qiáng)的噪聲環(huán)境下對(duì)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確地解調(diào)分析[14]。

在實(shí)際工況中，軸承早期故障特征通常被各種干擾信號(hào)和噪聲所淹沒。改進(jìn)VMD方法對(duì)早期故障信號(hào)進(jìn)行處理后，利用峭度準(zhǔn)則選取的敏感分量中仍然存在部分噪聲，而包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子在解析信號(hào)時(shí)，具有一定的降噪效果，將兩者結(jié)合，提出了改進(jìn)VMD與導(dǎo)數(shù)包絡(luò)能量算子的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法，并通過仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本理論介紹

1.1 變分模態(tài)分解原理

VMD算法是通過迭代計(jì)算搜尋變分模態(tài)模型的最優(yōu)解，從而確定每個(gè)本征模態(tài)分量的中心頻率及帶寬，進(jìn)而可以將信號(hào)的頻率實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)剖分和各分量的有效分離[15]。

假設(shè)VMD分解的各個(gè)本征模態(tài)分量都是具有中心頻率的有限帶寬，將信號(hào)分解為k個(gè)本征模態(tài)函數(shù)uk(t)，使得模態(tài)分量的估計(jì)帶寬之和最小，約束條件為各模態(tài)分量之和與輸入信號(hào)f相等，具體如下：

(1) 本征模態(tài)函數(shù)uk(t)可以看成調(diào)制信號(hào)，對(duì)uk(t)進(jìn)行Hilbert變換，得到其解析信號(hào)。令解析信號(hào)與e-jωkt相乘，將每個(gè)uk(t)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶。

(1)

(2) 通過對(duì)平移后解調(diào)信號(hào)梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)各模態(tài)信號(hào)帶寬，得到受約束的變分問題為

(2)

式中:{uk}為VMD分解的模態(tài)分量;{ωk}為各模態(tài)分量的中心頻率。

在變分問題中，引入二次懲罰因子α和拉格朗日懲罰因子求取最優(yōu)解。

(3)

采用乘法算子交替方向法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)求得擴(kuò)展拉格朗日的‘鞍點(diǎn)’，解決以上非約束性變分問題，將信號(hào)分解為k個(gè)本征模態(tài)分量。

在VMD分解信號(hào)時(shí)，需要預(yù)先對(duì)本征模態(tài)分量的分解個(gè)數(shù)k值進(jìn)行設(shè)定。在分解實(shí)際信號(hào)時(shí)，由于噪聲嚴(yán)重，信號(hào)多變復(fù)雜，導(dǎo)致分解層數(shù)無法確定。在此提出一種能量差曲線法，以原始信號(hào)與全部分量的能量差為依據(jù)，確定分解層數(shù)k值，為了保證信號(hào)分解的完整度，將能量差最小的k值作為最佳分解層數(shù)，具體步驟如圖1所示。

圖1 改進(jìn)VMD流程圖

1.2 包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子

對(duì)于任何連續(xù)信號(hào)x(t)，Teager能量算子被定義為一個(gè)二階微分方程

(4)

對(duì)于信號(hào)x(t)=Acos(ωt+φ)，ψ[x(t)]=A2ω2，這是Kaiser從機(jī)械系統(tǒng)的簡諧運(yùn)動(dòng)能量算法中得到的一種頻率加權(quán)能量算法。

對(duì)于一般的調(diào)制信號(hào)x(t)被定義為

X(t)=x(t)+jH[x(t)]

(5)

瞬時(shí)能量的典型算法是對(duì)信號(hào)的幅值進(jìn)行平方

(6)

式中:H[x(t)]是對(duì)x(t)進(jìn)行希爾伯特變換。信號(hào)的瞬時(shí)能量是根據(jù)振幅進(jìn)行量化，如式(7)所示

S[Acos(Aω+φ)]=A2

(7)

式中:省略了任何關(guān)于頻率的信息。

同Teager能量算子方法相似，包絡(luò)導(dǎo)數(shù)算子通過選擇導(dǎo)函數(shù)作為加權(quán)濾波器，應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)

(8)

定義包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子為

(9)

包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子和Teager能量算子相似，在定義的第一部分是相同的，不同在于第二部分，兩者的不同在頻域中能夠明顯的表現(xiàn)出來

*X(ω)

(10)

式中:*為卷積運(yùn)算。

式(9)的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算法是對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行定義的，對(duì)于離散信號(hào)x(n)，同Teager能量算子一樣，采用差分代替微分，不同的是Teager能量算子采用的是向前差分法，包絡(luò)導(dǎo)數(shù)算子采用的是中心差分法，則包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子離散形式為

h(n+1)h(n-1)]

(11)

1.3 基于改進(jìn)VMD與包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子的故障診斷流程

本文將改進(jìn)后的VMD與包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子結(jié)合，提出了基于改進(jìn)VMD與包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子的早期故障診斷方法。首先利用改進(jìn)后的VMD將原始信號(hào)分解為k個(gè)模態(tài)分量，然后依據(jù)峭度準(zhǔn)則選取敏感分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，最后應(yīng)用導(dǎo)數(shù)包絡(luò)能量算子對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，得到其能量譜，根據(jù)軸承數(shù)據(jù)算出故障特征頻率，判斷軸承故障。

圖2 軸承早期故障診斷流程圖

2 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證該方法的有效性，建立滾動(dòng)軸承局部故障特征的仿真模型，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)后的VMD分解，再根據(jù)峭度準(zhǔn)則選取敏感分量進(jìn)行重構(gòu)，最后對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子解調(diào)，從能量譜中識(shí)別故障特征。

設(shè)定軸承故障為每轉(zhuǎn)產(chǎn)生一次沖擊，建立的勻轉(zhuǎn)速軸承故障模型為[16]

(12)

式中:幅值A(chǔ)為1;衰減系數(shù)ξ為1 000;共振頻率為3 000 Hz;故障特征頻率為f=1/T=180 Hz，采樣頻率fx為12 000 Hz，分析所用采樣點(diǎn)數(shù)為6 144點(diǎn)，沖擊信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖3(a)所示。n(t)表示添加為高斯白噪聲，仿真信號(hào)波形如圖3(b)所示。

(a) 時(shí)域沖擊信號(hào)

(b) 染噪信號(hào)

下面采用本文所述的改進(jìn)VMD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解，層數(shù)k最大取15，當(dāng)k取不同值時(shí)，計(jì)算原始信號(hào)與模態(tài)分量的能量差，能量差曲線如圖4(a)所示，從圖中可以看出當(dāng)層數(shù)k為6時(shí)，能量差最小。將k值設(shè)為6，進(jìn)行VMD分解，分解結(jié)果如圖4(b)所示。

計(jì)算各分量的峭度值，如圖5(a)所示。根據(jù)峭度準(zhǔn)則，選取IMF3,IMF5和IMF6三個(gè)峭度值較大的分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖5(b)所示，重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形中出現(xiàn)了沖擊成分，但仍然存在噪聲干擾，采用本文所述的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子解調(diào)方法，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，得到其能量譜如圖5(c)所示，在能量譜中顯示最大譜峰對(duì)應(yīng)的頻率為179.7 Hz，其他357.4 Hz,537.1 Hz,716.8 Hz的峰值頻率與故障頻率的倍頻成分相對(duì)應(yīng)，至此，本文方法成功地提取到故障特征頻率。

(a) 能量差曲線

(b) 分解結(jié)果

作為對(duì)比，采用Teager能量算子對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析，分析結(jié)果如圖6所示，盡管譜圖中可以觀察到故障特征頻率，但其他頻率成分干擾嚴(yán)重，提取效果不如圖4(c)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜清晰。可見，包絡(luò)導(dǎo)數(shù)算子解調(diào)有一定的降噪功能，能更有效地提取故障特征信息。

3 實(shí)驗(yàn)案例分析

實(shí)驗(yàn)采用Spectra Quest公司的機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，所采集的信號(hào)由DT9837型數(shù)據(jù)采集儀接入計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析保存。在實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障的加速度振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集。如圖7所示，加速度傳感器安裝在靠近電機(jī)端軸承座的垂直、水平和軸向三個(gè)方向，圖8為軸承元件局部損傷示意圖。

3.1 外圈早期故障特征提取

外圈故障軸承采用ER-12K滾動(dòng)軸承，節(jié)徑D=33.5 mm，滾動(dòng)體直徑d=7.937 5 mm，接觸角α=0°，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z=8。實(shí)驗(yàn)設(shè)置的采樣頻率為24 000 Hz，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為12 000個(gè)點(diǎn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，轉(zhuǎn)頻為20 Hz，軸承外圈的故障頻率fouter為60.9 Hz。

(a) 各分量峭度直方圖

(b) 重構(gòu)信號(hào)

(c) 包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜

圖6 Teager能量譜

圖7 故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖8 滾動(dòng)軸承元件損傷

圖9(a)為軸承外圈故障時(shí)所測得的時(shí)域波形，在時(shí)域信號(hào)中，沖擊成分明顯，噪聲成分較少。為了驗(yàn)證本文方法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下的有效性，在原始信號(hào)中加入-7 dB的高斯白噪聲，染噪后的時(shí)域信號(hào)如9(b)所示，時(shí)域信號(hào)中的沖擊成分已被噪聲淹沒。

(a) 外圈故障信號(hào)

(b) 加噪聲后信號(hào)

采用本文所述的改進(jìn)VMD方法對(duì)染噪信號(hào)進(jìn)行處理，得到的能量差曲線如圖10(a)所示，從圖中可以看出當(dāng)層數(shù)k值為6時(shí)，能量差最小。將k值設(shè)為6，進(jìn)行VMD分解，分解結(jié)果如圖10(b)所示。

計(jì)算各分量的峭度值如圖11(a)所示，依據(jù)峭度準(zhǔn)則，選取峭度值較大的IMF1和IMF6兩個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖11(b)所示，與染噪信號(hào)相比噪聲干擾明顯減少，但沖擊特征依然不明顯。對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子解調(diào)，得到其能量譜如圖11(c)所示，從能量譜中能夠清晰地看到軸承外圈故障頻率62 Hz及其2,3,4等倍頻成分。至此，本文方法成功地提取到外圈故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承外圈早期故障的精確診斷。

作為對(duì)比，圖12為采用Teager能量算子對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)得到的能量譜，雖然在譜圖中能觀察到外圈故障特征頻率及其2倍頻成分，但是譜圖中含有較多的干擾成分，解調(diào)效果不如圖11(c)中清晰。

3.2 內(nèi)圈早期故障特征提取

內(nèi)圈故障軸承采用ER-16K滾動(dòng)軸承，節(jié)徑D=38.5 mm，滾動(dòng)體直徑d=7.937 5 mm，接觸角α=0°，

(a) 能量差曲線圖

(b) 分解結(jié)果

滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z=9。內(nèi)圈信號(hào)的采樣頻率為24 000 Hz，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為12 000個(gè)點(diǎn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 380 r/min，轉(zhuǎn)頻為23 Hz，內(nèi)圈的故障特征頻率finner為124.9 Hz。圖13為內(nèi)圈故障時(shí)所測得的振動(dòng)信號(hào)，由于噪聲干擾嚴(yán)重，時(shí)域信號(hào)中的故障沖擊成分被淹沒。

根據(jù)圖14可知最佳分解層數(shù)為6，將k設(shè)為6，對(duì)內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解。再根據(jù)峭度準(zhǔn)則，選取峭度值較大的IMF1,IMF5,IMF6三個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖15所示。雖然重構(gòu)信號(hào)中仍然存在部分噪聲，但可以看到比較明顯的沖擊成分。

應(yīng)用包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析，得到能量譜如圖16所示，從能量譜中可以看到故障特征頻率124 Hz以及2倍頻、3倍頻成分，至此，本文方法成功地提取到內(nèi)圈故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承內(nèi)圈早期故障的精確診斷。作為對(duì)比，應(yīng)用Teager能量算子對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理，結(jié)果如圖17所示，譜圖中其他頻率成分干擾嚴(yán)重，僅能觀察到一倍故障特征頻率，解調(diào)能力明顯不如導(dǎo)數(shù)包絡(luò)能量算子。

3.3 滾動(dòng)體早期故障特征提取

滾動(dòng)體故障軸承采用ER-12K軸承，采樣頻率為24 000 Hz，數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為12 000個(gè)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000r/min，轉(zhuǎn)頻為50 Hz，滾動(dòng)體的故障特征頻率fball為99.6 Hz。滾動(dòng)體故障時(shí)所測得振動(dòng)信號(hào)如圖18所示，故障沖擊成分被噪聲淹沒，因此僅根據(jù)時(shí)域信號(hào)很難進(jìn)行診斷。

(a) 各分量峭度直方圖

(b) 重構(gòu)信號(hào)

(c) 包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜

圖12 Teager能量譜

圖13 內(nèi)圈故障時(shí)域信號(hào)

根據(jù)圖19可知最佳分解層數(shù)為6，將分解層數(shù)k設(shè)置為6，對(duì)滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解；然后依據(jù)峭度準(zhǔn)則，選取峭度值較大的IMF4和IMF5兩個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖20所示。

圖14 能量差曲線圖

圖15 重構(gòu)信號(hào)

圖16 包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜

圖17 Teager能量譜

圖18 滾動(dòng)體故障時(shí)域信號(hào)

采用包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到其能量譜如圖21所示，從譜圖中可以觀察到滾動(dòng)體故障特征頻率98 Hz及其倍頻成分。至此，本文方法成功地提取到滾動(dòng)體故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承滾動(dòng)體早期故障的精確診斷。圖22為對(duì)重構(gòu)信號(hào)采用Teager能量算子解調(diào)后得到的能量譜，與圖21對(duì)比可知，圖21中包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜的特征要優(yōu)于圖22中Teager能量譜。

圖19 能量差曲線圖

圖20 重構(gòu)信號(hào)

圖21 包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜

圖22 Teager能量譜

4 結(jié) 論

本文研究了基于改進(jìn)VMD與包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子的早期故障診斷方法，通過對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知，該方法非常有利于強(qiáng)噪聲背景下故障特征的提取，在軸承早期故障診斷中具有一定的優(yōu)勢。

(1) 改進(jìn)VMD以原始信號(hào)與本征模態(tài)分量的能量差作為評(píng)價(jià)參數(shù)，自適應(yīng)地確定VMD的最佳分解層數(shù)k，有效地解決了VMD分解層數(shù)難以確定的問題；利用改進(jìn)的VMD對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解，再依據(jù)峭度準(zhǔn)則，選取敏感分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，有效地降低了噪聲干擾，保留了故障沖擊成分。

(2) 對(duì)含有較強(qiáng)噪聲的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)時(shí)，包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子與Teager能量算子相比，能夠有效地抑制噪聲，增強(qiáng)故障沖擊，更有利于故障特征的提取。

(3) 綜合兩種方法的優(yōu)勢，將改進(jìn)VMD與導(dǎo)數(shù)包絡(luò)能量算子相結(jié)合應(yīng)用于軸承早期故障診斷中，保證了軸承早期故障特征提取的準(zhǔn)確性與故障診斷的可靠性，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了一種切實(shí)可行的新方法。