趙崇丞，王 君，邵 雷

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

航跡起始是多目標(biāo)跟蹤中的首要問題，起始速度的快慢及準(zhǔn)確性對(duì)航跡處理的后續(xù)過程，航跡關(guān)聯(lián)及跟蹤濾波的性能有著很大的影響。

目前，航跡起始算法主要包括順序處理算法和批處理算法。其中，在相對(duì)無雜波的環(huán)境中起始目標(biāo)航跡一般采用順序處理算法，如直觀法、邏輯法、修正邏輯法，這類算法在相對(duì)弱雜波環(huán)境下能較好地起始目標(biāo)航跡，適合工程運(yùn)用，但是在強(qiáng)雜波環(huán)境下，容易起始虛假航跡。而批處理算法，如Hough變換法等，在強(qiáng)雜波的環(huán)境下起始目標(biāo)航跡具有很好的效果，但當(dāng)雜波過于密集時(shí)，起始計(jì)算量太大，難于工程實(shí)現(xiàn)。

文獻(xiàn)［1］利用位置信息形成可能航跡，在采用橢圓形波門的同時(shí)，附加一定角度限制，并利用紅外被動(dòng)跟蹤的灰度信息去除掉了部分雜波，但其產(chǎn)生了較多的虛假航跡。文獻(xiàn)［2］首先為每個(gè)量測(cè)點(diǎn)分配一定的特征值，然后通過基于蟻群的拾起和放下的方法計(jì)算所需起始目標(biāo)航跡數(shù)，最后采用模糊螞蟻聚類算法生成目標(biāo)航跡。在弱雜波環(huán)境中，該算法起始目標(biāo)航跡的實(shí)時(shí)性及準(zhǔn)確性都較高，然而在高密度雜波環(huán)境下，航跡起始實(shí)時(shí)性有待提高。文獻(xiàn)［3］提出一種假目標(biāo)干擾條件下起始斷續(xù)點(diǎn)跡的算法，該算法通過序列檢測(cè)技術(shù)制定采樣終止規(guī)則以過濾虛假關(guān)聯(lián)，構(gòu)建飛行特征限制映射參數(shù)集來剔除虛假航跡，解決了航跡簇?fù)硐碌臋z測(cè)和估計(jì)問題，但由于該算法較為繁瑣，導(dǎo)致達(dá)不到實(shí)時(shí)性的要求。

彈道目標(biāo)在再入段飛行時(shí)，飛行速度快，飛行時(shí)間短，而且真彈頭的周圍有多個(gè)重誘餌，加之所處的雜波環(huán)境使得起始多個(gè)彈道目標(biāo)變得十分困難，對(duì)航跡起始的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性產(chǎn)生了很大的影響。為了提高彈道目標(biāo)航跡起始的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性，本文提出了一種基于網(wǎng)格聚類的彈道目標(biāo)航跡起始方法。首先將雷達(dá)探測(cè)到的所有點(diǎn)跡映射到網(wǎng)格中，并利用網(wǎng)格聚類中的密度閾值區(qū)分出高低密度網(wǎng)格；其次為了提高聚類精度，采用邊界點(diǎn)提取技術(shù)提取低密度網(wǎng)格中的有效點(diǎn)跡，接著去除掉低密度網(wǎng)格中的剩余點(diǎn)跡，然后利用網(wǎng)格核技術(shù)將高密度網(wǎng)格處理成簇，以提高航跡起始的準(zhǔn)確性。最后對(duì)每個(gè)簇進(jìn)行聚類處理［4-6］，并對(duì)每個(gè)聚類使用修正邏輯法進(jìn)行航跡起始，以避免其他高密度網(wǎng)格中的點(diǎn)跡干擾。實(shí)驗(yàn)仿真表明，該方法能以較高的精度起始彈道目標(biāo)航跡，且實(shí)時(shí)性好。

1 網(wǎng)格聚類算法

1.1 網(wǎng)格的基本概念

1.2 相似度

雷達(dá)探測(cè)到的點(diǎn)跡之間的距離決定它們的相似性。兩數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離越小，它們歸屬同一類的概率就越大，相似度也越大［7］。

定義1設(shè)S中點(diǎn)跡對(duì)象Zi的屬性值Pi由n維向量表示，定義Zi與S中任意一個(gè)點(diǎn)跡Zj間的相異度diff（i，j）和相似度sim（i，j）的定義如下：

1.3 邊界點(diǎn)提取技術(shù)

在判定完所有高低密度網(wǎng)格后，低密度網(wǎng)格中個(gè)別點(diǎn)跡Ri可能源于真實(shí)目標(biāo)，Ri也即邊界點(diǎn)。采用傳統(tǒng)的網(wǎng)格聚類算法時(shí)，往往把低密度網(wǎng)格中的全部點(diǎn)跡當(dāng)作雜波丟棄掉，但當(dāng)真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡落入低密度網(wǎng)格時(shí)，丟棄所有點(diǎn)跡會(huì)影響起始精度，甚至導(dǎo)致航跡丟失。因此，為了提高聚類精度，引入邊界點(diǎn)函數(shù)borderf（i）和邊界點(diǎn)閾值函數(shù)minf（i），它們的定義分別如下：

其中，nk表示某高密度網(wǎng)格中回波點(diǎn)跡數(shù)，k表示該高密度網(wǎng)格中第k個(gè)點(diǎn)跡，sim（i，k）為高密度網(wǎng)格中第k個(gè)點(diǎn)跡與低密度網(wǎng)格中第i個(gè)點(diǎn)跡間的相似度。

邊界點(diǎn)提取技術(shù)的核心思想：遍歷所有高密度網(wǎng)格，若某個(gè)高密度網(wǎng)格周圍存在一個(gè)或多個(gè)低密度網(wǎng)格，則針對(duì)這些低密度網(wǎng)格中的點(diǎn)跡Ri進(jìn)行判別，如果邊界點(diǎn)函數(shù)borderf（i）大于等于邊界點(diǎn)閾值函數(shù)minf（i），則Ri為該高密度網(wǎng)格中的邊界點(diǎn)，即Ri屬于該高密度網(wǎng)格。如果多個(gè)高密度網(wǎng)格共同占有一個(gè)低密度網(wǎng)格，則需要采用廣度優(yōu)先原則對(duì)邊界點(diǎn)進(jìn)行提取。提取完所有高密度網(wǎng)格的邊界點(diǎn)后，可認(rèn)為低密度網(wǎng)格中的所有點(diǎn)跡均為雜波點(diǎn)，并將這些雜波點(diǎn)丟棄掉。完成對(duì)邊界點(diǎn)的提取后，不僅從低密度網(wǎng)格中提取出了有效點(diǎn)跡，而且丟棄了部分虛假點(diǎn)跡，提高了聚類精度，進(jìn)而航跡起始準(zhǔn)確度得以提高。

1.4 網(wǎng)格核技術(shù)

經(jīng)過邊界點(diǎn)提取技術(shù)處理過后，某個(gè)目標(biāo)4個(gè)時(shí)刻的雷達(dá)探測(cè)點(diǎn)跡可能處于兩個(gè)或以上的高密度網(wǎng)格中，故不能直接對(duì)高密度網(wǎng)格中的點(diǎn)跡進(jìn)行聚類。因此，利用網(wǎng)格核技術(shù)來提高航跡起始準(zhǔn)確度。

網(wǎng)格核由高密度網(wǎng)格中所有相似點(diǎn)跡構(gòu)成，它表示一個(gè)簇，能吸引其周圍高密度網(wǎng)格中的相似數(shù)據(jù)點(diǎn)跡形成同一個(gè)類。

網(wǎng)格核技術(shù)的核心思想：經(jīng)過邊界點(diǎn)提取處理后，遍歷與每個(gè)高密度網(wǎng)格Cn相鄰的高密度網(wǎng)格中的點(diǎn)跡v，若v至少與Cn中個(gè)點(diǎn)跡相似（如果兩個(gè)點(diǎn)跡間的相似度不小于給定閾值minsim），則點(diǎn)跡v與高密度網(wǎng)格Cn屬同一簇C。

2 修正邏輯法

邏輯法對(duì)雷達(dá)連續(xù)掃描期間接收到的順序觀測(cè)值進(jìn)行處理，觀測(cè)值序列表示n次雷達(dá)掃描的時(shí)間窗的輸入，當(dāng)時(shí)間窗里的檢測(cè)數(shù)達(dá)到指定門限m時(shí)便可成功起始一條航跡，否則就把時(shí)間窗向增加時(shí)間的方向移動(dòng)一次，此即邏輯法采用的m/n滑窗法［8］。其原理如圖1所示。

圖1 基于m/n邏輯原理的滑窗法

式中，t為雷達(dá)掃描周期。假設(shè)觀測(cè)誤差是獨(dú)立、零均值、并服從高斯分布的，其協(xié)方差為Ri（k），則歸一化距離平方為

式中，Dij（k）為服從自由度為p的分布的隨機(jī)變量。根據(jù)給定的門限概率和自由度p查分布表可得門限γ，若Dij（k）≤γ，則可判定量測(cè)Zi（k）與Zj（k+1）互聯(lián)。

在虛警概率高的情況下，邏輯法起始速度慢且容易產(chǎn)生較多虛假航跡［12］。為了提高起始目標(biāo)航跡的速度，可在邏輯法的基礎(chǔ)上，對(duì)落入相關(guān)波門中的量測(cè)點(diǎn)增加角度限制條件，以剔除與航跡在一定程度上成V字形的測(cè)量點(diǎn)跡［13］。

3 基于網(wǎng)格聚類的彈道目標(biāo)航跡起始算法

針對(duì)彈道目標(biāo)航跡起始，在密集雜波的環(huán)境下，雷達(dá)每個(gè)時(shí)刻探測(cè)到的點(diǎn)跡除了多個(gè)彈道目標(biāo)點(diǎn)還有許多雜波點(diǎn)。則每一時(shí)刻進(jìn)入相關(guān)波門的點(diǎn)跡中除了真實(shí)點(diǎn)跡，還會(huì)包含部分雜波或噪聲點(diǎn)跡［11-15］。為了快速起始航跡，并提高航跡起始準(zhǔn)確度，首先引入網(wǎng)格聚類來去除部分雜波，再對(duì)雷達(dá)探測(cè)到的4個(gè)時(shí)刻的點(diǎn)跡進(jìn)行聚類，最后對(duì)每個(gè)類采用修正邏輯法進(jìn)行航跡起始。具體步驟如下：

1）將三維空間的每一維M等分，形成M3個(gè)網(wǎng)格單元。

2）對(duì)雷達(dá)4個(gè)時(shí)刻探測(cè)到的點(diǎn)跡集R進(jìn)行遍歷，并將R中點(diǎn)跡對(duì)象映射到網(wǎng)格。

3）根據(jù)密度閾值minPts判定出每個(gè)網(wǎng)格是高密度網(wǎng)格還是低密度網(wǎng)格。

4）考察每個(gè)高密度網(wǎng)格相鄰的低密度網(wǎng)的點(diǎn)跡Ri，若該點(diǎn)跡的邊界點(diǎn)函數(shù)值borderf（i）大于等于邊界點(diǎn)閾值minf（i），則點(diǎn)跡Ri是該高密度網(wǎng)格的邊界點(diǎn)。

5）邊界點(diǎn)提取完成后，對(duì)所有高密度網(wǎng)格采用廣度優(yōu)先原則進(jìn)行網(wǎng)格核技術(shù)處理，形成簇［9］。

6）經(jīng)過網(wǎng)格核技術(shù)處理后，對(duì)每個(gè)簇中任意兩點(diǎn)Ri和 Rj，如果它們的相似度滿足：sim（i，j）≥minsim，則把點(diǎn)跡Ri和Rj歸一類。

7）完成聚類后，對(duì)每個(gè)類中點(diǎn)跡按接收時(shí)間排序，然后對(duì)其采用修正邏輯法。整個(gè)算法流程圖如下頁圖2所示。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 仿真設(shè)置

為了驗(yàn)證本文方法起始彈道目標(biāo)航跡的效果，及分析引入網(wǎng)格聚類后對(duì)航跡起始的影響。在高密度雜波環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與邏輯法，3/4修正邏輯法進(jìn)行了比較。

使用某型三坐標(biāo)相控陣?yán)走_(dá)對(duì)4個(gè)彈道目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，以雷達(dá)站（91.1 E，29.4 N）為原點(diǎn)建立北天東坐標(biāo)系。4個(gè)彈道目標(biāo)的初始位置為（-51 743 m，44245m，79865m），（-39273m，66929m，80465m），（-73253m，28669m，80940m），（-7046m，79356m，70 986 m）。雷達(dá)的采樣周期為T=6 s，雷達(dá)的測(cè)距精度為150 m，測(cè)角精度為0.5（包括高低角和方位角）。每個(gè)周期的雜波個(gè)數(shù)由泊松分布確定，即給定參數(shù)，首先產(chǎn)生（0，1）區(qū)間上均勻分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) r，然后按式（7）所示：

確定出J后，每個(gè)周期在雷達(dá)視野范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生J個(gè)雜波，且這J個(gè)雜波服從均勻分布。取M=6，密度閾值minPts=2。

圖2 基于網(wǎng)格聚類和修正邏輯法的航跡起始流程圖

4.2 仿真分析

由圖5～圖7可以看出，基于網(wǎng)格聚類的彈道目標(biāo)航跡起始效果最佳，基于修正邏輯的航跡起始次之，最差的是基于邏輯法的航跡起始。其中，基于邏輯法和修正邏輯法的航跡起始均出現(xiàn)了航跡分叉，受雜波影響較大。

圖3 目標(biāo)和雜波點(diǎn)跡態(tài)勢(shì)圖

圖4 雜波點(diǎn)和基于網(wǎng)格聚類的彈道目標(biāo)航跡起始圖

圖5 基于網(wǎng)格聚類的彈道目標(biāo)航跡起始圖

圖6 基于邏輯法的彈道目標(biāo)航跡起始圖

圖7 基于修正邏輯法的彈道目標(biāo)航跡起始圖

不同雜波數(shù)量下，分別采用邏輯法、修正邏輯法和基于網(wǎng)格聚類的方法進(jìn)行50次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，各方法的平均運(yùn)行時(shí)間如表1所列。由表1可知，邏輯法和修正邏輯法的運(yùn)算量在同一個(gè)級(jí)別，當(dāng)雜波數(shù)較小時(shí)，基于網(wǎng)格聚類方法的運(yùn)行時(shí)間要長(zhǎng)于以上兩種方法的運(yùn)行時(shí)間，但當(dāng)雜波越來越密集時(shí)，基于網(wǎng)格聚類方法的實(shí)時(shí)性就表現(xiàn)得很好，運(yùn)行時(shí)間明顯優(yōu)于以上兩種方法的運(yùn)行時(shí)間。

表1 邏輯法、修正邏輯法、本文方法的平均運(yùn)行時(shí)間（s）統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)論

彈道目標(biāo)在再入段飛行速度快，真彈頭周圍伴飛有重誘餌，加上高密度雜波的影響，雷達(dá)對(duì)彈道目標(biāo)的航跡起始較為困難，本文采用基于網(wǎng)格聚類的方法對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行航跡起始，并與傳統(tǒng)航跡起始算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明該算法利用網(wǎng)格聚類去除了部分雜波，成功起始了彈道目標(biāo)航跡，提高了航跡起始準(zhǔn)確性，解決了高密度雜波環(huán)境下虛假航跡多的問題，同時(shí)在密集雜波條件下，該算法航跡起始實(shí)時(shí)性較好，在弱雜波條件下航跡起始實(shí)時(shí)性有待提高，適于高密度雜波條件下的工程應(yīng)用。