趙小茹，童寧寧，胡曉偉，丁姍姍

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

目前，實(shí)現(xiàn)MIMO雷達(dá)成像［1-2］的算法主要分為時(shí)域和波數(shù)域兩類。時(shí)域中，利用后向投影（BP）算法可以實(shí)現(xiàn)小型MIMO雷達(dá)成像［3］，降低陣列規(guī)模和硬件復(fù)雜度；波數(shù)域中，分析目標(biāo)波數(shù)譜的支撐區(qū)范圍，根據(jù)逆散射理論可以成像，文獻(xiàn)［4］討論MIMO雷達(dá)收/發(fā)陣列排布的空間譜域，提出空間譜域填充實(shí)現(xiàn)成像。

極坐標(biāo)格式（Polar Format Algorithm，PFA）［1］算法，最早應(yīng)用于聚束SAR，以極坐標(biāo)格式錄取數(shù)據(jù)，通過內(nèi)插運(yùn)算實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換，內(nèi)插精度對(duì)成像質(zhì)量和運(yùn)算效率起關(guān)鍵作用。近年來，該算法被逐步引入ISAR成像系統(tǒng)中［5-6］，有學(xué)者將其與MIMO雷達(dá)相結(jié)合［7］。文獻(xiàn)［8］提出一種快速極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的成像算法，利用變換因子避免二維內(nèi)插運(yùn)算，降低運(yùn)算復(fù)雜度，仿真主要針對(duì)理想環(huán)境，忽略復(fù)雜情況、噪聲等帶來的影響，故MIMO雷達(dá)極坐標(biāo)成像算法有待研究。

本文將Chirp-Z變換（CZT）應(yīng)用于MIMO雷達(dá)PFA算法，對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)的波數(shù)譜在距離向和方位向進(jìn)行二維CZT變換，完成波數(shù)譜由不均勻的扇形分布向均勻矩形分布的轉(zhuǎn)換，達(dá)到與二維插值處理相同的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換效果。

1 MIMO雷達(dá)成像回波信號(hào)模型

建立MIMO雷達(dá)成像空間分布模型，雷達(dá)收發(fā)陣列共線排布（沿直線y=ya），取平行于陣列的直線為x軸。指定散射點(diǎn)模型中一點(diǎn)為參考中心并定為原點(diǎn)O（xo，yo）。發(fā)射陣元和接收陣元分別以3d和d的間距均勻排布，如圖1所示。

圖1 MIMO雷達(dá)成像空間分布

根據(jù)相位中心近似原理（Phase Center Approximation，PCA）［9-10］得到間距均為d/2的等效陣元（xe，ya），中心陣元的缺失對(duì)整個(gè)陣列影響較小［5］。任一散射點(diǎn)（xp，yp）與第 m 個(gè)發(fā)射陣元（xtm）和第 n 個(gè)接收陣元（xrn）的距離為

考慮陣列與目標(biāo)的距離遠(yuǎn)大于陣元的間距，通過 Fresnel近似［8］，距離和為

假設(shè)各發(fā)射陣元發(fā)射載頻相同、帶寬相等的寬帶信號(hào)

其中，fc為載頻；pm（t）為調(diào)制復(fù)包絡(luò)，滿足，為發(fā)射信號(hào)持續(xù)時(shí)間，f（t）為匹配濾波器輸出，理想情況下pm（t）近似為沖激函數(shù)并用 p（t）表示。

經(jīng)相干檢波得到基頻回波信號(hào)為

其中，σi為第i個(gè)散射點(diǎn)回波的幅度。

對(duì)式（4）在頻域進(jìn)行匹配濾波得

其中，fb為匹配濾波時(shí)的采樣頻率。

以參考中心為基準(zhǔn)，對(duì)式（5）相位補(bǔ)償?shù)?/p>

其中

定義系數(shù)變換如下

將式（8）帶入式（6）得到回波信號(hào)波數(shù)域的表達(dá)式

夾角和頻率的變化使得MIMO雷達(dá)等效陣列回波信號(hào)在波數(shù)域中的采樣點(diǎn)呈扇形，如下頁圖2所示。

因?yàn)椴痪邆渚匦尉W(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，若對(duì)圖2所示扇形波數(shù)譜直接進(jìn)行二維IFFT處理，無法得到準(zhǔn)確的成像結(jié)果，所以需要通過插值處理轉(zhuǎn)換波數(shù)譜，得到圖2紅點(diǎn)部分表示的矩形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。經(jīng)典PFA算法即利用二維插值處理實(shí)現(xiàn)波數(shù)譜向矩形分布的轉(zhuǎn)換，校正目標(biāo)的距離徙動(dòng)，消除信號(hào)波數(shù)域距離向和方位向的耦合［11-12］，而后進(jìn)行FFT運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)成像，但存在運(yùn)算量大、復(fù)雜度高的問題。

圖2 波數(shù)譜分布圖

2 MIMO雷達(dá)成像極坐標(biāo)格式算法

2.1 CZT變換的基本原理

CZT變換［13-17］實(shí)現(xiàn)Z平面上沿部分單位圓的均勻采樣，定義為

其中，系數(shù) A，W 如式（11）所示

2.2 基于CZT變換的極坐標(biāo)格式算法

采用CZT變換確定參數(shù)，完成二維尺度變換實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。將式（9）離散化表示為

其中，Nx為等效陣元數(shù)目，Nf為匹配濾波器頻率采樣點(diǎn)數(shù)；，fbj為采樣頻率，θi為第 i個(gè)等效陣元的指向，對(duì)應(yīng)與坐標(biāo)xe。類比得到式（8）的離散化表示為

距離向尺度變換的目的是為消除波數(shù)向量夾角θi的變化對(duì)的影響，因此，需選定一個(gè)基準(zhǔn)陣元，即確定其的指向?yàn)榛鶞?zhǔn)角度，使得對(duì)任一fbj值，都滿足。本文以θi=0 rad對(duì)應(yīng)的陣元為基準(zhǔn)陣元，帶入式（14）得

展開式（15）得

式（18）說明，距離向尺度變換后，消除了波數(shù)域中信號(hào)的距離信息y與夾角θ的耦合，即距離信息y與方位向的耦合，將扇形波數(shù)譜轉(zhuǎn)換為楔形，可以直接進(jìn)行距離向IFFT。

對(duì)比式（13）和式（18）得到

利用CZT變換實(shí)現(xiàn)距離向的尺度變換，需要選擇合適的幅角θ0和幅角增量φ0確定參數(shù)，得到與插值處理效果一致的波數(shù)域分布?；谑剑?0）得出CZT變換參數(shù)為

距離向的尺度變換將引起方位向波數(shù)域坐標(biāo)改變，即

對(duì)方位向進(jìn)行尺度變換的目的是為消除匹配濾波采樣頻率fbj的變化對(duì)的影響，與距離向尺度變換過程相似，以選取基準(zhǔn)陣元，帶入式（14）得到，

展開式（22），得

二維CZT變換后的信號(hào)波數(shù)域表示式為

其中

圖3 基于CZT的PFA算法流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真采用一組4個(gè)40碼元的四相編碼正交信號(hào)為發(fā)射信號(hào)，載頻10 GHz，子脈沖寬度2 ns，對(duì)應(yīng)信號(hào)帶寬500 MHz。收發(fā)陣列排布類比圖1，發(fā)射陣元、接收陣元各10個(gè)，間距d=10 m。目標(biāo)由11個(gè)散射點(diǎn)組成，以目標(biāo)中心建立二維直角坐標(biāo)系，空間二維分布如圖4所示。

分別用3種處理方法實(shí)現(xiàn)PFA算法，得到成像結(jié)果如圖5所示。

圖4 散射點(diǎn)模型

圖5 PFA算法的成像結(jié)果

圖5（a）為直接采用FFT成像的結(jié)果，可以看出隨著散射點(diǎn)橫向距離的增大，邊緣點(diǎn)存在散焦現(xiàn)象，而且方位向的估值存在較大誤差。圖5（b）為利用二維插值處理的成像結(jié)果，與圖5（a）相比，聚焦性能提升，但邊緣點(diǎn)聚焦性能欠佳。圖5（c）采用CZT變換成像，由于旁瓣略高存在散焦現(xiàn)象，但二維成像的性能和坐標(biāo)值估計(jì)的精確度與二維插值處理基本一致，且邊緣點(diǎn)的聚焦性能優(yōu)于前兩種方法。給定信噪比為-15 dB，3種處理方法的成像結(jié)果如圖6所示。

圖6 加入噪聲的成像效果

圖6（a）為直接進(jìn)行FFT運(yùn)算成像的結(jié)果，存在散焦現(xiàn)象且方位向估值精度差。圖6（b）為利用二維插值處理方法成像的結(jié)果，可以較為精確地實(shí)現(xiàn)成像，但散射點(diǎn)方位向坐標(biāo)的增大使其出現(xiàn)散焦。圖6（c）為基于二維CZT變換成像的結(jié)果，雖然聚焦性能劣于圖6（b），但其邊緣點(diǎn)的成像質(zhì)量良好且運(yùn)算速度快。

設(shè)定單散射點(diǎn)（-0.6，1.6），分別仿真其在距離向和方位向的一維像如圖7所示。圖7（a）為距離向一維剖面圖，圖7（b）為方位向一維剖面圖。

圖7（a）說明3種處理方法在距離維估值準(zhǔn)確且峰值明顯。圖7（b）說明進(jìn)行方位維估值時(shí)，直接FFT運(yùn)算存在誤差較大，插值處理得到的估值最準(zhǔn)確，而基于二維CZT變換的處理方法存在誤差，但近似等于準(zhǔn)確值，誤差可接受。

給定信噪比SNR=-15 dB，單個(gè)散射點(diǎn)（-0.6，1.6）的方位向一維剖面圖如圖8所示。

圖7 點(diǎn)目標(biāo)距離向和方位向剖面圖

圖8 單點(diǎn)方位向剖面圖（1 000次蒙特卡洛試驗(yàn)）

可以看出，基于二維CZT變換得到峰值更為明顯，優(yōu)于二維插值處理，旁瓣更低，易于判斷，保證更好的成像性能。

控制采樣次數(shù)分別為 H=128，256，512，1 024次，對(duì)比采用CZT變換和二維插值處理兩種處理方法的運(yùn)算時(shí)間，如圖9所示。

圖9 運(yùn)算時(shí)間對(duì)比圖

可以看出，隨著采樣次數(shù)的增加運(yùn)算時(shí)間也在延長(zhǎng)，基于CZT變換的PFA算法的運(yùn)算時(shí)間明顯少于二維插值處理，體現(xiàn)了所提算法對(duì)運(yùn)算時(shí)間的節(jié)省。

4 結(jié)論

本文基于MIMO雷達(dá)回波信號(hào)空間波數(shù)域分布和波數(shù)譜支撐區(qū)范圍，針對(duì)經(jīng)典PFA算法中插值運(yùn)算存在復(fù)雜度高和運(yùn)算量大的問題，提出基于二維CZT變換的PFA算法。仿真試驗(yàn)表明，不同仿真條件下，本文所提算法能夠在保證成像質(zhì)量的同時(shí)降低運(yùn)算復(fù)雜度并有效地減小運(yùn)算時(shí)間，驗(yàn)證了該算法的可行性。