瞿生鵬，陳機林，侯遠龍，賈志遠，高 強

（1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094；2.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor.（PMSM））是一種轉(zhuǎn)子與空間磁場同步旋轉(zhuǎn)的永磁電機，具有效率高、比功率大、控制簡單、控制精度高、便于維護等優(yōu)點。在高精加工、機器人、航空航天和電動汽車等行業(yè)和領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用［1］。

在以PMSM為驅(qū)動源的炮控系統(tǒng)中，存在運行環(huán)境復(fù)雜多變、頻繁啟停、瞬時沖擊、加減速等情況，工況的復(fù)雜性對PMSM的響應(yīng)速度和抗干擾能力提出了更高的要求。同時PMSM是一個非線性、強時變、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制已經(jīng)遠遠不能滿足控制要求［2］。對于PMSM目前存在的問題，國內(nèi)外學(xué)者們進行了廣泛的探索，提出了許多先進控制策略，如模糊控制、解耦控制、反推控制、滑模控制、自適應(yīng)控制及迭代控制等［3-8］。上述控制策略在不同方面提升了PMSM的性能。

近年來基于分數(shù)階微積分理論與滑?？刂评碚撓嘟Y(jié)合而產(chǎn)生的分數(shù)階滑?？刂埔呀?jīng)得到了一些研究成果。Sadegh和Ebrahimkhani提出了一種基于分數(shù)階滑?？刂撇呗缘碾p饋感應(yīng)發(fā)電機的最大功率點跟蹤控制風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。數(shù)值仿真結(jié)果表明該控制策略能夠提高系統(tǒng)抗干擾能力，同時保證系統(tǒng)在運行過程中具有較高的功率密度［9］。文獻［10］設(shè)計了針對飛翼布局無人機姿態(tài)控制的FOISMC，有效地消弱了傳統(tǒng)的整數(shù)階滑?？刂破鞯亩墩?，并且提高了系統(tǒng)抗擾動的魯棒性，文獻［11］針對PMSM調(diào)速控制問題，在控制器中加入分數(shù)階積分算子，提出了具有強魯棒性的分數(shù)階滑?？刂破鳎瑪?shù)值仿真實驗驗證了該算法良好的控制性能。

鑒于炮控系統(tǒng)中存在摩擦、間隙、彈性形變和位置擾動等復(fù)雜非線性外界擾動，同時伴隨彈藥發(fā)射過程中存在負載、慣量急劇變化等情況，將會導(dǎo)致電機的負載轉(zhuǎn)矩突然變化，參數(shù)擾動以及高頻未建模動態(tài)等狀況，從而大大降低控制系統(tǒng)的控制精度。實際工作中電機負載轉(zhuǎn)矩是變化的，并且無法精確測量。為了解決這一難題，本文提出了一種基于擴張觀測器（ESO）的擾動估計方法，將系統(tǒng)的外界總擾動當成一個新的狀態(tài)變量，構(gòu)造狀態(tài)觀測器，將原本無法直接測量的外界擾動，用擾動觀測器估計值進行代替，將擾動觀測器估計的擾動量作為FOISMC的前饋補償。最后搭建了PMSM的仿真平臺，通過數(shù)值仿真和半實物仿真驗證了基于FOISMC和ESO的PMSM調(diào)速系統(tǒng)控制方法的有效性，實驗結(jié)果表明設(shè)計的調(diào)速系統(tǒng)與傳統(tǒng)的PI控制策略、FOISMC控制策略相比，具有響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抗負載擾動能力強，參數(shù)易于調(diào)節(jié)，實用性強等優(yōu)點。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

按轉(zhuǎn)子磁場定向理論［12］，建立PMSM在d，q旋轉(zhuǎn)兩相坐標系下的數(shù)學(xué)模型如下：

式（1）～ 式（3）中 Ld，Lq分別為 d、q軸旋轉(zhuǎn)兩相坐標系下的定子電感；id，iq，ud，uq為 d、q 坐標系下的定子電流和電壓；np為電機極對數(shù)；TL為負載力矩；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度；ψ為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量；B為系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù)。

采用id*=0的矢量控制技術(shù)，同時通過設(shè)計速度控制器得到參考電流id*，故PMSM的機械運動方程如下：

考慮到電機運行過程中的不確定性因素，PMSM的機械運動式（4）可以改寫為：

式（5）中 Δa，Δb，Δc分別為參數(shù) a，b，c的擾動量。

在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中，所設(shè)計的控制器的目標參考輸出ωm必須嚴格跟蹤參考速度輸出ωref，定義該調(diào)速系統(tǒng)的速度跟蹤誤差eω（t）：

對速度進行誤差eω（t）求導(dǎo)得：

真實物理系統(tǒng)中，參數(shù)擾動存在一定的界限［13］，同時負載力矩TL也為有限值。故系統(tǒng)總擾動量δ（t）有界。

2 滑模速度控制器設(shè)計

鑒于PMSM的強時變、高度非線性、強耦合等特性，采用FOISMC作為PMSM速度控制系統(tǒng)速度環(huán)的控制器。FOISMC設(shè)計主要需解決一下兩個方面的內(nèi)容：滑?？刂破骰Ｃ娴倪x擇和趨近律的設(shè)計。

分數(shù)階微積分是指研究任意階數(shù)的微分和積分的理論，是積分和微分的階數(shù)由整數(shù)階到非整數(shù)階的推廣，分數(shù)階微分可以用符號算子表示

式（8）中，t和t0分別表示微積分算子中的微積分上下限，α∈R是算子的階次，分數(shù)階積分算子本文采用Riemanm Liouville（R-L）定義，分數(shù)階積分算子：

2.1 新型雙冪次趨近律的設(shè)計

本文采用了一種新型雙冪次趨近律［14-15］。

根據(jù)滑模可達性條件，結(jié)合式（10）及條件，有：

對式（12）進行積分處理：

故：

式（15）中反正切函數(shù)（arctan）為有界函數(shù)，值域為，同時kc＞0，可以得出t的最大值不會超過。故在有界時間內(nèi)達到滑模狀態(tài)。

系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)到達s=0滑動模態(tài)。當s=0時，由式（10）可知，，該趨近律具有滑模特性，能夠抑制滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。

2.2 分數(shù)階積分滑模控制器設(shè)計

本文中選取如下的滑模面s：

對滑模面s進行求導(dǎo)：

結(jié)合式（10）求得 FOISMC 的控制律 φ（t）為：

由式（7）和式（20）可獲得q軸電流控制量輸出為：

滑模面設(shè)計的一個重要指標就是必須保證系統(tǒng)在任意初始狀態(tài)都能到達滑模態(tài)，進入滑模狀態(tài)。為了驗證上述設(shè)計的有效性，本文在此給出上述滑模面基于李雅普諾夫（Lyapunov）穩(wěn)定性理論的證明［16］。

選擇Lyapunov函數(shù)：

對式（22）求導(dǎo)并且?guī)胍阎獥l件得：

綜上，設(shè)計的FOISMC是漸進穩(wěn)定的。即系統(tǒng)能由任意的初始狀態(tài)在有限的時間內(nèi)到達滑模面。

3 擴展狀態(tài)觀測器設(shè)計

為了對不可直接測量的外界擾動進行觀測，將負載轉(zhuǎn)矩作為擾動變量，令狀態(tài)變量x=ω，輸入變量u=iq，PMSM的標稱模型為：

由此，將PMSM的數(shù)學(xué)模型式（2）和式（3）表示

圖1 帶有擴展觀測器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖

成了標準非線性方程的形式。式（5）可改寫成如下形式：

同時總擾動量為：

進而式（25）可以改寫成為

令 x'=δ（t）為擴展的狀態(tài)量，σ（t）為擾動向量δ（t）的變化率，則式（26）可擴展為：

設(shè)計如下的擴展狀態(tài)觀測器

z1為PMSM角速度的估計值，z2為擾動向量δ（t）的估計值。令，可以化簡為

觀察式（30）可知，基于 FOISMC和 ESC的控制器與FOISMC相比，多出了擾動觀測補償項，可以對系統(tǒng)存在的擾動進行補償，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文提出的控制器融合了FOISMC和ESC的優(yōu)點?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，內(nèi)環(huán)電流環(huán)采用PI控制方法，外環(huán)速度環(huán)采用FOISMC+ESO的設(shè)計方法，反饋部分由FOISMC完成，前饋部分由ESO完成，前饋部分通過對擾動量的估計實現(xiàn)對控制量iq的補償，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

4 仿真研究

為了驗證本文所提算法的有效性，對某炮控系統(tǒng)調(diào)速系統(tǒng)進行仿真研究。該調(diào)速系統(tǒng)中采用的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，電流環(huán)采用PI控制策略，外環(huán)為速度環(huán)，速度環(huán)采用FOISMC+ESO的控制策略。同時為了驗證提出算法的有效性，在速度環(huán)采用工業(yè)上廣泛采用的PI控制器和不含有ESO的FOISMC的控制策略進行對比。

該炮控系統(tǒng)中采用天津東籬的xxx型號的表帖式PMSM，其技術(shù)參數(shù)如下：

根據(jù)上述參數(shù)，同時根據(jù)圖1的結(jié)構(gòu)，在MATLAB/Simulink中建立該炮控系統(tǒng)的調(diào)速系統(tǒng)，同時為了比較傳統(tǒng)PI控制策略、FOISMC控制策略以及ESO+FOISMC控制策略對系統(tǒng)的影響，本文采用階躍輸入以及正弦輸入對系統(tǒng)進行仿真。

4.1 階躍輸入

各速度控制器參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 階躍輸入速度控制器參數(shù)取值

設(shè)定速度參考值為1 000 rpm，外部轉(zhuǎn)矩為4 N·m，進行仿真，仿真時間為0.2 s。對于外部的擾動采用一個方差為3、頻率為115 Hz的白噪聲進行模擬。

在上述設(shè)定的基礎(chǔ)上進行仿真，仿真結(jié)果如圖2、圖3。從圖中可以看出，仿真開始過程中3種控制策略的響應(yīng)速度基本相同，當時間到達0.004 s時，控制器的控制效果出現(xiàn)了較大的差異。能夠保持較高跟蹤性能的控制策略為ESO+FOISMC，控制策略其次是FOISMC。控制性能最差的控制策略是傳統(tǒng)的PI控制策略。ESO+FOISMC在0.04 s處穩(wěn)定跟蹤上系統(tǒng)輸入。FIOSMC在0.052 s處跟蹤上系統(tǒng)輸入，同時存在1 rpm的速度脈動。對于采用傳統(tǒng)的PI控制策略，對于階躍輸入的跟蹤速度較慢，跟蹤性能較差，且存在高達3 rpm的速度波動，控制效果較差。分析上述結(jié)果可知，采用ESO+FOISMC的控制策略具有較高的控制精度滿足調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計要求。

圖2 階躍輸入系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖3 階躍輸入系統(tǒng)響應(yīng)誤差曲線

圖4 帶擾動階躍輸入系統(tǒng)響應(yīng)曲線

為了驗證所設(shè)計的控制策略對于外部擾動的抗擾動能力，在時間為0.17 s處將外部的負載轉(zhuǎn)矩由4 N·m變成2 N·m。由圖4可知，在時間0.175 s處，3種控制器均存在速度波動。其中速度波動弧度最小，且快速恢復(fù)穩(wěn)定的是ESO+FOISMC，波動處最大的速度為1 042 rpm，調(diào)整時間為0.004 s。FOISMC的最大波動速度為1 070 rpm，調(diào)整時間為0.01 s。采用PI控制策略最大速度為1 160 rpm，調(diào)整時間為0.025 s。由下頁圖5可知，即便是進入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，也存在一定幅值內(nèi)的速度波動，其中采用ESO+FOISMC控制策略的速度只在極小的范圍內(nèi)波動。而采用PI控制策略，存在近3 rpm的速度波動，控制效果欠佳。

圖5 帶擾動階躍輸入系統(tǒng)響應(yīng)誤差曲線

4.2 正弦輸入

4.1中只驗證了模型在階躍輸入情況下系統(tǒng)的響應(yīng)，實際PMSM調(diào)速系統(tǒng)中存在較多非線性環(huán)節(jié)，階躍輸入無法驗證系統(tǒng)處在交變輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)。故將速度參考輸入為正弦輸入。觀察調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)。在正弦輸入的情況下控制系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 正弦輸入速度控制器參數(shù)取值

輸入正弦激勵的幅值為100 rpm，周期為1.26 s，仿真設(shè)置為4 s。進行仿真，鑒于PMSM調(diào)速系統(tǒng)中存在死區(qū)、滯回等環(huán)節(jié)，外部擾動等非線性環(huán)節(jié)，故需在仿真試驗中對其進行模擬，死區(qū)、滯回的模擬采用Simulink中Backlash環(huán)節(jié)進行模擬，對于外部的擾動采用一個方差為1，頻率為115 Hz的白噪聲進行模擬。

在上述設(shè)定的基礎(chǔ)上進行仿真，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 帶擾動正弦輸入系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線

圖7 帶擾動正弦輸入系統(tǒng)誤差響應(yīng)曲線

從仿真曲線中可以看出在速度參考輸入為正弦激勵的情況下，3種控制策略穩(wěn)定的跟蹤輸入所用的時間相差無幾，均在0.1 s左右。達到穩(wěn)定跟蹤的狀態(tài)以后，采用PI控制策略的誤差最大，同時在存在參考速度最值點左右存在較大的速度波動，最大的速度波動達到0.7 rpm，在仿真的整個過程中也存在0.2 rpm的速度跟蹤動態(tài)誤差，控制效果較差。對于采用FIOSMC的PMSM調(diào)速系統(tǒng)模型，控制效果遠好于采用PI控制策略。其中，在參數(shù)速度換向處的速度波動為0.4 rpm，同時動態(tài)跟蹤誤差為0.2 rpm。從采用ESO+FOISMC策略的速度曲線與速度誤差曲線可以看出，最大速度波動僅為0.08 rpm，同時穩(wěn)定的動態(tài)跟蹤誤差0.04 rpm，控制效果良好。同時圖8給出了ESO對于擾動的觀測曲線，從圖中可以看出，本文采用ESO能夠?qū)ο到y(tǒng)外部擾動的變化及具體取值進行準確跟蹤、估計。

圖8 ESO觀測曲線及誤差曲線

綜上，在外部參考輸入為正弦的情況下，同時考慮到PMSM非線性特性以及外部的干擾，采用ESO+FOISMC的控制策略可以大大提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，同時控制系統(tǒng)的魯棒性也達到相應(yīng)的提高。

5 結(jié)論

本文結(jié)合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、被控對象的具體特點、滑?？刂评碚撘约胺謹?shù)階微積分理論，選用FIOSMC作為PMSM調(diào)速系統(tǒng)的速度控制器，提出了新型雙冪次趨近律，用于FIOSMC的設(shè)計以減弱滑?？刂乒视械亩墩?。針對PMSM調(diào)速系統(tǒng)存在外部擾動，設(shè)計了ESO對擾動進行估計，并以前饋的形式引入控制系統(tǒng)，實現(xiàn)對外部擾動的實時補償，以提高速度控制器的魯棒性。