王峰

[摘 要] 本文從初三數學的教學實踐出發(fā)，探討了提升數學試卷講評效率的基本策略，指出教師要充分運用大數據來對試卷進行統(tǒng)計分析，同時還強調教師在試卷講評的過程中要善于借題發(fā)揮和有效拓展.

[關鍵詞] 初三數學；試卷講評；策略分析

試卷講評課一直是初中數學最重要的教學環(huán)節(jié)之一，它具有糾正、示范、激勵等作用. 到了初三，學生的訓練更加頻繁，試卷講評課也比較多，同時初三數學的教學時間非常緊張，于是如何在有限的時間內將試卷講評工作效率提升起來，便需要教師在教學中進行深度分析和探索. 下面，筆者介紹一些自己的做法和體會.

試卷講評需要教師積極進行統(tǒng)計分析

要讓試卷講評更有效率，我們必須對批改過的試卷進行統(tǒng)計分析. 以往的手工操作往往是逐張試卷批閱，并且以畫“正”字的方式進行，這種做法如果放在初一或初二，可能還有較強的操作性，但如果放在初三，則操作性不強，因為教師沒有那么多精力來完成這些操作.

幸運的是，當前的大數據系統(tǒng)能夠幫助我們做好這些統(tǒng)計工作. 下面以智學網系統(tǒng)為例. 學生作答的試卷經過掃描后，可以在網上進行閱卷，閱卷完成后，它不但能智能化地匯總成績，還能對各個問題的得分情況進行統(tǒng)計分析，且直接提供匯總數據. 由于很多工作都是電腦完成的，因此某些數據的統(tǒng)計相當細致，圖1即為某次考試一道選擇題的學生解答情況統(tǒng)計，可以看到，學生解答本題時，選擇正確答案的人數為25，占比69.4%，選擇錯誤選項的學生也能通過數據看出具體分布. 此外，如果點擊柱狀圖，還可以看到對應學生的名單，這樣將方便我們講評試卷時對部分學生進行針對性引導.

在進行考試數據分析時，我們不但要看到學生的試卷作答情況，還要結合試卷命制時的雙向細目表來研究學生的學習狀況，這樣才能讓考試的診斷作用充分發(fā)揮出來. 當然，這也有利于我們講評試卷時更有側重點.

試卷講評需要教師善于解題發(fā)揮

經常聽到很多同事這樣抱怨：“為什么無論講什么問題，只要我們變一個數據，學生就會做錯呢？”其原因在于，教師在處理試卷時僅僅是孤立地就題論題，以至于學生只是在這個題目上知道了答案而已. 事實上，數學試卷的講評絕不能只是答案的核對，教師要善于解題發(fā)揮，從而起到“以點帶面”的教學效果.

1. 采用一題多解的問題講解方法

很多數學問題，如果用不同的方法思考，就可以獲得不同的問題解決思路，這樣的處理不但能拓展學生的思維，還能優(yōu)化學生的問題分析方法. 在講評過程中，教師不能有太多的鋪墊，我們要直接將問題展示出來，且引導學生將最原始的思維暴露出來. 同時，我們還要鼓勵學生打破傳統(tǒng)的常規(guī)思維，以一題多解的方式讓學生體驗到殊途同歸的數學美感. 當然，一題多解也并非方法越多越好，教師要引導學生對分析方法進行比較和篩選，這樣才能讓學生的思維得到真正的優(yōu)化.

案例1 如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，點E為AD上一點，延長CE交AB于點F.

這個問題可以通過畫平行線，用相似三角形的方法來處理. 在具體處理時，這個問題有多種思路. 結合試卷的批改情況，我們讓一些學生到講臺上分享自己的思路，以實現一題多解的效果：有的學生是過點D作CF的平行線交AB于點G，如圖3；有的學生是過點D作AB的平行線交CF于點G，如圖4；有的學生是過點B作CF的平行線交AD的延長線于點G，如圖5；有的學生是過點C作AB的平行線交AD的延長線于點G，如圖6；有的學生是過點A作BC的平行線交CF的延長線于點G，如圖7.

學生進行講解時，教師不僅要關注他們思路的正確性，還要關心他們描述的科學性，同時引領他們對不同解決思路進行比較，由此引導學生在對比中總結出此類問題的常規(guī)解法. 這樣的處理方式，有助于提升學生思維的靈活性，也將直接提升學生的解題效率.

2. 采用一題多用的問題講解方法

如果我們將一題多解視為一種拓寬學生思路、訓練學生思維變通性的重要手段，那么一題多用則有助于學生更加系統(tǒng)地認識數學知識，繼而提升他們的歸納能力和應用意識. 須知，數學試卷講評過程絕不是一個糾正錯誤的過程，我們要幫助學生在此過程中完成對思維的提煉. 教師在講評試卷時，應盡量幫助學生實現對問題的反思，推動“讀薄”書本過程的發(fā)展.

案例2 現有一條直線l，其上有n個點，則該直線上一共有多少條線段？

這個問題比較簡單，答案為，如果講解時，我們僅局限于告知學生答案，那這個問題的講解便沒有多少價值. 為了提升講解質量，筆者借助這個問題，提取出模型，引導學生處理了很多數學問題，如

（1）在育才中學97屆的校友回校聚會中，學生和老師共37人，如果每兩個人要握一次手，那么這次聚會共握手多少次？

（2）已知A，B兩個城市之間的鐵路沿線共有15個?？空?，如果每兩個?？空军c之間需要安排一種車票，則需要設計多少種不同的車票？

（3）三號車間共有工人10人，現要選舉2人作為代表參加第二天的慰問大會，李華和張強同時被選中的概率有多大？

以上問題可以通過同一個模型來分析、解決，因此將此類問題放在學生面前，讓他們在比較中思考和討論，不但能提升他們的歸納整理能力，還能提升他們的建模水平和應用模型意識.

試卷講評時教師要注意進行拓展

在試卷講評的過程中，教師要仔細分析試卷所涉及的知識點和相關技能，要針對學生考試過程中所出現的問題展開分析和探索，并及時進行補救. 同時，我們還要將原有問題進行適當包裝、處理，以改頭換面的方式呈現在學生面前，從而改變以往就題論題的單一講解模式，讓學生的應變能力在試卷講評過程中得到提升.

案例3 如圖8，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠A=30°，BC=3，求⊙O的半徑.

學生在這類問題上的得分率較高，如果我們的講解僅僅局限于這個問題，學生便很難提起聽講的興趣. 為此，我們要對問題進行拓展處理，基本操作如下：

（1）如圖9，在其他條件不變的情形下，如果AB不是⊙O的直徑，則⊙O的半徑如何？

面對這樣一個問題，學生可能會認為此題不能再用直角三角形的方法來處理了，但這其實是定式思維的作用，對此，教師應適當引導，啟發(fā)學生將現有問題轉化為原有問題進行分析，最終完成問題的解決.

（2）若∠A=α，BC=a，答案又如何？

學生借助之前問題的處理方式進行更進一步的思考，很快便完成了此題的解答. 但問題的處理并不能就此結束，我們還要繼續(xù)引導學生展開反思與總結：①結合上述對問題的分析和探討，你在此類問題的解決方法上有什么收獲？②在這些問題的處理過程中，你有什么發(fā)現和體會？通過這一系列問題的討論，我們將引領學生重新感悟知識和方法的形成與發(fā)展過程，學生也將從中形成更加深刻的認識和理解.

綜上所述，高效的試卷講評應該是一個有針對性、有發(fā)揮、有拓展的教學過程，我們希望學生能夠在試卷講評過程中對數學知識進行更系統(tǒng)化的梳理，以更加靈活的思維來認識和研究數學問題，這樣才有助于學生理解與掌握數學方法和有關思想.