施俊進(jìn)

[摘 要] “學(xué)材再建構(gòu)”是指師生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化，對各種主客觀性學(xué)材進(jìn)行主動加工、重構(gòu)的過程，包括教師獨(dú)立建構(gòu)、學(xué)生獨(dú)立建構(gòu)和師生共同建構(gòu)三種.

[關(guān)鍵詞] 獨(dú)立建構(gòu)；自主建構(gòu)；共同建構(gòu)；自主生成

“學(xué)材再建構(gòu)”是指師生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化，對各種主客觀性學(xué)材進(jìn)行主動加工、重構(gòu)的過程. 這一過程由三個部分組成：一是教師獨(dú)立地對學(xué)材進(jìn)行建構(gòu)；二是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地對學(xué)材進(jìn)行建構(gòu)；三是師生共同對學(xué)材進(jìn)行建構(gòu). 這三者合起來就是一個完整的學(xué)材再建構(gòu)過程. 筆者于2017年4月在南通市第一梯隊名師培養(yǎng)對象會課活動中，執(zhí)教了“三角形的邊”（人教版數(shù)學(xué)八年級上冊）一課，就如何實(shí)施“學(xué)材再建構(gòu)”進(jìn)行了積極的嘗試和研究，現(xiàn)以該課教學(xué)為例，談?wù)剬Α皩W(xué)材再建構(gòu)”的理解.

教學(xué)分析

三角形是最簡單的多邊形，也是認(rèn)識其他圖形的基礎(chǔ)；是學(xué)生在學(xué)習(xí)線段和角的基礎(chǔ)上進(jìn)行的. 另外，學(xué)習(xí)本章后，不僅要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識三角形，而且要使學(xué)生了解一些幾何中研究問題的基本思路和方法. 即三角形是學(xué)生接觸到的第一個幾何圖形（除基本元素外），后面所有圖形的研究都將以三角形為基礎(chǔ). 因此，教學(xué)本節(jié)課時就不僅僅應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)目標(biāo)，還應(yīng)關(guān)注三角形的學(xué)習(xí)對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，重視能力目標(biāo). 當(dāng)然，這是幾何學(xué)習(xí)的起始階段，能力目標(biāo)不能定得太高（主要是了解一些幾何中研究問題的基本思路和方法，并會簡單的推理、證明等）.

學(xué)生在前面兩個學(xué)段已經(jīng)學(xué)過三角形的知識，但是對三角形的認(rèn)識是雜亂的、零碎的、不嚴(yán)密的、感性的，甚至有時是不準(zhǔn)確的，為了幫助學(xué)生正確認(rèn)識三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，提高推理能力，了解一些幾何中研究問題的基本思路和方法，筆者根據(jù)課標(biāo)要求和學(xué)生實(shí)際，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）在直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上理解三角形及其相關(guān)概念，能用符號表示三角形；（2）經(jīng)歷探究三角形三邊關(guān)系的過程，理解并會用三角形的三邊關(guān)系判斷給定三條線段能否構(gòu)成三角形，會確定第三邊的范圍；（3）通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步體會類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值.

教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究、歸納和應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)雜圖形中三角形的識別及三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.

說明 課前分析和預(yù)設(shè)，實(shí)際是教師獨(dú)立地對學(xué)材進(jìn)行建構(gòu). 教師的獨(dú)立建構(gòu)主要是指根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》以及學(xué)生群體和個體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗等實(shí)際情況，對“學(xué)材”進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整（增刪、強(qiáng)化或弱化等處理），以及創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境等. 即教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識發(fā)生的規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系、學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與可達(dá)到的高度，以及發(fā)展思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)、學(xué)會學(xué)習(xí)方法、激勵學(xué)習(xí)自信與自覺的教學(xué)追求，獨(dú)立地進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”.

教師的獨(dú)立建構(gòu)重點(diǎn)體現(xiàn)在教學(xué)預(yù)設(shè)方面. 具體設(shè)計教學(xué)流程時，要注意由學(xué)生的原有經(jīng)驗出發(fā)，適當(dāng)調(diào)整教材的呈現(xiàn)順序（具體見“教學(xué)過程實(shí)錄”）. 這樣的建構(gòu)不僅能讓學(xué)生學(xué)會知識，更重要的是，能讓學(xué)生體驗研究幾何圖形的一般思路和方法，為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).

教師獨(dú)立建構(gòu)的目的是將學(xué)生散亂的知識系統(tǒng)化、感性的經(jīng)驗理性化. 在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)三角形知識的同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)踐性的、操作性的經(jīng)驗理性化、系統(tǒng)化，最終形成邏輯化的、符號化的科學(xué)知識體系及研究幾何問題的基本思路和方法.

教學(xué)過程實(shí)錄（簡）

1. 三角形及其相關(guān)概念

引入：三角形是基本的幾何圖形，在生產(chǎn)、生活中被廣泛應(yīng)用（圖片展示），生產(chǎn)、生活中到處都有三角形的形象. 那為什么要采用三角形結(jié)構(gòu)呢？這與三角形的特點(diǎn)有關(guān). 從本節(jié)課開始，我們將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)三角形知識.

在原有基礎(chǔ)上自主構(gòu)建三角形的定義

（1）自主回憶

師：我們已經(jīng)知道了三角形的哪些內(nèi)容？（比一比誰知道的最多、最全）

方式：學(xué)生代表回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，將相關(guān)內(nèi)容板書在適當(dāng)?shù)奈恢?

（2）自主梳理

師：同學(xué)們說的很多，但是每個人都沒有說全. 你能將這些零碎的、雜亂的知識歸類嗎？

方式：學(xué)生代表回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，在適當(dāng)?shù)奈恢冒鍟ㄈ鐖D1）.

（3）自主建構(gòu)

師：你能根據(jù)自己的觀察，給三角形下一個定義嗎？（什么樣的圖形是三角形？）

生1：由三條線段組成的圖形叫三角形.

師：任意三條線段一定能組成三角形嗎？（讓學(xué)生在紙上畫一個三角形）

生2：由三條線段圍成一個封閉的圖形才叫三角形.

師：解釋一下“封閉”的意思.

師（PPT展示）：圖2所示的圖形是三角形嗎？為什么？

生3：組成三角形的三條線段必須是端點(diǎn)順次相連接的.

師：我們稱之為“三條線段首尾順次相接”（邊說邊板書）. 還有補(bǔ)充的嗎？

生4：組成三角形的三條線段不可以在同一條直線上.

生5：應(yīng)該在同一平面內(nèi).

師：你們說的都對. 誰來完整地說一下什么樣的圖形是三角形？

生6：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形. （師板書）

師（追問）：如果沒有“不在同一直線”這個條件，將會出現(xiàn)什么情況？如果沒有“首尾順次”或“在同一平面內(nèi)”呢？（學(xué)生舉例說明）

設(shè)計意圖 “學(xué)材再建構(gòu)”還包括學(xué)生的獨(dú)立建構(gòu)和師生共同建構(gòu). 學(xué)生的獨(dú)立建構(gòu)主要是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)，建構(gòu)概念、法則等，整理知識結(jié)構(gòu)，接納新認(rèn)知并融入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu). 在引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立回憶、相互補(bǔ)充三角形的相關(guān)知識后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主調(diào)整、梳理. 在此基礎(chǔ)上，教師有意識地安排板書，為后面知識結(jié)構(gòu)的形成做準(zhǔn)備. 在自主回憶、梳理的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生嘗試根據(jù)所梳理的內(nèi)容對相關(guān)概念進(jìn)行建構(gòu)，盡可能地將學(xué)生的已有經(jīng)驗全部釋放出來，從而強(qiáng)化正確認(rèn)知，糾正錯誤認(rèn)知，并為把經(jīng)驗認(rèn)知轉(zhuǎn)化為科學(xué)認(rèn)知做準(zhǔn)備.

師生共同建構(gòu)主要是指在課堂教學(xué)中，生生互動、師生互動、動態(tài)生成的過程. 如，建構(gòu)三角形的定義時，當(dāng)學(xué)生說不出或說不全時，教師可讓學(xué)生在練習(xí)本上畫三角形，并觀察畫圖過程，然后讓學(xué)生用自己的語言描述圖形是如何畫出來的（當(dāng)然，教師有時直接出示圖形讓學(xué)生判斷就可以了）. 在這樣的過程中，通過學(xué)生的回憶、梳理與嘗試建構(gòu)，教師引導(dǎo)學(xué)生最終建構(gòu)起研究“三角形”相關(guān)知識的路線圖：定義→主要（派生）元素→表示方法→主要（派生）元素性質(zhì)→三角形的分類→特殊三角形→特殊三角形的性質(zhì)、判定→兩個三角形的關(guān)系（全等、相似等）.

2. 三角形的表示方法

師：如何形象地表示三角形呢？（以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形表示為△ABC，讀作三角形ABC）

試題 請用符號表示（如圖3）.

（1）圖中共有______個三角形，它們分別是______；

（追問：你是怎樣找的？）

（2）以AB為邊的三角形有______；

（3）以∠C為內(nèi)角的三角形有______；

（4）以E為頂點(diǎn)的三角形有______.

方式：學(xué)生代表回答，余生自主補(bǔ)充、糾正.

3. 三角形的分類

師：圖3出現(xiàn)了各種不同形狀的三角形，若按三個內(nèi)角的大小進(jìn)行分類，該如何分？你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生1：按“有沒有直角”可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形.

生2：生1的分類不對. 按標(biāo)準(zhǔn)“有沒有直角”，三角形應(yīng)該分為直角三角形和沒有直角的三角形（含鈍角三角形和銳角三角形）.

師：那按照邊的關(guān)系，三角形應(yīng)如何分類呢？

生3：按照“沒有邊相等、有兩邊相等和有三邊相等”，三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形三類.

生4：把等邊三角形和等腰三角形獨(dú)立分開，這樣的分類是不對的！我們早就知道，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，也就是說，等邊三角形就是等腰三角形.

師：那么，按照邊的關(guān)系，三角形該如何分類呢？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生5：按“是否有邊相等”來分類，三角形可分為不等邊三角形和等腰三角形. 而等邊三角形包含在等腰三角形內(nèi).

生6：按“是否有邊相等”來分類，三角形可分為不等邊三角形和等腰三角形兩類，而等腰三角形又包含底邊和腰不相等的等腰三角形以及底邊和腰相等的等腰三角形（即等邊三角形）.

師：三角形的分類有兩種分類方法. 不管如何分，必須按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，而且要不重不漏（邊說邊完善板書）. 請完成三角形包含圖（由學(xué)生獨(dú)立完成如圖4所示的包含圖，滲透集合的概念）.

設(shè)計意圖 師生共同建構(gòu)，有群體性建構(gòu)和個體性建構(gòu)兩種類型，它們有時獨(dú)立進(jìn)行，很多時候也是同時進(jìn)行的. 在這一過程中，教師要高度關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)上的差異，充分暴露學(xué)生的思維，并適時根據(jù)學(xué)生的差異性和即時反應(yīng)相機(jī)引導(dǎo)，因材施“學(xué)”. 如對三角形按邊進(jìn)行分類時，學(xué)生就存在差異. 教師通過問題“你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么”引導(dǎo)學(xué)生反思，通過學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流，學(xué)生很快意識到：三角形按“邊是否相等”這個標(biāo)準(zhǔn)可分為不等邊三角形和等腰三角形.

4. 探究三角形的三邊關(guān)系

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形，那么任意三條線段都可以組成三角形嗎？下面我們來重點(diǎn)研究三角形的三邊關(guān)系.

生（齊）：三角形的兩邊之和大于第三邊.

師：誰來說說理由？（在無人回答的情況下，出示以下問題）

問題如圖5，元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線（AB和AC）與裝有紅色彩燈（BC）的電線哪根長呢？說說你的理由.

生1：裝有黃色彩燈的電線長（即AB+AC>BC），因為三角形的兩邊之和大于第三邊.

生2：把“三角形的兩邊之和大于第三邊”作為解釋“AB+AC>BC”的理由，這明顯不對. “AB+AC>BC”的真正原因是“兩點(diǎn)之間，線段最短”.

師：在△ABC中，除了AB+AC>BC外，三邊還有哪些不等關(guān)系？

生3：AC+BC>AB，AB+BC>AC.

生4：應(yīng)該說三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 也就是，三角形的三邊必須同時滿足以上三個不等式.

師：那么，在三角形中，任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系呢？你是如何得到的？

生5：三角形的兩邊之差小于第三邊. 根據(jù)“不等式的性質(zhì)”，將以上三個不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹耙祈棥笨傻?

師：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊. 反過來，如何判斷三條線段能否構(gòu)成三角形呢？

設(shè)計意圖 這個過程包含教師的獨(dú)立建構(gòu)和學(xué)生的獨(dú)立建構(gòu)，也有師生共同建構(gòu). 當(dāng)學(xué)生不能回答“三角形的兩邊之和大于第三邊”的理由時，表示學(xué)生的獨(dú)立建構(gòu)失敗. 為此，教師及時調(diào)整教學(xué)過程，通過實(shí)際例子，再次引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立建構(gòu)，教師的及時調(diào)整就是教師的獨(dú)立建構(gòu). 同時，生生之間、師生之間通過交流，建構(gòu)新知，這就是師生共同建構(gòu).

5. 自主訓(xùn)練，鞏固提高

試題1 下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能構(gòu)成三角形嗎？

5 cm，3 cm，2 cm；

5 cm，2 cm，1 cm；

5 cm，3 cm，4 cm.

追問：你是怎樣判斷的？

試題2 有兩根長度分別為5 cm和8 cm的木棒，加一根長度為2 cm的木棒，它們能擺成三角形嗎？為什么？加長度為13 cm的木棒呢？

追問：（1）你能取一根木棒，與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？

（2）已知三角形的兩條邊分別是a和b（a>b），那第三條邊c在什么范圍內(nèi)？

（3）已知一個三角形的兩邊長分別為5 cm和8 cm，若該三角形的周長為奇數(shù)，則第三條邊的長為多少？

設(shè)計意圖 解決試題的過程不僅直接鞏固了“三角形的兩邊之和大于第三邊”（在根據(jù)條件列方程求解后，用“三角形的兩邊之和大于第三邊”判斷所得結(jié)果是否合理），而且鞏固了三角形的分類. 在這樣的過程中，“學(xué)材再建構(gòu)”的三種建構(gòu)相輔相成.

6. 課堂小結(jié)，反思質(zhì)疑

（1）我們是如何研究三角形的？

（2）如何正確理解以下內(nèi)容？

①三角形的定義；②三角形的分類；③判斷三條線段能否構(gòu)成三角形.

（3）通過對三角形的初步研究，你積累了哪些重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和學(xué)習(xí)方法？

師生共同總結(jié)：①研究一個幾何圖形，一般包含定義、表示、性質(zhì)（判定）；②關(guān)于以前已知的結(jié)論，必須通過推理證明后才可以作為說理的依據(jù)（如我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和為180°，后面將學(xué)習(xí)內(nèi)角和的證明及其應(yīng)用等）；③分類要有一定的標(biāo)準(zhǔn)，要做到不重不漏.

設(shè)計意圖 從知識、方法、過程等方面設(shè)計課堂小結(jié)，不僅能幫助學(xué)生獲得知識、形成技能，而且能讓學(xué)生在發(fā)展能力、養(yǎng)成品德等方面有提升，尤其能讓學(xué)生了解一些幾何中研究問題的基本思路和方法，并會簡單地推理證明.

7. 課后作業(yè)，分層鞏固

必做題：教科書P8第1、2、6、7題.

選做題：（1）教科書P29第9題；（2）已知等腰三角形的周長為20 cm，底邊為x cm，則x在什么范圍內(nèi)？

附：板書設(shè)計（如圖6）.

教學(xué)反思

1. 學(xué)材不只是教科書，也不僅包括教科書外的參考書、學(xué)習(xí)材料等，還包括教學(xué)手段、教學(xué)方法等教學(xué)資源. 例如，學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”，我們的學(xué)材除教材外還包括函數(shù)的研究方法、研究經(jīng)驗和相關(guān)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以及通過何種方式來呈現(xiàn)這一過程等.

2. “學(xué)材再建構(gòu)”的三種建構(gòu)，并沒有嚴(yán)格意義上的時間順序，也沒有嚴(yán)格的區(qū)分界定（分列出來講，只是為了表達(dá)方便）. 事實(shí)上，這三種建構(gòu)有時幾乎是同步進(jìn)行、渾然一體的. 課堂教學(xué)中，師生共同建構(gòu)還有時差性，比如當(dāng)教師提問等待學(xué)生思考的時候，那學(xué)生就在進(jìn)行獨(dú)立建構(gòu)；教師根據(jù)學(xué)生的反饋，及時調(diào)整教學(xué)過程，那就是教師的獨(dú)立建構(gòu)；當(dāng)教師和學(xué)生的思維相互碰撞產(chǎn)生新想法時，就是師生的共同建構(gòu).

3. “學(xué)材再建構(gòu)”的結(jié)果就是引導(dǎo)學(xué)生自主接納新認(rèn)知并融入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在生生之間、師生之間深度交流中激發(fā)火花，啟迪思維，形成共識，乃至產(chǎn)生創(chuàng)新成果. 在這個過程中，只有師生互動、生生互動、深度交流，才能達(dá)到知識、技能、方法、經(jīng)驗、能力、情感、態(tài)度以及價值觀的生成（建構(gòu)）.

所謂“生成”，絕不止于教師預(yù)設(shè)之外、出乎意料的課堂學(xué)習(xí)情態(tài)（這充其量只是一部分的“生成”，而不是全部），更多的“生成”應(yīng)該是廣義上的“生成”，指教師引導(dǎo)下學(xué)生思路的開發(fā)、碰撞的熱烈、智慧的生長、才情的豐富. 即指學(xué)生知識、能力的自主生長，逐漸生成. 它指的應(yīng)該就是“產(chǎn)生、生長、成型”等意思. 需要特別強(qiáng)調(diào)的是“生成”對學(xué)生而言的自主自為性. “生成”首先和最終都是學(xué)生自己的事，不經(jīng)學(xué)生自我“生成”的知識是沒有價值的，知識的學(xué)習(xí)最重要的是靠學(xué)生自我建構(gòu).

4. 實(shí)施“學(xué)材再建構(gòu)”要注意的幾個問題：

（1）系統(tǒng)的知識體系. 既不能將書本上的知識分解成孤立的一個個知識點(diǎn)，一個個地學(xué)、記、用，也不能只拘泥于本節(jié)本章甚至本學(xué)科的知識，教師必須認(rèn)真研究教材，弄清知識的背景、內(nèi)涵及延展，掌握教材體系及編者的編寫意圖.

（2）精心尋找最佳結(jié)合點(diǎn). 研究學(xué)生的知識經(jīng)驗、認(rèn)知水平、情感、態(tài)度，找到與新授內(nèi)容的最佳結(jié)合點(diǎn)，教師才能做到教為學(xué)服務(wù)，才能通過有的放矢，有效引導(dǎo)，使學(xué)生自主、自覺、快速進(jìn)入自主學(xué)習(xí)進(jìn)程. 如新授內(nèi)容對于學(xué)生來說，學(xué)之初，并非全從零開始，有的是在上一學(xué)段就學(xué)過（只是學(xué)的深度、廣度和要求不同）；有的學(xué)生在生活實(shí)踐中已有初步的感性認(rèn)識，如此等等. 所以教師必須認(rèn)真分析、研究，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，這樣，教師所組織的新授內(nèi)容才是學(xué)生“新鮮的”“有興趣的”“有求學(xué)需要的”“有能力自主學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)”的，學(xué)生的主體性才能得以激發(fā).

（3）努力使知識回歸生活. 要充分揭示并運(yùn)用課本上的知識與生產(chǎn)、生活實(shí)踐相聯(lián)系，使學(xué)生感悟到知識源于實(shí)踐，知識就在我們身邊，知識用于實(shí)踐，我在用知識；使教學(xué)過程成為師生、生生真情交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.