郭 頌

(上海財經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,上海 200433)

目前，隨著我國住房規(guī)模的持續(xù)擴張和經(jīng)濟增長的換擋，已出現(xiàn)了諸如“鬼城”“空城”等泡沫化現(xiàn)象，住房貨款違約風(fēng)險成為城市發(fā)展中的一個隱患。發(fā)達經(jīng)濟體對住房抵押貸款的風(fēng)險管理方式有以下兩種：一種是通過資產(chǎn)證券化手段將貸款包裝成證券化產(chǎn)品，如抵押資產(chǎn)支持證券，擔(dān)保債務(wù)憑證等并對外銷售，從而將風(fēng)險轉(zhuǎn)移出去。另一種是購買相關(guān)金融產(chǎn)品如信用違約互換等進行風(fēng)險對沖。但由于我國缺乏相應(yīng)的創(chuàng)新工具，風(fēng)險管理方式也僅僅止步于住房抵押覆蓋和借款人現(xiàn)狀審查。在當(dāng)前國內(nèi)大環(huán)境下，住房貸款違約一旦發(fā)生，由此產(chǎn)生的資金及信用損失將幾乎全部由銀行和地方政府承擔(dān)，嚴重損害了社會的穩(wěn)定和城市的可持續(xù)發(fā)展。

一、文獻回顧

房地產(chǎn)市場對城市發(fā)展的作用毋庸置疑，眾多學(xué)者從經(jīng)濟理論和統(tǒng)計分析等角度論證了房地產(chǎn)經(jīng)濟的合理增長對城市經(jīng)濟增長具有重要意義，同時指出，過快或過慢都會影響城市發(fā)展的穩(wěn)定增長[1]。泡沫化的過快增長會對城市化進程產(chǎn)生嚴重的負面效果，而房地產(chǎn)市場失速帶來的違約風(fēng)險同樣會造成金融體系的不穩(wěn)定[2]。

國外學(xué)者很早就開始關(guān)注影響住房抵押貸款違約的各類因素，隨著期權(quán)的應(yīng)用和推廣，從期權(quán)定價理論的角度對住房抵押貸款進行相應(yīng)的定價工作也成為了一個主要研究方向。Kau等[3]以及Kau和Keenan[4]在考慮提前償付和違約風(fēng)險的基礎(chǔ)上分別從固定利率和浮動利率的假設(shè)出發(fā)，對住房抵押貸款的定價問題做了相應(yīng)的研究。另外，隨著住房抵押貸款證券化產(chǎn)品的普及，也有相當(dāng)一部分研究討論了相關(guān)證券化產(chǎn)品(如MBS)的定價問題。Schwartz和Torous[5]通過估計借款者每一期提前支付的概率分布函數(shù)研究了MBS的定價問題。Stanton[6]給出了借款者關(guān)于提前償付的理性決策模型，并以此為基礎(chǔ)對MBS進行定價。

國內(nèi)學(xué)者在這方面的研究還相對較少。唐文進和陳勇[7]利用期權(quán)定價的方法給出了住房抵押貸款的定價結(jié)果，同時討論了利率水平、房價水平與貸款的提前償還和違約可能性的關(guān)系。魏成龍和王述評[8]對于國內(nèi)住房抵押貸款的提前償付率進行了相應(yīng)的實證研究。龔瀟瀟等[9]在考慮住房投資需求的基礎(chǔ)上研究了住房抵押貸款的定價問題。

本文基于國內(nèi)外學(xué)者的研究，從期權(quán)角度出發(fā)，利用我國房地產(chǎn)市場的數(shù)據(jù)，針對止贖房產(chǎn)處置問題進行的相關(guān)研究具有實際意義和廣泛的應(yīng)用空間。

二、模型構(gòu)建

我們首先構(gòu)建市場模型，該模型可以用于描述抵押資產(chǎn)以及與抵押資產(chǎn)相關(guān)的資產(chǎn)價格行為。假設(shè)市場中的無風(fēng)險收益率為r，同時存在一類抵押資產(chǎn)和兩類金融資產(chǎn)。對于這三類資產(chǎn)我們分別做如下假設(shè)：

(一)抵押資產(chǎn)

用隨機過程{Pt}表示抵押資產(chǎn)價格，并且假設(shè){Pt}服從下面的伊藤過程：

dPt/Pt= μ(Pt，t)dt+σ(Pt，t)dWt

(1)

其中，μ(Pt，t)為漂移率，σ(Pt，t)為波動率，Wt為標(biāo)準布朗運動。

抵押資產(chǎn)可以是各種類型的資產(chǎn)，如商品房、股票和債券等。

(二)金融資產(chǎn)Ⅰ

金融資產(chǎn)Ⅰ是關(guān)于抵押資產(chǎn)的抵押合同，合約期限為N。合約內(nèi)容規(guī)定，從初始時刻0到合約到期時刻N之間共有n個交易日，即0=t0

(三)金融資產(chǎn)Ⅱ

金融資產(chǎn)Ⅱ是有條件抵押資產(chǎn)處置合約，合約期限與抵押貸款合同有效期相同。合約規(guī)定，當(dāng)金融資產(chǎn)Ⅰ發(fā)生違約的條件滿足時，金融資產(chǎn)Ⅱ的合同將開始執(zhí)行，合同持有者將按照約定的價格購買或者租用抵押資產(chǎn)，其中，買賣或者租用的選擇權(quán)屬于合約對手方(商業(yè)銀行)。

我們不難發(fā)現(xiàn)，金融資產(chǎn)Ⅱ的租用條款實際上是附帶租賃服務(wù)的以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的美式看漲期權(quán)：租賃期限T為行權(quán)期，租賃期內(nèi)的約定購買價格K=Pt·er(τ-t)為行權(quán)價(我們假設(shè)以無風(fēng)險收益率作為連續(xù)復(fù)利率計算得到的價格為銀行可接受的最低行權(quán)價)，合約對手方為獲得權(quán)利而繳納的費用C為期權(quán)費。

根據(jù)金融資產(chǎn)Ⅰ的理性違約假設(shè)，當(dāng)金融資產(chǎn)Ⅰ發(fā)生違約時，有Pt

當(dāng)然，除執(zhí)行金融資產(chǎn)Ⅱ的合同外，商業(yè)銀行也可以選擇其他傳統(tǒng)的抵押資產(chǎn)處置方式，如直接將抵押資產(chǎn)以違約時的市價Pt在市場中出售變現(xiàn)；或者將抵押資產(chǎn)出租，并且在租期結(jié)束后再以當(dāng)時市價Pt+T對其進行處置的方法等。

相比這些傳統(tǒng)方法，金融資產(chǎn)Ⅱ為商業(yè)銀行處置貸款的抵押資產(chǎn)提供了一種新的選擇：利用金融資產(chǎn)Ⅱ，當(dāng)?shù)盅嘿J款(金融資產(chǎn)Ⅰ)發(fā)生違約時，商業(yè)銀行可以通過提供抵押資產(chǎn)的租賃服務(wù)并收取租金，保持自身的流動性和資本充足率；同時由于銀行實際持有抵押資產(chǎn)，因此，在抵押資產(chǎn)價格上漲時，銀行也可以從中獲得收益。此外，標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組成的拋補看漲期權(quán)組合能夠降低銀行在未來所得收益的波動。

三、數(shù)值模擬方法

根據(jù)傳統(tǒng)期權(quán)定價理論，在標(biāo)的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動以及其它一些假設(shè)條件下，看漲期權(quán)的價格C可以由下列偏微分方程給出：

?C/?t+(1/2) σ2P2(?2C/?P2)+rP(?C/?P)-rC=0

(2)

其中，P為標(biāo)的資產(chǎn)價格，r為無風(fēng)險收益率，σ為標(biāo)的資產(chǎn)收益率的波動率。

在歐式期權(quán)行權(quán)時間確定的約束下(τ=T)，我們有初始條件C=max{PT-K，0}·e-rT，進一步地，上述偏微分方程可以得到相應(yīng)的解析解；而在美式期權(quán)結(jié)構(gòu)行權(quán)時間不確定的情況下，初始條件C=max{Pτ-K，0}·e-rτ中的停時τ不是一個定值，因而很難得到解析形式的解。另外，在價格路徑不服從幾何布朗運動的條件下，上述偏微分方程也需要做相應(yīng)修正。因此，關(guān)于美式期權(quán)定價問題的研究在絕大多數(shù)情況下均是通過數(shù)值模擬方法求出其數(shù)值解。

假設(shè)某美式期權(quán)的行權(quán)期限為T，除初始時刻外，行權(quán)期內(nèi)有m個交易日(0=t0

(1)找出tm=T時刻(最后一個時點)期權(quán)處于實值狀態(tài)的價格路徑，并標(biāo)記為可能的行權(quán)時點(如果處于虛值狀態(tài)顯然不會行權(quán))。

(2)找出tm-1時刻期權(quán)處于實值狀態(tài)的價格路徑，并將相應(yīng)路徑上未來時刻(此時為tm時刻)的現(xiàn)金流貼現(xiàn)到當(dāng)前時點(以美式看漲期權(quán)為例，假設(shè)第k條價格路徑的tm時刻在第(1)步中被標(biāo)記為行權(quán)時點，則貼現(xiàn)現(xiàn)金流為(K-PkT)·e-r(tm-tm-1)；否則貼現(xiàn)現(xiàn)金流為0)，并將貼現(xiàn)現(xiàn)金流作為被解釋變量，將當(dāng)前時點的標(biāo)的資產(chǎn)價格和與之相關(guān)的其他變量(如價格的平方項、三次方項等)作為解釋變量進行回歸，得到回歸系數(shù)的估計。

(3)將選取的解釋變量代入回歸方程中，得到在當(dāng)前時點可得信息集的基礎(chǔ)上未來貼現(xiàn)現(xiàn)金流的條件期望。

(4)將當(dāng)前時點立即行權(quán)可得的現(xiàn)金流與未來貼現(xiàn)現(xiàn)金流的條件期望進行比較，若當(dāng)前時點的現(xiàn)金流更大，則記當(dāng)前時點為新的行權(quán)時點，否則不在當(dāng)前時點行權(quán)。

(5)從tm-2時刻起往前的每一個時刻，依次重復(fù)上述(2)—(4)的步驟，直到t1時刻為止，得到每條路徑可能的行權(quán)時點。

(6)將每條路徑的期望現(xiàn)金流貼現(xiàn)到初始時刻并取均值，即可得到相應(yīng)期權(quán)的模擬定價結(jié)果。

另外，需要特別指出的一點是：通常認為，美式看漲期權(quán)在完美的市場條件下不會提前行權(quán)，因此其定價結(jié)果應(yīng)該與歐式看漲期權(quán)一致。但是針對本文所設(shè)計的以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的美式看漲期權(quán)，顯然不存在與之對應(yīng)的流通性較強的二級市場等條件，因此，從數(shù)值模擬角度討論其提前行權(quán)的可能性和區(qū)別于歐式看漲期權(quán)的定價結(jié)果仍然具有實際意義。

四、數(shù)據(jù)來源和模擬分析

本文的數(shù)據(jù)是2000—2016年國內(nèi)商品房平均銷售價格月度數(shù)據(jù)，單位為元/平方米，數(shù)據(jù)來源為中國房地產(chǎn)信息網(wǎng)。

我們先設(shè)定一組參數(shù)：無風(fēng)險收益率r=5%。抵押資產(chǎn)初始價格與月租金比值rRP=200。對抵押資產(chǎn)的價格路徑{Pt}，在幾何布朗運動的假設(shè)條件下進行模擬，模擬通過MATLAB軟件編程實現(xiàn)，每種情況下的模擬路徑均為10 000條。模型形式如下：

dPt/Pt=μdt+σdWt

(3)

幾何布朗運動中的參數(shù)取值為：μ=0.073，σ=0.360。

表1和表2給出了不同合約期限T(單位為月，下同)和止贖房產(chǎn)初始價格P(單位為元/平方米，下同)下以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的美式和歐式看漲期權(quán)的模擬價格。

從表1和表2可以看出，隨合約期限的延長和初始價格的上升，兩類期權(quán)價格均呈現(xiàn)出上升的趨勢。另外，由于在行權(quán)時間方面有較高的自由度，美式期權(quán)的價格普遍高于歐式期權(quán)。

表1 美式期權(quán)合約模擬價格 單位：元/平方米

資料來源：中國房地產(chǎn)信息網(wǎng)，下同。

表2 歐式期權(quán)合約模擬價格 單位：元/平方米

在已經(jīng)得到的美式和歐式看漲期權(quán)價格的基礎(chǔ)上，表3展示了在不同的合約期限T和抵押資產(chǎn)初始價格P的條件下，商業(yè)銀行出售以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的美式期權(quán)，出售以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的歐式期權(quán)和出租抵押資產(chǎn)這三種交易行為的收益情況。三種交易行為下的收益均從行權(quán)時點起以無風(fēng)險收益率r = 5%為貼現(xiàn)率貼現(xiàn)到初期，以便與初始價格P進行比較。

表3 三種交易行為的貼現(xiàn)期望收益 單位：元/平方米

從表3的模擬結(jié)果中可以看出：美式期權(quán)可能被提前行權(quán)的時間價值，以及高于歐式期權(quán)的期權(quán)費使得出售美式期權(quán)的收益明顯高于出售歐式期權(quán)；由于模擬價格路徑的參數(shù)都是從實際數(shù)據(jù)(2000—2016年國內(nèi)商品房平均銷售價格月度數(shù)據(jù))中估計得到的，而在此期間國內(nèi)住房價格呈持續(xù)上升的趨勢，因此，價格路徑中的漂移率μ相對較高，導(dǎo)致合約到期時的止贖房產(chǎn)價格Pt+T有較大概率高于以無風(fēng)險收益率r作為連續(xù)復(fù)利率時的商業(yè)銀行最低可接受行權(quán)價K=PterT，從而使得出租抵押資產(chǎn)的收益高于出售歐式期權(quán)；此外，三種交易行為所得的貼現(xiàn)收益均高于初始價格，說明這三種交易行為均優(yōu)于在收回抵押資產(chǎn)當(dāng)期直接將其拋售的處理方法。

表4則比較了三種交易行為的Sharpe比率。從表4可以看出，由于出售美式期權(quán)的收益高于出售歐式期權(quán)，同時收益的波動差別不大，因此，出售美式期權(quán)時資產(chǎn)組合的Sharpe比率明顯高于出售歐式期權(quán)時的情況；看漲期權(quán)空頭和標(biāo)的資產(chǎn)多頭形成的拋補看漲期權(quán)組合顯著降低了收益的波動，因而盡管出售歐式期權(quán)的收益低于直接出租止贖房產(chǎn)，但是出售歐式期權(quán)的Sharpe比率仍然高于出租止贖房產(chǎn)。另外，由于在參數(shù)設(shè)定中將抵押資產(chǎn)價格與月租金的比值rRP取為200，導(dǎo)致租金的收益率(6%)高于無風(fēng)險收益率(5%)，因此，隨著合約期限的延長，三種交易行為的Sharpe比率都呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢。

表4 三種交易行為的Sharpe比率

由于租金可能導(dǎo)致較長期限合約的Sharpe比率偏高，并且對三種交易行為而言都是一致的，因此，表5給出了忽略租金這一因素后三種交易行為的Sharpe比率模擬結(jié)果。

表5 三種交易行為的Sharpe比率(不考慮租金)

續(xù)表

從表5可以看出，出售美式期權(quán)所得收益更低的波動導(dǎo)致了更高的Sharpe比率；歐式期權(quán)的Sharpe比率絕對值大于出租抵押資產(chǎn)的Sharpe比率，表明出售期權(quán)所得收益的波動明顯小于出租抵押資產(chǎn)，證明了此種金融創(chuàng)新工具的使用可以有效降低房地產(chǎn)市場的不穩(wěn)定。

五、結(jié) 論

首先，期權(quán)的模式使得銀行不僅不需要放棄止贖房產(chǎn)價值的上漲空間，相反還可以通過設(shè)定合適的行權(quán)價，確保自身在房價上升過程中也能得到一定的收益。

其次，銀行在出售以止贖房產(chǎn)為標(biāo)的的看漲期權(quán)后，看漲期權(quán)空頭與自身持有的止贖房產(chǎn)多頭構(gòu)成了拋補看漲期權(quán)組合，能夠有效降低資產(chǎn)組合收益的波動。因此，對于銀行而言，出售以止贖房產(chǎn)為標(biāo)的、同時附帶出租條款的期權(quán)結(jié)構(gòu)證券在收益波動率和Sharpe比率等方面的表現(xiàn)要顯著優(yōu)于直接將止贖房產(chǎn)出租的方法，能夠保證銀行得到更加穩(wěn)定的收益。

最后，在某些特殊時期，將止贖房產(chǎn)作為看漲期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)出售同樣可以緩解銀行面臨的止贖壓力。銀行不直接出售止贖房產(chǎn)可以對房價的下跌趨勢形成緩沖，有助于維持市場的穩(wěn)定。因此，本文設(shè)計的這種創(chuàng)新金融工具可以有效降低房地產(chǎn)市場不穩(wěn)定對城市發(fā)展帶來的負面影響。