林瓊

（浙江省溫州市洞頭區(qū)靈昆第一小學，浙江溫州 325026）

小學數(shù)學新課標改革中提出如下要求，力爭培養(yǎng)學生自己解決問題的能力，引導學生充分發(fā)揮自我能動性，運用數(shù)學的知識技能來解答數(shù)學題目。小學數(shù)學解題方法有很多，例如實踐操作、規(guī)律推導、數(shù)據(jù)匯總等，但無疑畫圖是最為簡單的一種。而這與小學生的年齡特性也相符合，小學生思維能力還有待開發(fā)，動手能力也較弱，面對復雜的題目會無從下手。但是通過畫圖可以將題目的數(shù)量關系等直觀呈現(xiàn)出來，有利于學生從中發(fā)現(xiàn)解題之道。所以，高度重視畫圖策略的培養(yǎng)是非常必要的，而通過訓練畫圖來提升學生的解題能力也是非常關鍵可行的。

1 “畫圖”的優(yōu)勢之處

圖形簡單直接，不繁瑣，同時直觀性強，一目了然，所表現(xiàn)的信息也足夠充分，而且還便于記憶，所以自古以來，圖形都是人類記錄思考的絕佳輔助手段。斯蒂恩曾講，倘若將某個問題以圖形的方式表現(xiàn)出來，那會發(fā)現(xiàn)許多細節(jié)，把握其本質。其實正如他所說，畫圖策略不僅便于理解、利于解決，在空間、圖形等各方面都極具優(yōu)點，總的來講，優(yōu)勢之處如下：

（1）它符合小學生的認知發(fā)展水平，能夠有效地促進學生的理解過程。低年級學生的理解、思考能力都還有待提高，所以面對抽象化的數(shù)學知識，數(shù)學題目，常常會難以入手解答。而此時如果可以在紙上用圖形的方式表示出來，通過圖形來發(fā)散思維，激發(fā)聯(lián)想，那么解題的幾率就會提高很多，這種既簡單又快捷的方式，可以將復雜的問題簡單化，抽象的問題具像化，從中理出頭緒，找到事物間的關聯(lián)性或規(guī)律性，通往最終答題結果。

人教版三年級上冊有這么一道題:一塊長方形菜地，長6米，寬3米。四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果一面靠墻，籬笆至少要多少米？

當?shù)谝淮慰吹竭@道題時，班里大多數(shù)同學都會這樣解答：（6+3）×2=18。本以為只有我的班級同學會如此，沒成想其他班級的同學也是這樣解答。通過和其他老師一番探討后，我們得出結論，認為學生的思維不夠發(fā)散，能力有待提高，對題意理解不明確，也沒有仔細審題，所以最終的解題思路是如上選擇。找出問題后，在課堂講解時，我刻意引導同學們細品插圖，為了讓圖形更簡練，我在黑板上特意畫了一幅草圖。在仔細觀察后，同學們紛紛表示，“哦，原來是這樣，原來做錯了，沒想到題這么簡單。”

在之后的練習中，遇到類似問題，學生自覺地畫了圖，成功地解決問題。

（2）它切合小學生學習過程的需要，對學生思維能力的發(fā)展有促進作用。圖形策略，其實也是按照這種方針來指導學生學習的。在畫圖時，學生會再一次審題，從而進一步明確題目要求，在將文字轉為圖形時，學生會自行發(fā)揮才智，尋找其中的關聯(lián)關系，這樣通過文字、圖形來加強思維的轉換，有利于學生鍛煉思考能力，這一系列腦力過程其實就是學習的最根本目的。

小學數(shù)學中，很多題目都可以通過圖形策略來解答，比如如下題目：有10個小朋友排隊做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個，從右邊數(shù)起小紅排第幾？這類題目如果只通過腦海中的想象或者思考，很容易會復雜化，但如果通過圖形策略來解答則簡單容易的多。（ ⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙）此外諸如“比（）多（）”、“比（）少（）”一類的低段解決問題的難點，難在學生一看“比（）多（）”不加分析就判斷用加法計算，反之則用減法計算。但通過畫線段圖，就能避免學生出現(xiàn)這種錯誤判斷。

（3）它對強化學生的學習興趣、學習動機，提高學生的學習質量有明顯效果。低年級學生由于年齡特性，對數(shù)字會感覺枯燥無趣，不如對圖形的興趣大，老師們不妨在教育活動中抓住這一性格特點，引導學生通過畫畫、作圖來解答題目，如此，學生的興趣會顯著提高，有了興趣自然注意力也會集中一些，于趣味中還鍛煉了學生的思維思考能力，可謂是一箭雙雕，極大地促進了學生的學習欲望。

2 畫圖的類型

（1）線段圖：這是一種抽象具像相結合的圖，一半抽象，一般具像，可以更好地呈現(xiàn)題目關聯(lián)性，這種圖形在分數(shù)百分數(shù)應用題中極為常見，解題效果也非常顯著。

（2）樹圖：如二上的數(shù)學廣角：有兩件不同的上衣，兩條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？

此類問題用“樹圖”法更簡單更具像化，畫圖、連線，學生可以很快發(fā)現(xiàn)組合聯(lián)系和規(guī)律，從而進行題目解答，并總結出計算方法：2+2=4（種）或2×2=4（種）。

（3）集合圖：這也是一種極為常用的圖形解題法，它更能夠反應數(shù)學的本質和數(shù)字的規(guī)律。例如：三（1）班有20人參加興趣活動小組，參加美術小組的有15人，參加合唱小組的有10人，同時參加兩個小組的有多少人？這種題目如果用腦力想象，則越想越復雜，但是如果用畫集合圖的方法來進行解答，很快便會得出答案。

（4）示意圖：在數(shù)學問題解答中，學生有時也會自行畫圖解答，比如畫一些示意圖，來做標示，從而解決問題。比如：小朋友排隊做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個，從右邊數(shù)起小紅排第6個，一共有幾個小朋友？

3 畫圖策略的培養(yǎng)

老師教學最忌諱生搬硬套填鴨式教育，老師要教授給學生的不僅是知識、技能，更是學習的能力，唯有學會如何思考、解決問題，學生才能受益一生。所以在數(shù)學教學中，老師與其教授孩子如何來解題，不如引導孩子讓孩子自己找到解題的方法，所謂授人以魚不如授人以漁，正是講的這個道理。而如何培養(yǎng)學生的畫圖能力呢？我認為可以按照如下步驟進行：

（1）準備階段，讀圖訓練。下面，我結合一年級下的這道例題：我有15個氣球，賣了9個，還有幾個？談談具體的讀圖訓練。

首先，在課堂教授中，要注意學生的觀察力所在，引導學生正確的觀察方向，注意審題，找準源頭。本圖的情境為三個小朋友在買氣球，所以要引導學生去觀察氣球的數(shù)量。

然后按照順序來解讀圖形，了解詳細信息。根據(jù)題目的陳述順序來依次了解掌握信息：有15個氣球，賣了9個，還有幾個。

最后，從圖中思考，發(fā)現(xiàn)關聯(lián)關系，將信息進行匯總，求取答案。匯總信息：原來有15個，賣了9個，還有幾個。抽象關系：求剩下的部分，就是整體部分減去少掉的部分，可以用減法計算。

（2）發(fā)展階段：任其自由畫圖。自由畫圖，即讓孩子順從天性，隨心所欲進行畫圖。一般此時孩子的繪畫能力還比較粗淺，不知如何下手，屬于最初級階段。盡管孩子的畫圖能力不高，但對圖形的識別能力是沒問題的，他們可以按照自己的理解來畫圖，幫助自己理解題目中的各變量關系，從中發(fā)現(xiàn)本質聯(lián)系，從而解答題目。這些圖形一般沒有定式，或者是線形圖，或者是塊狀圖，完全是按照學生的自我理解來進行繪畫的。但是老師也要進行鼓勵，這有利于鍛煉他們的能力，培養(yǎng)他們的思維發(fā)展，為建立創(chuàng)新精神和提升自信心都有極好的幫助作用。

（3）完善階段：逐步簡潔，顯性策略。當學生對畫圖越來越得心應手時，老師可以教導學生如何運用一些簡單的符號來畫圖，比如將線段、括號等應用到圖形中，使圖形更具像化，簡單化。錯綜復雜的數(shù)量關系通過圖形展現(xiàn)，一目了然，很輕松便能把握其中的規(guī)律性，尋找到答案。

（4）成熟階段：腦中成圖。腦中成圖，是圖形策略的最后階段，也是圖形解題能力的最高階，好比武功練到最后一層，人劍合一，圖形不必再局限于紙上，學生的思維能力有所提高，看到題目，腦海中會出現(xiàn)具像化的圖形，快捷地來進行題目解答。

畫圖策略對整個小學年級的學生而言，都是較好的一種解題方法，所以這就要求老師從一年級開始教授學生，培養(yǎng)學生的畫圖策略，最初不要過多干涉，讓孩子自由畫圖，待學生對圖形有所熟悉和了解后，開始引導學生學習一些畫圖技巧，讓學生可以更直觀更準確地表達，并在整體思維上形成策略性，同時激發(fā)外在的興趣和內在的思維邏輯，同時發(fā)力，鍛煉學生的思維思考能力，提高學生的解題能力，提升學生數(shù)學素養(yǎng)以及實踐動手能力，從各方面各維度來提高教育質量。