陳一航

【摘 要】高中階段的數(shù)學(xué)可以說是非常的復(fù)雜，理論性、邏輯性強(qiáng)。需要有很好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能把這個(gè)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)透。通過做數(shù)學(xué)題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)很多看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)題都是根據(jù)課本內(nèi)容變形而來的。只要加強(qiáng)自己的變形能力，抓住變形的技巧，那么就能輕易地解決掉復(fù)雜的數(shù)學(xué)題。從某種意義上說，變形能力直接制約著學(xué)生們解題能力的高低。本文旨在通過探討高中數(shù)學(xué)“變形”技巧，幫助學(xué)生們掌握“變形”的一般規(guī)律，讓學(xué)生們的發(fā)散性思維與創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；變形；探討；技巧

近些年來，隨著教育的改革，高考中很多試題都新穎，技巧性很強(qiáng)。其中“變形”技巧就是一種比較常用的技巧。通過“變形”來考查高中生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況。這是高考的趨勢，也是一種新的變化。掌握“變形”技巧，能夠簡化題目，減少解題的盲目性，也能有效提高解題效率，增強(qiáng)解題自信心。但目前高中生的“變形”技巧掌握情況不容樂觀，很多同學(xué)在解題中不懂得變通，稍微一變形就不會(huì)解了。這樣的學(xué)習(xí)效率低下，不能幫助同學(xué)們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)常見的“變形”有數(shù)列、方程、因式分解、不等式證明等幾個(gè)方面。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中也應(yīng)該注重掌握這幾個(gè)方面的“變形”技巧，從而提高自身的解題能力。對高中生來說，懂得變通，掌握技巧，靈活解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。下面將對“變形”技巧在數(shù)列、方程、不等式證明以及因式分解等的應(yīng)用展開討論。

一、“變形”技巧的意義

數(shù)學(xué)涉及到的運(yùn)算、推理非常多，邏輯性強(qiáng)，技巧性也強(qiáng)。在代數(shù)運(yùn)算中的很多題目都是萬變不離其宗，只是變化了形式。變形是數(shù)學(xué)解題的基石，應(yīng)當(dāng)掌握采取“變形”技巧在解答疑難問題，并學(xué)會(huì)在原有的題目上進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法。很多時(shí)候?qū)W生們在解題時(shí)往往由于條件不明顯或者條件不充分而采取“變形”的方法進(jìn)行答題。通過“變形”把題目中的已知條件與求解有關(guān)聯(lián)性地聯(lián)系起來，幫助學(xué)生們更好地解題。運(yùn)用“變形”把題目中分散的元素集中起來，轉(zhuǎn)化為另一種形式的問題，從而利用相關(guān)定義、概念、公式、公理、定理等完成解答。當(dāng)所給出的條件與結(jié)論關(guān)系不夠明確時(shí)，利用“變形”把 解題中所需的關(guān)系揭露出來，把隱藏的條件挖掘出來，化繁為簡，化困難為簡單，從而找出最佳的解決問題的方法。

二、“變形”技巧在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.1“變形”技巧在方程中的應(yīng)用

方程是高中數(shù)學(xué)重要的組成部分，也是學(xué)生們覺得難以掌握的知識(shí)。掌握“變形”技巧，那么就能化繁瑣為簡單，輕松解答出問題的答案。對一些題目中含有一元二次方程的代數(shù)問題，如果可以通過“變形”把方程代換，則很容易簡化問題，把看似復(fù)雜的問題快速地解答出來。例如：

分析：公式法和配方法具有通用性，直接開平方法和因式分解法適用于特殊的一元二次方程。所以面對不同的問題，我們可以選擇不同的解題方法。一些特殊的題目，通過“變形”就會(huì)發(fā)現(xiàn)解答過程非常的簡單，節(jié)省了很多不必要的步驟。既減少了出錯(cuò)的概率，也提高了解題的效率。

總結(jié)：一元二次方程是高中數(shù)學(xué)必學(xué)內(nèi)容，在解答一元二次方程時(shí)要仔細(xì)觀察題目的已知條件以及要求解答的問題，觀察兩者之間的特點(diǎn)，然后利用“變形”將隱性條件挖掘出來解決所要求的問題。

2.2“變形”技巧在不等式證明中的應(yīng)用

面對不等式一長串的數(shù)字、符號(hào)，學(xué)生們總是會(huì)覺得很頭疼。特別是面對不等式證明問題，如果按照常規(guī)的解題思路和方法進(jìn)行解題，那么其證明過程將會(huì)很冗長與復(fù)雜。但是如果可以運(yùn)用“變形”技巧來進(jìn)行此類題目的證明，則問題會(huì)變得簡單容易。答題的過程也會(huì)變得簡潔，省時(shí)省力。例如：

觀察這道題目，有分?jǐn)?shù)、有字母，求證過程必定困難重重。我們第一時(shí)間想到的是做差比較或者做商比較。但是這樣的證明方法比較困難，證明過程也會(huì)相當(dāng)復(fù)雜。如果我們可以轉(zhuǎn)變一下思維，把其中的相關(guān)聯(lián)點(diǎn)聯(lián)系在一起，換一種證明方法，那么解題就會(huì)簡單很多。

分析：同一個(gè)題目有不同的解法，我們只要在解題過程中懂得變通，那么解題就沒有想象的那么困難。比較法、綜合法、分析法、換元法等都可以用來解答不等式證明題。具體選擇哪一種方法進(jìn)行解題則需要去觀察，去比較，去思考。針對題目的特點(diǎn)選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯?，如此才能起到事半功倍的作用?/p>

總結(jié)：不等式證明涉及到的知識(shí)比較多，其證明過程也需要一定的邏輯性，技巧性。在解題過程中能夠運(yùn)用“變形”技巧，那么就容易將冗長的證明過程簡潔化。達(dá)到理想的解題效果。

2.3“變形”技巧在因式分解中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的教材上，因式分解的學(xué)習(xí)需要我們掌握提公因式、公式法、分組分解法三種基本方法。但是往往在考試中，還常常查考我們是否懂得變通，是否能夠靈活的變換。下面就簡單介紹這些常見的變換方法，掌握這些變換方法后，這類因式分解問題就可以迎刃而解。例如：

分析：若按通則變形，則困難重重，不知從何下手，但從觀察題目可以看出只要稍微地“變形”，思考更多的解題方法，題目就會(huì)迎刃而解。從其題目的不同來研究，分別采取相對應(yīng)的解題方法。

總結(jié)：并不是所有的因式分解都適合采取一種方法來進(jìn)行解答。我們要在觀察題目的基礎(chǔ)上找到最佳的解決方法，通過“變形”技巧，洞察不同題目之間的特點(diǎn)，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。只有如此才能有效提高解題效率?！白冃巍奔记傻膹?qiáng)弱直接影響到了學(xué)生們的解題能力，學(xué)生們應(yīng)該在解題中多積累，多思考。掌握更多的“變形”技巧。

三、結(jié)語

通過對以上幾種“變形”的探討我們可以看出在解答高中數(shù)學(xué)的過程中，如果能夠巧妙地運(yùn)用“變形”技巧，那么在看來非常困難的方程、數(shù)列、因式分解等問題都能輕松解決?！白冃巍奔记墒菍W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解答數(shù)學(xué)的一種有效方法，“變形”能力直接制約著我們解答數(shù)學(xué)問題的能力。只要在平時(shí)的學(xué)習(xí)、解題過程中反復(fù)操練，那么就能把握好“變形”技巧，從而靈活運(yùn)用，數(shù)學(xué)問題便能迎刃而解。學(xué)生們的解題能力就會(huì)逐漸有所提高，幫助我們克服數(shù)學(xué)難題，取得進(jìn)步。

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