彭芳麗

【摘 要】概率知識能夠幫助我們解決現(xiàn)實(shí)生活中的很多問題，高中數(shù)學(xué)概率部分的學(xué)習(xí)應(yīng)該受到重視。本文將從教學(xué)模式、興趣激發(fā)、現(xiàn)實(shí)模型、概念教學(xué)等方面談如何提高概率教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；概率；實(shí)施策略

【中圖分類號】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）15-0138-01

概率已成為影響人們生產(chǎn)、生活的一種重要科學(xué)方法，掌握了概率科學(xué)能夠幫助我們解決現(xiàn)實(shí)生活中的很多問題。隨著教材版本的不斷更新，概率知識的內(nèi)容與課時(shí)量也都有了不同程度的增加，因此，我們也要對概率教學(xué)更加重視。

一、改革教學(xué)模式

思維能力是學(xué)習(xí)能力中最重要的組成部分，它直接決定著終身學(xué)習(xí)的“長度”和“質(zhì)量”，因此，我們應(yīng)該把教學(xué)的重心放在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力上來。從科學(xué)發(fā)展史來看，人類對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)知是“感知——推理——運(yùn)算——反思——建構(gòu)”的過程，因此，單純做大量的練習(xí)并不是明智的做法，而“體驗(yàn)式”教學(xué)法恰好提倡讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，即“感知——推理——運(yùn)算——反思——建構(gòu)概率模型”的過程。

因此，我們首先要轉(zhuǎn)換教育理念，從“傳授者”向?qū)W習(xí)活動(dòng)的“參與者”“引導(dǎo)者”和“合作者”轉(zhuǎn)變，要引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)概率模型，解決數(shù)學(xué)問題，從知識理論向過程方法的重心轉(zhuǎn)移。其次，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程不能是擺擺樣子，走走形式，要切合實(shí)際地為學(xué)生創(chuàng)造探究實(shí)踐的機(jī)會(huì)。另外，相對于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)課的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)太少，由于概率現(xiàn)象常見于日常生活，我們應(yīng)該抓住這樣的機(jī)會(huì)，多組織學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)，如“城市交通堵塞調(diào)查”“從概率角度看彩票中獎(jiǎng)”等。

二、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究都表明，只有當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與知識基礎(chǔ)存在交集的時(shí)候才能更好地引發(fā)學(xué)生的“獵奇”心理，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)。我們提倡數(shù)學(xué)的“生活化”，就是這個(gè)原因。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)尋找素材，不僅能促進(jìn)學(xué)生從“好學(xué)”向“樂學(xué)”轉(zhuǎn)變，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

1. 隨機(jī)與投保。

師：“現(xiàn)在很多人喜歡買保險(xiǎn)，假若保險(xiǎn)期內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)頻發(fā)，那么保險(xiǎn)公司豈不是要虧本？”

我在課前安排學(xué)生調(diào)查，課上組織交流、討論，討論的結(jié)果當(dāng)然是肯定的。

師：“那么為什么還有那么多保險(xiǎn)公司還在經(jīng)營，沒有倒閉呢？”

最后，在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，師生共同總結(jié)：雖然個(gè)人遭受意外是不確定的事件，但隨機(jī)事件的呈現(xiàn)畢竟是有規(guī)律的，因此，對于人數(shù)足夠多的群體，發(fā)生意外傷害的頻率的確是穩(wěn)定的。保險(xiǎn)公司就是根據(jù)這個(gè)原理，在研究了統(tǒng)計(jì)結(jié)果以后，制定出相應(yīng)的保費(fèi)與賠款額度。從長遠(yuǎn)來看，投保的人只要夠多，保險(xiǎn)公司就能夠付出預(yù)期的賠付值。

2.生日問題。

問一個(gè)有n名同學(xué)的班級（n≤365），至少兩人是同一天生日的概率是多少？我先讓學(xué)生猜猜一個(gè)中，出現(xiàn)這種情況的概率有多大，并把結(jié)果寫在紙條上。然后，我將計(jì)算后得到的相應(yīng)的概率P（A）值呈現(xiàn)在大屏幕上，如下表：

這樣的結(jié)果一公布，很多學(xué)生都感到吃驚，原來當(dāng)班級中的人數(shù)達(dá)到23時(shí)，就有半數(shù)以上的班級會(huì)發(fā)生這樣的情況，而當(dāng)班級的人數(shù)達(dá)到50時(shí)，竟有97%的班級會(huì)發(fā)生上述事件。從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象中抽象出學(xué)習(xí)材料，既能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，又能夠幫助學(xué)生澄清一些生活中對某些事物的錯(cuò)誤認(rèn)識，使學(xué)生常常感到“學(xué)數(shù)學(xué)就是有用”。

三、“現(xiàn)實(shí)模型”的教學(xué)原則

滲透“現(xiàn)實(shí)模型”，實(shí)質(zhì)就是要求教師通過挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的概率現(xiàn)象來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用概率知識?，F(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象涉及到概率知識，我們可以把它們找出來，如彩票、摸球、排隊(duì)等，作為這節(jié)課的教學(xué)素材，以實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效率的目的。

例如，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)場景：“有10張彩票，其中有2張是獎(jiǎng)票，甲乙二人各抽一張，誰先抽中獎(jiǎng)的概率更大呢？”學(xué)生們開始議論紛紛，多數(shù)人傾向于先抽中獎(jiǎng)的概率更大些。于是我假設(shè)甲先抽獎(jiǎng)，那么甲中獎(jiǎng)的概率應(yīng)該是P1=2/10=1/5；乙第二個(gè)抽獎(jiǎng)，此時(shí)“乙中獎(jiǎng)”應(yīng)該看作是互斥事件“甲乙均中獎(jiǎng)”和“甲未中乙中獎(jiǎng)”的并。第一個(gè)事件的概率應(yīng)該為：甲中獎(jiǎng)的概率1/5×乙中獎(jiǎng)的概率1/9（從剩下的9張彩票中抽中1張獎(jiǎng)票）=1/45。第二個(gè)事件的概率應(yīng)該為：甲抽中無獎(jiǎng)的8張彩票概率8/10×乙中獎(jiǎng)概率2/9（從剩下的9張彩票中抽中2張獎(jiǎng)票任意1張）=8/45。那么，乙中獎(jiǎng)的概率P2=1/45+8/45=1/5?？梢姛o論抽獎(jiǎng)的先后，中獎(jiǎng)概率都是一樣的。這樣的結(jié)果告訴了學(xué)生，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們用抽簽的辦法決定一件事，抽簽的先后順序?qū)Y(jié)果是沒有影響的，對各人都是公平的。由于出現(xiàn)這樣一個(gè)令人“意外”的結(jié)果，學(xué)生的探奇心理得到了激發(fā)，對后面的學(xué)習(xí)注意力高度集中起來。

四、強(qiáng)化概念教學(xué)

1.從意象表征到概念教學(xué)。

單方面地講解概念的形式定義，是不能真正在頭腦中建立概率的概念的，我們應(yīng)該將概念的典型范例與形式定義有機(jī)結(jié)合起來，以促進(jìn)學(xué)生對概念的理解。如講幾何概型的時(shí)候介紹撒豆問題及隨機(jī)模型的例題；介紹古典概型的時(shí)候，與學(xué)生討論孟德爾的生物遺傳規(guī)律等。本就是因?yàn)榻鉀Q現(xiàn)實(shí)問題應(yīng)運(yùn)而生的隨機(jī)問題，其概念教學(xué)更加不必拘泥于文字描述，結(jié)合典型范例組織教學(xué)活動(dòng)能夠使學(xué)生在頭腦中先建立意象表征，進(jìn)而理解“什么是概率”。

2.呈現(xiàn)正反例，促進(jìn)對概念本質(zhì)的理解。

我們在教學(xué)時(shí)給學(xué)生呈現(xiàn)正例，是為了總結(jié)和概括，相反，呈現(xiàn)一定的反例，通過辨析，可以產(chǎn)生“撥開云霧”的效果。這樣，學(xué)生不僅明辨了究竟“什么是概率”，也學(xué)會(huì)了如何正確使用概率。

例如，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對互斥和獨(dú)立這兩個(gè)概念時(shí)?；煜?，誤認(rèn)為“若A、B相互獨(dú)立，那么A、B就沒有關(guān)系，不能同時(shí)出現(xiàn)”，而事實(shí)則是，若A、B獨(dú)立，那么A的出現(xiàn)對B是否出現(xiàn)應(yīng)當(dāng)沒有影響，所以A、B往往可以同時(shí)出現(xiàn)。為了幫助學(xué)生理解互斥與獨(dú)立的本質(zhì)，我選擇了正反例呈現(xiàn)概念的辦法。

正例：（1）我事前將撲克牌中相同花色的A和K背面粘在一起，在課上拿出來，要求學(xué)生任意選一張牌，將一面朝上：“大家看，當(dāng)我們看到紅桃A時(shí)，就看不到紅桃K，其他花色也是如此，那么相同花色的A和K就是互斥關(guān)系；而將紅桃A一面向上擺放時(shí)，其他牌如何擺放仍然可以變化，也就是說紅桃A不影響其他花色的A和K的擺放，它們之間是獨(dú)立關(guān)系。”（2）令Ω={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={3，6}，此時(shí)，AB={6}，即A、B不互斥的，又因P（AB）=1/6=P（A）P（B），即A，B相互獨(dú)立。所以，A、B獨(dú)立同A、B互斥無法同時(shí)成立。

反例：近幾年的高考題中有很多概率問題，一些考生就是由于沒有正確分析事件A和B的關(guān)系導(dǎo)致失誤。我把他們的錯(cuò)解投影到大屏幕上給學(xué)生看，一同分析錯(cuò)因。

3.引導(dǎo)學(xué)生自主探究，促進(jìn)概念的理解。

新課程總是說“學(xué)中做，做中學(xué)”，實(shí)質(zhì)就是在強(qiáng)調(diào)要給學(xué)生提供應(yīng)用知識的機(jī)會(huì)。我們時(shí)常以為，概念教學(xué)不必如此，其實(shí)不然。鑒于教材上對概率概念描述的抽象性，我們應(yīng)該多給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓他們自主探究，通過親身體驗(yàn)問題的解決過程，認(rèn)識概念的本質(zhì)。

為了幫助學(xué)生區(qū)分條件概念和無條件概念，我首先創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：我們研究有雙子女的家庭，發(fā)現(xiàn)有以下四種組合：（男，男）（女，女）（男，女）（女，男）?！半S機(jī)抽取一個(gè)家庭，并且該家庭有一男一女”，將該事件記為A，顯然P（A）=1/2。但是，若我們已經(jīng)知道在這個(gè)家庭有個(gè)女孩，那么概率就為2/3。要求學(xué)生探究不同概率的原因。學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)，是因?yàn)榈诙N情況多了一個(gè)預(yù)設(shè)條件，即事件B“該家庭至少有一個(gè)女孩”，這時(shí)候，我們所求的概率實(shí)際是在考慮B已存在的情況下，求A的概率，因此，我們可以將此時(shí)的概率記為P（AB）。這樣，在概念教學(xué)上就實(shí)現(xiàn)了由“無條件”到“有條件”的自然過渡，便于學(xué)生弄清楚兩種概念之間的關(guān)系。

概率思想對我們的生產(chǎn)、生活正在發(fā)生著巨大的影響，我們必須重視概率的教學(xué)。由于教材中的概率知識過于抽象，學(xué)生對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)始終有些畏難心理，所以，我們在教學(xué)中要扮演好“引導(dǎo)者”的角色，主動(dòng)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，提高專業(yè)素養(yǎng)，發(fā)掘生活中的教學(xué)素材，設(shè)法激發(fā)學(xué)生的興趣，構(gòu)建現(xiàn)實(shí)模型，注重概念基礎(chǔ)教學(xué)等辦法，使學(xué)生牢固掌握隨機(jī)思想這項(xiàng)重要技能。