林世聰

【摘要】本文論述教師應(yīng)通過營造合適的氛圍，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，以幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，幫助學(xué)生梳理學(xué)習(xí)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)反思 經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）01A-0144-02

子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”圣人之言，揭示了任何一門功課的學(xué)習(xí)都要做到學(xué)思結(jié)合，方能銘記于心，方能使知識內(nèi)化為學(xué)生自身的本領(lǐng)和素養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)利用必要的學(xué)習(xí)活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生有意地學(xué)習(xí)“反思”，通過反思讓學(xué)生明白知識的奧秘所在，通過反思使學(xué)生知曉怎樣規(guī)避錯(cuò)誤再犯。同樣，學(xué)習(xí)反思還能助推合作學(xué)習(xí)的深入，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維健康發(fā)展。此外，學(xué)習(xí)反思還能幫助學(xué)生“吃一塹，長一智”，有助于學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生自我反思能力得到提高，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿靈性，也閃爍著理性的光芒。

一、指導(dǎo)反思過程，加速知識領(lǐng)悟

“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”是的，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有反思的經(jīng)歷，那他們對所獲取的知識就是純粹的機(jī)械式記憶了，這種情況下要想讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)知識充滿興趣，進(jìn)而主動(dòng)地去探索，那就顯得非常勉強(qiáng)了。因此，教師要善于利用數(shù)學(xué)知識本身的特點(diǎn)，因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識的積淀、解題技能的積累等都需要一個(gè)反復(fù)錘煉的過程，也需要一個(gè)不斷積累的過程。為了更好、更科學(xué)地構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知，學(xué)生就要學(xué)會(huì)對知識的學(xué)習(xí)歷程進(jìn)行有意識地回望與反思，并在反思過程中不斷修正自己的學(xué)習(xí)行為，補(bǔ)充對知識的感悟，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加扎實(shí)、牢固。

例如，“分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的規(guī)律”教學(xué)片段：

師：前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系，請大家試著把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成除法：[112]、[212]、[312]、[512]、[612]。

生：分?jǐn)?shù)變成除法，用分子除以分母，如[112]=1÷12……

師：那如何把一個(gè)分?jǐn)?shù)變成小數(shù)呢？請?jiān)趯W(xué)習(xí)小組中先議一議，再試一試。

生：先把分?jǐn)?shù)變成除法，再計(jì)算除法，得到小數(shù)。[112]=1÷12=0.083333…。

生：我們也試了這五個(gè)分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)[112]、[212]、[512]這三個(gè)分?jǐn)?shù)除后的小數(shù)都除不盡，而[312]、[612]這兩個(gè)分?jǐn)?shù)能除盡。

師：大家都很棒。那為什么[312]、[612]可以化成有限小數(shù)，而其他的三個(gè)分?jǐn)?shù)分母也是12，卻不能化為有限小數(shù)呢？

生：因?yàn)閇312]、[612]約分后分別是[14]、[12]，它們是可以化成有限小數(shù)的。

生：我感覺要研究分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，首先得看分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)。

師：真了不起！還記得什么是最簡分?jǐn)?shù)嗎？

生：分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)只有1時(shí)，它就是最簡分?jǐn)?shù)。

……

案例中教師設(shè)計(jì)的探究練習(xí)，一方面凸顯了新知學(xué)習(xí)的基本規(guī)律，讓學(xué)生知曉分?jǐn)?shù)、除法、小數(shù)三者之間的聯(lián)系，從而獲得分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的基本方法；另一方面通過化成小數(shù)的結(jié)果比較，讓學(xué)生在判定是否能化成有限小數(shù)的過程中認(rèn)識到“最簡分?jǐn)?shù)”這一關(guān)鍵所在，進(jìn)而在學(xué)生回顧的過程中進(jìn)一步深化對最簡分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。同時(shí)，還讓學(xué)生明白，要快速判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，前提要看它是不是最簡分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用已學(xué)的規(guī)律去思考。這一探索過程，就是學(xué)生對自己已經(jīng)歷的探索過程及探索結(jié)論進(jìn)行反思的過程，學(xué)生在這一過程中感悟出“考慮問題”需全面的探究心得。

二、引領(lǐng)反思錯(cuò)誤，促進(jìn)認(rèn)知積累

錯(cuò)誤是提高學(xué)習(xí)能力的有效資源，也是提升學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的重要資源。在課堂教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的錯(cuò)誤解讀與反思，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，促進(jìn)認(rèn)知的科學(xué)構(gòu)建。學(xué)生出錯(cuò)的原因是多種多樣的，有粗心大意讀錯(cuò)題目、寫錯(cuò)數(shù)字符號、計(jì)算馬虎、審題不清等。所以在教學(xué)過程中，教師要善于分析錯(cuò)例，攫取最有價(jià)值的錯(cuò)題，引領(lǐng)學(xué)生深度解讀，反思問題，在“錯(cuò)在哪里”“有什么感悟”“獲得什么教訓(xùn)”等追問中，促進(jìn)學(xué)生回頭看，進(jìn)而把準(zhǔn)知識的本質(zhì)屬性。

例如，“商不變的性質(zhì)練習(xí)課”教學(xué)片段：

師：請計(jì)算這樣一組習(xí)題：19÷6=（ ）……（ ），190÷60=（ ）……（ ），1900÷600=（ ）……（ ）。

生：因?yàn)?9÷6=3……1，所以190÷60=3……1，1900÷600=3……1。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍、100倍，商不變。

生：不對！

師：你是怎么知道這樣的思考不對呢？

生：因?yàn)?90÷60=3……1的驗(yàn)算結(jié)果是3×60+1=181，而被除數(shù)是190，所以錯(cuò)了。

生：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是不變的，但是余數(shù)是在擴(kuò)大10倍計(jì)算后得到的，所以余數(shù)應(yīng)該是原來余數(shù)的10倍才對。

……

師：如果是這樣的習(xí)題呢？（19×2）÷（6×2）=（ ）……（ ），（19×5）÷（6×5）=（ ）……（ ）。

……

結(jié)合這樣的案例，我們不難發(fā)現(xiàn)，攫取學(xué)生最真實(shí)的錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生解讀錯(cuò)題，并引導(dǎo)他們?nèi)シ此加?jì)算過程，可以讓學(xué)生在明白錯(cuò)誤原因的同時(shí)，還能知覺錯(cuò)誤中潛在的智力因素，讓學(xué)生在辨析中獲得啟發(fā)，豐富知識積累，從而不斷完善學(xué)生的認(rèn)知體系。案例中當(dāng)學(xué)生明白錯(cuò)誤的緣由時(shí)，教師見縫插針，及時(shí)補(bǔ)充一組習(xí)題，再次引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用錯(cuò)解的經(jīng)驗(yàn)去思考研究，這種問題情境的創(chuàng)設(shè)，既能鞏固商不變性質(zhì)的認(rèn)識與應(yīng)用以及相關(guān)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又能有意識地引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)新的角度拓展學(xué)習(xí)，再在分析問題中學(xué)習(xí)從不同角度反思問題，從而讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中總結(jié)規(guī)律、擴(kuò)展認(rèn)知，深化了對商不變性質(zhì)的理解和掌握，進(jìn)而較好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識與創(chuàng)新意識。

三、引導(dǎo)反思方法，發(fā)展思維能力

數(shù)學(xué)理解之所以能從低層次逐步發(fā)展到高層次，其關(guān)鍵要素就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地開展反思與抽象，從而實(shí)現(xiàn)不斷積累、不斷構(gòu)建、不斷重組的目的，使得知識在反思與抽象中得以完善，進(jìn)而逐步豐滿起來。因此，在課堂教學(xué)中，教師要善于利用一切有利的時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維活動(dòng)過程，進(jìn)而修正提煉，最終實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的升華。

例如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算”教學(xué)片段：

師：現(xiàn)在老師把剛才的[14]+[14]改為[12]+[14]，你還能計(jì)算嗎？

生：用分?jǐn)?shù)不好做，化成小數(shù)去做。

師：不錯(cuò)！如果再改動(dòng)一下呢？[12]+[13]。

生：可以化成小數(shù)做一做的，[12]+[13]=0.5+0.333…=0.833…。

生：這個(gè)方法不好吧！0.833…不方便。我知道這種題型叫做異分母分?jǐn)?shù)加法，我想它應(yīng)該和同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算一樣，也有它的計(jì)算方法的。

生：是的，如果能變成同分母分?jǐn)?shù)就容易計(jì)算了。

師：不錯(cuò)的思考！如何把異分母分?jǐn)?shù)變成同分母分?jǐn)?shù)呢？學(xué)過這方面的知識嗎？

生：通分，我們學(xué)習(xí)過通分。把[12]和[13]通分就可以變成[12]+[13]=[36]+[26]=[56]。

……

案例是關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的一個(gè)小片段，教師別出心裁，首先引導(dǎo)學(xué)生猜想，讓學(xué)生盡情地去思考，在“化成小數(shù)計(jì)算”和“變成同分母分?jǐn)?shù)就好了”等想法出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)思考也就進(jìn)入到了一種理性的狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生說出“通分能把異分母分?jǐn)?shù)變成同分母分?jǐn)?shù)”之際，學(xué)生的學(xué)習(xí)理解就達(dá)到了一個(gè)理想的境界。學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)和方法進(jìn)行比較與篩選的過程，也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思的過程，在反思中比較、選擇，從而真正領(lǐng)悟“化成分母相同的分?jǐn)?shù)再相加”是最合理的，也是最便捷的。反思不僅能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效突破，也使得既有的認(rèn)知得到了發(fā)展和升華，更能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，誘發(fā)學(xué)生去創(chuàng)新學(xué)習(xí)。

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)做一個(gè)有心人，一個(gè)有助于學(xué)習(xí)思考推進(jìn)、促進(jìn)學(xué)習(xí)反思的有心人。課堂上要多創(chuàng)設(shè)一些問題情境，引導(dǎo)學(xué)生多聽聽別人的表述，想想別人的做法，再去比較自己的算法與思考，找到其中最好的方法，從而在判斷中理解知識的本質(zhì)，在反思中加深理解，促進(jìn)認(rèn)知的有效構(gòu)建。