程衛(wèi)東， 劉東東， 趙德尊

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院 北京，100044)

引 言

變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷需要消除轉(zhuǎn)速變化對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響[1]，消除轉(zhuǎn)速變化常使用階比跟蹤技術(shù)，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域信號(hào)[2-3]。階比跟蹤過程中需要轉(zhuǎn)速信息，有兩種方式獲得轉(zhuǎn)速[4]：a.通過轉(zhuǎn)速計(jì)等硬件設(shè)備直接測(cè)取；b.在振動(dòng)信號(hào)中提取。由于在實(shí)際工況中受到安裝成本以及安裝空間的限制，從振動(dòng)信號(hào)中提取轉(zhuǎn)速引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[5]利用帶通濾波獲取轉(zhuǎn)頻特定的諧波成分后再進(jìn)行相位解調(diào)對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行估計(jì)，該方法雖然有效，但僅適合轉(zhuǎn)速在小范圍內(nèi)波動(dòng)的工況。文獻(xiàn)[6]使用短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform, 簡(jiǎn)稱STFT)變換與 Viterbi 擬合算法相結(jié)合估計(jì)變轉(zhuǎn)速模式下的振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻。文獻(xiàn)[7]根據(jù)經(jīng)STFT變換的時(shí)頻分析結(jié)果，利用峰值搜索算法對(duì)變轉(zhuǎn)速運(yùn)行機(jī)械的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行估計(jì)。然而，在齒輪噪源影響下，軸承的轉(zhuǎn)速分量相對(duì)較小，依靠上述算法在混合信號(hào)中提取轉(zhuǎn)速信息很困難。

文獻(xiàn)[8-9]提出以故障特征頻率(fault characteristic frequency, 簡(jiǎn)稱FCF)代替轉(zhuǎn)頻對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行角域重采樣，這是因?yàn)镕CF在時(shí)頻域中表現(xiàn)出明顯的峰值，提取FCF相對(duì)于轉(zhuǎn)頻容易?；贔CF角域重采樣的原理是先對(duì)FCF趨勢(shì)線積分，然后根據(jù)積分曲線求得轉(zhuǎn)過等角度間隔時(shí)的時(shí)間點(diǎn)，從時(shí)域信號(hào)中獲得各時(shí)間點(diǎn)的峰值。然而，基于FCF的階比分析存在不足之處。首先，在信噪比比較低的情況下，作為參考量的較小轉(zhuǎn)頻分量會(huì)被噪聲淹沒，導(dǎo)致基于FCF的階比分析不能確定故障發(fā)生的位置；其次，在齒輪噪聲存在的情況下，這種方法可能會(huì)出現(xiàn)誤判。

齒輪噪源干擾下軸承轉(zhuǎn)頻分量提取困難并且以FCF代替轉(zhuǎn)頻進(jìn)行階比分析具有不足之處，因此，有必要尋找一種新的易提取的頻率成分來彌補(bǔ)以上不足。齒輪噪源干擾下的振動(dòng)信號(hào)中雖然轉(zhuǎn)頻分量相對(duì)較小，但是齒輪嚙合頻率的幅值很大，并且嚙合頻率與轉(zhuǎn)頻存在倍數(shù)關(guān)系。因此，如果能從振動(dòng)信號(hào)中提取齒輪的嚙合頻率便可以估計(jì)轉(zhuǎn)頻。近年來, 文獻(xiàn)[10]提出了線調(diào)頻小波路徑追蹤(chirplet path pursuit, 簡(jiǎn)稱CPP)算法，可以提取復(fù)雜信號(hào)中的瞬時(shí)頻率，并且已經(jīng)開始應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中[11]。使用CPP算法可以從時(shí)域信號(hào)中提取峰值最大的瞬時(shí)頻率趨勢(shì)線，而齒輪瞬時(shí)嚙合頻率(gear instantaneous meshing frequency, 簡(jiǎn)稱GIMF)在時(shí)域中具有高幅值的特點(diǎn)，所以，可以利用CPP算法從時(shí)域信號(hào)中提取GIMF趨勢(shì)線。因此，可以直接在時(shí)域信號(hào)中提取GIMF趨勢(shì)線，然后根據(jù) GIMF與轉(zhuǎn)頻關(guān)系估計(jì)轉(zhuǎn)頻，利用估計(jì)轉(zhuǎn)頻對(duì)原信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，獲得角域信號(hào)。

齒輪噪聲的去除也是軸承故障診斷中非常棘手的問題。文獻(xiàn)[12]指出周期與隨機(jī)量分離算法要求保證軸承的轉(zhuǎn)速不存在波動(dòng)。張西寧等[13]運(yùn)用同步平均的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，同步平均不能完全去除齒輪嚙合、不對(duì)中產(chǎn)生的噪聲成分。文獻(xiàn)[14]利用AR模型去除恒轉(zhuǎn)速下混合信號(hào)的可線性預(yù)測(cè)的周期平穩(wěn)成分，但是AR模型對(duì)去除信號(hào)成分的周期性要求很嚴(yán)格，在變轉(zhuǎn)速工況下，齒輪嚙合頻率及其諧波失去了周期性。AR模型對(duì)去除信號(hào)的周期性要求很嚴(yán)格，但是齒輪噪聲成分在經(jīng)過估計(jì)轉(zhuǎn)頻重采樣的角域信號(hào)中恢復(fù)了其周期性，因此，可以使用AR模型去除角域信號(hào)中的齒輪噪聲成分。

鑒于此，提出了不依靠轉(zhuǎn)速計(jì)等輔助設(shè)備的基于角域AR模型濾波處理方法。首先，使用線調(diào)頻小波路徑追蹤算法提取降采樣處理的混合信號(hào)中GIMF趨勢(shì)線并估計(jì)轉(zhuǎn)速；其次，根據(jù)估計(jì)轉(zhuǎn)速對(duì)原混合信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，并利用角域信號(hào)中齒輪嚙合振動(dòng)成分具有周期性的特點(diǎn)使用AR模型對(duì)其濾波；最后，對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換和快速傅里葉變換(fast Fourier transform, 簡(jiǎn)稱FFT)得到階比譜，完成故障判斷。

1 算法部分

1.1 線調(diào)頻小波路徑追蹤算法

線調(diào)頻小波路徑追蹤是利用一系列的瞬時(shí)頻率為線性變化的chirplet原子，在整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度上通過最佳路徑連接的算法逐一連接，從而提取分析信號(hào)的瞬時(shí)頻率。其具體算法如下。

建立chirplet原子庫(kù)

hI(t)=|I|-1/2e-i(aμt2/2+bμt)LI(t)

(1)

其中：I為動(dòng)態(tài)支撐區(qū)間，I=[kN2-j,(k+1)N2-j]×Δt；k為動(dòng)態(tài)區(qū)間的序號(hào)，k=0,1,…,2j-1；N為分析信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)；j為動(dòng)態(tài)支撐區(qū)間的尺度系數(shù)，j=0,1,…,log2N-5；LI(t)為矩形窗函數(shù)(即t∈I時(shí)，LI(t)=1；t?I時(shí)，LI(t)=0)；aμ為調(diào)頻率系數(shù)；bμ為頻率偏置系數(shù)；aμt+bμ為動(dòng)態(tài)支撐區(qū)間內(nèi)瞬時(shí)頻率，應(yīng)小于fs/2。

定義分析信號(hào)為信號(hào)與所有原子的內(nèi)積，即

(2)

其中：Δt為采樣時(shí)間間隔；n為t時(shí)刻采樣點(diǎn)數(shù)。

在原子庫(kù)中尋找一組原子連接，使分析信號(hào)在時(shí)間支撐區(qū)域上有最大的投影系數(shù)。支撐區(qū)間內(nèi)最大投影系數(shù)為

(3)

定義最大投影系數(shù)kI在時(shí)間支撐區(qū)I內(nèi)代表的信號(hào)分量為dI(t)，得

dI(t)=|kI|e-i(at2/2+bt)LI(t)

(4)

連接最大投影系數(shù)kI，使得信號(hào)分量dI(t)信號(hào)具有最大的總能量，即

(5)

其中：Π應(yīng)覆蓋整個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度且不重疊。

由此獲得最佳路徑連接算法如下。

1) 初始化 取e(i)=0，pred(i)=0。其中：e(i)為i-1個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)的最大投影系數(shù)對(duì)應(yīng)的總能量和；pred(i)為連接到第i個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)的前置支撐區(qū)的序號(hào)。

2) 對(duì)動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)集合{Ii|i∈z}，找到與其相鄰的下一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)間支撐區(qū)集合{Ik|k∈z}，若

e(i)+d(i)>e(k)

(6)

則令

(7)

該連接方法能確?；瘮?shù)的組合與分析信號(hào)的相似度最高，而動(dòng)態(tài)支撐區(qū)Π內(nèi)的瞬時(shí)頻率為aμt+bμ(ti∈Ii)，線性連接各個(gè)支撐區(qū)的瞬時(shí)頻率就獲得了分析信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

1.2 基于GIMF趨勢(shì)線的等角度重采樣算法

利用CPP算法從振動(dòng)信號(hào)中提取GIMF趨勢(shì)線，根據(jù)GIMF與轉(zhuǎn)速成齒數(shù)倍關(guān)系，可以估計(jì)出與齒輪同軸的軸承轉(zhuǎn)頻?；贕IMF趨勢(shì)線的等角度重采樣算法的具體算法如下。

1) 利用CPP算法提取GIMF趨勢(shì)線，利用三次多項(xiàng)式對(duì)其進(jìn)行擬合并估計(jì)轉(zhuǎn)頻

f(t)=at3+bt2+ct+d

(8)

fr(t)=f(t)/z=(at3+bt2+ct+d)/z

(9)

其中：f(t)為GIMF；fr(t)為估計(jì)轉(zhuǎn)頻；z為齒輪的齒數(shù)。

2) 確定階比分析的最大階次Dmax以及對(duì)應(yīng)的等角度采樣時(shí)的角增量Δθ

(10)

3) 計(jì)算等角度重采樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N

(11)

其中：T為信號(hào)采集時(shí)間；Δθ為角域采樣間隔。

4) 計(jì)算等角度重采樣的鑒相時(shí)標(biāo)Tn

(12)

其中：T0為采樣起點(diǎn)；n= 0,1,… ,N。

5) 以振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域采樣點(diǎn)為基礎(chǔ)，利用Lagrange線性插值定理計(jì)算鑒相時(shí)標(biāo)Tn處對(duì)應(yīng)的幅值以完成基于GIMF的等角度重采樣算法

(ti≤Tn≤ti+1)

(13)

1.3 齒輪噪聲消除的AR模型算法

線性預(yù)測(cè)是一種基于AR模型的預(yù)測(cè)方法，其自回歸特性體現(xiàn)在當(dāng)前的輸出是當(dāng)前的輸入與過去的一部分輸出的加權(quán)和，因此可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

設(shè)x是長(zhǎng)度為N的零均值平穩(wěn)信號(hào)序列，p為AR模型的階數(shù)，則x的AR模型可以表示為

(14)

(15)

在線性預(yù)測(cè)過程中的一個(gè)關(guān)鍵問題是AR模型階次p的選取，過高過或過低的模型階數(shù)將直接影響到預(yù)測(cè)結(jié)果的效用。

在滾動(dòng)軸承的故障診斷中，線性預(yù)測(cè)被用于剝離混合信號(hào)中的周期成分。因峭度指標(biāo)對(duì)信號(hào)沖擊成分的高度敏感性，這里使用基于峭度值最大的AR模型定階準(zhǔn)則

(16)

當(dāng)殘余信號(hào)的峭度值達(dá)到最大值時(shí)，返回的AR模型階次k即為線性預(yù)測(cè)濾波器的最優(yōu)階次。

2 基于角域AR模型濾波的診斷方法

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)凹坑或裂紋時(shí)，故障點(diǎn)與其接觸點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生沖擊，由于系統(tǒng)的衰減特性，形成高幅值而快速衰減的沖擊響應(yīng)[15]。根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)便可以得到故障特征系數(shù)(fault characteristic coefficient, 簡(jiǎn)稱FCC)

其中：fo，fi和fb分別為外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體的故障特征頻率；fr為軸承轉(zhuǎn)頻；N為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑；D為節(jié)圓直徑；φ為接觸角。

由式(17)，(18)和(19)可以看出，F(xiàn)CF與轉(zhuǎn)頻存在著固定的倍數(shù)關(guān)系，比值為FCC。因此，以軸承的轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，再做包絡(luò)階比譜分析，會(huì)在橫坐標(biāo)FCC以及倍數(shù)處出現(xiàn)峰值。然而，在齒輪噪源和變轉(zhuǎn)速雙重干擾下的振動(dòng)信號(hào)中，軸承的轉(zhuǎn)速分量相對(duì)較小，直接提取困難。相反，GIMF具有較大峰值，提取容易。GIMF與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為

fm=frz

(20)

其中：fm為齒輪嚙合頻率；fr為齒輪所在軸的轉(zhuǎn)速；z為該齒輪的齒數(shù)。

由式(20)可以看出，齒輪的GIMF和與齒輪同軸的軸承轉(zhuǎn)速成整齒數(shù)倍關(guān)系，通過提取GIMF趨勢(shì)線，便可以估計(jì)此軸的轉(zhuǎn)頻。使用基于GIMF趨勢(shì)線的等角度重采樣算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理便獲得角域信號(hào)。由于在角域信號(hào)中齒輪嚙合頻率及其諧波，屬于確定性周期信號(hào)，因此，使用AR模型可以剝離振動(dòng)信號(hào)中的GIMF。

鑒于此，提出了基于角域AR模型濾波的滾動(dòng)軸承的故障處理方法如下：

1) 對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行降采樣，使用CPP算法提取降采樣處理的混合信號(hào)中的GIMF趨勢(shì)線；

2) 分析軸承轉(zhuǎn)速與齒輪GIMF的關(guān)系，根據(jù)GIMF趨勢(shì)線估計(jì)轉(zhuǎn)速曲線；

3) 根據(jù)估計(jì)轉(zhuǎn)頻對(duì)原混合信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，并使用AR模型對(duì)其濾波，獲得去除齒輪噪聲的濾波后信號(hào)；

4) 對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換和FFT變換得到階比譜，完成故障判斷。

方法流程圖如圖1所示。

圖1 基于角域AR模型的故障處理方法流程圖Fig.1 Flow chart of bearing fault diagnosis based on AR model filtering in angle domain

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證筆者提出方法的有效性，對(duì)滾動(dòng)軸承的仿真信號(hào)進(jìn)行分析。模擬滾動(dòng)軸承的外圈出現(xiàn)故障，故障特征系數(shù)C0=5，滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速如圖2所示，隨時(shí)間成線性變化

v(t)=10t+5

(21)

圖2 仿真信號(hào)轉(zhuǎn)頻與偽IFCF趨勢(shì)線Fig.2 Simulation signal rotating frequency and false IFCF

軸承轉(zhuǎn)過角度與時(shí)間之間的關(guān)系為

(22)

其中：θi=i/C0(i=1,2,…,k)。

由以上兩個(gè)公式可以求得每個(gè)沖擊對(duì)應(yīng)的時(shí)標(biāo)Ti。該混合信號(hào)主要由故障軸承的沖擊成分xbearing、齒輪嚙合振動(dòng)產(chǎn)生信號(hào)成分xgear和白噪聲成分n(t)三部分構(gòu)成，如式(23)所示

x(t)=xbearing+xgear+n(t)

(23)

筆者改進(jìn)了勻轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)的仿真模型[16]，構(gòu)造轉(zhuǎn)速變化工況下故障滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的仿真模型

(24)

其中：Ai為第i個(gè)沖擊的幅值，簡(jiǎn)化該幅值與時(shí)間成線性關(guān)系；fr為共振頻率；φω為初相角，設(shè)置為0；λ為滑移常數(shù)，參考軸承轉(zhuǎn)速的時(shí)間浮動(dòng)進(jìn)行定義。

齒輪振動(dòng)信號(hào)的仿真模型為

(25)

其中：Am為m倍齒輪嚙合頻率的幅值；fz(t)為齒輪轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間變化規(guī)律；φm為信號(hào)的初相角，設(shè)定為0；Z為齒數(shù)。

齒輪箱主動(dòng)輪和故障軸承同軸，其參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)

為了驗(yàn)證前面所指出的基于FCF的階比跟蹤的不足，根據(jù)式(23)建立仿真模型，設(shè)置軸承的振動(dòng)信號(hào)xbearing=0。根據(jù)表1參數(shù)得到如圖3所示的時(shí)域波形圖。使用基于FCF的階比跟蹤算法得到如圖4所示的階比譜，階比譜中在1階處出現(xiàn)峰值，然而，信號(hào)中并無軸承的振動(dòng)信號(hào)成分。這是因?yàn)殡m然軸承未發(fā)生故障，但是在包絡(luò)時(shí)頻圖中有齒輪嚙合頻率成分，而且僅在時(shí)頻圖中無法判定此頻率成分為GIMF還是FCF, 如果提取GIMF趨勢(shì)線對(duì)信號(hào)進(jìn)行角域重采樣便會(huì)出現(xiàn)這種情況。因此，基于FCF的階比跟蹤算法可能會(huì)出現(xiàn)誤判。

圖3 正常軸承的仿真信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.3 Simulated signal of healthy bearing in time domain

圖4 故障特征階比譜Fig.4 Order spectrum of fault feature

為了驗(yàn)證算法的有效性，根據(jù)表1參數(shù)建立的仿真模型得到如圖5 所示時(shí)域波形圖。圖6給出了譜峭度圖，從譜峭度圖中看出，最大峭度值出現(xiàn)在尺度為7、中心頻率為1 191 Hz處，而不是在設(shè)置中心頻率為2 kHz(共振頻率)處，這也直觀反應(yīng)了齒輪噪源干擾著共振頻帶的獲取。為了提高CPP算法處理的效率，先對(duì)仿真信號(hào)降采樣，然后使用CPP算法提取齒輪GIMF趨勢(shì)線，根據(jù)GIMF估計(jì)轉(zhuǎn)頻，如圖7所示。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，估計(jì)轉(zhuǎn)頻與實(shí)際轉(zhuǎn)頻曲線基本吻合。根據(jù)估計(jì)轉(zhuǎn)頻對(duì)原信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，然后利用AR模型對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行濾波，得到如圖8所示的濾波后信號(hào)。對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換和FFT變換得到如圖9所示的階比譜，在階比譜中階比no=5.029處出現(xiàn)明顯的峰值，與仿真信號(hào)的Co=5對(duì)應(yīng)，由此可以判斷軸承的外圈出現(xiàn)故障。

圖5 仿真信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.5 Simulated signal in time domain

圖6 仿真信號(hào)譜峭度圖Fig.6 Simulation signal spectrum kurtogram

圖7 仿真信號(hào)轉(zhuǎn)頻與等效轉(zhuǎn)頻Fig.7 Rotating frequency and equivalent rotating frequency

圖8 仿真信號(hào)的濾波信號(hào)Fig.8 Filtering signal of the simulated signal

圖9 仿真信號(hào)階比譜Fig.9 Order spectrum of simulated signal

4 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

利用如圖10所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)得的外圈故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)對(duì)本算法進(jìn)一步加以驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)軸承的參數(shù)如表2所示。

采集系統(tǒng)的采樣率為24 kHz，截取時(shí)間段為2 s的數(shù)據(jù)。圖11，12分別給出了時(shí)域波形圖和譜峭度圖。從譜峭度圖中看出最大峭度值出現(xiàn)在尺度為

圖10 試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu) Fig.10 Expcrimcntal set-up of the test rig

表2 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖11 外圈故障滾動(dòng)軸承信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.11 Outer faulty bearing signal in time domain

圖12 外圈故障滾動(dòng)軸承信號(hào)譜峭度Fig.12 Outer faulty bearing signal spectrum kurtogram

7、中心頻率為2 390 Hz處，而不是在中心頻率為6 kHz(共振頻率)處。先對(duì)混合信號(hào)降采樣，然后使用CPP算法提取GIMF趨勢(shì)線，利用GIMF與軸承轉(zhuǎn)速的關(guān)系，得到如圖13所示的估計(jì)轉(zhuǎn)頻。根據(jù)估計(jì)轉(zhuǎn)頻對(duì)原信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，再利用AR模型對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行濾波，得到如14圖所示的濾波后信號(hào)。對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換和FFT變換得到如15圖所示階比譜，在階比譜中階比no=3.579處出現(xiàn)明顯的峰值，正好與Co=3.58對(duì)應(yīng)，由此可以判斷軸承的外圈出現(xiàn)故障。

圖13 外圈故障滾動(dòng)軸承信號(hào)轉(zhuǎn)頻與等效轉(zhuǎn)頻Fig.13 Rotating frequency and equivalent rotating frequency

圖14 外圈故障滾動(dòng)軸承信號(hào)的濾波信號(hào)Fig.14 Filtering signal of outer faulty bearing signal

圖15 外圈故障滾動(dòng)軸承信號(hào)階比譜Fig.15 Order spectrum of outer faulty bearing signal

5 結(jié) 論

1) 使用CPP算法提取降采樣處理的齒輪噪源干擾下的振動(dòng)信號(hào)的GIMF趨勢(shì)線，并利用GIMF估計(jì)轉(zhuǎn)頻，根據(jù)估計(jì)轉(zhuǎn)頻對(duì)原混合信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，實(shí)現(xiàn)了時(shí)域信號(hào)到角域信號(hào)的轉(zhuǎn)變。

2) 通過重采樣恢復(fù)了齒輪嚙合振動(dòng)成分的周期性，使用AR模型可以濾除角域信號(hào)的齒輪嚙合頻率及其倍頻成分。

3) 仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)證明了使用GIMF趨勢(shì)線估計(jì)轉(zhuǎn)頻的可行性，以及使用AR模型對(duì)角域信號(hào)濾波的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 彭富強(qiáng)，于德介，武春燕. 基于多尺度線調(diào)頻基稀疏信號(hào)分解的包絡(luò)解調(diào)方法及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010, 46(12): 1-7.

Peng Fuqiang, Yu Dejie, Wu Chunyan. AM-FM signal extraction method by the sparse signal decomposition[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(12): 1-7. (in Chinese)

[2] 柏林，甄杰，彭暢，等. 變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承階比峭度圖法故障特征提取[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2016, 36(4): 653-658.

Bo Lin, Zhen Jie, Peng Chang, et al. COT-kurtogram based fault features extraction for rolling element bearing under varying speed[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016, 36(4): 653-658. (in Chinese)

[3] 張亢，程軍圣. 基于LMD和階次跟蹤分析的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2016,36(3): 586-591.

Zhang Kang, Cheng Junsheng. Roller bearing fault diagnosis based on LMD and order tracking analysis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016, 36(3): 586-591. (in Chinese)

[4] Zhao Dezun, Li Jianyong, Cheng Weidong. Feature extraction of faulty rolling element bearing under variable rotational speed and gear interferences conditions [J]. Shock and Vibration, 2015(3): 1-9.

[5] Combet F, Zimroz R. A new method for the estimation of the instantaneous speed relative fluctuation in a vibration signal based on the short time scale transform[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(4): 1382-1397.

[6] 趙曉平，趙秀莉，侯榮濤，等. 一種新的旋轉(zhuǎn)機(jī)械升降速階段振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)算法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011, 47(7): 103-108.

Zhao Xiaoping, Zhao Xiuli, Hou Rongtao, et al. A new method for instantaneous frequency estimation of run-up or run-down vibration signal for rotating machinery[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(7): 103-108. (in Chinese)

[7] 郭瑜，秦樹人，湯寶平，等. 基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比跟蹤[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2003, 39(3): 32-36.

Guo Yu, Qin Shuren, Tang Baoping, et al. Order tracking of rotating machinery based on instantaneous frequency estimation[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2003, 39(3): 32-36. (in Chinese)

[8] 王天楊，李建勇，程衛(wèi)東. 基于低次故障特征階比系數(shù)的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承等效轉(zhuǎn)頻估計(jì)算法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015, 51(3):121-128.

Wang Tianyang, Li Jianyong, Cheng Weidong. Equivalent rotational frequency estimation algorithm of faulty rolling bearing under varying rotational speed based on the lower fault characteristic order coefficient [J]. Journal of Mechanical Engineering，2015，51(3):121-128. (in Chinese)

[9] 王天楊，李建勇，程衛(wèi)東. 基于改進(jìn)的自適應(yīng)噪聲消除和故障特征階比譜的齒輪噪源干擾下變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(18): 7-13.

Wang Tianyang, Li Jianyong, Cheng Weidong. Fault diagnosis of rolling bearing under a variable rotational speed and gear vibration noise based on revised ANC algorithm and FCO spectrum [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(18): 7-13. (in Chinese)

[10] Candès E J, Charlton P R, Helgason H. Detecting highly oscillatory signals by chirplet path pursuit [J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2008, 24(1): 14-40.

[11] 劉堅(jiān), 彭富強(qiáng), 于德介．基于線調(diào)頻小波路徑追蹤階比跟蹤算法的齒輪箱故障診斷研究[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2009,45(7): 81-86.

Liu Jian, Peng Fuqiang, Yu Dejie. A new order tracking method based on chirplet path pursuit and its application to gearbox fault diagnosis[J]. Journal of Mechanical Engineering，2009,45(7): 81-86. (in Chinese)

[12] Robert B R, Sawalhi N. A comparison of methods for separation of deterministic and random signals[J].Condition Monitoring, 2011,1(1):11-43.

[13] 張西寧，吳婷婷，徐進(jìn)杰. 變轉(zhuǎn)速齒輪箱振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)的無鍵相時(shí)域同步平均方法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 46(6): 111-116.

Zhang Xining, Wu Tingting, Xu Jinjie. Time-domain synchronous average method without key-phase signal for vibration monitoring of variable speed gearbox [J]. Journal of Xi′an Jiaotong University, 2012, 46(6): 111-116. (in Chinese)

[14] 從飛云，陳進(jìn)，董廣明. 基于滾動(dòng)軸承故障診斷的AR預(yù)測(cè)濾波器階數(shù)問題研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(4) :44-47.

Cong Feiyun, Chen Jin, Dong Guangming. Order selection of AR predicting filter for rolling bearing diagnosis [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(4):44-47. (in Chinese)

[15] 柏林，劉小峰，劉子軍. 相關(guān)匹配在軸承故障診斷技術(shù)中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2015,35(6)：1044-1048.

Bo Lin, Liu Xiaofeng, Liu Zijun. Technology of correlation matching for bearing fault diagnosis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015,35(6)：1044-1048. (in Chinese)

[16] Liang M, Soltani B I. An energy operator approach to joint application of amplitude and frequency demodulations for bearing fault detection[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(5): 1473-1494.