柏 林， 唐 智, 徐冠基

(重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044)

引 言

1998年，Huang等提出了一種時頻處理方法EMD,并指出EMD存在嚴重的模態(tài)混疊以及抗噪效果差等缺點。2014年，Dragomiretskiy等[1]提出一種新的信號分解估計方法VMD，主要通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解，得到每個分量的中心頻率以及帶寬，從而有效分離各分量。Mohanty等將EMD和VMD在軸承故障診斷中的應用進行了對比，VMD相對于EMD具有噪聲魯棒性好、無端點效應等優(yōu)點；但VMD分解也存在其固有缺陷，例如需要確定參數(shù)二次懲罰因子α以及分解層數(shù)k，并要對其進行優(yōu)化選擇，否則模態(tài)混疊現(xiàn)象無法避免，且文中對于VMD參數(shù)的確定并未給出。劉長良等[3]將VMD結(jié)合模糊C均值聚類應用在軸承故障診斷中，但是k的確定依靠分解后得到的分量是否存在過分解來判斷k值是否合適，且沒有有效的α確定方法。目前，有文獻針對其參數(shù)進行優(yōu)化，如唐貴基等[5]利用粒子群優(yōu)化算法對VMD參數(shù)進行尋優(yōu)，取得了較好的效果，但尋優(yōu)過程增加了VMD分解的時長，存在時效性上的損失。文獻[6]將改進后的VMD與奇異值差分譜結(jié)合來分解和重構(gòu)信號，達到判斷軸承故障類型的目的。如何在無先驗知識的情況下提高VMD在工程中的適用性，成為當前研究的熱點。解決的方法有兩種：a.采用智能計算對其參數(shù)進行優(yōu)化；b.采取后處理的方法對參數(shù)未優(yōu)化的盲分解所得分量進行再分離重構(gòu)。

VMD在故障分析中存在的一個瓶頸是如何進行故障敏感分量的選擇，特別是對于早期故障，其特征往往較為微弱，難以用特定的某個參數(shù)指標進行準確篩選。傳統(tǒng)解決問題的方法主要是對參數(shù)指標進行優(yōu)化選擇或?qū)μ卣黝l帶進行解調(diào)分析，如對振動信號進行EMD或VMD分解后，選擇峭度值最大的分量進行故障頻帶甄別。但機械故障信號經(jīng)VMD分解出的分量頻帶分布比較復雜，故障分量與干擾分量的頻帶往往相互交疊，振動信號的故障特征頻帶可能存在于多個分量之中，故需要對分解得到的分量進行篩選。由于被分析信號中脈沖類噪聲的影響，有可能使非故障分量峭度偏大，甚至超過故障沖擊頻帶。因此，有必要在無故障頻帶先驗知識的情況下，進行故障特征的盲提取。

基于以上分析，筆者采用對未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的VMD分解獲取的分量進行PCA[7]處理，將相關變量映射為不相關的變量，采用熵值指標濾出噪聲干擾分量。針對故障頻帶難以確定及參數(shù)指標優(yōu)化選擇難的問題，筆者從采用倒譜包絡的方法對重構(gòu)信號進行二次分析，在無需甄別故障分量的情況下進行故障頻率的準確識別，最終達到無先驗知識，無需任何參數(shù)的優(yōu)化與故障頻帶選擇進行雙盲狀態(tài)下的滾動軸承微弱故障特征的有效提取，實現(xiàn)故障類型的準確辨識。

1 VMD基本理論

變分模態(tài)分解是一種新的信號分解估計的方法，其分解主要是變分問題的求解過程，使每一個模態(tài)的估計帶寬之和最小。

VMD首先采用式(1)進行變分模型的構(gòu)造

(1)

將式(1)由約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，轉(zhuǎn)化之后的拉格朗日方程為

(2)

其中：λ為拉格朗日乘子；α為二次懲罰因子；f為原始信號。

在構(gòu)造變分模型的基礎上，VMD的求解主要采用交替方向乘子法求式(2)的鞍點及拉格朗日方程的最優(yōu)解。具體實現(xiàn)方法如下：

2) 執(zhí)行最外層循環(huán)，n=n+1；

3) 執(zhí)行內(nèi)層第1個循環(huán)，循環(huán)次數(shù)為k=1,2,…,K,當ω≥0時更新uk和ωk

(3a)

(3b)

4) 最外層循環(huán)執(zhí)行

循環(huán)終止條件

(4)

2 VMD-Cepstral軸承故障診斷方法

從VMD的分解過程可知，懲罰因子α和分解層數(shù)k的選擇是VMD分解結(jié)果是否存在混疊的關鍵。如何從VMD盲分解結(jié)果中最大化地提取出故障信息，是VMD分解后處理的核心。由于VMD盲分解得到的分量往往存在著模態(tài)混疊的現(xiàn)象，即故障特征分量可能仍隱藏或分散在VMD分解分量中。為了能提取出有效的故障信息，筆者采用PCA矩陣變換，將相關的變量映射為不相關的分量，達到混疊模態(tài)分離及降維的目的。為濾除與故障沖擊頻帶無關的頻段，且考慮到峭度易受到離群野值的影響，而信息熵[8]可以在無信號先驗及低信噪比情況下，對特征頻帶與噪聲進行區(qū)分，故采取分量熵值篩選方法對PCA有效分量進行篩選與重構(gòu)。

筆者采用包絡譜熵[9]進行噪聲的分離，若分量頻率分布比較規(guī)律，則熵較?。蝗粼肼暦至砍煞謴碗s無規(guī)律，幅值相對平坦，則熵值較大。因此，可根據(jù)熵值的大小來量化PCA分量中包含的故障信息，用于VMD分解中噪聲隔離，以達到噪聲抑制及故障特征增強的目的。最后，為避免傳統(tǒng)軸承故障信號分析中的故障頻帶選擇帶來的特征提取偏差問題，結(jié)合倒譜包絡分析對重構(gòu)信號進行故障頻率特征提取，倒譜包絡解調(diào)是一種無需確定故障頻帶即可進行調(diào)制頻率的魯棒提取方法。

VMD-Cepstral信號分析方法的具體實施過程如下。

1) 對信號進行標準化，消除量綱和數(shù)量級對故障特征分析的影響，其過程為

(均值)

(5a)

(5b)

其中：xn為原始振動信號；x′為標準化后的信號。

2) 對標準化后的信號按照式(1)～式(4)的方法進行VMD分解。

3) 對VMD分量進行PCA分解[6]，將高維空間映射到低維空間。

4) 計算PCA分量的包絡譜熵，篩選出熵值小于所有PCA分量信息熵均值的分量，對篩選得到的信號分量進行重構(gòu)。信息熵計算公式為

(6)

5) 對重構(gòu)信號進行倒譜包絡解調(diào)，提取故障特征頻率。

3 滾動軸承故障分析

用于實驗的滾動軸承振動信號數(shù)據(jù)來自Case Western大學的軸承數(shù)據(jù)中心[9]。故障軸承類型為6205-2RS，使用加速度傳感器進行數(shù)據(jù)采集，采用電火花加工技術(shù)使軸承產(chǎn)生單點缺陷，實驗數(shù)據(jù)為滾動軸承故障直徑為0.177 8 mm時采集的內(nèi)圈故障與滾動體振動數(shù)據(jù)，以此驗證本研究方法。工況如下：空載；轉(zhuǎn)速為1 797 r/min。

根據(jù)軸承的轉(zhuǎn)速以及軸承的尺寸參數(shù)，得到軸承內(nèi)圈與滾珠的故障頻率分別為162.1與141.17 Hz，轉(zhuǎn)頻為29.88 Hz。采用本研究方法對圖1中的內(nèi)圈故障信號進行分析。從圖1(a)的時域波形可以看出，內(nèi)圈缺陷造成的沖擊微弱，且淹沒在大量干擾噪聲中。從其頻譜圖1(b)中可看出，頻帶分布結(jié)構(gòu)復雜，在1 000，2 800及3 400 Hz附近都出現(xiàn)了密集的頻帶分布，且強度相近，頻帶交疊，無法判別故障沖擊頻帶，給傳統(tǒng)的故障頻帶濾波帶來一定困難。

圖1 原始信號時頻域信息Fig.1 The time domain and frequency domain information of original signal

采用本研究方法對圖1中時域信號進行VMD分解，分解結(jié)果如圖2所示。從各分量的頻譜圖可看出，未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的VMD將原始信號進行了從低頻到高頻的分解，最終得到6個VMD分量。

圖2 VMD分解結(jié)果Fig.2 The results of VMD

由圖2可以看出，分量3與分量4、分量5與分量6中心頻率比較接近，存在頻帶交疊現(xiàn)象。出現(xiàn)該情況的原因是k值選取過大，導致出現(xiàn)過分解的情況，因此后續(xù)有必要對VMD分量進行PCA處理。PCA主元個數(shù)的選擇主要依據(jù)累計貢獻率，解決實際問題時，一般選取n個主元，使累計方差貢獻率達到一定要求(通常80%以上)。每個主元的貢獻率如圖3所示。

根據(jù)帕累托圖可以看出，前5個主元的累計貢獻率已達到85.35%，故選擇前5個主元進行包絡譜熵計算。計算出的各PCA分量包絡譜熵值如表1所示。

由表1可知，主元包絡譜熵的均值為0.399 4；主元2的包絡譜熵最大，包含的噪聲成分較多；主元4熵值最小，頻率成分較為穩(wěn)定。選擇主元熵值小于各分量信息熵均值的主元進行信號的重構(gòu)，重構(gòu)信號如圖4所示。

圖3 主元貢獻率Fig.3 The contribution rate of principal component

表1 各主元的包絡譜熵值

圖4 內(nèi)圈故障信號重構(gòu)后時頻域信息Fig.4 The time domain and frequency domain information of the reconstructed signal in inner race faults

對比圖4和圖1可知，重構(gòu)后信號的頻帶集中，沖擊頻帶已被隔離出來，噪聲得到了有效抑制。最終將傳統(tǒng)處理方法與本處理結(jié)果進行對比，圖5(a)為采用EMD分解之后，選擇峭度最大的分量進行包絡解調(diào)分析；圖5(b)為對VMD分量進行后處理重構(gòu)信號的倒譜包絡圖。

圖5 方法對比Fig.5 Comparison of the two methods

通過比較圖5(a)和(b)可知：傳統(tǒng)分析方法雖然能識別出故障頻率161.5 Hz，但解調(diào)譜中出現(xiàn)了部分干擾頻率，如101.8和263.3 Hz，且對應幅值較大，轉(zhuǎn)頻30Hz以及諧波成分也未能體現(xiàn)。相對于圖5(a)，圖5(b)對重構(gòu)信號的倒譜包絡處理后得到的故障頻率更加明顯，其諧波頻率323.4，425.2和646.9 Hz也得到更好的呈現(xiàn)，并沒有出現(xiàn)多余的干擾頻率成分。從重構(gòu)倒譜中還可獲得更加豐富的信息，如滾動軸承的轉(zhuǎn)頻等，故障可識別性與準確性得到一定的提高。

為了進一步驗證本研究方法的有效性與適用性，下面采用本方法對軸承滾動體故障信號進行分析，整個處理過程進行簡化后給出。

圖6為滾動體故障振動信號時域波形與傳統(tǒng)包絡解調(diào)譜。由于滾動體故障沖擊微弱，從圖6包絡解調(diào)譜中無法讀取對應的故障頻率。

圖6 原始信號信息Fig.6 The information of original signal

對VMD分解之后的6個分量進行PCA去相關處理，計算包絡譜熵值，得到主元1～主元6熵值分別為0.608 1，0.427 7，0.390 7，0.645 2，0.642 6及0.486 3,包絡譜熵的均值為0.533 5。將篩選的分量進行重構(gòu)，重構(gòu)信號的時域波形和頻譜如圖7所示。

圖7 滾動體故障信號重構(gòu)后時頻域信息Fig.7 The time domain and frequency domain information of the reconstructed signal in ball faults

由圖7可以看出，通過VMD分解以及PCA去相關后，對噪聲的抑制比較明顯，能有效提取出故障沖擊頻帶。對重構(gòu)信號計算倒譜包絡，結(jié)果如圖8所示。

圖8 重構(gòu)信號倒譜包絡Fig.8 The cepstral envelope of reconstructed signal

由圖8得到峰值對應的頻率為29.88，59.77，89.65，119.5及141.4 Hz。與圖6原始信號的包絡譜對比可看出，用本研究方法處理之后的譜圖故障信息更加明顯，能有效地辨識出轉(zhuǎn)頻與故障頻率，從而提高軸承故障診斷準確率。

4 結(jié) 論

1) VMD是一種對變分約束模型求解過程，通過迭代更新將信號的各個模態(tài)估計出來，其本質(zhì)為自適應的維納濾波器組，各個模態(tài)代表著不同的中心頻率。

2) 運用本研究方法分析滾動軸承內(nèi)圈和滾動體可知，采用VMD-Cesptral通過倒譜包絡能有效提取出信號中的故障信息。

3) VMD的不足是需要事先確定α和k，但筆者運用PCA、熵值對分量進行后處理，而不需優(yōu)化α和k來達到較好的診斷效果。

4) VMD-cepstral能有效地提取出滾動軸承的故障頻率，從而判斷出滾動軸承的損傷位置，對不平衡故障具有較好的診斷效果，并且具有良好的抗噪能力。

參 考 文 獻

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