☉浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川書(shū)院 陳 麗

成尚榮在《最高目的》中指出：道德是教育的最高目標(biāo).課堂是學(xué)校教育的主陣地，而數(shù)學(xué)學(xué)科又是學(xué)校學(xué)習(xí)的重要學(xué)科.數(shù)學(xué)的課堂不應(yīng)該只是邏輯符號(hào)，也應(yīng)該是滲透德育的載體，但是數(shù)學(xué)學(xué)科德育又有別于一般意義的德育.數(shù)學(xué)學(xué)科德育是指挖掘數(shù)學(xué)課程本身固有的德育元素，在數(shù)學(xué)觀念、理性精神以及學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面進(jìn)行的教育活動(dòng).數(shù)學(xué)課程中的德育元素包括兩個(gè)方面，其一是數(shù)學(xué)課程本身固有的內(nèi)在德育元素，其二是指能夠激活、弘揚(yáng)德育元素的教學(xué)情境.數(shù)學(xué)學(xué)科的德育課堂，不僅僅是讓學(xué)生獲得知識(shí)，而應(yīng)該是超越知識(shí)且終身受用的東西，落實(shí)立德樹(shù)人.那么如何在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)學(xué)科德育呢？本文筆者以浙教版八年級(jí)上冊(cè)“平面直角坐標(biāo)系”為例，談?wù)勛约旱囊恍﹪L試和感悟.

一、教材分析及學(xué)科德育價(jià)值挖掘

“平面直角坐標(biāo)系”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)軸與有關(guān)幾何知識(shí)，掌握了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行函數(shù)圖像教學(xué)的第一節(jié)課.平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸的發(fā)展，它的建立，使代數(shù)的基本元素（數(shù)對(duì)）與幾何的基本元素（點(diǎn)）之間一一對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了從一維空間到二維空間的發(fā)展，構(gòu)成更廣闊的范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合、互相轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ).課堂實(shí)施中，筆者設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受不同方面的數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，體悟數(shù)學(xué)是發(fā)展變化的，但變化中總有一些東西是始終不變的，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和推理論證能力，在對(duì)立與統(tǒng)一中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神.

本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終，教師以問(wèn)題引領(lǐng)，引發(fā)認(rèn)知沖突，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，通過(guò)自主探究和共同討論，找到解決問(wèn)題的方法，并歸納為規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象這三點(diǎn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都有極高的價(jià)值.

課中穿插數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的相關(guān)情境，通過(guò)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的滲透，積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)文化涵養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究熱情，感悟數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度與不懈追求.

二、基于數(shù)學(xué)學(xué)科德育，創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)

1.問(wèn)題引領(lǐng)，樹(shù)立科學(xué)思維

師：如圖1，如果老師將同學(xué)們的座位抽象成如圖1所示，約定：排（列）之間等距，同排（列）相鄰兩人之間距離為1個(gè)單位.以O(shè)同學(xué)為基準(zhǔn)位置（請(qǐng)O同學(xué)戴好小紅帽），那么A同學(xué)你的位置相對(duì)于O同學(xué)來(lái)說(shuō)在哪里？

生：我在O的右邊一個(gè)位置.

師：O同學(xué)，你是基準(zhǔn)位置，你今天是我們班的主角，如果老師首先想用一個(gè)數(shù)來(lái)確定你的位置，你計(jì)劃用哪個(gè)數(shù)？

生：我想用0.

師：如果規(guī)定向右為正，那么A同學(xué)你的位置可以用一個(gè)什么樣的數(shù)表示？

生：1.

師：B同學(xué)呢？

生：-1.

師：我們把O同學(xué)所在的行抽象成一條直線，規(guī)定了原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向，這是我們學(xué)過(guò)的什么？

生：數(shù)軸.

師：請(qǐng)與O同學(xué)同排的同學(xué)依次報(bào)出自己的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù).（學(xué)生依次說(shuō)出自己的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)）

師：C同學(xué)，你的位置相對(duì)于基準(zhǔn)O同學(xué)來(lái)說(shuō)在哪里？

圖1

生：我在O的前面一個(gè)位置.

師：如果規(guī)定向前為正，那么C同學(xué)你的位置可以怎么表示？

生：1.

師：噢？那老師有困惑了，A同學(xué)可以用1表示，C同學(xué)也可以用1表示，他們的位置一樣嗎？

生：不一樣

師：既然位置不一樣，那能同時(shí)用1來(lái)表示嗎？怎么辦呢？可以前后四人小組討論.

（此時(shí)學(xué)生都滿(mǎn)臉困惑，經(jīng)過(guò)大家討論后，有學(xué)生舉手）

生：這里要用兩個(gè)數(shù)表示，A同學(xué)為（1，0），C同學(xué)為（0，1）.

師：太棒了，你用到了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的有序數(shù)對(duì)，為什么A同學(xué)為（1，0），C同學(xué)為（0，1）呢？

生：我們上節(jié)課在學(xué)習(xí)有序數(shù)對(duì)時(shí)，一般規(guī)定列號(hào)寫(xiě)在前，行號(hào)寫(xiě)在后.

師：如果作這樣的規(guī)定的話，那么基準(zhǔn)位置O同學(xué)應(yīng)該怎么表示？

生：O同學(xué)用（0，0）表示.

（這時(shí)依次請(qǐng)與O同學(xué)同排同列的同學(xué)用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示自己的位置，并戴上小黃帽）

師：那么D、E、F的位置可以用怎樣的有序數(shù)對(duì)表示？

生：D（2，1），E（－2，2），F(xiàn)（-1，－2）.

師：我們發(fā)現(xiàn)，選擇合適的基準(zhǔn)位置，規(guī)定向右為正，向前為正，選擇合適的單位長(zhǎng)度，同學(xué)們的位置就可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)確定，其實(shí)這樣我們就建立了平面直角坐標(biāo)系，而今天就讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)無(wú)法表達(dá)平面的點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從一維到二維的躍遷.讓學(xué)生經(jīng)歷平面直角坐標(biāo)系的建立過(guò)程，體驗(yàn)平面直角坐標(biāo)系引入的有效性和必要性，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，培養(yǎng)理性精神.另外，由于學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的關(guān)系以及兩條坐標(biāo)軸在三要素上的聯(lián)系存在理解上的困難，可以通過(guò)這樣的問(wèn)題引領(lǐng)探究過(guò)程，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題，并通過(guò)已學(xué)有序數(shù)對(duì)的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，進(jìn)而突破難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思考之路.這樣不僅可以引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)，還能更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.

2.活動(dòng)探究，自主建構(gòu)概念

2.1 理性概括，感悟數(shù)學(xué)思想——概念1：平面直角坐標(biāo)系

師：請(qǐng)觀察兩條數(shù)軸有什么特點(diǎn)？

生：互相垂直.

師：很好，你們看到了兩條數(shù)軸的位置關(guān)系，還有嗎？

生：兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合.

師：你們觀察得很仔細(xì)，兩條數(shù)軸有公共的原點(diǎn)O，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐標(biāo)系.我們把兩坐標(biāo)軸的公共原點(diǎn)O叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，水平的一條數(shù)軸叫做x軸（又叫橫軸），與x軸垂直的數(shù)軸叫做y軸（又叫縱軸），坐標(biāo)系所在的平面叫做坐標(biāo)平面.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟o平面直角坐標(biāo)系下定義，進(jìn)一步深化平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的關(guān)系以及兩條坐標(biāo)軸在三要素上的聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和價(jià)值.

2.2 動(dòng)手作圖，提升學(xué)習(xí)能力——概念鞏固

選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度，畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.

【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)際操作過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)箭頭沒(méi)標(biāo)注，或者箭頭標(biāo)反，刻度值標(biāo)錯(cuò)，沒(méi)標(biāo)刻度值，沒(méi)有單位長(zhǎng)度，只有單向刻度值等問(wèn)題，通過(guò)投影儀展示、比較及糾錯(cuò)，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念，準(zhǔn)確使用模型.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手操作能力，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性和有效性，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2.3 對(duì)比原有知識(shí)，生成新概念——概念2：象限

師：x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成幾部分？

生：四部分.

師：從右上區(qū)域開(kāi)始，按照逆時(shí)針?lè)较?，依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象?

師：請(qǐng)第一象限的同學(xué)起立.

（這時(shí)坐標(biāo)軸上的同學(xué)在猶豫自己是否屬于第一象限）

師：這里我們有個(gè)約定，規(guī)定坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.

（依次請(qǐng)每個(gè)象限的同學(xué)起立，然后分別請(qǐng)x軸、y軸上的同學(xué)起立，這時(shí)，原點(diǎn)O同學(xué)起立了兩次，露出了別樣的神色）

師：你們看O同學(xué)得意地笑了，他站起來(lái)兩次，請(qǐng)問(wèn)原點(diǎn)在哪里？

生：原點(diǎn)既在x軸上也在y軸上.

【設(shè)計(jì)意圖】以同學(xué)的座位建立平面直角坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上，提出象限的概念，形象直觀，但是第一象限的同學(xué)在起立時(shí)，坐標(biāo)軸上的同學(xué)會(huì)產(chǎn)生疑惑，在認(rèn)知沖突中體驗(yàn)約定坐標(biāo)軸不屬于任意象限的必然性和科學(xué)性，通過(guò)原點(diǎn)同學(xué)起立兩次，形象直觀地發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)既在x軸上也在y軸上.基于學(xué)科德育視角的思考，在充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成概念，讓學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模.

圖2

2.4 經(jīng)歷探索過(guò)程，架設(shè)數(shù)形橋梁——概念3：點(diǎn)到坐標(biāo)

師：如圖2，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示它的位置嗎？

生：（2，3）.

師：你是怎么得到呢？

生：過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，過(guò)點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)為3.

師：很好，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，如圖2，過(guò)點(diǎn)M向x軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，過(guò)點(diǎn)M向y軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，則有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做M的坐標(biāo)，記作M（a，b），a叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，b叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo).

師：請(qǐng)同學(xué)們歸納下，坐標(biāo)書(shū)寫(xiě)要注意些什么？

生：要加括號(hào)，橫坐標(biāo)寫(xiě)在前面，縱坐標(biāo)寫(xiě)在后面，還要用“，”隔開(kāi).

師：你們歸納的非常棒，總結(jié)起來(lái)就是橫前縱后加括號(hào)，中間不忘加逗號(hào).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)科學(xué)的設(shè)計(jì)，利用有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，幫助學(xué)生用好已有經(jīng)驗(yàn)，并不斷積累新的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步感受思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的變與不變，從一般到特殊，實(shí)現(xiàn)從感性感知到理性歸納，讓學(xué)生在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展探究能力.

2.5 動(dòng)手實(shí)踐，增強(qiáng)新體驗(yàn)——鞏固概念

例1 如圖2，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出圖中點(diǎn)的坐標(biāo).

【設(shè)計(jì)意圖】由點(diǎn)求出坐標(biāo)的過(guò)程中，學(xué)生容易因?yàn)楦拍畈磺寤蚧煜龑?dǎo)致坐標(biāo)求解錯(cuò)誤，通過(guò)掌握不同位置坐標(biāo)的形成過(guò)程，體驗(yàn)和鞏固求解點(diǎn)的坐標(biāo)的方法.

2.6 由數(shù)到形，深化數(shù)形結(jié)合——概念4：坐標(biāo)到點(diǎn)

例2 請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出下列各點(diǎn)：A（1，4），B（0，－3），C（－2，－1），D（－5，－1.5），E（－3，－3），F(xiàn)（1，0），G（2，－3），H（4，－1.5），I（1，－1），描好后同桌互相檢查.

（同學(xué)們描好點(diǎn)后，老師將點(diǎn)連接成如圖3所示的小帆船的形狀，如圖）

師：希望同學(xué)在數(shù)學(xué)的海洋里能夠迎風(fēng)破浪，揚(yáng)帆起航.

圖3

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親身經(jīng)歷在平面直角坐標(biāo)系中由坐標(biāo)找點(diǎn)，由點(diǎn)描坐標(biāo)的過(guò)程，從數(shù)和形兩方面加深學(xué)生對(duì)坐標(biāo)和點(diǎn)之間關(guān)系的理解，鞏固探究成果，為后續(xù)的坐標(biāo)應(yīng)用作好鋪墊，也充分讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

2.7 自主探究，發(fā)展空間觀念——概念5：坐標(biāo)的符號(hào)特征

（請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出自己位置所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，請(qǐng)x軸上的同學(xué)依次報(bào)出自己的坐標(biāo).）

師：你們發(fā)現(xiàn)x軸上的坐標(biāo)有什么特征？

生：縱坐標(biāo)為0.

（請(qǐng)y軸上的同學(xué)依次報(bào)出自己的坐標(biāo).）

師：你們發(fā)現(xiàn)y軸上的坐標(biāo)有什么特征？

生：橫坐標(biāo)為0.

（請(qǐng)第一象限的同學(xué)依次報(bào)出自己的坐標(biāo)）

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察第一象限的坐標(biāo)的符號(hào)有什么特征？

生：橫縱坐標(biāo)都為正.

師：請(qǐng)同學(xué)們思考第二、三、四象限的坐標(biāo)符號(hào)有什么特征呢？并小組討論.

生（同學(xué)們齊聲回答）：第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在學(xué)好平面直角坐標(biāo)系概念的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自主探究出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律的形成自然、真實(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)，同時(shí)讓學(xué)生初步感受數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程自然真實(shí)，學(xué)生從概念出發(fā)，自覺(jué)自主地進(jìn)行嚴(yán)密有邏輯的思考，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科德育中的理性精神.

3.寓教于樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

環(huán)節(jié)1：先找一個(gè)同學(xué)，讓他找一個(gè)不在同一象限內(nèi)的同學(xué)，并報(bào)出他的坐標(biāo)，然后被叫起的同學(xué)繼續(xù)完成游戲.

環(huán)節(jié)2：請(qǐng)橫坐標(biāo)為3的同學(xué)起立，發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)所在的直線與y軸平行.

環(huán)節(jié)3：請(qǐng)縱坐標(biāo)為-1的同學(xué)起立，發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)為-1的點(diǎn)所在的直線與x軸平行.

環(huán)節(jié)4：請(qǐng)橫縱坐標(biāo)加和為0的同學(xué)起立，發(fā)現(xiàn)橫縱坐標(biāo)加和為0的點(diǎn)在二四象限的角平分線上.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)游戲活動(dòng)，放松學(xué)生、激發(fā)興趣的同時(shí)也高效合理地復(fù)習(xí)鞏固了整節(jié)課的重點(diǎn)，寓教于樂(lè)，互動(dòng)性強(qiáng)，學(xué)生熱情高漲.同時(shí)，讓學(xué)生在游戲中深化對(duì)知識(shí)的理解，將數(shù)學(xué)中抽象的，學(xué)生難以理解的圖像用學(xué)生的座位形象直觀地表達(dá)出來(lái)，形成視覺(jué)沖擊，變成學(xué)生易于接受，容易理解的問(wèn)題，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的思想.張奠宙先生認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)德育的前提是“讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)”，衡量一位數(shù)學(xué)教師實(shí)施德育是否成功的標(biāo)準(zhǔn)是“學(xué)生是否熱愛(ài)數(shù)學(xué)”，可以說(shuō)，讓學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科德育的基點(diǎn).

4.追溯文化，提升學(xué)習(xí)興趣

用數(shù)學(xué)家笛卡爾的故事激勵(lì)同學(xué)們，我們今天的發(fā)現(xiàn)之旅其實(shí)就是偉大數(shù)學(xué)家笛卡爾的偉大發(fā)明，增強(qiáng)學(xué)生的求知欲和成就感.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)介紹平面直角坐標(biāo)系的創(chuàng)始人——笛卡爾，用數(shù)學(xué)文化積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)熱情.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉琴教授說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)史是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的關(guān)鍵所在.

5.總結(jié)歸納，提升理性精神

問(wèn)題：我學(xué)會(huì)了…；使我感觸最深的是…；我發(fā)現(xiàn)生活中…；我還感到疑惑的是……

一個(gè)創(chuàng)立：直角坐標(biāo)系

一位數(shù)學(xué)家：笛卡爾

二個(gè)技能：給點(diǎn)寫(xiě)坐標(biāo)；給坐標(biāo)描點(diǎn)

【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)中設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生暢所欲言，把主動(dòng)權(quán)充分給學(xué)生，聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生能夠表達(dá)些什么，數(shù)學(xué)的、非數(shù)學(xué)的，通過(guò)常規(guī)問(wèn)題的提問(wèn)交流，幫學(xué)生理清本節(jié)知識(shí)的特質(zhì)，分析清楚數(shù)軸與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系，并為后續(xù)空間內(nèi)點(diǎn)的定位做好鋪墊，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有聯(lián)系的，數(shù)學(xué)是發(fā)展的，將知識(shí)體系和思想方法不露痕跡地滲透給學(xué)生.

6.融情寄語(yǔ)，促進(jìn)和諧發(fā)展

師：其實(shí)人生就是一個(gè)以時(shí)間為橫軸，以?xún)r(jià)值為縱軸的坐標(biāo)系，每個(gè)人都要找準(zhǔn)自己的位置，勇于挑戰(zhàn)，善于思考，同學(xué)們一定能在自己的坐標(biāo)系中勾畫(huà)出屬于自己真實(shí)輝煌的點(diǎn)，打造自己精彩的人生.

【設(shè)計(jì)意圖】聯(lián)系課題，提出期望，鼓舞人心，值得學(xué)生回味.

三、基于課例的幾點(diǎn)思考

孫琪斌團(tuán)隊(duì)在開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)科德育的研究過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科德育作了如下界定：數(shù)學(xué)學(xué)科德育是指從德育的視角挖掘數(shù)學(xué)課程本身固有的德育元素，用潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的方式在數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面進(jìn)行的教育活動(dòng).數(shù)學(xué)學(xué)科的德育應(yīng)滲透在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，滲透在教師的一言一行中.

1.數(shù)學(xué)學(xué)科德育視角下的數(shù)學(xué)課堂須著眼于促進(jìn)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)觀是人們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)與周?chē)澜缏?lián)系的根本看法和認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)行為的先導(dǎo)，它決定學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)和方式，用數(shù)學(xué)處理實(shí)際問(wèn)題的能力，影響學(xué)生進(jìn)一步數(shù)學(xué)成就的取得（Schoenfwld，1983）.因此要想數(shù)學(xué)教學(xué)朝著理想的方向發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀.實(shí)際操作中，教師可以根據(jù)教材提供的實(shí)際素材，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀.本課例中，數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是有趣的，是具體的，在實(shí)際生活中是有用的.課例以“一維數(shù)軸定位，二維平面定位的探究歸納，課末展望三維空間的定位”為全課主線，合理類(lèi)比，有效歸納，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)是充滿(mǎn)聯(lián)系的，是發(fā)展變化的.

2.數(shù)學(xué)學(xué)科德育視角下的數(shù)學(xué)課堂須著眼于滲透思想方法

數(shù)學(xué)思想方法好比是一座建筑的地基，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，是智慧的源泉.發(fā)展和提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的目的和歸宿，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn).數(shù)學(xué)德育視角下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練之中無(wú)形地滲透數(shù)學(xué)思想方法.本課例中，以一維坐標(biāo)軸為起點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的場(chǎng)景中引發(fā)認(rèn)知沖突，遵循適度原則，在學(xué)生的思考過(guò)程中，循序漸進(jìn)地達(dá)到知識(shí)點(diǎn)的自然銜接，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中充分感受平面直角坐標(biāo)系引入的必然性和科學(xué)性，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模思想.后續(xù)的教學(xué)中，學(xué)生在探究畫(huà)平面直角坐標(biāo)系、由坐標(biāo)找點(diǎn)、由點(diǎn)找坐標(biāo)、象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等活動(dòng)中，通過(guò)嘗試、探索、歸納，不僅掌握了相關(guān)的知識(shí)和技能，而且感悟了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、特殊到一般、建模等數(shù)學(xué)思想，加深了對(duì)平面內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

3.數(shù)學(xué)學(xué)科德育視角下的數(shù)學(xué)課堂須著眼于積淀數(shù)學(xué)文化

恩格斯曾說(shuō)：歷史從哪里來(lái)，思維就從哪里開(kāi)始.在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史、實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育，不僅可以讓學(xué)生全面地了解數(shù)學(xué)，更可以培養(yǎng)情操、啟迪思維、促進(jìn)理性精神的養(yǎng)成.本課例中，通過(guò)介紹平面直角坐標(biāo)系的創(chuàng)始人——笛卡爾，用數(shù)學(xué)文化積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)熱情.再由坐標(biāo)描點(diǎn)環(huán)節(jié)，把點(diǎn)連成“帆船”圖案，借機(jī)鼓舞學(xué)生，課末的融情寄語(yǔ)環(huán)節(jié)，教師充分利用本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)涵，提出期許，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)的課堂不是只有冷冰冰的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是有溫度的，是可以浸潤(rùn)人心的文化.

4.數(shù)學(xué)學(xué)科德育視角下的數(shù)學(xué)課堂須著眼于關(guān)注學(xué)習(xí)品質(zhì)

孫琪斌團(tuán)隊(duì)認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科德育研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)主要包括：好奇與興趣（探求新問(wèn)題、尋找新方法的好奇心以及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣、解決問(wèn)題之后的成就感是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)的前提）、專(zhuān)注于堅(jiān)持（在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中養(yǎng)成全神貫注的習(xí)慣與堅(jiān)持不懈的精神，在數(shù)學(xué)交流表達(dá)的過(guò)程中不斷地追求簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、精益求精是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)的關(guān)鍵）、想象與創(chuàng)造（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中蘊(yùn)含著想象與創(chuàng)造，也孕育著想象與創(chuàng)造）、反思與解釋?zhuān)ㄗ非笠活}多解、一題多變以及多題歸一的過(guò)程離不開(kāi)持續(xù)反思；定義研究對(duì)象、建立運(yùn)算法則，我們常常需要思考為什么這樣定義？為什么這樣建立運(yùn)算法則？凡此種種都屬于反思與解釋?zhuān)?

本課例中，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生切實(shí)感受概念的生成；在游戲活動(dòng)中讓學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生真切體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.在概念的生成與探究過(guò)程中，充分感受數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模，發(fā)展學(xué)生的想象與創(chuàng)造，通過(guò)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠從數(shù)形的角度更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界.本課例從引入到問(wèn)題解決自始至終向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)與人們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān).

四、潛心提取學(xué)科素養(yǎng)中“德性”的養(yǎng)分，澆灌智慧學(xué)習(xí)的花朵

德育并不一定是文科老師的專(zhuān)利，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也可以潛心提取學(xué)科素養(yǎng)中“德性”的養(yǎng)分，助力核心素養(yǎng)落地生根.以下是筆者在平時(shí)教學(xué)中總結(jié)的德育點(diǎn).

數(shù)看實(shí)質(zhì)，式看形式——初一新生活既需要形式多樣豐富多彩的活動(dòng)，又需要體會(huì)各種活動(dòng)的真諦，盡快適應(yīng)新同學(xué)，新老師，新環(huán)境，新要求，就如同我們要盡快走出小學(xué)算術(shù)的樂(lè)園，盡快走進(jìn)字母代數(shù)的新天地！

問(wèn)道于零，關(guān)注特殊——零的特殊性在實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們總結(jié)了若干個(gè)特性：零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；零是最小的自然數(shù)；零的平方、立方、平方根、立方根、絕對(duì)值都是零；零大于一切負(fù)數(shù)，小于一切正數(shù)；零在加減乘除運(yùn)算中的特殊性等等，學(xué)生用這種方法去解決實(shí)數(shù)的概念理解問(wèn)題會(huì)方便很多，以至于生活中跟他們講關(guān)注特殊人群，關(guān)注特殊的社會(huì)問(wèn)題等深刻的道德問(wèn)題，甚至高深的哲學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們似乎也能更好地理解.

事不過(guò)三，是我處理學(xué)生錯(cuò)誤的原則之一，當(dāng)它與“規(guī)律題”的思考方法結(jié)合在一起的時(shí)候，學(xué)生們記憶尤深——準(zhǔn)確地找推一二三，事不過(guò)三觀察猜想，用四來(lái)驗(yàn)證.

學(xué)以致用——學(xué)了什么，什么就是一種方法，常見(jiàn)的“字母代數(shù)”、“方程方法”、“數(shù)軸法”、“絕對(duì)值法”、“因式分解法”等等，都是如此產(chǎn)生的.而每一種方法都依托于一種知識(shí)，我們既可以理解為水到渠成，又可以理解為相輔相成，這就是思想與方法，也是數(shù)學(xué)與哲學(xué).

狠準(zhǔn)抓“七寸”，對(duì)于難度大的問(wèn)題，我們只要抓住它的“七寸”，如同毒蛇與巨蟒，瞬間沒(méi)了攻擊力；審題多方式，抓題眼，列表格，用基本關(guān)系式等等，處理問(wèn)題的方法總比困難多；多設(shè)元，設(shè)而不求——退一步海闊天空.

很多時(shí)候，很多地方，只要我們用心地去體會(huì)每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)科中“德性”的養(yǎng)分很多，注意汲取，注意提煉，長(zhǎng)期以往就會(huì)沉淀出“數(shù)學(xué)的氣質(zhì)”——嚴(yán)謹(jǐn)，細(xì)致，靈活，有序，重點(diǎn)突出，及時(shí)調(diào)整等都是教育應(yīng)該追求的“素養(yǎng)”.十幾年后，我們所學(xué)的知識(shí)用不到了，但學(xué)知識(shí)過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的方法、能力和意志力卻終身受益.

教育的真諦是教育不改變生活環(huán)境，卻能改變?nèi)说乃季S方式，最后奉上蕭文強(qiáng)教授的一句話來(lái)與大家共勉：為教人而教書(shū)，由教書(shū)而教人，做學(xué)養(yǎng)型教師，學(xué)無(wú)止境，教無(wú)止境.