趙喜林

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江溫州325003）

0 引言

肝腫瘤是指發(fā)生在肝臟部位的腫瘤病變，已經(jīng)成為導(dǎo)致死亡的最主要的疾病之一。隨著計算機應(yīng)用技術(shù)的快速發(fā)展，基于CT掃描圖像的血管自動分割技術(shù)和血管三維重建技術(shù)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域科研價值和臨床意義變得越來越重要。

獲取較高的肝臟血管三維重建準(zhǔn)確率的先決條件是精確對肝內(nèi)血管圖像進行分割。肝內(nèi)血管分割的主要思路是通過對注有血管造影劑的肝臟部位進行CT掃描得到原始圖片，然后根據(jù)CT掃描圖像中血管的亮度比肝臟內(nèi)其它組織和器官更亮的先驗知識，結(jié)合一些現(xiàn)有的分割方法來對血管進行分割和提取。目前最常用的分割方法有基于邊界的分割方法、基于區(qū)域生長的方法和基于某一特殊理論和工具的分割方法?；谶吔绲姆指罘椒ㄖ饕抢眠吘墮z測來實現(xiàn)血管區(qū)域的分割與提取，如高齊新等[1]提出一種基于Canny算子和水平集的肺部血管分割方法，潘林等[2]提出基于嵌入置信度的眼底血管邊緣檢測方法?；谶吔绲姆指罘椒ㄈ菀资茉肼曈绊懚鴮?dǎo)致分割結(jié)果的不連續(xù)，為了提高檢測精度，需要對最后的結(jié)果進行必要的人工干預(yù)。區(qū)域生長法是將具有相似性質(zhì)的像素集中起來構(gòu)成區(qū)域，從一些種子點開始并按照預(yù)先定義的一些標(biāo)準(zhǔn)，通過反復(fù)地增加像素到一個區(qū)域來分割圖像。Su Zhang等[3]根據(jù)相鄰血管圖像之間的梯度信息結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法來減少區(qū)域增長的范圍和限制生長區(qū)域邊界。王勝軍等利用梯度幅度變化的雙準(zhǔn)則區(qū)域生長方法來對血管進行分割。劉鑫等[4]提出一種基于兩階段區(qū)域生長法的肝內(nèi)血管分割算法?；谔囟üぞ吆屠碚摰姆指罘椒ㄖ饕墙Y(jié)合肝臟血管的先驗結(jié)構(gòu)來構(gòu)造特定的數(shù)學(xué)模型，進而對血管進行分割。如Feti?ta等[5]提出一種基于灰度的高級形態(tài)學(xué)算子（SD?MC-connectioncost算子）來提取肝臟血管結(jié)構(gòu)。Chen等[6]使用Graph-Cuts方法與一種迭代的更新區(qū)域的處理相結(jié)合的方法，來分割肝內(nèi)血管中較為細(xì)小的血管。Goch等[7]提出用梯度向量流（GVF）和Frangis血管方法分割血管。Qian等[8]提出一種極坐標(biāo)下強度剖面的肝臟血管分割方法。

圖像增強是進行血管分割之前要進行的預(yù)處理的一個步驟，按照處理圖像區(qū)域的大小圖像增強可以分為全局增強和局部增強。全局增強是對圖像的整體信息進行增強，這樣容易導(dǎo)致局部細(xì)節(jié)的丟失，不適用于肝臟血管的分割。傳統(tǒng)的局部增強方法有局部直方圖均衡化、采用局部統(tǒng)計特性的噪聲去除方法、對比度受限的自適應(yīng)直方圖均衡化等。由于肝臟內(nèi)血管區(qū)域的灰度與周圍組織的灰度較為接近，傳統(tǒng)的局部增強方法不能獲得較為滿意的增強效果。Tomohiro Takagi[9]提出了構(gòu)建模糊模型的數(shù)學(xué)方法，M.Wilscy[10]將該模型用于彩色圖像的銳化增強并取得了較好的效果，基于此，本文提出一種基于模糊方法的局部增強算法來對肝臟圖像進行增強處理。

1 基于模糊方法的局部增強

基于模糊方法的局部增強包含兩個步驟：第一步是先計算領(lǐng)域內(nèi)各個像素與中心像素的絕對差，然后利用隸屬度函數(shù)來構(gòu)建權(quán)重，最后對領(lǐng)域內(nèi)像素值進行加權(quán)求和來得到該步驟的增強結(jié)果。第一步的主要目的是使圖像中局部變化更加明顯，為第二步的邊緣增強做準(zhǔn)備，其具體實現(xiàn)過程如下：

（1）計算當(dāng)前像素與領(lǐng)域像素的歐氏距離：以3×3領(lǐng)域為例，設(shè)當(dāng)前像素為(i,j)，灰度值記為pi,j，則領(lǐng)域內(nèi)像素到該中心像素的距離為（2）設(shè)計隸屬度函數(shù)，并將其作為各像素的權(quán)重：

（3） 計算輸出結(jié)果

第二步是以第一步的輸出圖像為處理圖像，通過一個銳化參數(shù)λ和修正因子ε來實現(xiàn)對邊緣的增強處理，其實現(xiàn)步驟為：

（1）計算領(lǐng)域內(nèi)像素與中心像素的灰度差

（2）計算修正因子ε

（3）計算最終的輸出結(jié)果

2 基于極坐標(biāo)下強度剖面的血管增強

基于極坐標(biāo)下強度剖面的血管增強方法：根據(jù)圖像中每點極坐標(biāo)下的臨近點灰度分布曲線，分析各點極坐標(biāo)下鄰近點的灰度分布，可以看出血管結(jié)構(gòu)在相關(guān)方向上至少含有一個窄方向帶，且在窄方向帶上灰度變化較小而灰度值較大（如圖1所示）。

圖1 基于極坐標(biāo)下強度剖面的血管增強基本原理

其中(a)表示合成的血管剖面圖像以及三個從血管中心到血管邊界的點；(b)表示(a)內(nèi)綠色圓環(huán)不同方向?qū)?yīng)的灰度剖面；(c)沿著圓環(huán)不同方向采樣對應(yīng)的灰度變化，綠色矩形區(qū)域表示灰度變化較小而灰度值較大的區(qū)域；(d)Hessian矩陣特征分解獲得的特征響應(yīng)函數(shù)，橫坐標(biāo)表示到血管中心的距離。

由于明亮的血管，因此構(gòu)造血管特征函數(shù)由灰度值變化小的密方向集群和局部亮結(jié)構(gòu)組成，具體的血管特征函數(shù)構(gòu)造如下：

1）灰度變化小的密方向集群

在血管所對應(yīng)的灰度圖像中，存在如下特征：沿著血管走向方向所對應(yīng)的灰度其值變化較小，而其它方向特別是垂直于血管走向方向所對應(yīng)的灰度其值變化較大。根據(jù)這一特征，對每一個像素點取一個以該像素點為中心的圓形(球形)的鄰域。以三維情況為例，將球形領(lǐng)域N(x)沿著各個方向平分為個區(qū)域，計算每個采樣點在各個不同方向上分別是方位角和仰角，與鄰近點的灰度平均偏差平方：

上式中，h(u)是像素點x領(lǐng)域內(nèi)的領(lǐng)域點相關(guān)位置上的濾波，可將濾波器h(u)分解為徑向濾波和角度濾波，如圖2所示： h(u)=hr(u)·hθ(u)=hr(r)·hθ(φ,?)，其 中

圖2 濾波器h(u)的分解過程

徑向濾波和角度濾波都是矩形函數(shù)，可以通過計算所有采樣像素點所對應(yīng)的sθ區(qū)域灰度的平均偏差平方來實現(xiàn)：

對于徑向濾波和角度濾波都是矩形函數(shù)，濾波器的徑向部分hr(u)如上圖所示，濾波器的角度部分hθ(φ,?)是二維高斯函數(shù)：

其中

D(φ,φi)=是在φ和φi的最小循環(huán)差。

對于離散化區(qū)域sθ，用 pv(x,θ)來表示較小的灰度變化：

其中c是歸一化因子，β取常數(shù)。

最后用概率密度函數(shù)的熵來演化我們的估量函數(shù)，定義如下：

2）局部亮結(jié)構(gòu)

對于CTA和MRA來說，血管圖像的灰度分布是不均勾的，具體表現(xiàn)為血管上的像素所對應(yīng)的灰度要比背景像素所對應(yīng)的灰度更為明亮，在較小灰度變化的方向上血管也會包含更多高灰度值的像素點。因此對每一個像素點x，定義一個與其對應(yīng)的明亮度函數(shù)：

其中s(d)是遞增函數(shù)， μ(Isθmin(x)是最小偏差方向所對應(yīng)區(qū)域內(nèi)像素的平均灰度值， μ(Isθmax(x))是最大偏差方向所對應(yīng)區(qū)域內(nèi)像素的平均灰度值。

最后血管特征函數(shù)由估量函數(shù)和明亮度函數(shù)兩部分組成，具體如下：

3 仿真實驗

實驗硬件設(shè)備為：英特爾3.2G雙核處理器，8G內(nèi)存；實驗軟件及其版本為：matlab2014。實驗首先選取其中的一幅圖像來進行對比驗證，然后通過3維成像軟件來展示最后的血管分割效果。

圖3a是原始的肝臟圖像，圖3b是模糊增強后的肝臟圖像，對比兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)，增強后的肝臟圖像中，血管與其他組織區(qū)域的對比度更加明顯。圖4a和圖4b分別是對肝臟圖像進行線性變換后的結(jié)果，由結(jié)果可以看到，增強后的圖像含有的非血管噪音末枝更少，更有助于接下來的基于極坐標(biāo)下強度剖面方法的血管區(qū)域提取。圖5是最后的血管分割的不同角度觀察到的三維顯示效果，由圖可以看出，該方法能夠很好地分割出肝臟內(nèi)的血管。

圖3 原始肝臟圖像及模糊增強后的肝臟圖像

圖4 原始肝臟圖像和增強后的肝臟圖像線性變換后的結(jié)果

圖5 血管三維顯示效果

4 結(jié)束語

基于模糊理論的局部增強算法是對圖像整體進行增強，能夠?qū)⒀軈^(qū)域與其他區(qū)域的差異變得更加明顯?；跇O坐標(biāo)下強度剖面的方法是對管狀結(jié)構(gòu)的增強，能夠用于提取血管區(qū)域。先通過模糊方法來增強血管區(qū)域能夠進一步提高后期利用極坐標(biāo)下強度剖面的方法來提取血管區(qū)域的準(zhǔn)確度，實驗結(jié)果也驗證了該綜合算法的準(zhǔn)確性，而且該算法的計算量不大，實現(xiàn)簡單，具有一定的應(yīng)用價值。