摘 要：眾所周知，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等內(nèi)容。這些內(nèi)容有的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)數(shù)字感知的，有的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力、知識(shí)運(yùn)用能力、創(chuàng)造能力的，也有的是培養(yǎng)學(xué)生的空間思維和數(shù)據(jù)分析能力的。但是筆者認(rèn)為不管培養(yǎng)學(xué)生何種能力，首先都應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生思維著手，思想決定行動(dòng)的高度，因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性。本文筆者就主要探討如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維、逆向思維、發(fā)散思維，從而為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

一、 前言

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動(dòng)的教學(xué)，思維過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要在于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，向?qū)W生充分展現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)被發(fā)現(xiàn)，被解決的思維過程。正如著名教育家羅杰斯所說：“我們不能直接地傳授他人，我們只能使他人的學(xué)習(xí)得以容易的展開”。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)過程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的關(guān)鍵。

二、 在教學(xué)過程中逐漸培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

教師在講課的課堂上要運(yùn)用各種方式提示和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維。邏輯思維包括數(shù)學(xué)思維模式中的反向推理、反證法、假設(shè)法等等都是變相的邏輯思維方法。教師在課堂教學(xué)中要在公式方面、推理方面和概念方面都要進(jìn)行邏輯推理。數(shù)學(xué)公式都具有雙向性。強(qiáng)化對(duì)公式的逆用有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力用邏輯推理的方式來證明學(xué)生在課堂上新接觸的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)推理，就能夠幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解這些公式、概念以及推理。充分理解后，就能夠讓他們?cè)跀?shù)學(xué)題中能夠靈活運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)中不管是函數(shù)題目，還是幾何中的證明題目，只要教師在課堂中進(jìn)行不斷的疏導(dǎo)，讓學(xué)生有了邏輯思維的意識(shí)，很多問題就都能夠迎刃而解。在探討某些命題的逆命題的真假問題上，反證法就是一種很多好的解題思路和解題方法。例如，命題“若兩多邊形的對(duì)應(yīng)邊成正比例，則必相似”為假命題，則只需舉出菱形和正方形的例子就能夠證明題目中的命題是假命題。邏輯變式方法也能夠很有效的幫助學(xué)生快速解決數(shù)學(xué)難題。

三、 利用代數(shù)問題培養(yǎng)抽象思維

數(shù)學(xué)的主要特征之一就是抽象性。高中數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)得尤為明顯。在代數(shù)領(lǐng)域，完全使用運(yùn)算符號(hào)和字母符號(hào)說明數(shù)量、數(shù)據(jù)之間的各種關(guān)系。完全是一種抽象的邏輯語言，對(duì)于習(xí)慣用語言進(jìn)行溝通和交流的學(xué)習(xí)模式，代數(shù)的學(xué)習(xí)有一定困難和阻礙。許多同學(xué)在接觸代數(shù)的時(shí)候感到非常茫然。一整頁內(nèi)容竟然沒有一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字可以進(jìn)行解讀，從而感到非常陌生，從心理開始產(chǎn)生恐懼、厭惡甚至開始選擇逃避學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。實(shí)際上通過代數(shù)問題進(jìn)行思考和聯(lián)系，可以極大地促進(jìn)學(xué)生的抽象邏輯思維的發(fā)展和提高。

代數(shù)問題是改變習(xí)慣于直觀形象思維的重要途徑和有效方法。一旦適應(yīng)代數(shù)的抽象邏輯思維模式，抽象思維品質(zhì)也就逐步開始形成。對(duì)于個(gè)體的思維發(fā)展、問題解決，認(rèn)識(shí)論和方法論的掌握都有極大的推動(dòng)和促進(jìn)作用。例如在講述解析幾何的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，對(duì)于圓形的解析公式許多同學(xué)都感到非常陌生和詫異，一個(gè)圖形怎么可以用一組等式去表示。抽象的x2+y2=a2怎么就可以表示圓形？教師可以通過坐標(biāo)體系的介紹和講解，讓學(xué)生自己嘗試在相應(yīng)的坐標(biāo)體系中標(biāo)注各個(gè)代表性的點(diǎn)，把點(diǎn)連接起來就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來這些點(diǎn)的集合就是圓形。另外，在斜線、橢圓、拋物線等相關(guān)領(lǐng)域的內(nèi)容也可以進(jìn)行同樣的嘗試，把直觀的數(shù)據(jù)代入抽象的等式，結(jié)果自然就出來了。利用相關(guān)的代數(shù)問題可以把原本習(xí)慣于形象思維的思考模式進(jìn)行改造，促進(jìn)其抽象邏輯思維的發(fā)展。

四、 利用反證問題培養(yǎng)逆向思維

逆向思維是思維品質(zhì)中比較有特點(diǎn)的一種成分。在學(xué)習(xí)和思考問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)被忽略，但是其解決問題的作用卻非常明顯。逆向思維的訓(xùn)練，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以直接借鑒的內(nèi)容就是反證法的問題解決。通過下面的例題可以進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。比如：已知條件里有∠A=∠B，要證明AB∥CD。則假設(shè)AB與CD不平行，然后根據(jù)公理推導(dǎo)出與已知條件矛盾，即∠A與∠B不相等。

再如一道函數(shù)題目：已知函數(shù)f（x）=x3-3x，當(dāng)a≥1時(shí)f（a）≥1且有f（f（a））=a，求證：f（a）=a。

這時(shí)可以假設(shè)f（a）≠a，則可分兩種情況討論：

（1）f（a）>a，由于a≥1，f（a）≥1且f（x）在（1，+∞）內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增，所以f（f（a））>f（a）>a。這與f（f（a））=a矛盾。

（2）因此，f（a）=a成立。

所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。有些問題從常規(guī)的思維角度去考慮，覺得無從下手，可是換個(gè)角度去思考，問題則會(huì)迎刃而解。逆向思維可以通過解決反證法類的問題，直接有效地進(jìn)行培養(yǎng)。這對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展有著重要的積極意義。

五、 利用多解問題培養(yǎng)發(fā)散思維

許多教師讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，是以問題為核心，在學(xué)生解決了問題之后，便不再有其他的思考活動(dòng)，而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這種問題的解答就需要有更深層次的思考，比如在解答完問題之后，讓學(xué)生思考這一題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生能夠透過問題去看到問題中的本質(zhì)，了解問題設(shè)置的意義，一段時(shí)間之后，學(xué)生對(duì)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)通常以什么樣的方式進(jìn)行考查會(huì)有自己的理解個(gè)感悟，并且在發(fā)現(xiàn)新的問題時(shí)會(huì)產(chǎn)生更大的興趣，這也可以幫助學(xué)生更加透徹地了解知識(shí)點(diǎn)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，這一種逆向思維可以很好地幫助學(xué)生開拓思維，而不僅僅是局限于順著題目的引導(dǎo)來進(jìn)行思考，而是進(jìn)行多方面的、不同程度的思考，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到更好、更全面地鍛煉。

六、 結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該注重教學(xué)方式方法，打破學(xué)生的思維定勢(shì)，幫助他們多角度，多方面的思考問題，做到舉一反三，觸類旁通，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，把學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，形成自己的運(yùn)用技巧，達(dá)到提升數(shù)學(xué)水平的目的。同時(shí)這也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要求。

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作者簡介：

劉軍，重慶市，重慶市大足中學(xué)。