陳再發(fā)

摘 要：針對摩擦熱效應(yīng)等因素引起汽車剎車制動器性能不足的問題，依據(jù)動力學(xué)原理的固有頻率理論，首先運用OptiStruct仿真軟件對不同材料屬性的盤式剎車片進行模態(tài)分析，其次是基于HyperMorph對制動盤進行預(yù)變形定義并以此作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，通過OptiStruct優(yōu)化求解器計算出盤式制動盤的最佳結(jié)構(gòu)形狀，最后對設(shè)計變量靈敏度進行分析，給出對優(yōu)化結(jié)果影響最大的設(shè)計變量并進行了針對性的改進。設(shè)計方法對提高剎車制動系統(tǒng)的性能、降低制動噪音和減小振動有著重要意義。

關(guān)鍵詞：

OptiStruct軟件；盤式制動系統(tǒng)；模態(tài)分析；形狀優(yōu)化

DOI：10.15938/j.jhust.2018.03.022

中圖分類號： TH164

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）03-0128-05

Shape Optimization Design of Brake System Based on Opti Struct

CHEN Zai-fa

（Zhejiang International Martime College， Zhoushan 316021， China）

Abstract：Due to friction heat effect or severe vibration and other factors， the performance of automobile brake is insufficient， according to natural frequency theory of the principle of dynamics， Firstly， the simulation software of OptiStruct is used to analyze the disc brake pads with different material properties， Secondly， the pre deformation of brake disc is defined based on HyperMorph and used as the design variable of shape optimization， through the OptiStruct optimization solver to calculate the best shape of disc brake disc type， Finally， the sensitivity of the design variables is analyzed， and the design variables which have the greatest impact on the optimization results are given. The design results are significant to improve the performance of brake system， reduce braking noise and reduce vibration.

Keywords：optistruct software； disc brake system； modal analysis； shape optimization

0 引 言

剎車制動系統(tǒng)是汽車構(gòu)造中的重要組成部分，剎車片和制動盤在行駛過程中通過接觸摩擦作用可使汽車減速及停止，復(fù)雜的路況需制動系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，防止摩擦熱效應(yīng)或劇烈振動等因素引起剎車制動器性能不足，甚至出現(xiàn)疲勞失效。為了改善剎車制動系統(tǒng)的動態(tài)性能，延長使用壽命，已有國內(nèi)外學(xué)者對剎車制動系統(tǒng)中的剎車片或制動盤做了研究。如周志勇、樊啟蘊等[1]在1998年對汽車盤式制動器中制動盤的熱應(yīng)力彈性及高溫失效機理和壽命進行了計算仿真和研究；王良模等[2]于2003年通過對盤式制動器主要零部件和總成進行了有限元計算，分析它們在各工況下的應(yīng)力分布狀態(tài)；周豐等[3]于2014年在液壓盤式剎車上引入ABS技術(shù)以提高操作穩(wěn)定性、縮短制動時間與距離。在國外，Emara-Shabaik等[4-6]設(shè)計了一種新算法對制動鉗的轉(zhuǎn)矩進行計算以此提高液壓盤式剎車系統(tǒng)的設(shè)計效率和安全系數(shù)。

以某型汽車盤式剎車制動系統(tǒng)為研究對象，對盤式剎車片和制動盤進行了動態(tài)性能研究。首先，依據(jù)動力學(xué)原理推導(dǎo)出盤式剎車片的固有頻率計算解析式，運用OptiStruct對不同材料的盤式剎車片進行模態(tài)分析，通過模態(tài)仿真結(jié)果驗證理論解析的正確性，為盤式剎車片選擇最佳的材料提供理論依據(jù)。然后，利用HyperMorph對盤式制動盤進行變形預(yù)定義并將其作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，并基于OptiStruct對其進行形狀優(yōu)化及優(yōu)化目標函數(shù)相對設(shè)計變量的靈敏度進行分析。

1 盤式剎車片理論分析

依據(jù)動力學(xué)原理的固有頻率理論，因盤式剎車片的厚度較小而用具有材料屬性的中面代替。根據(jù)基爾霍夫的薄板振動原理[7-9]并結(jié)合調(diào)和算子

SymbolQC@2=-2x2+2y2可得：

D0

SymbolQC@4ω+ρh2ωt2=p（x，y，t）（1）

式中；D0為薄板抗彎剛度，為Eh3/12（1-μ2）；E為彈性模型；μ為泊松比；h為剎車片厚度；ω為剎車片固有頻率；

SymbolQC@4為重調(diào)和解析式，為2/2x-2/2y2。

然而，僅需對盤式剎車片進行實模態(tài)分析并獲取實特征值乃至相對應(yīng)的固有頻率解析式，即正則模態(tài)分析中的阻尼和外載荷可被忽略。根據(jù)有限元邊界條件，令主振動為ω（x，y，t）=Ψ（x，y）sin（ωt+φ）和式（1）中p（x，y，t）=0，其中Ψ（x，y）為模態(tài)主振型，將其代入（1）可得：

SymbolQC@4Ψ-τ4Ψ=0（2）

因剎車片厚度而影響頻率變動程度，需引入頻率厚化系數(shù)CωH[10]用以修正固有頻率ω得ωH=CωHω。但考慮切變形和轉(zhuǎn)動慣量等因素后，厚板頻率小于按薄板理論計算的頻率，即頻率厚化系數(shù)CωH小于1。故由式（2）結(jié)合D0和CωH可得到：

ωH=CωHEh212ρ（1-μ2）=CωHBh212（1-μ2）（3）

式中：B為比模量，B=E/ρ。從上式可得：ωH隨著比模量B或板厚h的增大而越高。綜上所述，當盤式剎車片的型號一定時，其固有頻率主要取決于摩擦材料的比模量。摩擦材料的比模量越大，盤式剎車片的各階固有頻率就越高；比模量越小，各階固有頻率就越低。

2 盤式剎車片模態(tài)分析及結(jié)果

根據(jù)半金屬材料和新型符合材料等參數(shù)[11-13]，運用OptiStruct優(yōu)化求解器對半金屬材料盤式剎車片和新型復(fù)合材料盤式剎車片進行實模態(tài)分析，并驗證第2節(jié)中盤式剎車片固有頻率理論分析的正確性。半金屬材料盤式剎車片前三階固有頻率如下表1，相對應(yīng)的模態(tài)振型如下圖1所示。

新型復(fù)合材料剎車片前三階固有頻率如表2，相對應(yīng)的模態(tài)振型如圖2所示。

運用OptiStruct分別提取賦予半金屬材料和新型復(fù)合材料的剎車片模態(tài)結(jié)果，模態(tài)仿真結(jié)果對比：新型復(fù)合材料剎車片的低階固有頻率明顯高于半金屬材料剎車片的低階固有頻率?？梢?，第3節(jié)中的模態(tài)仿真對比結(jié)果很好地解釋了第2節(jié)中的理論解析式，即材料比模量越大，盤式剎車片各階固有頻率就越高。

3 盤式制動盤模態(tài)分析

3.1 有限元模型構(gòu)建

基于HyperMesh有限元前處理對某公司盤式制動盤的幾何模型進行幾何修復(fù)處理并劃分六面體網(wǎng)格，最終離散為142585個六面體單元和182285個節(jié)點，如圖3所示。

3.2 基于OptiStruct的模態(tài)分析結(jié)果

基于Optistruct優(yōu)化求解器對盤式制動盤進行前三階固有頻率的模態(tài)分析。計算后所得的前三階固有頻率及相應(yīng)的模態(tài)振型分別如表3和圖4所示。

4 盤式制動盤形狀優(yōu)化設(shè)計

為了能更好地改善盤式制動盤的動態(tài)性能，基于HyperMorph的形狀預(yù)變形定義并將其作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，采用OptiStruct優(yōu)化求解器計算盤式制動盤的模態(tài)低階固有頻率。

4.1 基于HyperMorph的優(yōu)化模型

形狀優(yōu)化技術(shù)是通過將網(wǎng)格節(jié)點移動或變形到某一個新的位置，相當于改變零部件CAD設(shè)計形狀，可有效改善產(chǎn)品的性能如剛度、模態(tài)固有頻率等[14-16]?；贖yperMorph網(wǎng)格變形的形狀優(yōu)化是運用HyperMorph在可行的設(shè)計空間，憑自身的工程經(jīng)驗對網(wǎng)格進行合理的變形。并通過OptiStruct進行形狀優(yōu)化求解，使形狀達到性能最佳位置，如圖5所示。

基于HyperMorph對節(jié)點擾動進行變形預(yù)定義，其擾動公式：

pinit=pinit1，pinit2，…，pinitN

Δp=Δp1，p2，…，pN

λ=λ1，λ2，…，λN

p=pinit+∑Ni=1λi·Δpinit（i）（4）

綜上所述，對盤式制動盤以固有頻率最大化為目標函數(shù)的形狀優(yōu)化設(shè)計，其優(yōu)化模型為：

max：λ1

find：p≤Δp

|f2-f1|≤Δf1

|f3-f2|≤Δf2（5）

式中：p為節(jié)點位置，作為形狀優(yōu)化設(shè)計變量；λ為特征值，作為目標函數(shù)。

4.2 基于HyperMorph變形預(yù)定義

HyperMorph技術(shù)能以有效的、邏輯的和直觀的方式對一個模型的網(wǎng)格進行變形，具有迅速交互地或參數(shù)化地改變現(xiàn)有模型的幾何、將已有網(wǎng)格映射到一個全新的幾何上和為優(yōu)化設(shè)計創(chuàng)建或編輯形狀變量等優(yōu)點[17-18]。通常，形狀優(yōu)化的前期準備需借助HyperMorph對優(yōu)化對象進行形狀變化的預(yù)定義。本節(jié)運用HyperMorph對盤式制動分別進行四次形狀預(yù)定義，記為outer、fin_width、fin_radius、plate，并將其作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，如圖6所示。

4.3 形狀優(yōu)化結(jié)果

基于OptiStruct優(yōu)化求解器對盤式制動盤以固有頻率最大化為目標函數(shù)進行形狀優(yōu)化求解，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可得，盤式制動盤的輪轂在徑向處的厚度往外變大，制動盤的肋在高度上有所變小而寬度增加。

形狀優(yōu)化后的的固有頻率如表4所示，相應(yīng)的模態(tài)振型如圖8所示。

從表4中可得一階固有頻率從形狀優(yōu)化前的931.4982Hz提升到957.7489Hz。

4.4 形狀優(yōu)化靈敏度分析

靈敏度分析是為了獲取某個設(shè)計變量的改變結(jié)對構(gòu)特性的影響，在優(yōu)化設(shè)計中具有重要的作用[19-20]。它盡可能地避免盲目地選定及調(diào)整優(yōu)化過程中的設(shè)計變量，益于提升設(shè)計的效率，降低研發(fā)周期和生產(chǎn)成本。分析結(jié)果可為結(jié)構(gòu)后續(xù)優(yōu)化、維護乃至近似技術(shù)等導(dǎo)出重要梯度信息。

若目標函數(shù)F（x）可導(dǎo)，求解目標函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量的靈敏度為：

s=F（x）i=F（x）xi=ΔF（x）Δxi（6）

采用伴隨變量法（梯度法迭代）對盤式制動盤形狀優(yōu)化在設(shè)計過程中的設(shè)計靈敏度進行分析。對于制動盤的動態(tài)自由模態(tài)問題

求解關(guān)于設(shè)計變量xi的一階偏導(dǎo)得：

Kxiφ+Kφxi-λ2xiMφ-λ2Mxi-λ2Mφxi=0 （7）

模態(tài)分析中，因K為對稱剛度矩陣，M為歸一化質(zhì)量矩陣，即φTMφ=1。且固有頻率f和圓頻率ω間滿足ω=2πf。式對上式左乘φT并結(jié)合式（6）可得求解固有振動頻率的動態(tài)靈敏度：

fxi=18π2fφTKxiφ-f2φTMxiφ（8）

依據(jù)以盤式制動盤固有頻率最大化為目標函數(shù)的形狀優(yōu)化及設(shè)計變量的靈敏度推導(dǎo)公式，其設(shè)計變量參數(shù)如表5所示。

運用OptiStruct優(yōu)化求解器進行形狀優(yōu)化靈敏度分析，結(jié)果如圖9所示。

從圖9中可看成，設(shè)計變量plate對盤式制動盤以低階固有頻率最大化的形狀優(yōu)化結(jié)果影響較大，其次是設(shè)計變量outer，設(shè)計變量fin_width。因此，可對制動盤的厚度和肋的寬度做針對性的設(shè)計改進，用以提高制動盤的低階固有頻率。

5 結(jié) 論

對盤式剎車片的理論推導(dǎo)和仿真分析為工程師選擇最佳的摩擦材料提供了理論基礎(chǔ)。對盤式制動盤的形狀優(yōu)化技術(shù)，為工程項目中改善結(jié)構(gòu)整體或局部性能提供了一種切實可行的方法。且優(yōu)化目標函數(shù)相對設(shè)計變量的靈敏度分析結(jié)果可為工程師提供重要梯度信息，能有效避免盲目地選定及調(diào)整優(yōu)化過程中的設(shè)計變量，益于提升設(shè)計的效率，降低研發(fā)周期和生產(chǎn)成本。

參 考 文 獻：

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