重慶 楊天才(特級教師，研究員)

高考物理試題從方位上看，不外乎水平、傾斜、豎直三種情況，而斜面本身除傾斜外,還包含了其他兩個方位，研究斜面上(內)物體的運動規(guī)律，對解決此類問題有事半功倍的效果，筆者總結了斜面定理十三例，先拋磚引玉。

示意圖內容斜面定理一斜面上連接體共同加速運動,繩的拉力T僅與兩物塊質量和F有關,即T=m1Fm1+m2斜面定理二燒杯內的水做勻加速運動,液面呈斜面,若燒杯直徑為L,左右液面的高度差為h,則小車的加速度為a=ghL斜面定理三斜面內從同一圓上不同點由靜止沿不同弦下滑的物體運動時間相同,即t=2Rgsinθ斜面定理四以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度方向是互相平行的,即α1=α2斜面定理五以不同初動能平拋的物體落在斜面上各點的末動能僅與初動能和斜面傾角θ有關,即Ek=Ek0(1+4tan2θ)斜面定理六以初速度v0做平拋運動的質點落到傾角為θ的斜面上,質點離斜面的最遠距離為d=v20sin2θ2gcosθ,所用時間為 t=v0tanθg斜面定理七在傾角為θ的斜面內做變速圓周運動的物體在最高點和最低點的拉力差為ΔT=6mgsinθ

續(xù)表

以下是證明過程。

【斜面定理三】如示意圖3，ad、bd、cd是斜面內三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點，每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為0)，則各滑環(huán)到達d點所用的時間相等。

【斜面定理四】如示意圖4，從傾角為θ的足夠長的斜面頂點A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為α1，第二次初速度為v2(v2>v1)，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為α2，則α1=α2。

【解析】做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻或任一位置時，設其速度方向與水平方向的夾角為φ，位移與水平方向的夾角為θ，則tanφ=2tanθ(證明略)。由上述關系式結合圖中的幾何關系可得：tan(α+θ)=2tanθ，此式表明速度方向與斜面間的夾角α僅與θ有關，而與初速度無關，因此α1=α2，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點的速度方向是互相平行的。

【斜面定理五】如示意圖5，從傾角為θ足夠長的斜面頂點a將一小球以一定的初動能Ek0水平向右拋出，則小球在運動到某點的動能與初動能滿足Ek=Ek0(1+4tan2θ)。

【斜面定理七】如示意圖7，在傾角為θ的光滑斜面上，有一細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質量為m的小球，現(xiàn)使小球能在斜面上做完整的圓周運動，則小球通過最高點和最低點的拉力差為ΔT=6mgsinθ。

【斜面定理九】如示意圖9，質量為m的物體沿傾角為θ的粗糙斜面AB下滑，相同的物體沿粗糙的水平面OB運動(已知斜面和水平面的動摩擦因數(shù)處處相同)，則兩種情況下摩擦力做的功相等。

【斜面定理十】如示意圖10，一物塊從圖中斜面上的A點由靜止滑下，又在水平面上滑行一段距離，接著滑上右邊斜面并停于B點。若各處的動摩擦因數(shù)μ都相等，又測得AB連線與水平面的夾角為θ，則動摩擦因數(shù)μ=tanθ。

【解析】設AB段的水平長度為x，豎直高度差為h，AC的傾角為α，BD的傾角為β，

對m，從A→B由動能定理，有

mgh-WfAC-WfCD-WfDB=0

【解析】由系統(tǒng)動量守恒定律，兩物體的位移滿足：