河北 楊高軒

速度的測量是力學實驗的核心測量之一，無論是研究勻變速直線運動的規(guī)律、驗證機械能守恒定律、驗證動量守恒定律，還是研究平拋物體的運動規(guī)律等都需要對速度進行測量。本文以速度的測量在驗證動量守恒定律實驗中的應用為例，介紹速度測量的幾種常見方法。

一、利用打點計時器和紙帶測物體速度

【例1】小明同學設計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗。如圖2所示，長木板下墊著小木片以平衡兩車的摩擦力；讓小車P做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車Q相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動；在小車P后連著紙帶，電磁打點計時器所用電源頻率為50 Hz。

(1)某次實驗測得紙帶上各計數(shù)點的間距如圖3所示，A為運動的起點，則應選________段來計算小車P碰撞前的速度，應選________段來計算小車P和Q碰后的共同速度。(選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

(2)測得小車P的質(zhì)量mP=0.4 kg，小車Q的質(zhì)量mQ=0.2 kg，則碰前兩小車的總動量大小為______kg·m/s，碰后兩小車的總動量大小為________kg·m/s。(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

【試題分析】(1)由于長木板下墊著小木片已經(jīng)平衡了小車的摩擦力，故小車P在碰撞前做勻速直線運動，即在相等的時間內(nèi)通過的位移相同，從圖3可以看出小車P在BC段做勻速運動，故選BC段計算小車P在碰撞前的速度；碰撞過程是一個變速運動過程，對應圖3中的CD段；小車P和Q碰后共同運動時做勻速直線運動，從圖3可以看出小車P和Q在DE段做勻速直線運動，故應選DE段來計算小車P和Q碰后的共同速度。

利用打點計時器和紙帶測物體的速度是高中物理實驗的基本方法，在研究勻變速直線運動的規(guī)律、探究加速度與力(質(zhì)量)的關系、探究動能定理、驗證機械能守恒定律、驗證動量守恒定律等實驗中均有廣泛的應用，學生需熟練掌握其測量方法。

二、利用頻閃照相測物體速度

頻閃照相是借助電子頻閃燈的連續(xù)閃光，將物體的多張照片重疊在一張畫面顯示，記錄動體的運動過程的手段。電子頻閃燈的閃光頻率可以根據(jù)需要調(diào)節(jié)，閃光頻率越高，底片曝光次數(shù)越多，在照片上出現(xiàn)的影像也越多，也就有更多的數(shù)據(jù)可以用來對物體運動過程進行研究。

【例2】用頻閃照相和如圖4所示的氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，步驟如下：

(1)用天平測出滑塊A、B的質(zhì)量分別為200 g和300 g；

(2)安裝好氣墊導軌，調(diào)節(jié)氣墊導軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導軌水平；

(3)向氣墊導軌通入壓縮空氣；

(4)把A、B兩滑塊放到導軌上，并給它們初速度，同時開始閃光照相，閃光的時間間隔設定為Δt=0.2 s，照片如圖5所示：

結(jié)合實驗過程和照片分析可知：該照片是閃光4次攝得的照片，在這4次閃光的瞬間，A、B兩滑塊均在0～80 cm刻度范圍內(nèi)；第一次閃光時，滑塊A恰好通過x=55 cm處，滑塊B恰好通過x=70 cm處；碰撞后有一個物體處于靜止狀態(tài)。設向右為正方向，試分析：

(1)滑塊碰撞時間發(fā)生在第一次閃光后________s；

(2)碰撞前兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積之和是______kg·m/s，碰撞后兩滑塊的質(zhì)量與速度乘積之和是______kg·m/s。

頻閃照相的原理和打點計時器類似，其優(yōu)點是可以同時測量多個物體的運動，還可以測量物體的往返運動；另外由于使用氣墊導軌，避免了接觸摩擦，減小了系統(tǒng)誤差。

三、利用光電門測物體速度

【例3】用如圖7所示裝置完成“探究碰撞中的不變量”實驗。氣墊導軌水平放置，擋光板寬度為9.0 mm，兩滑塊被彈簧(圖中未畫出)彈開后，左側(cè)滑塊通過左側(cè)光電計時器，記錄時間為0.040 s，右側(cè)滑塊通過右側(cè)光電計時器，記錄時間為0.058 s，左側(cè)滑塊質(zhì)量為100 g，左側(cè)滑塊的質(zhì)量與速度的乘積m1v1=________g·m/s，右側(cè)滑塊質(zhì)量為150 g，兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和m1v1+m2v2=________g·m/s。

利用光電門測速度最能反映瞬時速度的本質(zhì)，讓學生更容易理解瞬時速度的極限特性；同時利用光電門測速度具有直觀性，能直觀方便地測量物體運動的瞬時速度。

四、利用位移(速度)傳感器測物體的速度

傳感器是一種將非電學量(如速度、壓力)的變化轉(zhuǎn)變?yōu)殡妼W量變化的元件。位移傳感器可以將物體的位移信號輸入計算機，從而描繪出位移—時間圖象，根據(jù)圖象可以計算出物體的速度；而速度傳感器可以直接將物體的速度信號輸入計算機，描繪出速度—時間圖象，達到測量物體速度的目的。

【例4】某同學利用氣墊導軌和位移傳感器做驗證動量守恒定律的實驗。氣墊導軌裝置如圖8所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成。實驗步驟如下:

(1)安裝好氣墊導軌，調(diào)節(jié)氣墊導軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導軌水平；

(2)向氣墊導軌通入壓縮空氣；

(3)把位移傳感器固定滑塊1和滑塊2上；

(4)把滑塊2放在氣墊導軌的中間，使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；

(5)放開滑塊1，描繪出滑塊1和2的位移—時間圖象；

(6)重復步驟④⑤，選出理想的位移—時間圖象如圖9所示；

(7)用天平測得滑塊1的質(zhì)量為15 g，滑塊2的質(zhì)量為10.5 g。

(1)可知兩滑塊相互作用前系統(tǒng)的總動量為______kg·m/s；兩滑塊相互作用以后系統(tǒng)的總動量為______kg·m/s；

(2)由此得出結(jié)論____________________________________。

利用傳感器測量速度可以通過計算機直觀地顯示物體的運動圖象，清楚物體的運動形式，并且穩(wěn)定性強，測量時精準性程度高。

五、利用轉(zhuǎn)化的方式測物體的速度

除了利用打點計時器和紙帶、頻閃照相、光電門、位移(速度)傳感器等儀器測量物體的速度外，也可以通過轉(zhuǎn)化的方式測量物體的速度，比如利用平拋運動、勻變速直線運動、圓周運動等典型運動形式測量物體的速度。

(一)利用平拋運動的規(guī)律進行轉(zhuǎn)化

【例5】如圖10所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。

(1)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球A多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P；然后，把被碰小球B靜置于軌道的水平部分，再將入射球A從斜軌上S位置靜止釋放，與小球B相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是________。(填選項前的符號)

A．用天平測量入射球A和被碰小球B的質(zhì)量m1、m2

B．測量入射球A的釋放點S到桌面的高度h

C．測量拋出點距離地面的高度H

D．分別找到入射球A和被碰小球B相碰后平均落地點的位置M、N

(2)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為____________；如果滿足表達式________________________時，則說明兩球的碰撞為完全彈性碰撞。[用(1)中測量的物理量表示]

利用平拋運動的特點測量速度是一種常見的轉(zhuǎn)化方法，即利用運動學規(guī)律，將不易直接測量的速度轉(zhuǎn)化為容易測量的長度，這種轉(zhuǎn)化的方法大大減少了我們所需的實驗器材，拋開打點計時器、頻閃照片等復雜的裝置，利用一把刻度尺就可以完成對位移和時間的測量。

(二)利用勻變速直線運動的規(guī)律進行轉(zhuǎn)化

【例6】某同學用如圖11所示的裝置來驗證動量守恒定律，該裝置由水平長木板及固定在木板一端的硬幣發(fā)射器組成，硬幣發(fā)射器包括支架、彈片即彈片釋放裝置，釋放彈片可將硬幣以某一初速度彈出。已知一元硬幣和五角硬幣與長木板間動摩擦因數(shù)相同。主要實驗步驟如下：

①將一元硬幣置于發(fā)射槽口，釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，硬幣沿著長木板中心線運動，在長木板中心線的適當位置取一點O，測出硬幣停止滑動時硬幣右側(cè)到O點的距離。再從同一位置釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，重復多次，取該距離的平均值記為x1，如圖12所示；

②將五角硬幣放在長木板上，使其左側(cè)位于O點，并使其直徑與中心線重合。按步驟①從同一位置釋放彈片，重新彈射一元硬幣，使兩硬幣對心正碰，重復多次，分別測出兩硬幣碰后停止滑行時距O點距離的平均值x2和x3，如圖13所示。

(1)為完成該實驗，除長木板，硬幣發(fā)射器，一元或五角硬幣，刻度尺外，還需要的器材有________；

(2)實驗中還需要測量的物理量有________________，驗證動量守恒定律的表達式為________________________(用測量物理量對應的字母表示)。

這個實驗和利用平拋運動的規(guī)律相似，其巧妙之處在于利用直線運動學規(guī)律，將不容易直接測量的速度轉(zhuǎn)化為容易測量的位移。在利用硬幣驗證動量守恒定律的實驗中，由于兩個硬幣和木板的動摩擦因數(shù)相同，利用勻變速直線運動的規(guī)律可知硬幣的速度和滑行距離存在一定的比例關系。在實驗中我們不需要測出速度的大小，而是采用對比法，通過測量滑行距離得到速度的比例關系從而驗證動量守恒定律。

(三)利用圓周運動和機械能守恒定律的知識進行轉(zhuǎn)化

【例7】如圖15所示是用來驗證動量守恒的實驗裝置，用細線把金屬球A懸掛于O點，金屬球B放在離地面一定高度的桌面邊緣靜止，A、B兩球半徑相同，A球的懸線長為L，使懸線在A球釋放前繃緊，且懸線與豎直線的夾角為α，A球釋放后擺動到最低點時恰在水平方向與B球發(fā)生正碰，碰撞后A球繼續(xù)運動把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直線的夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復寫紙的白紙，白紙上記錄到B球的落點。

(1)為了驗證兩球碰撞過程中動量守恒，已經(jīng)測得兩小球質(zhì)量分別為mA和mB(mA>mB)，擺角α和β，擺線的長度L。此外，還需要測量的量是________、________。

(2)根據(jù)測量的物理量，該實驗中動量守恒的表達式為(忽略小球的大小)：________________________________。

若不計空氣阻力，小球做豎直面內(nèi)的圓周運動時遵守機械能守恒定律，利用機械能守恒定律計算小球運動的速度大小是一種常見的轉(zhuǎn)化方法。

在物理實驗中，對于待測量的測量分為直接測量和間接測量兩種。直接測量是將待測量與測量儀器的標準量進行比較，直接得到測量結(jié)果的方法；間接測量則是不能直接用測量儀器把待測量的大小測出來，而要依據(jù)間接測量量與直接測量量間的函數(shù)關系求出。