殷德全，熊 智，楊菁華，閔艷玲

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京211106）

0 引言

近年來，我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展迅速并日趨完善，由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的互補(bǔ)性，慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用。但北斗導(dǎo)航系統(tǒng)目前布星較少，且易受建筑物遮擋、電磁干擾等，所引起的軟硬故障容易對整個導(dǎo)航系統(tǒng)造成污染，極易導(dǎo)致整個導(dǎo)航系統(tǒng)崩潰，因此對慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測算法研究有著重要意義。

目前，在工程上的故障檢測算法應(yīng)用最為廣泛的是χ2檢測，χ2故障檢測方法分為狀態(tài)故障檢測和殘差故障檢測算法。其中狀態(tài)χ2檢測方法靈敏度高，漏檢率小，但告警開始和告警結(jié)束延遲較大，而且隨著時間的增加，其靈敏度有所下降。殘差故障檢測方法延遲小，故障發(fā)生時可以立即發(fā)出警告，但漏檢率較大［1-2］。傳統(tǒng)的卡方檢測算法在緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)總的優(yōu)勢并不明顯，因為卡方故障檢測算法僅能檢測出系統(tǒng)故障，卻無法具體檢測出故障星，只能將所有的可見星全部隔離，不能進(jìn)行緊組合濾波。因此，本文研究了一種新型的故障檢測算法，將狀態(tài)χ2檢測與殘差故障檢測方法結(jié)合起來，在此基礎(chǔ)上利用新息動態(tài)變化［3-5］的特性檢測出故障星并將其隔離，從而保證了健康星可以繼續(xù)進(jìn)行組合濾波，大大提高了整個導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

為驗證算法的有效性，本次研究還基于PC104嵌入式平臺，利用Qt軟件開發(fā)了慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)。該組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用多線程并發(fā)的模式，大大提高了組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作效率和可裁減性。利用該組合導(dǎo)航系統(tǒng)對所研究算法進(jìn)行了可靠驗證，實驗結(jié)果表明，該組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠持續(xù)穩(wěn)定工作，可及時識別故障星并進(jìn)行隔離，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度。

1 慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模

慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為主，通過北斗接收機(jī)提供的偽距、偽距率信息對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行濾波修正，從而使系統(tǒng)獲得更好的導(dǎo)航性能［6-7］。在緊組合導(dǎo)航下系統(tǒng)中，需要對狀態(tài)方程進(jìn)行擴(kuò)維，即將鐘差和頻差納入狀態(tài)向量中。慣性/北斗緊組合系統(tǒng)量測方程分為偽距量測部分和偽距率量測部分，其中偽距量測為利用慣導(dǎo)提供的位置信息計算出的偽距信息與北斗接收機(jī)提供的偽距信息之差；偽距率量測信息是通過慣導(dǎo)提供的速度信息、衛(wèi)星Doppler頻移信息以及衛(wèi)星的速度信息計算出來的。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

其中，狀態(tài)變量X＝[φEφNφUδvEδvNδvUδLδλδhεbxεbyεbzεrxεryεrz▽x▽y▽zδtuδtru]T20×1；φE、φN、φU表示捷聯(lián)慣性導(dǎo)航在地理坐標(biāo)系下東、北、天方向平臺誤差角，δvE、δvN、δvU表示慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在地理坐標(biāo)系下東、北、天方向的速度誤差；δL、δλ、δh表示慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在地理坐標(biāo)系下緯度、經(jīng)度、高度的誤差；εbx、εby、εbz表示陀螺隨機(jī)常數(shù)誤差；εrx、εry、εrz表示陀螺1階Markov過程隨機(jī)誤差；▽x、▽y、▽z表示加速度計的1階Markov過程隨機(jī)誤差；δtu、δtru表示北斗接收機(jī)和衛(wèi)星之間的鐘差和頻差，分別以距離和速度體現(xiàn)。A（t）20×20為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，G（t）20×11為噪聲系數(shù)矩陣，W（t）11×1為系統(tǒng)的白噪聲矢量。

1.2 系統(tǒng)量測方程

設(shè)接收機(jī)某時刻觀測到n顆可用衛(wèi)星，則偽距量測方程為：

式（4）中，ei1、ei2、ei3為第i顆衛(wèi)星與載體之間的方向余弦，vρ（t）為偽距量測噪聲，RN為地球參考橢球卯酉圈曲率半徑。

偽距率量測方程為：

2 慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測方法

2.1 故障檢測總體方案設(shè)計

為提高慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯能力，確保組合導(dǎo)航程序的穩(wěn)定性和可靠性，本文提出了基于慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的故障檢測算法。該故障檢測算法整體框架如圖1所示。

1）量測計算模塊：偽距量測為利用慣導(dǎo)提供的位置信息計算出的偽距信息與北斗接收機(jī)提供的偽距信息之差，偽距率量測信息通過慣導(dǎo)提供的速度信息、衛(wèi)星Doppler頻移信息以及衛(wèi)星的速度信息計算。

2）Kalman濾波模塊：首先根據(jù)卡方檢測判斷系統(tǒng)是否有故障。如果有故障，則剔除新息動態(tài)變化值最大的那顆可見星，繼續(xù)利用卡方檢測系統(tǒng)是否有故障，直至系統(tǒng)無故障，則濾波輸出對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和北斗接收機(jī)進(jìn)行修正。

2.2 故障檢測與故障星剔除方法

我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)目前布星較少，且衛(wèi)星信號容易受到建筑物遮擋、多路徑效應(yīng)以及電磁干擾等影響，在實際應(yīng)用中易出現(xiàn)軟硬故障。在慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，若無有效的故障檢測方案，則北斗導(dǎo)航系統(tǒng)極易污染整個組合導(dǎo)航系統(tǒng)，導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰而失去作用。因此，本文研究了一種新型的故障檢測算法，基于傳統(tǒng)卡方檢測算法的基礎(chǔ)上，利用新息的正交性來剔除故障星。本文所研究的故障檢測算法嵌入在Kalman濾波部分，Kalman濾波流程如下：

2.2.1 狀態(tài)卡方故障檢測方法

狀態(tài)卡方檢測方法利用兩個狀態(tài)的估計：1，k是由量測值Zk經(jīng)Kalman濾波得到的對狀態(tài)Xk的最優(yōu)估計；2，k是由先驗信息遞推得到。前者和量測信息有關(guān)，因而會受到軟硬故障的影響，后者和量測信息無關(guān)，因而不受量測故障的影響［8-9］。利用二者之間的這種差異，便可以對整個系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測。＾X2，k的計算公式為：

初始條件為：

兩種估計誤差為：

并定義：

當(dāng)系統(tǒng)無故障時，β（k）服從Gauss分布，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計中假設(shè)檢驗的理論，用β（k）構(gòu)造統(tǒng)計量：

系統(tǒng)正常情況下，λ（k）服從自由度為n的χ2分布，由此可得如下判決準(zhǔn)則［10］：

1）當(dāng)λ（k）＜時，認(rèn)為系統(tǒng)工作正常；

2）當(dāng)λ（k）＞時，認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)故障。

λ（k）為檢測函數(shù)，為檢測門限，α為誤警率。

2.2.2 殘差卡方故障檢測方法

若系統(tǒng)正常工作時，則量測真實值Zk與量測預(yù)測值＾Zk，k－1的差值k應(yīng)服從0均值Gauss白噪聲分布：

其方差為：

構(gòu)造統(tǒng)計量λz（k）：

系統(tǒng)正常情況下，λz（k）服從自由度為m的χ2分布，由此可得如下判決準(zhǔn)則：

1）當(dāng)λz（k）＜時，認(rèn)為系統(tǒng)工作正常；

2）當(dāng)λz（k）＞時，認(rèn)為系統(tǒng)出現(xiàn)故障。

λz（k）成為檢測函數(shù)，為檢測門限，α為誤警率。

2.2.3 基于新息正交方差的故障星剔除方法

當(dāng)系統(tǒng)正常工作時，新息方差的理論值為式（20）中的Sk，實際的誤差方差為E［k］，其對角線元素實時動態(tài)反應(yīng)量測信息的變化，因此可以通過實際誤差方差矩陣與理論誤差方差矩陣對角線元素的比值反應(yīng)量測信息的可信度，比值越大，則可信度越低，具體公式如下：

Fki表示第i顆衛(wèi)星實際誤差方差與理論誤差方差的比值，TD為Fk中的最大值，i為相對應(yīng)的衛(wèi)星通道編號?；诖?，得到以下故障星剔除方法。

首先通過狀態(tài)χ2和殘差χ2檢驗法檢測系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障。

1）若沒有故障，則跳過故障星剔除步驟，直接輸出Kalman濾波估計信息，對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和北斗接收機(jī)進(jìn)行反饋修正。

2）若出現(xiàn)故障，則剔除Fki中最大值所對應(yīng)的衛(wèi)星通道，并重新計算量測信息，再次進(jìn)入χ2檢測系統(tǒng)。重復(fù)以上步驟，直到?jīng)]有故障或沒有可用星為止。

3 慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)硬件驗證平臺

3.1 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)硬件平臺實現(xiàn)方案

為驗證本文所研究算法的可靠性與合理性，開發(fā)了慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)物理實驗平臺，該導(dǎo)航系統(tǒng)分為軟件部分和硬件部分。軟件部分即導(dǎo)航程序，整個導(dǎo)航程序通過跨平臺的Qt Creator進(jìn)行開發(fā)，可移植性強(qiáng)，采用多線程并發(fā)的模式。導(dǎo)航程序由捷聯(lián)慣導(dǎo)解算線程、SINS/BD緊組合濾波線程、數(shù)據(jù)通信解碼線程、上位機(jī)顯示及模塊配置線程組成，以保證導(dǎo)航處理裝置的可配置性、可裁減性、解算實時性等。整個導(dǎo)航處理裝置的模塊構(gòu)成如圖2所示。

硬件部分由導(dǎo)航計算機(jī)、北斗軟件接收機(jī)、IMU慣性元件、上位機(jī)等組成，其中導(dǎo)航計算機(jī)可由PC機(jī)、工作站、基于Linux系統(tǒng)或Windows系統(tǒng)的嵌入式模塊承當(dāng)，本次研究中的導(dǎo)航計算機(jī)采用的是PC104嵌入式系統(tǒng)。硬件組成模塊如圖3所示。

3.2 實驗結(jié)果與分析

在本次實驗中，捷聯(lián)慣導(dǎo)解算周期設(shè)為20ms，濾波周期為1s，導(dǎo)航時間為1200s。為有效驗證算法的合理性，分別在以下3種模式下進(jìn)行實驗：

1）導(dǎo)航系統(tǒng)在一定時間內(nèi)注入故障，但沒有故障檢測模塊；

2）導(dǎo)航系統(tǒng)在一定時間內(nèi)注入故障，采用常規(guī)χ2故障檢測方案；

3）導(dǎo)航系統(tǒng)在一定時間內(nèi)注入故障，采用本文所研究的新型故障檢測方案。

故障具體情況如表1所示。

表1 故障注入情況Table 1 Fault injection

在導(dǎo)航時間200s～250s期間內(nèi)，1號通道衛(wèi)星偽距注入1000m的硬故障；在導(dǎo)航時間800s～850s期間內(nèi)，1號和2號通道衛(wèi)星偽距注入300＋10×（t－800）的軟故障。

由圖4可以看出，若沒有故障檢測模塊，注入故障之后導(dǎo)航系統(tǒng)的位置、速度誤差瞬間增大，整個導(dǎo)航系統(tǒng)無法正常工作；當(dāng)加入常規(guī)χ2故障檢測模塊時，檢測出故障之后將所有通道的量測信息全部丟掉，不進(jìn)行Kalman濾波，但由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)精度隨著時間逐漸下降，因此在200s～250s、800s～850s期間導(dǎo)航誤差緩慢增大，雖然導(dǎo)航系統(tǒng)精度下降，但仍然處于可用的工作狀態(tài)。

圖5是常規(guī)χ2故障檢測模塊與本文研究的新型故障檢測方案的誤差曲線對比圖。從對比圖中可以看出，在200s～250s、800s～850s期間，由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的自身特性，采用傳統(tǒng)χ2故障檢測方案的導(dǎo)航系統(tǒng)精度有明顯下降。在此期間，若采用新型故障檢測方案可保證整個導(dǎo)航系統(tǒng)依然具有很高的導(dǎo)航精度，滿足了飛行器對導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性的需求，從而驗證所研究故障檢測方案的有效性和合理性。

4 結(jié)論

北斗導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自主研發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，雖然近年來北斗導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展迅速，但是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的可見星相對較少，且衛(wèi)星信號容易受建筑物遮擋、多路徑效應(yīng)、電磁干擾等影響，在實際使用中易出現(xiàn)故障。因此本文在慣性/北斗緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)基礎(chǔ)上，研究了一種新型的故障檢測方案。

常規(guī)的χ2故障檢測方案可以敏感地檢測出系統(tǒng)故障，可以及時將有故障的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)隔離，從而避免故障信息對整個導(dǎo)航系統(tǒng)造成污染。但是常規(guī)的χ2故障檢測方案無法判斷故障信息的準(zhǔn)確來源，只能將故障量測量和健康量測量全部隔離。本文所研究的故障檢測方案不僅可以判斷系統(tǒng)是否有故障，而且還能準(zhǔn)確剔除故障信息，健康的量測信息依然可以輔助慣導(dǎo)進(jìn)行高精度導(dǎo)航。本文所研究的故障檢測方法在檢測故障星時，不需要為式（22）中的Fki設(shè)定故障星剔除的閾值，若有故障則將最大比值所對應(yīng)的通道剔除即可，這種剔除方法具有一定的智能性。唯一的缺點是當(dāng)故障星較多時，會有較大的計算量，但近年來計算機(jī)處理器發(fā)展迅速，在工程上使用的處理器完全能滿足本文故障檢測方案的計算需求。最后，為驗證算法的有效性，搭建了硬件物理實驗平臺，對所研究的故障檢測算法進(jìn)行了可靠的驗證。

實驗表明，所研究的故障檢測方案能及時檢測出系統(tǒng)故障并及時隔離故障星，從而保證了導(dǎo)航系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠工作。