白曉瑞，沈如松

（1.海軍工程大學兵器工程學院，武漢430033；2.海軍航空大學岸防兵學院，煙臺264001）

0 引言

反艦導(dǎo)彈或巡航導(dǎo)彈在超低空掠海飛行過程中，一般采用無線電高度表測量導(dǎo)彈與海浪波面的相對高度和高度變化率，將與裝定高度比較的偏差信號輸入高度控制器，產(chǎn)生控制信號，控制導(dǎo)彈保持定高飛行。與地形跟蹤不同，在海情惡劣時，海浪起伏會引起測量偏差信號尤其是高度微分信號劇烈變化，再加上海面大氣環(huán)境的影響，會使導(dǎo)彈高度出現(xiàn)較大波動，造成導(dǎo)彈失穩(wěn)擊水。導(dǎo)彈高度越低，這種問題就越嚴重。為此，可采用濾波方法消除控制系統(tǒng)中的噪聲影響[1]。無線電高度計的測量信號受海浪影響較大，而加速度計的工作不依賴外界環(huán)境，因此可將兩者結(jié)合起來構(gòu)成組合高度測量系統(tǒng)，進行互補濾波[2-3]，減輕海浪噪聲的影響。

對于超低空飛行的導(dǎo)彈，從控制性能上來講，高度通道在阻尼特性以及控制精度上要求較高，具有一定的抗干擾能力[4]。由于飛行中的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)參數(shù)不斷發(fā)生變化，再加上大氣紊流、突風等各種隨機干擾因素的影響，傳統(tǒng)的PID高度控制器往往難以滿足超低空飛行安全性的要求[5]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制通過切換函數(shù)改變控制器，控制系統(tǒng)按照預(yù)定的滑動模態(tài)趨近穩(wěn)定，響應(yīng)速度快，對系統(tǒng)參數(shù)時變和外界干擾不敏感，有較好的穩(wěn)定效果。將滑模變結(jié)構(gòu)控制方法用于高度控制回路，有助于改善控制系統(tǒng)的魯棒性。

1 導(dǎo)彈高度控制回路

導(dǎo)彈掠海飛行時，高度控制系統(tǒng)實際上只在縱向平面內(nèi)進行，所以高度控制系統(tǒng)都與俯仰通道結(jié)合在一起。其由舵機、彈體、無線電高度表、加速度計、控制器等組成[6]，原理圖如圖1所示。俯仰姿態(tài)角穩(wěn)定回路采用PD控制，高度控制穩(wěn)定回路則采用滑?？刂啤?/p>

2 導(dǎo)彈掠海飛行環(huán)境模型

導(dǎo)彈掠海飛行時，高度表需要測量導(dǎo)彈與海面的相對高度，將海面的起伏引入控制系統(tǒng)中，同時海面風會產(chǎn)生附加的氣動力和力矩。因此，海浪和海面風的干擾對導(dǎo)彈縱向控制有很明顯的影響。

2.1 海浪模型

通常將海浪視為平穩(wěn)隨機過程，且具有各態(tài)歷經(jīng)性，認為海浪由無限多個振幅、頻率、方向、相位均不相同的組成波組成，這些組成波是隨機的，且互相獨立不相關(guān)。海浪譜描述海浪內(nèi)部能量相對于頻率和方向的分布，通常根據(jù)海洋觀測資料提出[7]。當導(dǎo)彈在海面上運動時，相對于導(dǎo)彈的海浪的表觀頻率發(fā)生遷移，引起海浪譜變化。若已知海浪P-M譜S（ω），則其表觀頻率譜為：

其中，ωm為表觀頻率，Hs為有效波高，V為導(dǎo)彈速度，c為海浪傳播速度，α為導(dǎo)彈飛行方向與海浪傳播方向的夾角。

2.2 海面風模型

海面風W可認為包括常值風Wc、紊流風Wr和突風Wg，在縱向平面內(nèi)高度控制中，只考慮y方向的垂直分量，則：

海面紊流包括海面位流紊流分量v′和海浪誘生脈動氣流分量~v，則海面紊流速度譜為：

海面位流紊流分量速度譜為[8]：

海浪誘生脈動氣流分量速度譜為：

其中，y為離海面高度，U為高度風速，為v′方差，k為波數(shù)，S（ω）為海浪頻譜。

突風模型為[9]：

3 高度組合測量的Kalman濾波

在高度測量系統(tǒng)中，將高度H、 垂向速度Vg、 垂向加速度ag作為狀態(tài)量[10]，狀態(tài)方程為：

等步長離散化得：

高度表測量高度為Hce，測量誤差為εh，海浪噪聲為εf，加速度計測量加速度為ace，測量誤差為εa，則量測方程為：

觀測噪聲Vk＋1為有色噪聲，該系統(tǒng)不能直接應(yīng)用Kalman濾波，主要是海浪有色噪聲所致。海浪噪聲可由白噪聲通過線性濾波器得到，則對于廣義Markov序列｛Vk｝，其成形濾波系統(tǒng)為：

｛nk｝為零均值白噪聲序列，其協(xié)方差陣為Nk。

常利用測量求差法[11]，令：

則可得到Kalman濾波方程：

通過該方法可得到觀測點處估計高度及變化率k。

4 掠海飛行高度的滑模變結(jié)構(gòu)控制

導(dǎo)彈掠海平飛時，飛行速度變化量很小，可視為常值。攻角很小，則縱向平面運動方程組在平衡狀態(tài)附近進行小擾動線性化可得到：

由于重力動力系數(shù)a33?a34，a33?a35，且對于固定翼導(dǎo)彈，a35?a34，則方程組可進一步簡化為：

取狀態(tài)變量X＝[x1x2x3x4]T＝[H?H ?]T，則導(dǎo)彈平飛段高度控制狀態(tài)方程為：

根據(jù)滑?？刂评碚?，閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)被限定為以在過原點的切換超平面上滑動的方式漸近到達原點，保證了系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。在該工作方式下，系統(tǒng)的動態(tài)特性由切換超平面決定，而與系統(tǒng)本身的參數(shù)無關(guān)，即滑動模態(tài)不變性。因此，該控制方法對系統(tǒng)自身參數(shù)調(diào)整和外界干擾有較好的魯棒性?；８叨瓤刂葡到y(tǒng)的性能主要取決于切換超平面向量參數(shù)C，該參數(shù)可由二次型最優(yōu)控制理論求得。

在狀態(tài)方程中，A∈R4×4，B∈R4，方程可改寫為：

其中，X1∈R3，X2∈R1。

取C＝[c01c02c03c04]＝[C1C2]，C1∈R1×3，C2∈R1，C2≠0。

則切換超平面為：

由式（21）、式（22）得：

取系統(tǒng)性能指標：

τs為系統(tǒng)狀態(tài)進入滑動工作方式的時刻，Q為半正定對稱陣，Q∈R4×4。

將Q分解為：

其中，Q11∈R3×3，Q12∈R1×3，Q21∈R3×1，Q22∈R1，Q12＝QT21，Q22≠0。

則：

令：

則有：

則系統(tǒng)性能指標可改寫為：

若令：

則對系統(tǒng)方程X1＝X1＋Γ，若有控制向量Γ＝－KX1，使得系統(tǒng)性能指標ΓT~RΓ]dt有極小值，令K＝~R－1~BP，則滿足Riccati方程：

可根據(jù)方程求出最優(yōu)矩陣K，則最優(yōu)控制向量為：

代入式（25）得：

與式（22）比較得：

據(jù)此，可求得切換超平面參數(shù)C。

根據(jù)滑模控制理論，為保證滑動工作方式存在，要求：

若按照常規(guī)切換控制方法[12]，導(dǎo)彈舵偏控制律為：

其中，Hd為給定指令高度。

取切換函數(shù)s＝C（X－Xd）＝CXe，其中，Xd為指令飛行狀態(tài)。

則有：

整理得：

要求：若sH≥0則m1≥0，若sH≤0則m1≤0；若s?H≥0則m2≥0，若s?H≤0則m2≤0；若s?≥0則m3≥0，若s?≤0則m3≤0； 若≥0則m4≥0，若≤0則m4≤0； 若s≥0則m5≥0，若s≤0則m5≤0；若s?Hd≥0則m6≥0，若s?Hd≤0則m6≤ 0； 因s·sgn（s）≥ 0，則m7≤ 0。

根據(jù)不等式限制條件，可給出各控制系數(shù)li（i＝1，2，…，7）。

該方法應(yīng)用于高度控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)慣性較大，在滑動面附近存在明顯的抖振問題，舵機控制信號的高頻切換往往使得執(zhí)行機構(gòu)難以承受，一種解決辦法是加裝前置低通濾波器，在一定程度上削弱了抖振，但增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度。由于滑?？蛇_性僅要求狀態(tài)參數(shù)在有限時間內(nèi)到達切換面，并沒有對具體路徑進行限制，因此，采用趨近律可以改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。

利用指數(shù)趨近律：在趨近過程中，趨近速度由較大值逐漸減小到0，縮短了趨近時間，同時在接近切換面時趨近速度變慢，減小了系統(tǒng)的慣性，可以在較大程度上削弱抖振。

由式（36）、式（37）可得舵偏控制律：

由式（38）可得，僅需選擇合適的ε和k值，即可確定舵偏控制律。

5 仿真實例

某導(dǎo)彈的彈體傳遞函數(shù)參數(shù)[13]為Kcw＝0.71，T1c＝1.508，Tc＝0.16，ξc＝0.084，導(dǎo)彈飛行速度為300m/s，裝定高度變化規(guī)律為Hd＝3＋4e－t/3.0，飛行距離為15km，在不考慮響應(yīng)速度前提下，導(dǎo)彈最大舵偏范圍為±21°。

導(dǎo)彈無線電高度表測量誤差為0.3m±3%H，加速度計測量誤差范圍為0.05 m/s2，測量誤差均服從正態(tài)分布。

在4級海情下，不考慮海面風干擾，如圖2所示，通過Kalman濾波器對高度表和加速度計測量信號進行濾波后的估計飛行高度，克服了海浪高度和測量噪聲的影響，比較準確獲取導(dǎo)彈實際高度，將估計信號送入傳統(tǒng)PID高度控制器，導(dǎo)彈能夠?qū)崿F(xiàn)水平飛行，從而有效降低了擊水風險。

根據(jù)二次型最優(yōu)控制理論，經(jīng)過計算，求得切換超平面向量參數(shù)：

應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，采用常規(guī)切換控制，舵偏控制律滿足式（33），通過不等式條件確定參數(shù)：

若依據(jù)本文提出的基于趨近律的滑模控制方法，舵偏控制律滿足式（38），通過分析確定參數(shù)ε＝10，k＝15。

在不考慮海面風干擾的情況下，分別給出應(yīng)用PID控制、常規(guī)滑模控制和趨近律滑?？刂品椒ǖ娘w行高度曲線，如圖3所示。由圖3可知，3種方法的高度控制結(jié)果都比較一致，接近指令高度，PID控制的高度跟蹤精度稍高，在平飛段應(yīng)用常規(guī)滑?？刂品椒?，飛行高度有比較小的波動。

若引入陣風干擾，陣風包括常值風和紊流風，假設(shè)平飛高度風速為8m/s，垂直向下常值風速為5m/s，在4級海況下3種控制方法下的飛行高度曲線如圖4所示。由于受到下沉氣流影響，導(dǎo)彈俯探后轉(zhuǎn)平飛，需增大俯仰角以保證攻角不變，導(dǎo)致產(chǎn)生高度靜差，即出現(xiàn)不同程度的 “掉高”現(xiàn)象，采用常規(guī)滑?？刂品椒ê蚉ID控制方法，導(dǎo)彈均因飛行高度過低而擊水；趨近律滑模控制方法與另兩種方法相比，對常值風的抗干擾能力更強。

若忽略常值風和紊流風干擾，導(dǎo)彈飛行過程中受到垂直方向突風干擾。根據(jù)突風模型，假設(shè)導(dǎo)彈在16s處受到持續(xù)2s最大為5m/s的向上突風，在30s處受到持續(xù)2s最大為5m/s的向下突風，則3種控制方法作用下的導(dǎo)彈的飛行高度如圖5所示。由圖5可知，PID控制系統(tǒng)在受到外界干擾時，動態(tài)響應(yīng)很快，存在明顯的超調(diào)現(xiàn)象，導(dǎo)彈縱向過載大，易導(dǎo)致導(dǎo)彈失穩(wěn)擊水；而滑?？刂品椒ㄔ谌拄敯粜宰饔孟?，高度變化值相對不大，超調(diào)量很小，基于趨近律的滑?？刂品椒ū瘸Ｒ?guī)滑?？刂品椒ǖ目垢蓴_性更強，動態(tài)品質(zhì)更好。

根據(jù)仿真結(jié)果可知，3種控制方法中，在不考慮干擾情況下，PID控制方法的跟蹤精度稍高；若考慮常值風干擾，基于趨近律的滑?？刂品椒ǖ目垢蓴_性較好；若考慮突風瞬態(tài)干擾，PID控制方法的抗干擾能力很差，而滑?？刂品椒ǔ{(diào)量很小，動態(tài)響應(yīng)較好；基于趨近律的滑?？刂品椒ǖ目垢蓴_能力要明顯優(yōu)于常規(guī)滑?？刂品椒?，并且比較有效地削弱了抖振現(xiàn)象。

6 結(jié)論

本文采用組合高度測量Kalman濾波估計和滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，對導(dǎo)彈高度控制系統(tǒng)進行設(shè)計。仿真結(jié)果表明，該方法對導(dǎo)彈掠海飛行高度控制效果較好，通過濾波方法削弱了海浪噪聲和測量噪聲的影響。同時在各種常值和瞬態(tài)海面風干擾情況下，所提出的基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)果仍具有良好的動態(tài)品質(zhì)，保證了導(dǎo)彈超低空掠海平飛的穩(wěn)定性，有效降低了導(dǎo)彈擊水概率。